解方程五年級(jí)
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解方程五年級(jí)范文第1篇
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生在具體的情景中的初步理解“等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式”，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程。
2、使學(xué)生在觀察、分析和交流過程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用等式的性質(zhì)解方程
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用等式的性質(zhì)解方程
課前準(zhǔn)備：多媒體
教學(xué)過程：
一、以美啟學(xué)：
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
你能寫出一道等式？你能寫出一道方程嗎？
等式
50＋50＝100
x＋50＝150
方程
x＋50＝150
x＋x＝200
二、以美導(dǎo)學(xué)：
教學(xué)例3。
（1）我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式和方程。今天這節(jié)課，將繼續(xù)學(xué)習(xí)與等式、方程有關(guān)的知識(shí)。
（2）取出天平，情景引入。
（在天平兩邊各放入一個(gè)20克的砝碼。）天平的兩邊一樣重嗎？天平會(huì)平衡嗎？
你能根據(jù)天平兩邊的砝碼質(zhì)量寫一個(gè)等式嗎？（20＝20）
現(xiàn)在的天平使平衡的，如果將天平的左邊加上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì)怎樣？（失去平衡）
要使天平恢復(fù)平衡可以怎么辦？（在另一邊加上一個(gè)10克的砝碼，或拿走這個(gè)10克的砝碼）
添上一個(gè)10克的砝碼。
現(xiàn)在天平恢復(fù)平衡了，你能在上面這個(gè)等式的基礎(chǔ)上，再寫一個(gè)等式表示天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？
小組中互相說一說，再匯報(bào)。（20＋10＝20＋10）
通過剛才的演示和相應(yīng)的兩個(gè)等式，想一想，第二個(gè)等式與第一個(gè)等式相比，發(fā)生了怎樣的變化？們有什么共同的地方？（等式兩邊同時(shí)加上10，所得結(jié)果還是等式）
（3）出示第2組天平圖。
觀察這兩幅天平圖，說說天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的？
你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的變化情況，分別列出兩個(gè)等式嗎？
板書：x＝50
x＋20＝50＋20
通過這兩個(gè)等式，你發(fā)現(xiàn)什么？（等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式）
（4）出示第3、4組天平圖。
你能分別說說這兩組天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的嗎
？
小組中互相說，匯報(bào)交流。
你能用等式表示第3組圖中天平兩邊物體質(zhì)量變化前和變化后的關(guān)系嗎？
50＋a＝50＋a
50＋a－a＝50＋a－a
通過這一組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
觀察第3組天平圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？能用等式表示變化前后的關(guān)系嗎？
X＋20＝70
x＋20－20＝70－20
（5）歸納等式性質(zhì)。
通過觀察天平圖，得出了兩個(gè)結(jié)論，能把這兩個(gè)結(jié)論結(jié)合起來說一說嗎？先在小組中說一說。
歸納：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。（板書）
（6）完成練一練第1題。
獨(dú)立完成填寫，交流想法。
你們是怎樣理解“x－25＋25”和“x＋18－18”的？
“x－25＋25”化簡后會(huì)得到什么？“x＋18－18”呢？
2、教學(xué)例4。
（1）利用等式的性質(zhì)我們可以求方程中未知數(shù)的值。
（2）出示例4。
你能根據(jù)天平兩邊物體的相等關(guān)系列出方程嗎？（X＋10＝50）
誰知道x的值是多少？說說你的想法？
誰能根據(jù)等式的性質(zhì)使方程的左邊只剩下x？在小組中說說你的想法。
匯報(bào)方法。
在方程的兩邊都減去10之前，要先寫“解”，表示開始解方程了。
X＋10＝50
解：X＋10－10＝50－10
……
根據(jù)等式性質(zhì)
X＝40
……
化簡等式
在解的過程中，要注意等號(hào)對(duì)齊。
X＝40是不是正確的答案呢？可以怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀空f說你的方法。
如果方程的左右兩邊相等，說明什么？如果不相等呢？
學(xué)生集體進(jìn)行檢驗(yàn)。
（3）小結(jié)。
從剛才寫“解”，一直到求出方程中未知數(shù)值的過程，叫做解方程。
大家回憶一下解方程的過程，你認(rèn)為解方程時(shí)要注意什么？（寫“解”，等號(hào)對(duì)齊，解完要檢驗(yàn)……）
（4）完成試一試。
愿意自己解一道方程嗎？
要使方程的左邊只剩下x，可以怎樣做？
學(xué)生嘗試解答，匯報(bào)交流。
X－30＝80
解：
x－30＋30＝80＋30
X＝110
（5）完成練一練第2題。
獨(dú)立嘗試解答，集體核對(duì)。
說說你的想法。
每題中，應(yīng)該怎樣做使方程左邊只剩下x？
如果檢驗(yàn)每題匯總x的值是否正確，應(yīng)怎樣檢驗(yàn)？
