數軸練習題

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數軸練習題范文第1篇

分類綜合專題復習練習

1、如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，直線與拋物線交于點，，與軸交于點，連接，．

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．

（2）點是直線上方拋物線上一點，若，求此時點的坐標．

2、如圖，拋物線經過、、三點，對稱軸與拋物線相交于點，與直線相交于點，連接，．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設對稱軸與軸交于點，在對稱軸上是否存在點，使以、、為頂點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）拋物線上是否存在一點，使與的面積相等，若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

3、如圖，二次函數的圖象與軸交于點、點兩點，與軸交于點．

（1）求二次函數的表達式；

（2）連接、，若點在線段上運動（不與點、重合），過點作，交于點，當面積最大時，求點的坐標；

（3）在（2）的結論下，若點在第一象限，且，線段是否存在最值？如果存在，請直接寫出最值，如果不存在，請說明理由．

4、如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點，．

（1）求拋物線的解析式．

（2）是拋物線對稱軸上的一點連接，，求的最小值．

（3）若為軸正半軸上一動點，過點作直線軸，交直線于點，交拋物線于點，連接，，當時，請求出的值．

5、如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于、兩點．

（1）直線總經過定點，請直接寫出該定點的坐標；

（2）點在拋物線上，當時，解決下列問題：

①在直線下方的拋物線上求點，使得的面積等于20；

②連接，，，作軸于點，若和相似，請直接寫出點的坐標．

6、如圖1，我們將經過拋物線頂點的所有非豎直的直線，叫做該拋物線的“風車線”，若拋物線的頂點為，則它的所有“風車線”可以統一表示為：，即當時，始終等于．

（1）若拋物線與軸交于點，求該拋物線經過點的“風車線”的解析式；

（2）若拋物線可以通過平移得到，且它的“風車線”可以統一表示為，求該拋物線的解析式；

（3）如圖2，直線與直線交于點，拋物線的“風車線”與直線、分別交于、兩點，若的面積為12，求滿足條件的“風車線”的解析式．

7、如圖1，已知拋物線過點，．

（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；

（2）設點是軸上一點，當時，求點的坐標；

（3）如圖2．拋物線與軸交于點，點是該拋物線上位于第二象限的點，線段交于點，交軸于點，和的面積分別為、，求的最大值．

8、已知：拋物線經過點和點，與軸交于另一點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點為第四象限內拋物線上的點，連接，，．設點的橫坐標為．

①如圖1，當時，求的值；

②如圖2，連接，過點作軸的垂線，垂足為點．過點作的垂線，與射線交于點，與軸交于點．當時，求的值．

9、如圖，拋物線與軸交于，兩點在的右側），且與直線交于，兩點，已知點的坐標為．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）過點的直線與線段交于點，且滿足，與拋物線交于另一點．

①若點為直線上方拋物線上一動點，設點的橫坐標為，當為何值時，的面積最大；

②過點向軸作垂線，交軸于點，在拋物線上是否存在一點，使得，若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由．

10、如圖，拋物線分別交軸于，兩點（點在點的左邊），交軸正半軸于點，過點作的平行線交拋物線于另一點，交軸于點．

（1）如圖（1），．

①直接寫出點的坐標和直線的解析式；

②直線上有兩點，，橫坐標分別為，，分別過，兩點作軸的平行線交拋物線于，兩點．若以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求的值．

（2）如圖（2），若，求的值．

11、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，，點的坐標為，與軸于交于點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在拋物線上取點，若點的橫坐標為5，求點的坐標及的度數；

（3）在（2）的條件下，設拋物線對稱軸交軸于點，的外接圓圓心為（如圖，

①求點的坐標及的半徑；

②過點作的切線交于點（如圖，設為上一動點，則在點運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．

12、如圖，二次函數的圖象與軸、軸交于點、、三點，點是拋物線位于一象限內圖象上的一點．

（1）求二次函數的解析式；

（2）作點關于直線的對稱點，求四邊形面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，連接線段，將線段繞點逆時針旋轉到，連接交拋物線于點，交直線于點，試求當為直角三角形時點的坐標．

