整體觀(guān)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)策略淺析
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在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，如果沒(méi)有一個(gè)完滿(mǎn)的結(jié)構(gòu)將之連在一起，則多半會(huì)被遺忘。立足初中數(shù)學(xué)課堂，很多教師極力向?qū)W生傳輸數(shù)學(xué)圖式內(nèi)容，希望學(xué)生能夠理解并轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)圖式。這種缺乏對(duì)學(xué)情的分析，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性觀(guān)照，導(dǎo)致學(xué)生碎片化學(xué)習(xí)，反而降低了教學(xué)效率。數(shù)學(xué)課程，既包括數(shù)學(xué)基本知識(shí)，還包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力，以及數(shù)學(xué)態(tài)度、價(jià)值觀(guān)等。數(shù)學(xué)課堂不能是孤立的知識(shí)呈現(xiàn)過(guò)程，還要發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。而教師是課程設(shè)計(jì)者、執(zhí)行者，要樹(shù)立整體觀(guān)教學(xué)理念，要尊重學(xué)生認(rèn)知實(shí)際，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)。應(yīng)該看到，整體觀(guān)理念下，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)技能、方法、思想等素養(yǎng)，本質(zhì)上是有機(jī)的整體。教師要能夠引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來(lái)觀(guān)察世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題。
1數(shù)學(xué)教育為什么要樹(shù)立整體觀(guān)
從數(shù)學(xué)學(xué)科教育中，數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法的學(xué)習(xí)是基本任務(wù)，還要借助于數(shù)學(xué)課程，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，特別是指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)認(rèn)識(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)世界，促進(jìn)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀(guān)、世界觀(guān)和價(jià)值觀(guān)。從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)看，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)，既具有獨(dú)立性，又具有融合性，恰是一個(gè)有機(jī)的整體。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程時(shí)，需要把握兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。一要讓學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好感。二要讓學(xué)生走進(jìn)真實(shí)的數(shù)學(xué)情境，體會(huì)有用的數(shù)學(xué)。為了達(dá)成育人目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程教學(xué)，就要從整體觀(guān)下，全面考量數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)情狀況、教學(xué)模式的適當(dāng)性。在初中階段，對(duì)數(shù)學(xué)課程教育，要突出數(shù)學(xué)情境的營(yíng)造，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，感知數(shù)學(xué)趣味，獲得數(shù)學(xué)解題能力。第一，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有邏輯性。無(wú)論是公理、定理，還是數(shù)學(xué)公式，都是以數(shù)學(xué)基本原理為原點(diǎn)，逐步展開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)鏈條，具備一定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系。在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，如果忽視了數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)缺乏深刻理解，就會(huì)讓數(shù)學(xué)教學(xué)大打折扣。數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，把握好數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系性，才能促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)。第二，人是認(rèn)識(shí)活動(dòng)的主體。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)該是主動(dòng)者，學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要通過(guò)認(rèn)識(shí)、思考、想象、記憶、注意等心理過(guò)程，來(lái)學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。但考慮到學(xué)生個(gè)體的差異性，不同的學(xué)生，面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，其想象力、思維力、判斷力又存在差異。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，善于通過(guò)“以情激情”的方式，激活學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自信心，學(xué)生才能自覺(jué)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。第三，塑造學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以理解為學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的整合能力。在數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)方法多，且抽象，學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，通常需要將新知識(shí)與舊知識(shí)建立有序銜接，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到充實(shí)和發(fā)展。新舊知識(shí)的連貫性、穩(wěn)定性、可辨識(shí)性，確保學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。因此，在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要注意到新舊知識(shí)的銜接，要體現(xiàn)整體性觀(guān)念，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。教師在整體觀(guān)下，來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)以致用。
2發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律
