同底數(shù)冪的乘法

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同底數(shù)冪的乘法范文第1篇

同底數(shù)冪的乘法(二)

一、教學(xué)目標(biāo)（

1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)并能運(yùn)用它進(jìn)行快速計(jì)算．

2．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式熟練進(jìn)行計(jì)算的能力．

3．培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生勇往直前的斗志．

4．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法．

2．學(xué)生學(xué)法：勤于練習(xí)，在練習(xí)中理解同底數(shù)冪的適用條件及運(yùn)算方法．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．

（二）難點(diǎn)

同底數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

（三）解決辦法

在運(yùn)算中應(yīng)強(qiáng)化對(duì)公式及性質(zhì)的形式、意義的理解，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)符號(hào)的判別．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學(xué)生能進(jìn)一步準(zhǔn)確掌握該法則．

2．通過(guò)兩組舉例（師生可共同完成），教師應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生分析解題的方法，并及時(shí)提醒學(xué)生注意易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)．

3．再通過(guò)三組不同形式的題型從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，以提高學(xué)生的辨別能力和運(yùn)算能力．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)是熟練運(yùn)用同底數(shù)暴的乘法運(yùn)算公式．

（二）整體感知

要準(zhǔn)確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會(huì)運(yùn)用它熟練靈活地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，對(duì)于運(yùn)算法則，我們除了應(yīng)掌握它們的正用：外，還要善于根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)它們的逆向應(yīng)用：，當(dāng)然這個(gè)難度較大．在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算時(shí)，要注意防止把冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計(jì)算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．

（三）教學(xué)過(guò)程

1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．

（2）指出下列運(yùn)算的錯(cuò)誤，并說(shuō)出正確結(jié)果．

①

②

③

強(qiáng)調(diào)：①中的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時(shí)不要漏加的指數(shù)．②不是同類項(xiàng)不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．

（3）填空：

①，

②，，

2．探索新知，講授新課

例1計(jì)算：

（1）（2）（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

例2計(jì)算：

（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）

或原式

提問：和相等嗎？

3．鞏固熟練

（1）P93練習(xí)（下）1，2．

（2）計(jì)算：

①②

③④

（3）錯(cuò)誤辨析：

計(jì)算：①（是正整數(shù)）

解：

說(shuō)明：化簡(jiǎn)錯(cuò)了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號(hào)法則本題結(jié)果應(yīng)為0．

②

解：原式

說(shuō)明：與不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結(jié)果應(yīng)為

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時(shí)，應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意符號(hào)問題．

八、布置作業(yè)

P94A組3～5；P95B組1～2．

參考答案

略．

九、板書設(shè)計(jì)

投影冪

例1例2練習(xí)

同底數(shù)冪的乘法范文第2篇

一、 牢固掌握四條運(yùn)算性質(zhì)是基礎(chǔ)

1. 同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.用字母表示為：am?an=am+n（m、n是正整數(shù)）.

同底數(shù)冪的乘法法則是本章中的第一個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)，也是整式乘法的主要依據(jù)之一，學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1） 該表達(dá)式中，等式左邊是兩個(gè)冪相乘，且它們的底數(shù)相同；等式右邊也是一個(gè)冪，與左邊相比，底數(shù)不變，指數(shù)是左邊兩個(gè)指數(shù)的和.

（2） 底可以是一個(gè)具體的數(shù)或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，如：（x-2y）2?（x-2y）3=（x-2y）5，底數(shù)是多項(xiàng)式（x-2y）.

（3） 這個(gè)性質(zhì)可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，即am?an?ap=am+n+p（m、n、p是正整數(shù)）.

（4） 不要與整式加法混淆. 同底數(shù)冪乘法是只要求底數(shù)相同則可用法則計(jì)算，即底數(shù)不變指數(shù)相加，如：a4?a2=a4+2=a6；而整式加法法則要求兩個(gè)相同――底數(shù)相同且指數(shù)也必須相同，實(shí)際上是合并同類項(xiàng)，如：-3a4+2a4=（-3+2）a4=-a4，而a4+a2不能進(jìn)行運(yùn)算.

2. 冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用字母表示為：（am）n=amn（m、n是正整數(shù)）.