13、如圖所示：二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，．

（1）求直線的函數表達式；

（2）如圖1，若點為拋物線上線段右側的一動點，連接，．求面積的最大值及相應點的坐標；

（3）如圖2，該拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

14、在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點、，與軸相交于點，拋物線的頂點縱坐標為4．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點是拋物線第一象限上一點，設點的橫坐標為，連接、、，的面積為，求與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作軸于點，在上有一點，連接、，與交于點，連接，延長交軸于點，若，，點為中點，連接，過點作的垂線，垂足為，延長交于點，求的長．

15、已知拋物線與軸交于，兩點（點在點左邊），與軸交于點．直線經過，兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，動點，同時從點出發，點以每秒4個單位的速度在線段上運動，點以每秒個單位的速度在線段上運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設運動的時間為秒．

數軸練習題范文第2篇

一、呈現方式：變“靜態”為“動態”，讓習題更豐盈

現行數學教材中的習題大都以靜態的方式呈現，然而動態的事物比靜態的事物更能引起學生的注意。如果教師能夠利用這一規律，以動態的眼光來處理靜態的習題，不但可以使習題變得更加豐盈，而且能夠調動學生的多種感官，多角度、多方位參與感知學習，從而有效地提高練習實效。

例如，人教版四年級下冊練習九第8題：“在直線上標出下面各數的位置?！?/p>

解答這道題時，一位教師并沒有直接呈現題目，而是先呈現只標有0和1兩個整數的數軸，讓學生思考是否可以“把0和1這一段平均分成10份”，學生回答后再用電腦動態演示等分的過程，繼而，教師指著數軸上0.1的位置，讓學生說出1份用分數表示是■，用小數表示是0.1。接著指著0.4的刻度追問：“你能直接用小數來表示嗎？”在學生連續說出幾個純小數后，教師指著小數1.6問：“你能在數軸上找到它的位置嗎？當學生在原有的數軸上找不到小數1.6的位置時，把數軸延長的想法便油然而生。這時，教師按照學生的想法通過電腦演示將數軸延長，依次出現數字2、3、4，并將它們之間都等分成10份。當學生找到1.6比1大，在1的后面六小格時，學生對小數的認識已經突破了“小數都比1小”的錯誤認知的局限，產生了“前饋控制”的心理效應。

這樣，教師把習題由“靜態描述”變為“動態呈現”，讓學生經歷依托分數找小數、直接找小數、找混小數等過程，使習題在鞏固、深化新知方面的作用得以彰顯，真正實現認知的新建構。

二、數學問題：變“直白”為“留白”，讓習題更豐滿

留白，能給學生更多獨立思考、自由想象、自主探究的空間。有些習題條件充分、問題唯一、題意直白，學生只要根據公式或規律就能輕而易舉地解答出來。如果教師把習題中的部分信息“隱藏”起來，留出一些空白，不僅可以讓習題變得更加豐滿，而且能夠培養學生的發散思維，收到意想不到的教學效果。

例如，人教版五年級下冊練十七第12題：“一只長方體玻璃缸，長8dm、寬6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一塊棱長為4dm的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？”

“缸里的水溢出多少升？”這個問題的指令性強，思維含量較低。教師可以進行留白處理，隱去“棱長為4dm的正方體”和“缸里的水溢出多少升”，引導學生思考：如果投入一塊鐵塊，缸里的水可能會出現怎樣的變化？這樣，學生可能會猜“鐵塊未全部浸沒，水未溢出”、“鐵塊全部浸沒，水未溢出”、“鐵塊全部浸沒，水會溢出來”等幾種情況，在此基礎上，補充條件“鐵塊體積是64立方分米”，讓學生最終統一認識到“鐵塊全部浸沒，水會溢出來”。然而，教師引導學生說說“為什么水會溢出來”，這時就有可能出現以下精彩的解答：（1）根據64÷（8×6）=1.3dm，得出水面會上升1.3dm，而實際水面離缸口的高度只有4-2.8=1.2dm，1.3dm>1.2dm，因此水會溢出來。（2）根據8×6×（4-2.8）=57.6立方分米，得出玻璃缸還可以裝水57.6立方分米，而鐵塊的體積是64立方分米，64立方分米>57.6立方分米，因此水會溢出來。（3）實際水面離缸口的高度是4-2.8=1.2dm，假設鐵塊的高就是1.2dm，則鐵塊的底面積是64÷1.2≈53.3平方分米，而玻璃缸的底面積只有8×6=48平方分米，53.3平方分米>48平方分米，所以水會溢出來。

