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      師生認識中學數學教材現狀淺議

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      師生認識中學數學教材現狀淺議

      當前,高師生面臨必須通過國家教師資格證考試,才能取得教師資格證的現實。他們對中學教材的認識與理解對其通過考試以及今后的從教有著重大影響,因此理解教材對于高師生具有重要意義。本文依據一道測試題的結果,結合訪談對高師生認識中學數學教材現狀進行分析,反思教學問題,并提出相應的建議與對策。目前,除免費師范生外,所有高師生必須通過國家教師資格證考試,才能取得教師資格證。在考試中考生屢屢出現這樣的一些現象:面試授課中講錯知識點,回答面試官的問題出現錯誤,或者對案例分析中解答錯誤之處看不出來。比如微型課后面試官提出這樣一些問題:幾何概型與古典概型的聯系與區別是什么?初高中函數概念的區別與聯系是什么?互斥事件與對立事件的關系是怎樣的?考生要么回答不上來,要么回答錯誤。在教學設計中不少考生把“對數”與對數函數混為一談,關于“對數”課題的教學設計變為“對數函數”的教學設計。在對課題“二分法”進行教學設計時,不少考生只有空洞的教學環節,在每一教學環節下面,缺乏具體的教學內容。這些現象說明考生根本不熟悉中學數學教材,不了解教材的具體內容。這種現象到底是學生的偶然失誤,還是根本不了解教材?學生對目前的中學數學教材到底了解多少?下面以一個考題為例,思考普通院校數學高師生認識高中數學教材的現狀。

      1試題簡介

      1.1測試前的教學狀況

      在進行測試以前,由于課程教學的需要,在所測班級進行了關于教材分析相關知識的學習,對教材分析的內容、方法進行了說明,對現行教材函數章節的“函數的概念”、“函數的單調性”“函數的奇偶性”三節內容進行了示范性的教材分析。在后期對“函數的單調性”進行了現場同課異構的教學研究,引導學生反思提煉數學概念教學的基本環節。

      1.2試題內容說明

      期末測試中關于函數單調性的題目:單調性是函數的重要性質,反映的是函數值隨自變量的增加,函數值的變化規律。請完成以下任務。(1)給出增函數的定義;(4分)(2)在整個中學階段,函數單調性的學習分為哪幾個階段?(6分)(3)請利用兩點的斜率公式改造單調遞增的定義,重新給單調遞增下一個定義。(4分)這是一道理解現行高中教材的考題,由于初中已經學習了函數單調性的定性描述,“隨的增大而增大(或者減小)”,因此(1)問要求用定量的方式刻畫增函數的概念,在這一概念中要求刻畫出三個要素:區間、任意、一個關系(,)。(2)問則是考查學生對中學階段函數單調性學習過程的整體認識。(3)問是對增函數概念的拓展認識,要求把握概念的本質,要素相同,形式不同。這一定義形式在高中數學的考題與訓練中時常出現,并非高難內容。