該性質(zhì)的顯著特點(diǎn)就是將原來(lái)的乘方運(yùn)算降次為乘法運(yùn)算，即底數(shù)不變，指數(shù)相乘.學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)要注意兩點(diǎn)：

（1） 冪的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是多項(xiàng)式.如[（x+y）3]2=（x+y）6，底數(shù)（x+y）是一個(gè)多項(xiàng)式.

（2） 要注意與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別和聯(lián)系.區(qū)別：冪的乘方是把指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法是把指數(shù)相加，不要出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤，如：（x3）5=x8，x3?x5=x15；聯(lián)系：兩種運(yùn)算都是底數(shù)不變.

3. 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.用字母表示為：（ab）n=anbn（m、n是正整數(shù)）.

學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)要注意：積的乘方可推廣到3個(gè)以上因式的積的乘方：（a1?a2?…?an）m=a1m?a2m?…?anm，這樣方便運(yùn)用，如：（-2a2b）3=（-2）3（a2）3b3=-8a6b3.

4. 同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.用字母表示為：am÷an=am-n（m、n是正整數(shù)，m>n，a≠0）.

同底數(shù)冪的除法法則是根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算歸納總結(jié)出來(lái)的，和同底數(shù)冪的乘法是互逆運(yùn)算關(guān)系，同時(shí)指數(shù)的變化也是互逆運(yùn)算關(guān)系，和上面講的冪的3個(gè)運(yùn)算性質(zhì)相比，這里底數(shù)a是不能為零的，否則除數(shù)為零，除法就沒有意義了.又因?yàn)樵谶@里沒有引入負(fù)指數(shù)和零指數(shù)，所以又添加條件m>n.

同底數(shù)冪的除法性質(zhì)也可以推廣到3個(gè)以上的同底數(shù)冪除法：am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整數(shù)），公式中的a可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但字母取值要滿足底數(shù)不等于0.

學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)還要注意“兩個(gè)規(guī)定、一個(gè)方法”.

規(guī)定1：a0=1（a≠0）.

兩個(gè)同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)與除式的指數(shù)相等，那么商等于1，即am÷am=am-m=a0=1（m是正整數(shù)，a≠0） ，所以我們規(guī)定：a0=1（a≠0）（即任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪等于1），00無(wú)意義 .

規(guī)定2：a-p=■（a≠0，p是正整數(shù)）.

由am÷an=am-n，當(dāng)a≠0，m

科學(xué)記數(shù)法：根據(jù)規(guī)定2得■=10-m，因此，任何一個(gè)小于1的正數(shù)，都可寫成a×10n的形式，其中1≤a

二、 明確運(yùn)算順序、合理進(jìn)行混合運(yùn)算是關(guān)鍵

在遇到冪的混合運(yùn)算時(shí)，不要急于求成、盲目進(jìn)行計(jì)算，首先要細(xì)心觀察，分清各個(gè)部分分別屬于哪種運(yùn)算，然后再確定合理的運(yùn)算順序和運(yùn)算步驟，先算什么，后算什么，一定要做到心中有數(shù)；計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)和指數(shù)的變化，不要漏掉了某些因數(shù)的乘方.一般情況下，先運(yùn)算積的乘方和冪的乘方，然后按照先后順序，運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，最后算加減.

例1 計(jì)算：（1） （ab）5?3a2?（4a2b3）3；（2） 2（x4）2?x-（3x3）3+（5x）3?x6.

【分析】問題（1）中的第一個(gè)因式和第三個(gè)因式屬于積的乘方，應(yīng)先運(yùn)算；問題（2）中有冪的乘方，也有積的乘方，也應(yīng)該先算，最后再算加減.在計(jì)算它們的過(guò)程中又出現(xiàn)了新的運(yùn)算，這就要求同學(xué)們能夠隨時(shí)進(jìn)行觀察，以便準(zhǔn)確判斷出新運(yùn)算屬于什么運(yùn)算，然后再根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)解題.

解：（1） （ab）5?3a2?（4a2b3）3=a5b5?3a2?43（a2）3（b3）3

=a5b5?3a2?64a6b9=192a13b14；

（2） 2（x4）2?x-（3x3）3+（5x）3?x6=2x8?x-27x9+53x3?x6

=2x9-27x9+125x9=100x9.

