有余數的除法

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇有余數的除法范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

有余數的除法范文第1篇

A方觀點：

小數除法根本沒有余數的說法。小數除法應該研究計算結果是否是循環小數，而不是是否有余數。小數除法法則中說到“除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數，然后按照除數是整數的小數除法來計算”，而除數是整數的小數除法法則中有一句“如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數的末尾添0，再繼續除”，也沒有提到最終的余數的問題。如果說除到哪一位，剩下的是余數，那到底除到哪一位呢？這樣的話，余數豈不是不確定啊，何談余數？

B方觀點：

小數除法也應當是有余數的。如“0.09÷0.04商2，余數是（ ）”，這類題目是考查余數所在的數位問題，要不商2以后，余下的部分不叫余數又叫什么呢？

刨根究底：

看來，小數除法到底有沒有余數還真是教師們普遍困惑的問題，值得思量、探究。為得到比較權威的解釋，我查閱了金成梁編著的《小學數學疑難問題研究》一書，這本書在第47頁對帶余除法的定義是：一個整數除以另一個不為零的整數，得到整數商后還有余數，這樣的除法叫做“帶余除法”。帶余除法的定義也可以這樣表述：已知兩個整數a、b（a≠0），要求這樣的兩個整數q、r，使得q、r滿足b=aq＋r，0

看來，“帶余除法”是定義在自然數集上的一種運算。只要除數不為零，不完全商和余數都存在，并且都是唯一的。按照這一說法，小數除法應該沒有余數這一說法。

但是，王相國在《不完全商與小數的帶余除法》（山東教育, 1998, Z3）一文中，又作出了這樣的描述：在實際解答小數帶余除法的過程中，由于有很多師生不明確小數帶余除法的意義，故得不出一個確定的答案。如1.82÷1.26，商是多少?余數是多少？很多師生做出很多不同的答案：①商是1，余數是0.56；②商是1.4，余數是0.056；③商是1.44，余數是0.0056……

王相國在文中還作了進一步闡述：要說明這一問題，關鍵是要明確不完全商的概念。當a÷b不能得到整數商時，如果a最多包含q個b。也就是說，a大于qb而小于（q+l）b，即當qb

從上面不完全商的概念可以看出：①不論a、b（b≠0）是整數還是小數，均可作帶余除法；②不完全商是一個整數；③做帶余除法的方法為：按照除法運算法則作a÷b，當商到個位仍不能除盡時，所得到的整數部分商為不完全商，而被除數減去除數與不完全商的積所得的差，即為余數；④對于確定的數a、b，不完全商與余數是唯一的。

按照這一說法，小數除法也可能存在余數。

思考與結論：

這兩個結論看似矛盾，但如果能夠理清不完全商和帶余除法這兩個概念的定義范圍，這個難題就可以迎刃而解了。從上述內容可以看出，不完全商和帶余除法是分別定義在不同集合上的兩個概念。帶余數除法是在數論中作的定義，僅限于自然數范圍；而不完全商是在有理數范圍內作的定義，在這個定義域之內，除不完全商為整數、除數不為0外，被除數、除數和余數還可為小數。

有余數的除法范文第2篇

教學“有余數的除法”，學生學習的起點應該定在哪里呢？學生對有余數的除法了解多少？學生接觸過除法豎式嗎？……一系列的問題縈繞在我的腦海里。因此我決定在上這節課前，先對學生摸摸底。一方面，了解學生對“有余數除法”原有的基礎和經驗是什么；另一方面，也便于我做好教學前的準備工作以及教學時該采取怎樣的措施。于是我隨機對15位學生進行了調查。

根據調查，我們發現在學習有余數除法前，學生已經認識了除法，能比較熟練地口算表內除法，并積累了比較多的把一些物體進行平均分的活動經驗，知道要把一些物體等分，可以用除法計算。至于這些物體能不能正好分完，對學生來說，在沒有計算或進行分的實踐之前，是不知道的。而關于有余數的除法算式，調查中有60％的學生沒有見過這樣的算式，有27％的學生曾經見過，但對算式中余數的意義理解的很含糊，有13％的學生能正確地理解有余數除法算式的意義。從調查的結果可以看出，關于有余數除法的知識，孩子自身已有的認知水平和生活經驗幾乎是空白的。因此通過調查分析學生的學情，深入研究教材后，我確定了第一課時的教學目標和教學思路。下面是我的教學片段。