章建躍認(rèn)為，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該把握最具普適性的思維結(jié)構(gòu)，即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“基本套路”。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)很多，不同章節(jié)所教學(xué)的內(nèi)容也不同。但數(shù)學(xué)知識(shí)，存在內(nèi)在的邏輯關(guān)系，教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要善于呈現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“基本套路”。舉例來(lái)講，在學(xué)習(xí)“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”一節(jié)時(shí)，該節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，為系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面幾何奠定基礎(chǔ)。線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)知識(shí)，也是學(xué)習(xí)與圖形相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提。教師在講解時(shí)，既要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)知識(shí)，更要從中習(xí)得研究平面幾何問(wèn)題的一般方法和規(guī)律。從課堂教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)看，初中階段，平面幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，通常遵循“背景、圖形、定義、表示、性質(zhì)、應(yīng)用”等邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)展開(kāi)學(xué)習(xí)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)進(jìn)行課程總結(jié)與歸納，讓學(xué)生明晰教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。同樣，學(xué)習(xí)了“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”后，再學(xué)習(xí)“角”的內(nèi)容，從前面所學(xué)內(nèi)容，我們引出“角”的知識(shí)。對(duì)于“角”，由哪些內(nèi)容構(gòu)成？剖析“角”的概念，觀(guān)察“角”的圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“角”是由兩條有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成。射線(xiàn)的端點(diǎn)，稱(chēng)之為“頂點(diǎn)”，起始射線(xiàn)稱(chēng)為角的始邊，終止射線(xiàn)，稱(chēng)之為角的終邊。認(rèn)識(shí)了“角”的知識(shí)，接下來(lái)展開(kāi)對(duì)“角”的研究，再延伸到“余角”、“補(bǔ)角”等概念。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要抓住知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯，給學(xué)生揭示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律。研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體認(rèn)邏輯推理，通過(guò)計(jì)算和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。舉例來(lái)講，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的加法”時(shí)，該節(jié)內(nèi)容為第一條運(yùn)算法則，從“有理數(shù)”的特征入手，讓學(xué)生理解何為“有理數(shù)”。接著，圍繞“有理數(shù)”展開(kāi)運(yùn)算，從“背景、數(shù)學(xué)式子、法則、應(yīng)用”的邏輯順序，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律。也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)概念、公式、定理、性質(zhì)的探討，要抓住共性，提煉學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生循著學(xué)習(xí)路徑，逐步探究知識(shí)。
3強(qiáng)調(diào)學(xué)生融會(huì)貫通，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)體系
從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，知識(shí)點(diǎn)不僅具有內(nèi)在邏輯關(guān)系，很多新知識(shí)是建立在原有規(guī)定、法則基礎(chǔ)上，逐漸形成新的知識(shí)體系。舉例來(lái)講，對(duì)于“數(shù)”的學(xué)習(xí)，由最初的自然數(shù)，接著產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，再延伸出負(fù)數(shù)，擴(kuò)充了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)范疇，然后再擴(kuò)展到虛數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)等體系。對(duì)于數(shù)的理解，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生感受不同數(shù)的特點(diǎn)，運(yùn)用整體觀(guān)理念，豐富學(xué)生對(duì)“數(shù)”的自然拓展。以學(xué)習(xí)“冪的運(yùn)算”為例，在本節(jié)中，主要有“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方和積的乘方”、“同底數(shù)冪的除法”等內(nèi)容。所學(xué)運(yùn)算都是建立在冪的指數(shù)為正整數(shù)基礎(chǔ)是行。但在后續(xù)學(xué)習(xí)“零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪”時(shí)，我們給出一組題目，第一組（-3）2÷（-3）-2與（-3）2×（-3）3，第二組與。請(qǐng)學(xué)生先計(jì)算，再觀(guān)察，討論這些運(yùn)算之間有何關(guān)系？針對(duì)同底數(shù)冪的乘法與除法，兩者運(yùn)算性質(zhì)有何關(guān)系？接下來(lái)，對(duì)于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法，我們給出兩組計(jì)算題目，請(qǐng)學(xué)生觀(guān)察并判斷是否正確。第一組（4-2）3=4-6，第二組（-2×3）-2=（-2）-2×3-2。對(duì)這兩組題進(jìn)行計(jì)算，從中可以獲得哪些聯(lián)想。如此以來(lái)，通過(guò)對(duì)兩組習(xí)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)“同底數(shù)冪的乘法與除法”的深刻理解，兩者算理在本質(zhì)上是一致的。數(shù)學(xué)知識(shí)，在邏輯上的關(guān)聯(lián)性，可以運(yùn)用整體觀(guān)理念，將“冪的運(yùn)算”進(jìn)行整合與融通，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)的掌握。以“反比例函數(shù)”教學(xué)為例，對(duì)于反比例函數(shù)，我們遵循函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)思路，先介紹概念，精心選擇事例，構(gòu)建反比例數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生從反比例函數(shù)中提煉數(shù)學(xué)思想與方法。針對(duì)學(xué)生的不同理解，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，在探究反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)時(shí)，很多學(xué)生習(xí)慣于憑借直覺(jué)來(lái)判斷其性質(zhì)。因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要提醒學(xué)生回憶一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，借鑒描點(diǎn)法，自己動(dòng)手來(lái)尋找數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象能力。因此，數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)結(jié)創(chuàng)造條件，也讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的融通之美。
4突出類(lèi)比與遷移，把握數(shù)學(xué)的巧學(xué)之妙