顯然，教師的“留白”，給予學生更多自主、更加開放的學習空間，學生為了能夠填補這個認知“空白”，在更具挑戰性的數學探索活動中，興趣盎然、千方百計地尋求多樣化的解決問題的策略，因而也就比原來“直白”的問題獲得了更廣泛的收獲、更豐富的滋養。

三、數學思考：變“膚淺”為“深透”，讓習題更豐厚

數學是思維的體操，解答習題的過程是一個數學思維活動的過程。深入挖掘習題潛在的價值，適時、適度拓展習題的廣度和深度，不僅可以提升習題的思維含量，煥發習題的生命活力，而且能夠讓學生深刻感受到數學知識的內在魅力，激發他們愛數學、學數學的熱情。

例如，人教版四年級下冊練習十四第4題：“在能圍成三角形的各組小棒下面畫√。”（單位：厘米）

學生只要根據“任意兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形”這一規律，就可以完成這道判斷題。只有（3）不能圍成三角形。很多老師讓學生獨立思考進行判斷，指名說說理由就了結此題。其實，這道習題還可以從以下幾方面進行深入挖掘：a.判斷后讓學生說說為什么（1）、（2）、（4）組小棒能圍成三角形。b.像3、4、5這樣的任意三個連續自然數的長（厘米）為三條邊一定能圍成三角形嗎？c.由3、4、5（厘米）的三條邊圍成的三角形是什么形狀？d.第（3）組小棒不能圍成三角形，你能想個辦法讓它能圍成1個三角形嗎？e.第（4）組如果調換其中5厘米的小棒，有幾種換法？用手勢比畫，換成1厘米是什么樣子？換成2、3、4厘米呢？如果調換3厘米長的小棒，可以嗎？想象一下，換成4厘米是什么形狀？換成5、6、7厘米呢？

樸素的練習題承載著豐厚的數學內涵，這一切都源于教師對練習題的深度挖掘。練后的追問再次將學生的思維引向深入，練后的反思為完善學生的認知結構鋪就了“綠色通道”，促使學生的數學思考從形式走向實質，從膚淺趨向深透。

數軸練習題范文第3篇

1．了解絕對值的概念，會求有理數的絕對值；

2．會利用絕對值比較兩個負數的大??；

3．在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力．

教學建議

一、重點、難點分析

絕對值概念既是本節的教學重點又是教學難點。關于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數定義，都揭示了絕對值的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即無論a取任意有理數，都有。

教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及絕對值，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

二、知識結構

絕對值的定義絕對值的表示方法用絕對值比較有理數的大小

三、教法建議

用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數軸定義絕對值，從理論上講都是可以的．初學絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即

在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋．

此外，要反復提醒學生：一個有理數的絕對值不能是負數，但不能說一定是正數．“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出．

四、有關絕對值的一些內容

1．絕對值的代數定義

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．

2．絕對值的幾何定義

在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的絕對值．

3．絕對值的主要性質

(2)一個實數的絕對值是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，絕對值最小的數是零．

(4)兩個相反數的絕對值相等．

五、運用絕對值比較有理數的大小

1．兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：絕對值較大的負數一定在絕對值較小的負數左邊，所以，兩個負數，絕對值大的反而小.