三、以美成學(xué)：
1、完成練習(xí)一第4題。
說說每個(gè)方程中，要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？
獨(dú)立完成填寫。
X的值正確嗎？口頭檢驗(yàn)。
2、獨(dú)立完成練習(xí)一第5題。
獨(dú)立完成，說說自己的解題思路。
3、課堂總結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？說說什么是等式的性質(zhì)？什么是解方程？
解方程時(shí)應(yīng)注意什么？
板書設(shè)計(jì)：
等式的性質(zhì)和解方程
等式兩邊同時(shí)加上或減去同一
個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。
X＋10＝50
解：X＋10－10＝50－10
……
根據(jù)等式性質(zhì)
（1）寫“解”
X＝40
……
化簡等式
解方程五年級(jí)范文第2篇
一、 內(nèi)容編排
從表中可以看出：
1.教學(xué)內(nèi)容的差異。三版教材的主要內(nèi)容主要包括字母表示數(shù)、方程的概念、解方程、方程的應(yīng)用四個(gè)方面，但人教版更關(guān)注方程意義的理解，蘇教版重視字母表示數(shù)，北師版強(qiáng)調(diào)解方程。
2.條理性的差異。人教版和北師版對(duì)方程內(nèi)容都以小標(biāo)題的方式標(biāo)注，條理比較清晰，蘇教版沒有小標(biāo)題只是對(duì)例題按順序編號(hào)，需要自己概括所學(xué)的內(nèi)容。
3.年級(jí)上的差異。人教版把方程內(nèi)容集中安排在五年級(jí)上冊(cè)，蘇教版安排在五年級(jí)上下兩冊(cè)，北師版安排在四年級(jí)和五年級(jí)下冊(cè)，中間間隔五年級(jí)上冊(cè)。
4.內(nèi)容篇幅的差異。北師版節(jié)數(shù)在三者中為最多，而頁碼數(shù)卻是最少，只有21頁。蘇教版和人教版節(jié)數(shù)相差兩節(jié)，頁碼分別為31和34頁。人教版只有一章，但在三版教材中頁數(shù)最多。
二、呈現(xiàn)方式
1.字母表示數(shù)。三版本都有這小節(jié)的呈現(xiàn)，為后面方程的引入奠定基礎(chǔ)。人教版以 “用一個(gè)式子表示小紅爸爸的年齡”“用含有字母的式子表示出人在月球上舉起物體的質(zhì)量”“用字母表示運(yùn)算定律以及正方形的面積和周長” 三個(gè)例子逐漸遞進(jìn)、螺旋式引入用字母表示數(shù)；蘇教版也是以 “用小棒擺成三角形”“汽車行駛路程”“正方形的周長與面積”三個(gè)例子來逐步深入對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)；北師版借助歌謠“一只青蛙一張嘴，兩只青蛙兩張嘴，三只青蛙三張嘴……”，要求用字母表示青蛙的只數(shù)，這里展示的是一個(gè)不斷變化的量，因此最終的答案不是一個(gè)具體的數(shù)而是字母“”。三版教材讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，意識(shí)到字母不僅可以表示已知量，還可以表示特定的未知量。
2.方程的定義。三版本的方程定義都是從具體例子中歸納出方程的概念，只是在概念導(dǎo)入前創(chuàng)設(shè)的情境有所不同。人教版和蘇教版基本都是以天平呈現(xiàn)的等式出發(fā)，到帶字母的不等式，再到帶字母的等式；而北師版建立在等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)天平、種子質(zhì)量、熱水瓶的盛水量三幅實(shí)物圖，用表示等量關(guān)系中的未知數(shù)。三版教材中方程的定義都是一樣的：含有未知數(shù)的等式叫方程。 蘇教版還要求學(xué)生區(qū)分等式與方程的關(guān)系，以強(qiáng)化對(duì)方程概念的理解。
3.解方程。人教版把等式的性質(zhì)單獨(dú)作為一節(jié)，解方程作為下一節(jié)，直接利用等式的兩條性質(zhì)得到方程的解；蘇教版分開介紹等式的兩條性質(zhì)，然后根據(jù)等式的性質(zhì)來思考方程的解；北師版把解方程分為兩節(jié)，啟發(fā)學(xué)生l現(xiàn)等式的兩條性質(zhì)，再分別去解方程。從三版教材解方程的呈現(xiàn)來看，北師版和蘇教版更注重采用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，人教版則要求學(xué)生具有綜合運(yùn)用等式性質(zhì)去解方程的能力。
4.方程的應(yīng)用。三版本要求列方程解應(yīng)用題，主要側(cè)重于解決日常生活中的實(shí)際問題，人教版的問題是學(xué)校跳遠(yuǎn)記錄和足球的黑皮塊數(shù)，蘇教版是小紅的體重和西安大雁塔的高度，北師版是郵票的張數(shù)和相遇問題。其中人教版和蘇教版都強(qiáng)調(diào)列方程解答的步驟，而北師版對(duì)此沒有過多要求。三版本中方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、作用于生活、應(yīng)用于生活的觀點(diǎn)。
三、習(xí)題設(shè)置
1. 習(xí)題類型。對(duì)比分析三套教科書，分析歸納出習(xí)題類型分為：填空題、判斷題、選擇題、連線題、計(jì)算題、應(yīng)用題、拓展題。
從表中看出，人教版和蘇教版的習(xí)題較多，而北師版最少，這與其內(nèi)容頁碼是一致的。三套教科書習(xí)題比重最多的是方程內(nèi)容的應(yīng)用題，可見教材注重學(xué)生的模型思想構(gòu)建，以及重視培養(yǎng)學(xué)生的問題解決意識(shí)。
2.素材來源。三套教科書的題目素材主要來源于以下四個(gè)方面：無背景、個(gè)人生活、公共常識(shí)、科學(xué)情境。