對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用。類(lèi)比，作為一種研究方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以由已知，延伸到新知，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)理。在教材中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的梳理，教師要善于搭建“類(lèi)比”平臺(tái)，指引學(xué)生觀(guān)察數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的“相似性”，促進(jìn)學(xué)生在縱橫比較中探究新知。舉例來(lái)講，在學(xué)習(xí)“分式”知識(shí)時(shí)，可以將“分式”運(yùn)算方法，與前面所學(xué)的“分?jǐn)?shù)”運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行類(lèi)比。從概念來(lái)看，“分式”與“分?jǐn)?shù)”都屬于“數(shù)與代數(shù)”范疇。在展開(kāi)課堂設(shè)計(jì)時(shí)，從“背景、對(duì)象、定義、性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用”流程中，可以從“分式”與“分?jǐn)?shù)”的特點(diǎn)進(jìn)行類(lèi)比。前面我們所學(xué)的“分?jǐn)?shù)”，對(duì)比其定義，與“分式”具有相似性；在探討“分?jǐn)?shù)”的性質(zhì)時(shí)，有約分、通分等基本性質(zhì)；同樣，“分式”也有約分、通分等基本性質(zhì)。在“分?jǐn)?shù)”運(yùn)算中，有加減乘除等運(yùn)算；同樣，“分式”也有加減乘除等運(yùn)算。由此，借助于對(duì)“分?jǐn)?shù)”性質(zhì)的回顧和類(lèi)比，讓學(xué)生快速領(lǐng)略“分式”的性質(zhì)和特點(diǎn)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性認(rèn)同。與之相似的教學(xué)，還可以延伸到其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。舉例來(lái)講，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，可以將一次函數(shù)的教法與后面的反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)展開(kāi)類(lèi)比。同樣學(xué)習(xí)一元一次方程后，可以將之類(lèi)比二元一次方程組、一元二次方程展開(kāi)遷移學(xué)習(xí)；在學(xué)習(xí)一元一次方程后，可以將之與一元一次不等式展開(kāi)類(lèi)比教學(xué)。剖析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在相似性，引入類(lèi)比遷移教學(xué)方法。舉例來(lái)講，在學(xué)習(xí)“三角形相似”后，可以類(lèi)比三角形全等的判定，讓學(xué)生從“相似”來(lái)延伸“全等”等特殊情形。學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形后，可以類(lèi)比平行四邊形的教學(xué)。類(lèi)比遷移作為教學(xué)手法，從數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的“相似之處”，來(lái)拓展延伸教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生另辟新的學(xué)習(xí)“路徑”，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巧妙之意。
5由厚到薄，從多題歸一中提煉數(shù)學(xué)思想
在讀書(shū)實(shí)踐中，華羅庚歸結(jié)出“由薄到厚”，再到“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過(guò)程。將之聯(lián)系到數(shù)學(xué)教學(xué)中，每節(jié)課所教內(nèi)容，教師要深入研讀教材，把握教學(xué)重難點(diǎn)，提煉數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)教材所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程可以表示為“由薄到厚”。接著，對(duì)本章乃至更多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)后，我們通過(guò)回顧梳理的方式，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類(lèi)，提煉其共同點(diǎn)，總結(jié)相似或相同的解題方法，從數(shù)學(xué)解題中提煉數(shù)學(xué)思想和解題經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)過(guò)程我們稱(chēng)之為“由厚到薄”。舉例來(lái)講，在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時(shí)，對(duì)于銳角三角函數(shù)題目變式訓(xùn)練，可以從圖1所示的四種形式來(lái)展開(kāi)延伸。在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題前，可以通過(guò)數(shù)學(xué)抽象方法，將之轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以先將斜三角形，轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)來(lái)解答，最終解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。同樣，對(duì)于圖1所示的四種圖形，它們之間有何內(nèi)在聯(lián)系？我們可以利用輔助線(xiàn)，從第一個(gè)圖形進(jìn)行變式延伸，來(lái)得到其他三個(gè)圖形。具體方法如圖3所示。由第一個(gè)三角形，作高線(xiàn)CD，根據(jù)直角三角形各個(gè)角的關(guān)系，可以對(duì)△BCD進(jìn)行對(duì)折，得到第二個(gè)圖形。對(duì)于第二個(gè)圖形，可以沿著CB平移方法，得到第三個(gè)圖形；對(duì)第三個(gè)圖形，可以將△BFD沿BF對(duì)折，得到第四個(gè)圖形。如此以來(lái)，對(duì)圖3中的四個(gè)圖形，都可以由第一個(gè)圖形進(jìn)行變式拓展而來(lái)。從銳角三角函數(shù)的變式訓(xùn)練中，很多與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都可以由上述四種圖形進(jìn)行演變。也就是說(shuō)，對(duì)于學(xué)生，只要掌握銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，就可以通過(guò)拓展延伸的方式，實(shí)現(xiàn)多題歸一。運(yùn)用整體觀(guān)，讓學(xué)生從整章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括與提煉，獲得深刻的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)。總之，整體觀(guān)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，基于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知需要，來(lái)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難易情況，使其易于被學(xué)生理解。數(shù)學(xué)知識(shí)并非是孤立的，而是具備整體連接關(guān)系的。重視整體性教學(xué)，通過(guò)備教材、備學(xué)生、備知識(shí)，突破片段式知識(shí)呈現(xiàn)的弊病，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的高效、靈活整合，促進(jìn)學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此，從整體觀(guān)上來(lái)審視初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，要挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題的異同點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生同中求異、異中求同的意識(shí)，由此及彼，達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)體系的橫向、縱向聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。
作者:毛蓓蓓 單位:江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝鎮(zhèn)麾村中學(xué)