比較兩個負數的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個負數的絕對值；

（2）比較這兩個絕對值的大小；

（3）根據“兩個負數，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．

2．兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，絕對值大的較大．

教學設計示例

絕對值（一）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念．

2．給出一個數，能求它的絕對值．

（二）能力訓練點

在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力．

（三）德育滲透點

1．通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想．

2．從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性．

（四）美育滲透點

通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律．

2．學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點絕對值概念鞏固練習歸納小結（絕對值代數意義）

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：給出一個數會求出它的絕對值．

2．難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出．

3．疑點：負數的絕對值是它的相反數．

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義．

七、教學步驟

（一）創設情境，復習導入

師：以上我們學習了數軸、相反數．在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點．

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫．

【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習．

（二）探索新知，導入新課

師：同學們做得非常好?。?與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

學生活動：思考討論，很難得出答案．

師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點．

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做．

師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

學生活動：產生疑問，討論．

師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的．我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值．

［板書］2.4絕對值（1）

【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識．

師：－6的絕對值是表示－6的點到原點的距離，－6的絕對值是6；

6的絕對值是表示6的點到原點的距離，6的絕對值是6．

提出問題：（1）－3的絕對值表示什么？

（2）的絕對值呢？

（3）的絕對值呢？

學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答．

［板書］一個數a的絕對值是數軸上表示數a的點到原點的距離．

數a的絕對值是|a|

【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的絕對值引出數的絕對值，逐層鋪墊，由學生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個數的絕對值的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的絕對值各是多少？

學生活動：口答：，，，，

師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的絕對值．

學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”．

教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤．

（出示投影1）

例求8，－8，，的絕對值．

師：觀察數軸做出此題．

學生活動：口答

，，，．

師：由此題目你能想到什么規律？

學生活動：討論得出—互為相反數的兩數絕對值相同．

【教法說明】這一環節是對絕對值的幾何定義的鞏固．這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、－7的絕對值是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的絕對值這一概念．教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的絕對值，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義．然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的絕對值相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了絕對值的概念．

師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？

在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值呢？

生：思考，不能輕易回答出來．

師：再看前面我們所求的，，，，．你能得出什么規律嗎？

學生活動：思考后一學生口答．

教師糾正并板書：

［板書］正數的絕對值是它本身．

負數的絕對值是它的相反數．

0的絕對值是0．

師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0．

教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的絕對值分別是多少？

學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答．

教師板書：

［板書］

若，則

若，則

若，則

師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂．

【教法說明】用字母表示規律是難點．這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論．

鞏固練習：

（出示投影2）

1．化簡：，，．

，，；

2．計算：①．

②．

③．

學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演．

【教法說明】1題的前四個旨在直接運用絕對值的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別絕對值符號和括號的不同含義．

（四）歸納小結

師：這節課我們學習了絕對值．

（1）一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

（2）求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數．

回顧反饋：

（出示投影3）

1．－3的絕對值是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的絕對值是____________．

2．絕對值是3的數有____________個，各是___________；

絕對值是2.7的數有___________個，各是___________；

絕對值是0的數有____________個，是____________．

絕對值是－2的數有沒有？

（總結：）

3．（1）若，則；

（2）若，則．

【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華．

八、隨堂練習

1．判斷題

（1）數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離（）

（2）負數沒有絕對值（）

（3）絕對值最小的數是0（）

（4）如果甲數的絕對值比乙數的絕對值大，那么甲數一定比乙數大（）

（5）如果數的絕對值等于，那么一定是正數

2．填表

原數

3

相反數

絕對值

倒數

3．填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，則；（6）．

九、布置作業

課本第66頁2、4．

十、板書設計

隨堂練習答案

1．√×√××

2．略

3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作業答案

2．＋7，－7，－0.35，

4．＜，＞，＞，＝

絕對值（二）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

會利用絕對值比較兩個負數的大小．

（二）能力訓練點

利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力．

（三）德育滲透點

不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想．

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，學生會發現利用絕對值比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點．

2．學生學法：觀察討論歸納練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用絕對值比較兩個負數的大?。?/p>