從表中可以看出，三套教科書方程內(nèi)容無背景的習(xí)題最多，大都是解方程、依照線段圖和實(shí)物圖列方程，教科書重視對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練。對(duì)科學(xué)情境方面的習(xí)題也有所涉及，基本集中于對(duì)國家自然地理、人文地理、物理質(zhì)量等，教材加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，這是對(duì)學(xué)生綜合性知識(shí)的一種拓展。
四、數(shù)學(xué)文化欄目
1.猜數(shù)游戲。人教版與蘇教版在解方程的練習(xí)題之后，設(shè)置了一個(gè)猜數(shù)游戲，即根據(jù)一個(gè)方程，告知已知的幾個(gè)數(shù)，猜想未知數(shù)的某一個(gè)值。北師版單獨(dú)將猜數(shù)游戲作為方程內(nèi)容的一節(jié)，要求學(xué)生會(huì)玩這個(gè)游戲，看懂游戲，并能列方程解決游戲問題。猜數(shù)游戲需要借助于方程，運(yùn)用逆向思維倒推得出答案，體現(xiàn)了對(duì)推理思維的訓(xùn)練。
2.“你知道嗎”欄目。三版本都設(shè)有“你知道嗎”欄目，只是內(nèi)容設(shè)置有些不同。三版教材都提到，在3600多年前，古埃及人就會(huì)用方程解決數(shù)學(xué)問題，也介紹了我國《九章算術(shù)》中運(yùn)用方程的記載。人教版指出，最早使用字母表示數(shù)的是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾；北師版提到，我國數(shù)學(xué)家也曾使用專門的記號(hào)來表示未知數(shù)；蘇教版設(shè)有兩個(gè)“你知道嗎”欄目，第一個(gè)欄目指出第一個(gè)系統(tǒng)使用字母來表示數(shù)的是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)，第二個(gè)欄目介紹了我國古代數(shù)學(xué)家李冶的“天元術(shù)”，這是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)列方程的方法，以及后來朱世杰的“四元術(shù)”。三版教材“你知道嗎”欄目給學(xué)生介紹了方程的歷史，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)了對(duì)方程的理解。
五、教學(xué)建議
1.理解字母表示數(shù)的意義。三版本教材都把用字母表示數(shù)放在“簡易方程”單元的前面。然而，為什么要用字母代表數(shù)？它和方程的關(guān)系是什么？它的背后蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？大都沒有深究。用字母表示數(shù)是一種特殊的思維方式，即為了尋求未知數(shù)，從文字符號(hào)所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系中，經(jīng)過各種運(yùn)算、變換，最終找到答案。這種方法稱作方程思想方法。在數(shù)學(xué)史上，用字母表示數(shù)的探索是漫長的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遭遇到和古代數(shù)學(xué)家相似的困難，教師要站得高些，想得深些，滲透字母表示數(shù)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，才能為后面方程概念的理解奠定基礎(chǔ)。
解方程五年級(jí)范文第3篇
“一元一次方程”的學(xué)習(xí)一定是基于“有理數(shù)的運(yùn)算”及“整式的加減”，即初一的學(xué)生在學(xué)習(xí)了這兩章內(nèi)容之后才學(xué)習(xí)“一元一次方程”。在“一元一次方程”這一章中，首先要介紹其概念，接著要學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)（或方程變形的性質(zhì)）。
等式（或方程）兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式（或方程的解）不變。
等式（或方程）兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式（或方程的解）不變。
在具體到求方程的解時(shí)，不論是否明確給出解法的名稱，都是按照由易到難的順序安排，即系數(shù)化為1，合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)，去括號(hào)，去分母。因此在傳統(tǒng)的教材中一元一次方程的編排結(jié)構(gòu)如圖1所示。
在學(xué)習(xí)解方程的過程中，先學(xué)習(xí)最簡單的，即系數(shù)化為1，然后由易到難。而學(xué)生在解復(fù)雜的一元一次方程時(shí)，則反其道而行之，先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1。這種轉(zhuǎn)化的過程，體現(xiàn)了化難為易、化繁為簡的策略。這樣的學(xué)習(xí)程序及對(duì)應(yīng)的解題順序是經(jīng)典的、傳統(tǒng)的、良構(gòu)的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美和邏輯美。
但是這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)制約了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。能不能有所改變呢？
打破上述研究的結(jié)構(gòu)，基于乘法的意義解“一元一次方程”，這是與一位五年級(jí)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)。五年級(jí)學(xué)生具備的與“一元一次方程”對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)是：乘法、除法、分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，簡單的字母表示數(shù)，分式的簡單運(yùn)算，簡單的一元一次方程的解法等。