案例描述

環節一：動手操作，感知余數

1.用畫圖的方式，畫一畫8根小棒可以擺幾個正方形？

2.畫一畫，11根小棒可以擺幾個正方形？為什么還剩下3根？

3.畫一畫，13根小棒可以擺幾個正方形？為什么還剩下1根？

4.觀察比較3次擺小棒的結果，有什么相同點和不同點？

環節二：探索交流，認識余數

1.用一道算式來表示用8根小棒可以擺幾個正方形。

2.用你喜歡的算式表示出11根小棒可以擺幾個正方形，還剩下幾根。

（1）學生嘗試列式。

（2）展示分析學生的算式。

①學生1：2×4＋3＝11（根）

師：說說這道算式的意思。

生：4根小棒可以擺一個正方形，2個正方形要8根小棒，再加上剩下的3根，一共是11根小棒。

師：你真棒，用這道算式算出了一共有11根小棒。

②生2：11-8=3（根）

師：說說這道算式的意思。

生:一共有11根小棒，擺2個正方形用去了8根，還剩下3根小棒。

師：你真厲害！你用這道算式算出還剩3根小棒。

③生3：（11-3）÷4=2（個）

師：說說這道算式的意思。

生:一共有11根小棒，去掉多出的3根小棒，還剩下8根。8根小棒，每4根擺一個正方形，可以擺2個。

師：你真了不起！你用這道算式算出了可以擺2個正方形。

④生4：11÷4=2……3

師：說說這道算式的意思。

生：一共有11根小棒，每4根擺一個正方形，可以擺2個正方形，還剩下3根。

師：2表示什么？是圖上的哪部分？3表示什么？是圖上的哪部分？

生：2表示可以擺2個正方形；3表示還剩下3根小棒。

師：為什么要點上6個小圓點？

生：表示11根小棒擺了2個正方形后還剩下3根。

師：你真是數學天才，用一道算式就解決了兩個問題，讓我們一看就知道11根小棒，每4根擺一個正方形，可以擺2個，還剩下3根。

（3）比較溝通：哪道算式最容易讓人看出11根小棒擺的結果？為什么？

（4）介紹有余數除法算式中各部分的名稱。

（5）嘗試練習：你能用有余數的除法算式表示出13根小棒擺的結果嗎？

3.比較溝通3道除法算式。

4.小結并揭示課題。

5.嘗試練習。用一道算式表示出19根小棒它可以擺幾個正方形，還剩幾根。

環節三：猜想辨析，發現規律

1.猜想一

（1）有一些小棒，不知道有多少根，現在想擺成一個一個的正方形。想一想，擺完后可能會出現什么情況？

（2）如果擺完后還有剩下，那么剩下的可能會是幾根？為什么？

（板書：（ ）÷4＝（ ）個……（ ）根）

（3）你認為對這個余數有什么要求？

2.猜想二

（1）如果擺的是三角形，那么余數可能是幾根？

（板書：（ ）÷3＝（ ）個……（ ）根）

（2）對這個余數你有什么要求？

3.猜想三

（1）如果擺的是六邊形，那么對這個余數有什么要求？為什么？

（板書：（ ）÷6＝（ ）個……（ ）根）

4.觀察比較，發現規律。

觀察三道算式，你認為余數和什么有關系？

案例反思

這節課，學生親身經歷了“問題驅動下的動手操作——算式與意義結合的自主探究——經驗支持下的規律發現”數學活動過程，使學生數學的知識技能、思想方法、情感態度得以整體地落實。

一、在動手操作中感悟余數的意義

“余數”的概念對學生來說并不難，但難就難在如何圍繞主題展開，讓學生充分感知余數，領悟余數的含義。教學中我讓學生用畫正方形的方式來代替擺小棒，讓學生在畫圖的活動中先形成有“剩余”的表象，并在此基礎上逐步建立余數的概念。首先我讓學生分別畫出8根、11根、13根小棒可以擺幾個正方形？畫完后，再讓學生觀察比較有什么不同，學生很自然的就得出結論：把小棒平均分后有兩種不同的結果，一種正好分完，一種是有剩余的。這樣教學，一方面從數學知識內在的邏輯關系出發，讓學生根據原有的除法意義動手操作，促進除法意義的遷移，建構完整地認知結構；另一方面從學生認知心理出發，不能正好分完和以前的認知經驗產生了沖突，激發了學生的求知欲望。這一過程中學生的動手操作，是在為告訴確實有不能正好分完的事實而進行的實踐驗證。這種在問題驅動下的動手操作，學生積極主動，思維集中，體驗真實，有助于有余數除法含義的建構。