2．難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大?。?/p>

四、教具學具準備

投影儀（或電腦）、自制膠片．

五、師生互動活動設計

教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固．

六、教學步驟

（一）創設情境，復習提問

師：我們前面學習了絕對值，我相信大家學得都非常好．一定能做好下面這個題．

［板書］

比較大小

（1）與與

（2）4與－50.9與1.1

－10與0－9與－1

學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答．

【教法說明】（1）題是為了分散利用絕對值比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“，”的形式訓練學生簡單的推理能力．（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題．

教師板書課題

［板書］2.4絕對值（2）

（二）探索新知，講授新課

1．規律的發現

在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸．

提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，絕對值大的反而小，或兩個負數絕對值小的反而大．（師板書）

強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，絕對值大的反而?。?/p>

【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏．

鞏固練習：

（出示投影1）

比較大?。?/p>

（1）－3與－8；（2）－0.1與－0.2；

（3）與；（4）與．

學生活動：討論后搶答．

【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“”、“”的格式初步訓練學生邏輯推理能力．（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識．

［板書］

解：

2．出示例題（出示投影2）

比較大小

（1）與．

提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用絕對值比較大小？

學生活動：討論后自己嘗試寫．

師：我們在復習時已比較出了與的絕對值，可以在此基礎上直接得出結論．

［板書］

解：

【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目．教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力．

鞏固練習：（出示投影3）

比較大小：

（1）與，（2）與．

學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習．

【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度．

（三）歸納小結

師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小．

（1）兩個負數，絕對值大的反而?。?/p>

（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數．

【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用絕對值比較大小只適用于兩個負數．

七、隨堂練習

1．判斷題

（1）兩個有理數比較大小，絕對值大的反而小

（2）

（3）有理數中沒有最小的數

（4）若，則

（5）若，則

2．比較大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有過程）

3．寫出絕對值不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上．

八、布置作業

（一）必做題：課本第67頁A組7．

（二）選做題：課本第68頁B組3．

九、板書設計

隨堂練習答案

1．××√×√

2．（1）＜，＜＞；（2）＞．

3．±1，±2，±3，±4，0．

作業答案

（一）必做題：7．（1）（2）

（3）（4）

（二）選做

探究活動

填空：

(1)若|a|＝6，則a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

(4)若x+|x|＝0，則x是______數．

分析：已知一個數的絕對值求這個數，則這個數有兩個,它們是互為相反數．由

解：(1)|a|＝6，a＝±6；

(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；

(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．

|x|≥0，-x≥0

x≤0，x是非正數．

點評：“絕對值”是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念．對絕對值的代數定義，至少要認識到以下四點：

(1)任何一個數的絕對值一定是正數或0，即|a|≥0；

(2)互為相反數的兩個數的絕對值相等，|a|=|-a|；

(3)如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的絕對值是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

數軸練習題范文第4篇

一、數軸教學的新課引入

首先我們一起去看看12月時祖國各地的自然風光和溫度情況（可以用電腦分別顯示三個城市美麗的自然風光和表示-10°c，0°c，20°c的三只溫度計，并配以優美的音樂和簡短的抒情介紹）分別讓學生讀出這三個城市的溫度，然后提問：根據已有的生活經驗，請找出一支溫度計從外觀上具有哪些不可缺少的特征？(組織學生討論交流)學生可能會從不同的角度回答，教師給予必要的引導，總結出與數軸相對應的特點，如形狀是直的、0刻度、單位刻度。(電腦動態演示,表示-10°c，0°c，20°c的三只溫度計在一只溫度計上疊合，水平放置，抽象得出數軸圖形表示有理數-10，0，20的過程)從而引出課題------數軸。

二、數軸的定義

教師在教學過程中，可以讓學生先觀察溫度計，并利用溫度計測量溫度，由此學生知道在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數， 然后對照橫躺的溫度計（如圖1）設計出一條直線，與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．從而得出數軸的定義，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。如圖所示：

