一次函數(shù)

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一次函數(shù)范文第1篇

一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)（directproportionfunction）。

一次函數(shù)及其圖象是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。

“函數(shù)”一詞最初是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨在17世紀(jì)首先采用的，當(dāng)時(shí)萊布尼茨用“函數(shù)”這一詞來(lái)表示變量x的冪，即x2，x3，接下來(lái)萊布尼茨又將“函數(shù)”這一詞用來(lái)表示曲線上的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線的長(zhǎng)度、垂線的長(zhǎng)度等等所有與曲線上的點(diǎn)有關(guān)的變量，就這樣“函數(shù)”這詞逐漸盛行。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

一次函數(shù)范文第2篇

一、行程問(wèn)題

例1（2013年湖北省宜昌市中考題）A、B兩地相距1 100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇，設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時(shí)間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示。請(qǐng)你結(jié)合圖像探究：

（1）甲的行進(jìn)速度為每分鐘＿＿＿米，m＝＿＿＿分鐘。

（2）求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

（3）求乙的行進(jìn)速度。

■

分析（1）由圖像知，2分鐘時(shí)，甲的行進(jìn)路程為1 100－980＝120（米），可得甲的行進(jìn)速度為60（米/分鐘），由圖像再結(jié)合題意可知，相遇時(shí)y＝0，此時(shí)m＝2+7＝9（分鐘）；（2）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）應(yīng)用相遇時(shí)路程和為1 100米列方程，即可求乙的行進(jìn)速度。

解（1）甲的行進(jìn)速度＝■＝60（米/分鐘），m＝2+7＝9（分鐘）。

（2）設(shè)PQ所在直線的解析式為y＝kt+b。因?yàn)镻（0，1 100），Q（2，980）在直線PQ上，所以b=1 100,2k+b=980,解得k=-60,b=1100。所以直線PQ的函數(shù)關(guān)系式為

y＝－60t+1 100。

（3）設(shè)乙的行進(jìn)速度為x米/分鐘，由題意得60×9+7x＝1 100，解得x＝80（米／分鐘），所以乙的行進(jìn)速度為80米/分鐘。

二、方案選擇

例2（2013年湖北省襄陽(yáng)市中考題）某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用。該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)。

A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球。

設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）分別寫出yA和yB與x之間的關(guān)系式；

（2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？

（3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案。

分析（1）根據(jù)題意，直接寫出yA和yB與x之間的關(guān)系式。（2）問(wèn)在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，分類討論，得到對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍。（3）問(wèn)須在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上再次分類討論，特別需要提醒的是，這里不再限制“只在一家超市購(gòu)買”，所以要考慮到B超市免費(fèi)送羽毛球的情況，經(jīng)過(guò)計(jì)算、比較，得到最佳的購(gòu)買方案。

解（1）依題意，得yA＝27x+270，yB＝30×10+3×（x-2）×10=30x+240。

（2）當(dāng)yA＝y(tǒng)B時(shí)，27x+270＝30x+240，解得x＝10；當(dāng)yA＞yB時(shí)，27x+270＞30x+240，解得x＜10；當(dāng)yA＜yB時(shí)，27x+270＜30x+240，解得x＞10。

所以當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購(gòu)買劃算；當(dāng)x＝10時(shí)，兩家超市都一樣；當(dāng)x＞10時(shí)，到A超市購(gòu)買劃算。

（3）因?yàn)閤＝15＞10，所以①選擇在A超市購(gòu)買，yA＝27×15+270＝675（元）；②可先在B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，后在A超市購(gòu)買剩下的羽毛球（10×15－20＝130個(gè)），則共需費(fèi)用：10×30+130×3×0.9＝651（元）。而651＜675，所以最省錢的購(gòu)買方案是：先在B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球。

三、產(chǎn)品銷售

例3（2013年湖北省荊州市中考題）某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢。他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖2所示的函數(shù)圖像，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2-甲所示，銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2-乙所示。

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。

■

分析（1）從圖像不難看出，y與x之間屬于分段函數(shù)關(guān)系，一段是正比例函數(shù)，一段是一次函數(shù)，根據(jù)圖像上的點(diǎn)(15，30)、(20，0)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解。（2）需要從圖2-甲中獲取第10天和第15天的日銷售量信息，從圖2-乙中計(jì)算這兩天的銷售單價(jià)，兩者之積即為銷售金額。