二、在交流比較中明確算式的含義

現代教學思想的一個重要內容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是經歷一個“自我否定”的過程。同樣的，關于算式是否正確、是否優化，也必須讓學生經歷嘗試、比較、自我完善的過程。所以教學中在解決“用一道自己喜歡的算式表示出11根小棒可以擺幾個正方形”這個問題時，我先讓學生嘗試計算，一能了解學生的起點，二能呈現不同的計算方法，因為學生不同的方法是課堂寶貴的教學資源。然后通過學生的介紹、老師的評價、算理的補充，動態地理解各種算式的含義。有了學生之間的交流、個體的自我反思，當學生選擇最能體現用11根小棒擺正方形的結果的算式時，學生便不約而同的選擇了有余數的除法算式。這種選擇是學生自發的，是他們對有余數除法算式的肯定，表現了他們對有余數除法算式各部分意義的深刻理解，也是他們在交流比較反思過程中的體現。

三、在活動經驗中尋找余數的規律

有余數的除法范文第3篇

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值得我學習地方有以下幾點：

一、追求完美的精神令人折服。

聽課前，我重新翻了二上的數學教材，看到課本上例題是：17位同學參加野營訓練，每3人需要一頂帳篷，需要搭幾頂帳篷？通過解答本題，學習“進一法”，至于“去尾法”課本上沒有例題單獨介紹，而在課后習題中卻出現了。鑒于這種情況，王老師考慮到“去尾法”和“進一法”對學生解決生活中的實際問題非常必要，是非常重要的數學知識，所以專門設計了本節課，以所設計的內容為依托，學習“進一法”、“去尾法”，并解決生活中的問題。新課程標準的總體要求中提到：數學來源于生活，又要服務于生活，要讓學生會用所學的數學知識解決生活中的問題。王老師別出心裁的設計本節課，很能體現新課標的總體要求。

二、新舊知識溝通較好。

1、學習去尾法、進一法的基礎是有余數的除法，特別是余數一定要比除數小這一知識點在本節課的學習中尤為重要，所以王老師每次講完一道例題都反復強調余數還可以是哪些數？不可以是哪些數？為什么？讓余數一定要比除數小這一知識點在學生的心目中扎下根，從而更好的促進對新知的理解。

2、有余數的除法中單位名稱的帶法是教學難點之一，部分學生因不理解題意，亂帶單位，還有的學生不理解題意不知道該“去尾”還是該“進一”。而王老師卻把本節內容巧妙的與找規律內容有機結合起來，溝通二者之間的聯系，為有余數的除法準確帶單位名稱起到了較大的助推作用。

我們經常說，數學系統性強，學習新知一定要以舊知為依托，找準新舊知識的生長點，這樣就能加強新舊知識的溝通與聯系，王老師尋找知識的生長點特別準，而且利用得也特別好。

三、最大限度地調動了學生的參與熱情

1、以游戲為依托。

課前游戲既符合兒童的年齡特點，也符合兒童的身心發展規律，能較大程度的激發兒童對數學的學習興趣。小學數學教學的主要任務之一就是培養學生學習數學的興趣，使學生愛上數學。王老師課前用伸手指數數，讓學生猜數老師伸手指這一游戲，一方面極大地調動了學生的參與熱情，給學生留下了懸念，而且還把學習的內容滲透到游戲中，真可謂一舉兩得。

2、課堂上找準學生的興奮點

數學課是枯燥的。如何使數學課變得生動、讓學生喜歡是我們每位數學老師的追求。其中選取學生感興趣的材料為依托就是一種較好的辦法。所以王老師在課堂上用北京奧運福娃這種學生喜歡的卡通圖貫穿課堂的始終，激活了學生大腦的興奮點，學生自始至終興趣盎然，探究的積極主動。

四、較好地發揮了學生的主體作用

原本這節課內容對學生來說，有一定的難度。盡管如此，王老師在出示每一道例題之后也都讓學生先親自動手嘗試，積極思考后，讓學生說出自己的答案，然后通過學生相互爭論，得到正確的結果，老師始終沒有發揮權威的作用。這樣，既能讓做對的同學嘗到成功的喜悅，同時出現錯誤的同學也能從中吸取教訓，牢記錯在了哪里，同時還能使學生的大腦始終處于積極的狀態之中，避免了課堂上被動的接受。