數軸的定義包括了三層含義：

①數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；

②數軸有三要素------原點、正反向和單位長度；

③原點的確定、真方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據實際需要“規定”的。

三、數軸畫法的步驟：

①畫一條水平直線，在這條直線上任取一點作為原點，并且這點表示零（在原點下面標上“0”）

②確定正方向和單位長度。數軸的三要素缺一不可，其中正方向只有一個，一般規定向右的方向為正方向，且數軸無端點。

③標數字時，通常把數字標在數軸的下方，而表示點的字母寫在數軸的上方。

在畫數軸過程中，必須注意到以上幾點，以防學生畫出不規范的數軸圖來，如圖2就是不規范的數軸

四、學習數軸的意義

（一）利用數軸可以比較有理數的大小

數軸上從左往右的點表示的數是從小往大的順序，那么利用數軸可以比較數的大小。在數軸上表示的兩個數右邊的總比左邊的大；正數都大于零；負數都小于零；正數大于一切負數。另外由于數軸是一條直線，是可以向兩端無限延伸的，根據這一特點，還可知道沒有最小的負數，也沒有最大的正數。下面來看幾個練習題：

①如圖3，在數軸上畫出表示下列各數的點， ，并用“

通過畫圖在數軸上表示出來，便可以將他們連接起來： -20

②在數軸上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．

解：(1)數軸上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5．

由圖看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

(2)在數軸上畫出大于-4但不大于2的數的范圍．

由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2．

（二）運用數軸可以解釋相反數的概念

相反數的幾何定義：在數軸上，位于原點兩旁且到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數就互為相反數。將一對相反數表示在數軸上，表示這對相反數的點是一對關于原點對稱的點。也就是說，表示一對相反數的兩個點分別位于原點兩側，并且到原點的距離相等。這樣可將表示兩個相反數的兩點理解為，從原點沿數軸作相反方向的等距離的平移所得到的兩個點，故相反數是一對只有符號不同的兩個數，“只有”而字說明相反數是成對出現的，不能單獨存在。例如圖3中-3的相反數就是3，1.5的相反數就是-1.5

（三）數軸能反映出數形之間的對應關系

所有的有理數都可以用數軸上唯一的一個點表示出來，而數軸上表示有理數的點亦可讀出其所表示的一個有理數。就是說，有理數與數軸上表示有理數的點之間存在著一一對應關系。

（四）數軸能反映出數的性質

數軸是一條規定了原點、正方向和單位長度的直線，有理數的性質可通過數軸表示出來。原點表示的有理數----零，是個中性數；有理數的性質符號決定了這個有理數的點與原點的相對位置：當規定向右的方向為數軸的正方向時，表示正有理數的點都在原點的右側，表示負有理數的點都在原點的左側

數軸練習題范文第5篇

一、創設教學情境，培養學習興趣

現實生活中到處有數學，到處存在著數學思想，關鍵是教師能否善于結合課堂教學內容，去捕捉“生活觀念”，采擷生活中的數學實例，創設生活情境，為課堂教學服務。為了更好地激發學生的學習興趣，教師要充分利用學習環境中的人與事，以日常生活中看得見、摸得著的事物為他們創造情境。例如：教學《抽簽方法合理嗎》這一節時，問：現有三名同學，只選一名同學參加某音樂會，請你設計方法派誰去參加，老師相信你一定能成功。此問題來源于生活，具有普遍意義和挑戰性，有利于激發興趣，質疑探究。以上教學過程，學生比較容易進入學習狀態，體會數學知識的產生、形成和發展過程，認識到許多實際問題可以借助數學知識來解決。

二、注重教學過程，培養學習興趣

當前，在數學學科的教學中，“離教現象”較為嚴重，主要表現為學生在教學過程中，偏離和違背教師正確的教學活動和要求，形成教與學兩方面的不協調，從而形成積重難返的局面。教學中必須根據教材的不同內容采用多種教法，激發培養學生的學習興趣。如，在講解“有理數”一章的小結時，學生總以為是復習課，心理上產生一種輕視的意識。鑒于此，我把這一章的內容分成“三類”，即“概念關”、“法則關”、“運算關”，在限定時間內通過討論的方式，找出每個“關口”的知識點及每個“關口”應注意的地方。如“概念關”里的正負數、相反數、數軸、絕對值意義；“法則關”里的結合律、分配律以及異號兩數相加的法則；在“運算關”強調一步算錯，全題皆錯等等。討論完畢后選出學生代表，在全班進行講解，最后教師總結。這一活動，不僅使學生的舊知識得以鞏固，而且使學生處于“聽得懂，做得來”的狀態。