基于這樣的基礎(chǔ)，在解復(fù)雜的一元一次方程時(shí)，如何分析轉(zhuǎn)化，理解每一步的合理性呢？下面以具體事例解釋。
如圖2 ，這是一個(gè)源自初中教材中的題目。圖中的解法是五年級(jí)的同學(xué)給出的。在解這個(gè)題目時(shí)，該同學(xué)已經(jīng)練習(xí)解過多道題目，所以解此題時(shí)已經(jīng)比較順利。從圖中可以看得出，步驟間距比較小，所以比較長，這是五年級(jí)學(xué)生的思維決定的。
該方程兩邊的分母不一致，所以首先要通分，這是五年級(jí)學(xué)生會(huì)做的。第二步，去分母，但該生還沒有學(xué)過去分母，因此她依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，將分式先轉(zhuǎn)化為除法，再依據(jù)她學(xué)習(xí)過的等式的性質(zhì)，兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，最終達(dá)成去分母的目標(biāo)。第三步，移項(xiàng)，五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，而且比較熟練，因此，此處她省略掉一步，即14x-10+10=3+10，而直接得到14x=3+10。第四步，合并，本題中只涉及到數(shù)的合并，所以輕而易舉地完成。第五步，系數(shù)化為1，這是小學(xué)學(xué)習(xí)過的。
對(duì)于合并，還會(huì)遇到不同類型的問題。比如圖3中的6x+10.5x，圖4中的16x-30x，要回到乘法的意義，然后利用加法對(duì)乘法的分配律求解。根據(jù)乘法的意義，“6x”即6個(gè)x，其他同理。因此“6個(gè)x”加“10.5個(gè)x”就是（6+10.5）個(gè)x，于是就有了6x+10.5x=（6+10.5）x，事實(shí)上就是加法對(duì)乘法的分配律的逆用，并且是在代數(shù)式中的應(yīng)用，從具體數(shù)字運(yùn)算的分配律到式的運(yùn)算的分配律，并且是逆用，這都是基于對(duì)乘法意義的理解和靈活應(yīng)用，這是一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)突破。
至于16x-30x=（16-30）x，五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的初步知識(shí)，稍加引導(dǎo)即可求解。
在該同學(xué)學(xué)習(xí)解一元一次方程的過程中，并沒有按照由易到難的順序安排，而是直接進(jìn)入復(fù)雜問題。在轉(zhuǎn)化策略的指導(dǎo)下，依據(jù)她的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，不斷地將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題求解。
在前期學(xué)習(xí)過程中，還遇到過非常有趣的方程，但是都能用她所學(xué)過的知識(shí)加以解釋，并最終解決。這樣做最大的益處是提高了學(xué)生分析問題的能力。
該實(shí)驗(yàn)打破了圖1的教學(xué)結(jié)構(gòu)，但是看得出在求解過程中，該生的心理過程與結(jié)構(gòu)是高度一致的。這說明，傳統(tǒng)教材中的編排結(jié)構(gòu)是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，是經(jīng)典的。但是這種經(jīng)典的結(jié)構(gòu)是否要用與之對(duì)應(yīng)的經(jīng)典的過程轉(zhuǎn)移給學(xué)生呢？該實(shí)驗(yàn)表明，換一種方式也可以達(dá)成同樣的目標(biāo)。
項(xiàng)目學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)教材的編寫依據(jù)首先是課程標(biāo)準(zhǔn)。2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“一元一次方程”的要求是：
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。
2.經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程。
3.掌握等式的基本性質(zhì)。
4.能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。
對(duì)課標(biāo)這樣的要求，如何通過項(xiàng)目化學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)呢？可以通過如下三步實(shí)現(xiàn)。
第一，將實(shí)際問題（即項(xiàng)目中的驅(qū)動(dòng)問題）轉(zhuǎn)化為方程問題，體會(huì)方程中蘊(yùn)含的模型思想，并解釋解方程的必要性。
第二，學(xué)生基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主探究解方程（一元一次方程），從而達(dá)到對(duì)具體問題的解決，完成關(guān)于實(shí)際問題的項(xiàng)目。
第三，提煉該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)元素，包括給出一元一次方程的概念，明確其定義，并歸納、概括求解策略和求解步驟，梳理求解依據(jù)，并進(jìn)行適量訓(xùn)練，以鞏固基本知識(shí)，熟練基本技能。
于是項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中“一元一次方程”的編排結(jié)構(gòu)應(yīng)該如圖5所示。
圖5與圖1相比，有如下特點(diǎn)。