五、加強對比與聯系，使生透徹理解。

更加難能可貴的一點是學習完“去尾法”和“進一法”之后，王老師還引導學生把兩種方法進行對比，讓學生透徹理解兩種方法的聯系和區別。

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總之這節課值得我學習的地方還有很多，如果是雞蛋里面挑骨頭，我認為有以下值得商榷的地方。

1、如果講解“去尾法”時用課后練習中的一道習題“如果你拿10元錢買3元一塊的橡皮，能買幾塊？”效果會更好。而課堂所用的例子是：有36個福娃玩具，每5個裝滿一盒來銷售，最多裝滿幾盒可以銷售？學生會認為剩下的一個雖然裝不滿一盒，但也可以裝在盒里單個來銷售，賣的便宜點。如果用買橡皮的的習題做例子，更便于學生理解，而且貼近學生生活，學生人人都有這方面的經驗。

2、新課探究中，配上動畫演示效果會更好。

本節課內容有一定難度，如果課堂上發揮多媒體的輔助功能，介紹 “進一法”和“去尾法” 用動畫演示一下，效果會更好。

有余數的除法范文第4篇

數學練習設計如何體現區分性？這個問題一直困擾著我。近日，有幸聽了著名數學特級教師劉德武老師的一節《有余數的除法》練習課，讓我受益匪淺。

課始，為了不讓學生有先入為主的感覺，劉老師沒有在投影屏幕上呈現常見的標題，而只出示了4道算式：32÷8、45÷9、29÷4、56÷7，要求學生通過觀察與計算，感知這4道算式相同中的不同之處。由于這些算式中的數據較小，干擾因素也少，因此，大多數學生通過口算很快找到了答案，從而發現：29÷4的結果有余數，而其他3道沒有。在這樣鮮明的對比中，劉老師揭示課題，明確本課的學習內容。

接著，劉老師設計了3個環節的練習。

第1個環節，要求學生直接寫出算式32÷5、19÷4、47÷8和50÷7的商和余數。這4道題是基礎練習，關注的是班級中的學習潛能生，既可以讓他們鞏固計算方法，更可以讓他們在計算中感受到成功的喜悅。

第2個環節，針對多數學生爭強好勝、不服輸的個性，劉老師安排了如下搶答練習：

43÷7=6……（）；

（）÷5=6……4；

66÷（）=9……3；

41÷（）=（）……6。

同樣是4道題，但這里的每道題所蘊含的意圖卻大不相同。第1題，由被除數、除數、商填余數，思維層次較低，符合學生的認知規律。第2題，根據除數、商、余數填寫被除數，雖也屬于基礎練習，但相比于第1題，需要學生運用逆向思維進行思考。第3題，根據被除數、商和余數填寫除數，順逆思維交叉，難度系數明顯加大；一開始難住了不少學生，但經過學生之間的討論、補充，大多數學生都能夠理解。第4題，看似是一道開放題，實則是一道“陷阱題”；在討論、糾錯的過程中不僅能鞏固被除數、除數、商、余數之間的關系，而且又涉及有余數的除法中余數要比除數小這個重要的知識點。

第3個環節的練習尤為精彩：“青蛙跳水”、“搶桃子”、“數珠子”、“劃船過河”、“刨根問底”，5道練習，僅從名稱上看，就十分吸引眼球，讓人浮想聯翩，產生一探究竟的欲望。為了體現對學生的尊重，劉老師以練習“超市”的形式，把這5道練習放置在同一個平臺上，讓學生自由挑選。這個環節極大地激發了學生的興趣：學生爭先恐后地“搶題”，絲毫不見做題時常見的厭煩而又無奈的表情。

圖1所示是“青蛙跳水”練習：“圖中的4只小青蛙，蓋住的數分別是‘誰’？”學生在初步思考的基礎上，作出合理的猜測。當課件演示小青蛙跳走、露出所猜想的數時，學生獲得的絕對不僅僅是知識層面的滿足，還有生動、奇妙的體驗，以及恍然大悟或不明就里的思索。而此時，劉老師也沒有停步，繼續引導學生討論，讓學生體會到：正是“28”這個“無名氏”溝通了除數與商以及被除數與余數之間的關系。