三、引導學生自學，培養學習興趣

1.教會學生預習方法。自學能力的培養是提高教學質量的關鍵。自學能力的培養首先應從閱讀開始。90%以上的學生不會用這一方法進行學習，因此，教師有必要教給他們預習的方法。預習，也就是在上課前將要學的內容提前閱讀，課后習題提前做，達到熟悉內容、了解自己不懂的地方的一種方法。在此過程中，教師應教會學生“打記號”。如：“有效數字”這一知識內容不懂，就在這一地方打上自己的記號，以便于在上課時認真聽教師講，從而真正理解這一內容知識。

2.教會學生思維方法。思維主要以所掌握的知識為基礎，它是初中數學學習的重要內容之一。學生難以領會和掌握較為復雜或困難的思維方法主要有四種：分析與綜合、歸納與演繹、類比與聯想、抽象與概括。以“分析與綜合”這一思維方法為例：分析，即將某一知識或某一題目分為幾部分進行研究和討論；綜合就是將所研究和討論的各部分組合起來構成一個新的整體。分析和綜合是密不可分的兩種思維方法。例如，我在講解例題：二次函數y=x2-（k-2）x-k的圖象與x軸交于A、B兩點（A點在原點左側，B點在原點右側），線段0A、0B的長度為a、b。（1）若a＜b，求k的取值范圍；（2）若a∶b=2∶3，求k的值，并寫出這時二次函數的解析式時。分析：二次函數的圖象與x軸交于兩點，說明了什么？兩交點分別位于原點左右兩側，又說明了什么？第（1）小題中條件a＜b又說明了什么？學生經過發散思維分析，再用收斂思維綜合，就很容易知道k的取值范圍。因為線段0A、0B的長度分別為a、b，則A、B兩點坐標能否用a、b表示？由第（2）小題條件a∶b=2∶3，我通常設a=2m，b=3m，則A、B兩點坐標又可以怎樣表示？因為拋物線與x軸兩點交點的橫坐標是方x2-（k-2）x-k=0的兩實根，即-2m，3m是方程的兩實根，我們又可得到什么結果？由此，我們要求k的值，只要解這個方程組，再結合第（1）小題結論就能確定k的值，從而可以寫出二次函數的解析式。

四、注重精選練習，培養學習興趣

實踐證明，盲目的過多練習是不科學的，它不僅不能引起學生積極的思維活動，反而，由于大量機械性的練習題目，學生的思維會變得呆滯，阻礙他們思維的正常發展，使他們在學習上處于被動狀態。因此，在教學中，要精心選編練習題，力求精而少，練在“點”子上，這樣才能有利于學生主動學習。

如：在教學“二次函數”時，已知函數開口向下，并且經過A（0，1）和M（2，-3）兩點。（1）若拋物線的對稱軸為直線x=-1，求此解析式。

（2）如果拋物線的對稱軸在y軸的左側，試求a的取值范圍。

（3）如果拋物線與x軸交于B、C兩點，且∠BAC=90°，求此時a的值。

此題設計三個層次練習，難度逐漸遞增。我將全班學生按思維能力分成低中高三個層次學習小組，每個層次的學生必須完成相關層次的練習，鼓勵學生積極去完成高一層次的練習。這樣的練習難度有層次，學生不僅沒有畏難情緒，相反，好強的“孩子氣”會促進他們向更高層次的目標邁進，一部分學生把三層次的練習都完成后還向我要更高層次的練習。因此教師在練習中應注意精選習題，同時還要注重學生的個性差異。多層次作業的實施，使各種程度的學生都得到了應有的發展，都獲得了成功的體驗，享受著成功的快樂，從而提高了自主學習的效率。

總之，在課堂教學中，教師要創造良好的教學環境，要相信學生，尊重學生已有的知識和經驗，相信學生的學習能力。

參考文獻：