第一，學(xué)生探究的空間較大，沒有固定的規(guī)則與程式，學(xué)生的活動(dòng)是基于基本知識(shí)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，因此有利于學(xué)生進(jìn)行相對(duì)完整的活動(dòng)。對(duì)教材編寫的要求設(shè)計(jì)好問題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。
第二，整體輸入和輸出，以解決問題為主，注重策略的指導(dǎo)，但是不削弱數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和技能。
第三，具有“雙項(xiàng)目化”的功能，學(xué)生完成了一個(gè)實(shí)際問題的項(xiàng)目，在此基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)問題，通過抽象概括，梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，并鞏固應(yīng)用，又是一個(gè)純數(shù)學(xué)的項(xiàng)目實(shí)施過程。但這個(gè)純數(shù)學(xué)的項(xiàng)目不是抽象的，有實(shí)際問題的項(xiàng)目奠基，學(xué)生在此處學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)其必要性和重要性的認(rèn)識(shí)更深刻，因此有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。
第四，能有效地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
第五，能實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。
一個(gè)實(shí)驗(yàn)似乎有些單薄，證據(jù)不足，但是這個(gè)案例也說明這種方法的可行性。囿于傳統(tǒng)的經(jīng)典的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是難以做出真正的項(xiàng)目的，所以編寫項(xiàng)目學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)教材關(guān)鍵是要“破”，破其外殼，存其內(nèi)涵，以項(xiàng)目承載，以科學(xué)思想主宰。
基于意義的學(xué)習(xí)，是指基于概念的基本意義進(jìn)行學(xué)習(xí)。從上述案例的分析可見，樹立基于意義的學(xué)習(xí)的理念才能突破傳統(tǒng)觀念的束縛，才能實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)。
基于意義的學(xué)習(xí)與基于規(guī)則的學(xué)習(xí)有什么異同呢？
傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)順序，是先學(xué)規(guī)則，如等式的性質(zhì)等，再應(yīng)用規(guī)則解決問題，這是基于規(guī)則的學(xué)習(xí)。基于意義的學(xué)習(xí)，則跳過規(guī)則，直接根據(jù)概念的意義進(jìn)行分析。
概念是基本的思維單位，是思維的起點(diǎn)，規(guī)則是由概念推演得出的。基于規(guī)則學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)是簡潔，不足是其學(xué)習(xí)過程是“執(zhí)行”命令。基于意義學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)是創(chuàng)新，不足是費(fèi)時(shí)較多，但這樣的學(xué)習(xí)正符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出的學(xué)生“應(yīng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程”，特別是十大核心素養(yǎng)中指出的“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終”。
基于意義的學(xué)習(xí)過程，由于沒有既定的規(guī)則和程序要求，因此是“一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”，學(xué)生能更多地“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)” 。
如何實(shí)現(xiàn)基于意義的學(xué)習(xí)呢？
首先，要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)價(jià)值觀，學(xué)生的學(xué)習(xí)更重要的是成長，而不是收集裝載知識(shí)技能。知識(shí)技能是載體，但不是最后的目標(biāo)。
其次，要通過實(shí)驗(yàn)，尋求基于意義的數(shù)學(xué)教材“新結(jié)構(gòu)”，在這個(gè)過程中，要勇于否定自我。
再次，尋找到適合項(xiàng)目學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)之后，要設(shè)計(jì)“任務(wù)群”，將“新結(jié)構(gòu)”付諸現(xiàn)實(shí)，而且是面對(duì)學(xué)生群體學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)。
解方程五年級(jí)范文第4篇
姓名:________
班級(jí):________
成績:________
小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個(gè)自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共12題；共24分)
1.