“搶桃子”練習，設計了“有余猴”和“沒余猴”搶桃子的情境，讓學生在熱鬧的搶答中總有冷靜的思考：4÷2，讓學生感知到被除數的末位是4，一定可以除盡2，一定是給“沒余猴”。3÷5，讓學生感知到被除數的末位是3，一定不能除盡5，一定是給“有余猴”。6÷6，用意更加深遠，讓學生在交流、爭辯中明確可能有余數，也可能沒有余數；而課件上方框內滾動的數據，則讓學生加深了思考；最后方框里出現2，學生才最終確定了余數的有無。

圖2所示是“數珠子”練習：“圖中有一串珠子，其中有4顆綠珠子，那么各種顏色的珠子一共有多少顆？”學生一般會發現珠子排列的紅黃藍綠4個一組重復出現的規律，并想到有4組這樣的珠子，每組4顆，那么共有16顆。然而，問題沒有到此為止，劉老師又追問：“還有不同的答案嗎？”學生進一步展開思考，討論得出也有可能是17、18或19顆。練習向縱深推進，促進了學生思維能力的提升，使不同類型的學生在同一道練習上都能獲得成功。

“劃船過河”練習：“同學們去劃船，每條船限乘5人，三（1）班有17人，應租幾條船？三（2）班有23人，應租幾條船？兩班共同租船，需要租幾條？”前2問，考查的是學生運用有余數的除法計算解決實際問題的能力；而后1問，看似在前2問的基礎上將結果相加即可，實則又設下了“陷阱”，考查學生綜合運用知識解決問題的能力。

“刨根問底”練習，劉老師從“余”字發問：“余是什么意思？余數為什么不叫魚數、愚數、愉數？除法的除和余數的余有什么關系？”原來，“除”字左邊是左耳刀旁，右邊是“余”，“余數”就是用刀平均分后余下來的部分——精巧的課件加上絕妙的講解，從字面上找尋有余數除法的源頭，不僅學生恍然大悟，聽課教師也啟發多多啊！

有余數的除法范文第5篇

關鍵詞：借助實物；設置疑問；巧妙導入

教育實踐表明，靈活而巧妙的課堂導入不僅能有效集中學生的注意力以及學習思維，更重要的是還能充分激發學生對于新知識、新內容的強烈探究興趣以及求知欲望，從而迅速而有效地將自身積極融入課堂學習活動中。那么，如何才能做好初中數學課堂導入呢？我個人認為可以從以下幾個方面著手嘗試：

一、借助實物，直觀導入

初中數學內容較為簡單，與我們的日常生活實際也有著非常密切的聯系。為此，初中數學教師可以借助學生現實生活中常見的實物展開課堂導入。

如，教“軸對稱圖形”這部分知識時，我就向學生展示了中國剪紙、蝴蝶標本、長方形、正方形折紙等不同的實物，并鼓勵學生嘗試對其進行折疊。這樣一來，既讓學生直觀感受到軸對稱圖形的特征，同時又極大地調動了他們的學習興趣以及積極性，從而為他們更加集中注意力、真正投入到這一內容的具體學習活動之中打下了堅實基礎。

二、設置疑問，利用懸念導入

“思維永遠是從問題開始的。”教育實踐也表明，在一些疑問及懸念的引導下，學生更容易對未知的學習內容產生較強烈的學習興趣及探究積極性。鑒于此，初中數學教師不妨在上課伊始結合教學內容巧妙向學生設置一些疑難問題，以此為學生營造一個良好的懸念氛圍，從而實現教學內容的巧妙導入。

如，學習“三角形穩定性特征”這一內容時，一上課我就向學生提出了一個問題：“我們日常生活中常見的自行車車架、學校的籃球架、高大的鐵塔還有建筑工地的腳手架等都呈現三角形的形狀，這是偶然現象呢還是背后蘊含著一定的數學原理呢？……”如此，就借助學生的生活實際向他們營造了一個較強的懸念氛圍，促使他們迅速集中自身注意力、在強烈的探究心理狀態中有效接收我接下來具體講解的教學信息與內容，確保了課堂導入的有效性。

“良好的開端是成功的一半。”良好的課堂導入對于教師更好地展開課堂教學活動同樣有著如此重要的地位及影響作用。為此，我們初中數學教師必須積極探索初中數學課堂導入的有效方法，并將其靈活運用到自身日常的教學實踐。相信這樣才能在保證初中數學課堂導入有效性的同時真正為初中數學課堂教學效率的整體提高及完善奠定良好的基礎。

參考文獻：