解（1）依題意得，當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)其解析式為y＝kx，則有30＝15k，解得k＝2，所以y＝2x；當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)其解析式為y＝kx+b，則有30=15k+b，0=20k+b。解得k=-6,b=120。

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x（0≤x≤15），-6x+120（15＜x≤20）。

一次函數(shù)范文第3篇

一、 抓住定義，解決一般問(wèn)題

理解定義不僅在于記憶定義，更應(yīng)建立在應(yīng)用的基礎(chǔ)上，才能真正達(dá)到理解的要求，以下是應(yīng)用定義解決一般性數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、 抓住函數(shù)的一般性質(zhì)特征解題

三、 聯(lián)系實(shí)際利用一次函數(shù)模型解決問(wèn)題

一次函數(shù)反映了現(xiàn)實(shí)生活事物中兩個(gè)變量之間的一種特殊關(guān)系是一種重要的數(shù)學(xué)模型，利用這種數(shù)學(xué)模型能解決很多相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

例5：某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：行程3公里以內(nèi)（含3公里）收取8元。3公里后，每公里加收1.8元。

（1）、寫出出租車行駛的里程x（公里）與收費(fèi)y（元）之間的關(guān)系式。

（2）、小紅要租車到6公里的商場(chǎng)，身上僅有14元的車費(fèi)夠嗎？

分析：1）、首先要明白分段收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，3公里以內(nèi)不論行多遠(yuǎn)都收取8元，3公里后，行1公里和不足1公里都收取1.8元，且要注意列分段函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，要結(jié)合實(shí)際情況確定自變量的取值范圍并靈活運(yùn)用。故

四、 運(yùn)用函數(shù)圖象信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題

圖象信息題是中考經(jīng)常出現(xiàn)的一類問(wèn)題。這類問(wèn)題著重考查同學(xué)們通過(guò)圖象獲取信息、處理信息，從而正確解決問(wèn)題的能力，解決此類問(wèn)題的關(guān)健是要“讀懂”圖象，明確橫縱坐標(biāo)的含義，應(yīng)充分利用圖象上的關(guān)健點(diǎn)以及圖象的升降趨勢(shì)。

例6：如圖實(shí)線和虛線分別是八年級(jí)（1）、（2）班代表隊(duì)，在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y（m）與所用時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象（圖為4×100m接力賽，假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑速不變，交接棒用時(shí)不計(jì)）.

問(wèn)：（1）、八年級(jí)（2）班跑得最快的是第____棒的運(yùn)動(dòng)員。

（2）、發(fā)令后多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？

分析：1、每棒運(yùn)動(dòng)員都跑100m，從圖中獲取信息可知八年級(jí)（2）班4名運(yùn)動(dòng)員分別用12（s）、13（s）、16（s）、13（s）時(shí)間，可知第一棒運(yùn)動(dòng)員用的時(shí)間最少，跑得最快。

2、由圖象信息兩班運(yùn)動(dòng)員是在第三棒中第一次并列的，所以分別求出第三棒運(yùn)動(dòng)員跑步圖象的一次函數(shù)的解析式，再把兩個(gè)解析式組成方程組的解中x的值就是發(fā)令后經(jīng)過(guò)的時(shí)間。y值是發(fā)令后跑的路程。

例7：為了鼓勵(lì)小華勤做家務(wù)事，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意識(shí)。小華每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)，加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的。設(shè)小華每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月（即下月他可獲得）的總費(fèi)用y元。y與x的函數(shù)圖象如圖所示。

（1）請(qǐng)你寫出小華每月的的基本生活費(fèi)為多少元？

（2）父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小華家務(wù)勞動(dòng)的？

（3）寫出0≤x≤20時(shí)，對(duì)應(yīng)的y與x關(guān)系式。

（4）若小華5月份希望有250元費(fèi)用，則他4月份做家務(wù)多少小時(shí)？

一次函數(shù)范文第4篇

一、正“主管”k分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線的傾斜方向

當(dāng)k>0時(shí)，直線從左至右上升；當(dāng)k

（2）決定函數(shù)的增減性

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k

（3）決定直線必經(jīng)過(guò)的兩個(gè)象限

當(dāng)k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k

二、副“主管”b分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線與y軸的交點(diǎn)位置

當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸；當(dāng)b=0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)；當(dāng)b0；當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，b=0；當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，b