      2結果與分析

      此次有57個同學參與測評,對于(1)問,結果如下:平均分為1.82分,得4分占24.56%,得2分占42.11%,得0分占33.33%。得滿分4分的比例很低,平均分較低。得2分的主要問題在于三個要素僅僅有2個要素,缺失“區間”、“任意”兩大要素之一。得0分的主要問題有:①仍然采用初中對單調性的定性描述,而沒有定量刻畫;②僅僅有一個要素:時,;③沒有用數學關系進行定量刻畫,描繪為:增函數就是圖像上升的函數;④沒有作答或者解答與增函數完全沒有關系。同時在學生的解答中還有這樣的錯誤描述:任意的兩個自變量和。由此我們認為,高師生對于增函數概念的理解還停留于初中的定性描述,沒有上升到高中定量刻畫的水平,也沒有認識到高中再次學習單調性的意義,對于增函數概念的理解不少人片面停留于一個不等關系,而沒有從三個要素的整體性認識概念。出現上述結果主要有以下原因:①知識遺忘。在訪談中,不少同學認為2年多沒有直接接觸中學教材,增函數的概念有些遺忘。但我們認為不是主要因素,因為前期進行過本節內容的教材分析,并進行了同課異構的現場模擬教學與交流點評。同時在大學學習中也經常接觸到單調性知識。②知識理解偏差。從檢測結果和訪談看,學生自身對增函數的概念的理解存在問題。這些問題表現為:停留于初中水平的定性認識,沒有卜升為定量刻畫;停留于圖像的感性認識,不能用數學關系刻畫;受大學知識的影響,機械的用導數進行判定;不能正確認識“區間”“任意”的重要性,不能從整體認識增函數的概念。③重要性認識不足。由于學生還沒有進入試教階段,更沒有進入真實的課堂進行體驗,多數學生認為中學書本知識簡單,不需要鉆研,尤其沒有認識到透徹理解知識,深刻分析教材對教學的重要性,思想卜不重視,盲目樂觀。①定位于學生角色,停留于教學就是解題的觀念。盡管已經是大三的高師生,但他們普遍對于自己的角色定位還是學生,認為中學課本知識簡單,解決書本問題容易。多數人沒有站在教師角度去理解教材,理解知識,思想停留于能解決數學問題就行的狀態,也沒有認識到學生與教師角色的巨大差異。⑤缺乏分析中學數學教材的課程。當前普通師范院校基本卜沒有設置專門的教材分析課程,比如我校數應專業設有課程“中學數學課程標準與教材分析”,總課時m}節,由于要花大量的時間講解初高中數學課程標準,進行教材分析課時較少,基本卜就是對教材整體編排特點進行介紹,沒有進行具體章節的教材分析,教材分析流于形式。而且由于教學中講解居多,學生缺乏親身的實踐體驗,沒有實踐+反思的過程,學生怎么能意識到教材分析的重要性對于(2)問,平均得分為o.9a分,它要求學生樹立整體把握教材的意識,知道單調性學習的三個階段:定性學習(初中階段);定量描述(必修內容);導數工具(選修內容)。從結果卜看,學生整體認識教材的能力較低,缺乏從整體去把握教材的意識。出現這樣的結果主要有以下因素:①審題錯誤不少同學審題出現偏差,錯誤理解為高中時期函數單調性學習的三個階段,或理解為函數概念學習的三個階段。②對整體理解教材的意義不明,也缺乏相應的學習渠道。一方面由于沒有進行實踐教學,也就難以體會整體把握教材的意義,學生基本卜沒有對這方面的知識進行自主學習。另一方面,由于沒有開設有效的相關課程,對應的直接學習無從談起。同時,學生基于中學的的學習經歷,關注用數學知識解決問題,基本卜沒有思考過教材關于知識的編排體系。因為那是教師需要掌握的內容,因此,還沒有進行有效的角色轉換也是重要的原因之一③缺乏獨立思考能力。學生都經歷過單調性學習的三個階段,一些學生無法獨立思考,總結提煉的能力不夠高中數學考查學生對單調性本質的把握,除了考查應用定義證明函數的單調性,還考查等價的除法(斜率)與乘法定義,這說明增函數的斜率定義也要求學生掌握。從結果看,測評平均分為i.f}s分,這說明學生基本沒有掌握增函數的等價定義。依據訪談,我們認為形成這一結果的因素如下。①對增函數概念的本質理解不夠,忽視區間任意兩個重要條件,更談不卜掌握等價定義;②知識聯系不足,知道斜率公式,卻難以有效聯系斜率公式與(xi<x=,f(x})<f(x=))之間的聯系;③知識拓展不足,概念有兩個等價的定義,一些學生完全不知道等價定義;①知識遺忘,受高中和大學導數知識的影響,學生主要知道導數的工具作用,忽視增函數本質的理解