（2分）如果用x表示自然數(shù),那么奇數(shù)可以表示為（
）。
A
.
2x
B
.
x+2
C
.
2x+1
2.
（2分）三角形的面積是S平方厘米,如果它的高是5厘米,那么它的底是（
）厘米。
A
.
S÷5
B
.
S÷2÷5
C
.
2S÷5
3.
（2分）下面結(jié)果相等的一組式子是（
）。
A
.
a2和2a
B
.
2a和a+a
C
.
5×（a+1）和5a+1
4.
（2分）一個(gè)平行四邊形的底和高分別和一個(gè)長方形的長和寬相等，這個(gè)平行四邊形的面積和長方形的面積相比，（
）
A
.
長方形的面積大
B
.
平行四邊形的面積大
C
.
一樣大
5.
（2分）如果x﹣3＝y(tǒng)﹣5，那么x（
）y．
A
.
＞
B
.
＜
C
.
＝
D
.
無法確定
6.
（2分）下面圖形的面積是（
）
A
.
m+a×b+n
B
.
(m+a)×n
C
.
(m+a)×(b+n)
7.
（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的個(gè)數(shù)是（
）個(gè)．
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
5
8.
（2分）若甲數(shù)比乙數(shù)的3倍少3，則乙數(shù)比甲數(shù)的（
）
A
.
少3
B
.
少1
C
.
多1
D
.
無法確定
9.
（2分）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作（
）。
A
.
方程的解
B
.
方程的得數(shù)
C
.
解方程
10.
（2分）一塊長方形土地，周長是100米，長是寬的2倍，寬是多少米？解：設(shè)寬是x米，正確的方程是（
）。
A
.
2x＋x＝100
B
.
2x＋x＝100÷2
C
.
2x－x＝100÷2
11.
（2分）媽媽買回來20個(gè)蘋果,是桃子個(gè)數(shù)的2倍。媽媽買回來多少個(gè)桃子?設(shè)桃子有x個(gè),則下列方程中,（
）是錯(cuò)誤的。
A
.
2x=20
B
.
20÷x=2
C
.
x÷2=20
12.
（2分）和方程4x+5=10的解相同的是（
）。
A
.
4x+5-5=10+5
B
.
4x+5-5=10
C
.
4x+5-5=10-5
二、判斷題
(共4題；共8分)
13.
（2分）a2和2a表示的意義相同．
14.
（2分）判斷對(duì)錯(cuò)．
2x+3x=5x2
15.
（2分）4+3x=7x（
）
16.
（2分）判斷對(duì)錯(cuò)．
2x＋x=x3
三、填空題
(共10題；共19分)
17.
（1分）一個(gè)長方形的長是a米,寬是b米,這個(gè)長方形的周長是_______米,面積是_______平方米。
18.
（2分）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是30，這三個(gè)數(shù)分別是_______，_______，_______。
19.
（2分）列方程解應(yīng)用題：
兩列火車同時(shí)從相距路程為624.5千米的兩個(gè)車站相對(duì)開出，經(jīng)過5小時(shí)在途中相遇．已知客車平均每小時(shí)行70千米，貨車平均每小時(shí)行_______千米？
20.
（3分）讀一本書，每天讀n頁．_______天可讀100頁．
21.
（2分）2x與5x的和是_______;3a與2a的差是_______。
22.
（2分）方程是_______，但_______不一定是方程。
23.
（2分）解方程．
（1）280＋x=760
x=_______
（2）x－0.7=9.7
x=_______
24.
（2分）甲施工隊(duì)每天修路a米，乙施工隊(duì)每天修路b米，需要修路的工程量為3000米。甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)每天多修路20米，列出等量關(guān)系式為_______。
25.