（2）決定直線必經(jīng)過(guò)的兩個(gè)象限

當(dāng)b>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)第一、二象限；當(dāng)b

一次函數(shù)的介紹也從他們的公司形象宣傳海報(bào)中得到證實(shí)：

圖4圖5圖6

①當(dāng)k>0、b=0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過(guò)第一、三象限；

②當(dāng)k

③當(dāng)k>0、b>0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

④當(dāng)k>0、b

⑤當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

⑥當(dāng)k

不用一次函數(shù)介紹，我們已經(jīng)能夠看出兩位“主管”在管理中的默契配合.這主要體現(xiàn)在直線經(jīng)過(guò)的象限問(wèn)題上，除了b=0時(shí)，副“主管”b不參與管理外，當(dāng)b≠0時(shí)，兩位主管除了共同決定直線經(jīng)過(guò)的一條象限外，其他兩條象限由兩位主管分別獨(dú)立決定，互不干涉.如當(dāng)k>0，b

二、工作實(shí)績(jī)

例2.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限（ ）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

解：因?yàn)閗=-20時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二象限.所以一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.答案選B.

：解答此類由一次函數(shù)的解析式確定其經(jīng)過(guò)的象限問(wèn)題，一般應(yīng)先根據(jù)k的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的兩個(gè)象限，再根據(jù)b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的另外兩個(gè)象限，最后將兩者經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行綜合即為一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限.

例3.若一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是（）

A.k>0、b>0B.k>0、b

解：由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，k

例4.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k_____0，b_____0（填“>”、“

解：由圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限知k

：解答此類由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限確定k和b的符號(hào)問(wèn)題，一般應(yīng)先根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限或第二、四象限確定k的符號(hào)，再根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限或第三、四象限確定b的符號(hào).

例5.如圖7所示，表示一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx （m、n是常數(shù)且mn≠0）的圖象的是（）

一次函數(shù)范文第5篇

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第6.2～6.3節(jié)后的階段復(fù)習(xí)課.

二、教材分析

1.函數(shù)的重要性

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的概念之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).中學(xué)代數(shù)課程到了函數(shù)階段，是前面所學(xué)知識(shí)的一次集成，函數(shù)把多項(xiàng)式、變量、坐標(biāo)系和方程等內(nèi)容進(jìn)行了有機(jī)的整合，函數(shù)知識(shí)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力的良好素材.所以本階段的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生后續(xù)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用.

2.教材的特點(diǎn)

教材6.2節(jié)“一次函數(shù)”和6.3節(jié)“一次函數(shù)的圖像”其實(shí)是一個(gè)整體，分別從不同的角度來(lái)研究一次函數(shù).通過(guò)6.2節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)關(guān)系式，這是從代數(shù)的角度研究；在6.3節(jié)中，學(xué)生會(huì)選取兩個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)畫一次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像和關(guān)系式探索并理解了一次函數(shù)的性質(zhì)，這是從幾何角度研究.

本節(jié)課是繼6.2節(jié)和6.3節(jié)之后的一節(jié)階段復(fù)習(xí)課，接下來(lái)的6.4和6.5節(jié)將學(xué)習(xí)一次函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部的應(yīng)用，屬于更高層次的要求，所以本節(jié)課起著承上啟下的作用.本節(jié)課的定位不能只是重現(xiàn)前面的諸多結(jié)論，也不能只是為了教會(huì)學(xué)生解題，應(yīng)是基于基礎(chǔ)之上的提升、零散之上的系統(tǒng)、模糊之上的清晰.因此本節(jié)課的標(biāo)題叫“又見一次函數(shù)”.

3.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與能力：體會(huì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，能根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)；

（2）過(guò)程與方法：經(jīng)歷運(yùn)用類比思想比較一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的異同點(diǎn)的過(guò)程，感受兩者之間的關(guān)系；進(jìn)一步體會(huì)待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)兩個(gè)函數(shù)的比較和解

決一個(gè)綜合問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.

三、教法與學(xué)法分析