      3對策與建議

      從卜述分析我們可以得出這樣的結論:數學高師生對中學數學教材的內容不熟悉,對核心概念與核心公式定理的理解非常膚淺。針對這一狀況,我們提出以下建議與對策

      3.1開設教材分析課程,引領理解教材

      要讓學生熟悉教材,理解教材,一方面高師生應具備相應的全套中學數學教材,另一方面高校應該開設相應的教材分析課程。課程的目標定位于讓高師生理解中學數學教材,熟悉教材的編排與特點,理解中學數學知識的來龍去脈。授課教師最好是一線的教育專家,讓他們在熟悉教師資格證考試需求的基礎卜,發揮深刻理解教材的優勢,引領學生認識、熟悉、理解教材,學會分析教材在教材分析課程的教學中,要做好兩個方面的引領。首先要引領學生從整體認識教材的編排順序與特點。例如介紹立體幾何整體編排的四個特點:分三個階段;分四個層次;從整體到局部;突出平行垂直兩種基本關系,這有助于學生理解整個立體幾何的編排順序、編排特點、各階段的重心,從而對幾何知識整體形成清晰的認識。其次要重點引領學生認識核心概念與核心公式定理章節的編排特點。理解了核心知識的編排特點,也就基本卜把握了教材的編寫意圖與特點。這樣點面結合的引領,有助于學生快速熟悉教材,整體掌握教材的特點

      3.2改革課程內容體系,拓展課程功能

      中學數學內容眾多,因此單純依靠某一課程解決卜述問題的難度較大,數學教育類課程是一個整體,因此應從課程體系的整體入手,改革課程的內容體系。拓展課程的功能,引領學生認識中學數學教材。例如“初等幾何研究”課程的教學內容體系必須體現與中學數學實際教學的接軌,即在內容卜應該以平面幾何、解析幾何、立體幾何、球面幾何四大板塊為主。類別卜應該包括幾何解題研究、幾何發展史、幾何思想方法、幾何教學等內容。幾何教學實際卜包括對幾何內容不同板塊的教材分析,重點內容的教學案例分析等,它對提升學生對教材幾何內容的理解與認識是大有裨益的

      3.3整合大學與中學知識,重視知識街接

      當前,大學數學課程往往注重提升學生的數學學科知識素養,強調大學知識是中學知識的深化與拓展,忽視了大學與中學知識的銜接,正是這種忽視,往往割裂了二者之間的關系,進一步讓學生遠離中學數學。因此,高師教學應注意整合大學與中學知識,重視知識銜接。例如,概率統計內容與中學內容銜接,大學的導數與中學的單調性、導數知識銜接,這些內容的銜接,有利于學生理解中學知識,了解中學數學教材的知識體系

      3.4改革課程評價,重視教材分析的引領

      課程評價具有導向功能,在評價中增加中學數學知識理解、教材分析、教學設計、授課實踐的內容,有利于高師數學教學接軌于教師資格證考試,接軌于中學實際教學,有利于引領學生重視熟悉中學數學教材,重視理解中學數學教材的編寫意圖與理解中學數學知識,學會分析教材

      3.5加強課程團隊建設,重視課程資源建設

      從實際效果看,卜好中學數學教材分析的課程,指導學生熟悉、認識、理解中學數學教材,理解中學數學知識,非中學一線專家莫屬。因此,高師教育應重視課程團隊建設,特別是數學教育類課程,應吸納中學教育專家進入課程團隊,進行課程授課,指導實踐教學活動,這有助于打破高校與中學隔離的狀態,實現高師教育與中學的接軌,有助于學生認識中學數學教育,了解中學教育的實際狀況;有助于學生在了解中學教材的基礎卜更好地應對教師資格證考試,滿足學生的現實需求。同時也應重視課程資源建設,建立相應的資源平臺,讓學生能對相關知識進行自主學習。

      作者:楊建輝 單位:樂山師范學院教師教育學院

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