（2分）看圖列方程，并求方程的解
_______=96
x=_______
26.
（1分）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)數(shù)可表示為_______。
四、計(jì)算題
(共3題；共35分)
27.
（15分）解方程。
（1）3x=27.9
（2）5x+10.5=30
28.
（15分）解方程。
（1）4.5+2x=11.5
（2）7x-48=15
（3）x÷0.8=3.2
（4）5.3x+4×1.5=59
（5）8.5x+11.5x=10
（6）1.2x+5×1.2=36
29.
（5分）解方程。
①12x-8x=40
②x+0.5x=6
③6×5+2x=44
④20x-50=50
⑤(200-x)÷5=30
⑥48-27+5x=31
五、解答題
(共10題；共55分)
30.
（10分）列出方程，并求出方程的解。
一個(gè)數(shù)的15倍是10.5，求這個(gè)數(shù)。
31.
（5分）列方程解決問題。
32.
（5分）A、B兩個(gè)工程隊(duì)修一段路，如果A隊(duì)修7天，然后由B隊(duì)修3天可以完成；如果A隊(duì)修4天，然后由B隊(duì)修12天可以完成．現(xiàn)在由A、B兩個(gè)工程隊(duì)合修，多少天可以完成？
33.
（5分）武老師朋友家剛買了一套新房，客廳長6m，寬4m，高3m。請(qǐng)同學(xué)們幫武老師的朋友算一算裝修時(shí)所需的部分材料。
（1）客廳準(zhǔn)備用邊長是5dm的方磚鋪地，需要多少塊?
（用方程知識(shí)解答）
（2）裝修新房時(shí)，所選的木料是直徑為4dm、長為3m的圓木，自己加工，大約需要5根。求裝修新房時(shí)所需木料的體積。
34.
（5分）小王買了一支鋼筆和一支圓珠筆，共花了7.86元，鋼筆的價(jià)錢是圓珠筆價(jià)錢的2倍，鋼筆和圓珠筆的價(jià)錢各是多少元？
35.
（5分）在一次撿拾垃圾的行動(dòng)中，五年級(jí)撿拾的礦泉水瓶是四年級(jí)的4倍。六年級(jí)撿拾了180個(gè)，正好是四、五年級(jí)的總和。四年級(jí)撿拾了多少個(gè)礦泉水瓶？
36.
（5分）果園里蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3.5倍．梨樹比蘋果樹少650棵，梨樹和蘋果樹共有多少棵．（用方程解）
37.
（5分）某文具店有鋼筆和毛筆共69枝，鋼筆每枝7.5元，毛筆每枝18元．全部賣出后，毛筆比鋼筆多賣120元．毛筆有多少枝？用方程解．
38.
（5分）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求另一個(gè)量或總量.
小華和爺爺?shù)哪挲g比是1∶6，已知小華比爺爺小50歲，小華和爺爺?shù)哪挲g和是多少？
39.
（5分）購進(jìn)的這批布鞋一共有多少雙?(用方程解)
我以每雙6.5元的價(jià)錢進(jìn)一批布鞋，又以每雙8.7元的價(jià)錢賣出。到今天賣的只剩下
了．并已收回了全郝購鞋款，而且獲利20元。
參考答案
一、選擇題
(共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、判斷題
(共4題；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、填空題
(共10題；共19分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
25-1、
26-1、
四、計(jì)算題
(共3題；共35分)
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、
28-3、
28-4、
28-5、
28-6、
29-1、
五、解答題
(共10題；共55分)
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
33-2、
34-1、
35-1、
36-1、
37-1、
解方程五年級(jí)范文第5篇
筆者在連續(xù)三年從事高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，在高年級(jí)的《方程》單元教學(xué)中，也發(fā)覺了一些值得探索的現(xiàn)象和問題。
一、方程教學(xué)中的常見問題
蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)》教材要求學(xué)生根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程。
例題一：解方程x＋65＝100。
錯(cuò)解1：x＋65＝100
解： ＝100－65
＝35
錯(cuò)解2：x＋65＝100
解： ＝x＋65－65＝100－65
＝x＝35
第一種錯(cuò)誤，學(xué)生并沒有掌握解方程的基本方法，沒有使用等式的性質(zhì)解方程，而是受到以往算術(shù)方法的影響，使用“一個(gè)加數(shù)等于和減另一個(gè)加數(shù)”進(jìn)行計(jì)算。第二種錯(cuò)誤，學(xué)生雖然知道用等式的性質(zhì)解方程，卻并沒掌握解方程的書寫格式，導(dǎo)致用等號(hào)將解方程的每一步進(jìn)行了連接。
例題二：學(xué)校食堂原有1500千克大米，上一周用掉一些后，還剩1014千克大米。學(xué)校食堂上一周用掉多少千克大米？
學(xué)生設(shè)學(xué)校食堂上一周用掉x千克大米，得方程：1500－x＝1014。
學(xué)生列出的方程是正確的，然而這樣的方程，大多數(shù)學(xué)生卻解不出來。因?yàn)樵谖迥昙?jí)下學(xué)期學(xué)生只學(xué)習(xí)利用等式的性質(zhì)解形如“x±a＝b，x÷a＝b，ax＝b”的方程，沒有學(xué)過形如“a－x＝b，a÷x＝b”的方程。而這樣的方程，利用“減數(shù)＝被減數(shù)－差”則很容易解決。
此類題目，讓教師非常為難。一方面，新教材考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的銜接，采用等式的性質(zhì)解方程，并不提倡再回到以往使用四則運(yùn)算的算式各部分之間關(guān)系解方程的老路上來，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，只教形如“x±a＝b，x÷a＝b，ax＝b”的方程；而另一方面，當(dāng)遇到實(shí)際問題時(shí)，難保學(xué)生不列出形如“a－x＝b，a÷x＝b”的方程。不教使用四則運(yùn)算的算式各部分之間關(guān)系解方程，怕學(xué)生考試吃虧，教了又怕學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生混亂。
二、影響學(xué)生方程學(xué)習(xí)的原因
1.題目命制的影響
目前市面上的各種教輔材料層出不窮，有些解決實(shí)際問題類的題目，無法列出教材中所學(xué)習(xí)的幾種類型的方程，還有一些單純解方程的題目竟也超出了學(xué)生所學(xué)范圍，讓教師和學(xué)生無所適從。
2.教師因素的影響
在小學(xué)階段，算術(shù)方法不可能被方程方法所取代，導(dǎo)致一些教師對(duì)引導(dǎo)小學(xué)生從算術(shù)方法向方程方法的順利過渡沒有得到足夠的重視。另一方面，在列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)中，教材所呈現(xiàn)的題目難度相對(duì)較低，有的甚至可以直接用算術(shù)方法口答。教師教學(xué)過程中注重強(qiáng)調(diào)方程格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的解方程的習(xí)慣。而學(xué)生不習(xí)慣于寫“解：設(shè)……”，感覺算術(shù)解法簡單，列方程反而繁瑣復(fù)雜，甚至有學(xué)生覺得，這么簡單的題目還要列方程，這不是“沒事找事”嗎？這樣一來，學(xué)生對(duì)方程方法的接受和運(yùn)用產(chǎn)生困難，必定影響其將來的學(xué)習(xí)。
三、促進(jìn)小學(xué)生方程學(xué)習(xí)的建議
1、逐步滲透代數(shù)思維
在四年級(jí)進(jìn)行“用字母表示數(shù)”的教學(xué)之前，教師就可以開始滲透代數(shù)思維。例如，在低年級(jí)可以用括號(hào)或者其他有趣的符號(hào)來表示數(shù)，到了四年級(jí)學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，有利于高年級(jí)方程的學(xué)習(xí)。
2、突出方程方法的優(yōu)越性
在列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)中，教師除了注重格式的教學(xué)之外，還應(yīng)當(dāng)注重突出方程方法的優(yōu)越性。教師可以有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些用算術(shù)方法非常繁瑣、而用方程方法比較容易的題目，讓學(xué)生意識(shí)到方程的優(yōu)越性。
3、注重教學(xué)過程中的引導(dǎo)
列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵就是找準(zhǔn)等量關(guān)系。教師在教學(xué)過程中，可以首先設(shè)計(jì)一些含有未知量的列式題，讓學(xué)生感受將已知量和未知量放在一起進(jìn)行考慮。解決實(shí)際問題的過程中，可以適當(dāng)?shù)貙ふ彝活}目的多種等量關(guān)系，選擇最適宜自己解題的等量關(guān)系列方程。
4、重視作業(yè)及試題設(shè)計(jì)
作業(yè)及試題設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材的要求，基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和水平。教師和各種教輔材料的編寫者，都要遵循規(guī)律，在題目的設(shè)計(jì)上遵循“最近發(fā)展區(qū)”的原則，避免故意設(shè)置過高障礙為難學(xué)生。