三、 靈活運(yùn)用性質(zhì)是后盾

對(duì)于冪的運(yùn)算性質(zhì)，不僅要學(xué)會(huì)從左到右的正向運(yùn)用，對(duì)于底數(shù)和指數(shù)都不相同的問題，還要善于根據(jù)題目的特點(diǎn)，結(jié)合乘方的意義，學(xué)會(huì)從右到左的逆向運(yùn)用.逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，不僅能化繁為簡(jiǎn)，同時(shí)對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)們的觀察能力、分析轉(zhuǎn)化問題的能力有著積極的意義.另外，同學(xué)們既要有依照運(yùn)算性質(zhì)逐層分步計(jì)算的細(xì)致，又要有縱觀全局的整體意識(shí)，善于從顯現(xiàn)的表象挖掘隱藏的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，只有這樣，才算真正掌握冪的運(yùn)算性質(zhì).

例2 已知am=2，an=3，求a2m+n的值.

【分析】本章中冪的運(yùn)算法則既可以正向應(yīng)用，又可以逆向應(yīng)用.如公式am?an=am+n逆向運(yùn)用為 am+n=am?an（m、n是正整數(shù)），公式（am）n=amn逆向運(yùn)用為anm=（am）n=（an）m（m、n是正整數(shù)）等.

解：a2m+n=a2m?an=（am）2?an=22×3=12.

例3 已知2x+5y=4，求4x?32y的值.

同底數(shù)冪的乘法范文第3篇

一、 忽視冪指數(shù)“1”

例1 計(jì)算：x3?x2?x.

錯(cuò)解 x3?x2?x=x3+2+0=x5.

剖析 誤認(rèn)為x的指數(shù)為0，實(shí)際上，單獨(dú)一個(gè)字母的指數(shù)為1，只是省略沒有寫.

正解 x3?x2?x=x3+2+1=x6.

二、 混淆同底數(shù)冪的乘法與合并同類項(xiàng)

例2 計(jì)算：① x2?x2；② x2+x2.

錯(cuò)解 ① x2?x2=2x4；② x2+x2=2x4.

剖析 同底數(shù)冪的乘法法則是：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；而合并同類項(xiàng)法則是：字母及字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減.

正解 ① x2?x2=x2+2=x4；② x2+x2=（1+1）x2=2x2.

三、 冪乘誤為指乘

例3 計(jì)算：x4?x5.

錯(cuò)解 x4?x5=x4×5=x20.

剖析 把冪x4與x5的乘法運(yùn)算符號(hào)用到指數(shù)4與5的運(yùn)算上而造成錯(cuò)解.

正解 x4?x5=x4+5=x9.

四、 底數(shù)互異時(shí)符號(hào)錯(cuò)

例4 計(jì)算：① -x4?（-x）2；② （x-y）2?（y-x）3.

錯(cuò)解 ① -x4?（-x）2=（-x）6=x6；

② （x-y）2?（y-x）3=（x-y）2?（x-y）3=（x-y）5.

剖析 錯(cuò)誤原因是把不同底數(shù)化為同底數(shù)時(shí)，漏掉了底數(shù)之中的負(fù)號(hào)或?qū)⑹阶拥姆?hào)錯(cuò)當(dāng)成底數(shù)符號(hào).

正解 ① -x4?（-x）2=-x4?x2=-x6；

② （x-y）2?（y-x）3=（y-x）2?（y-x）3=（y-x）5.

五、 積的乘方漏因式

例5 計(jì)算：（a2b3）4.

錯(cuò)解 （a2b3）4=a2b3×4=a2b12.

剖析 積的乘方應(yīng)該是將積中每一個(gè)因式分別乘方，而不是只將最后一個(gè)因式乘方.

正解 （a2b3）4=（a2）4?（b3）4=a2×4b3×4=a8b12.

六、 混淆冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法

例6 計(jì)算：（x3）2.

錯(cuò)解 （x3）2=x3+2=x5.

剖析 冪的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，而不是相加.

正解 （x3）2=x3×2=x6.

七、 半途而廢，算不徹底

例7 計(jì)算：-■2012×3■2012.

錯(cuò)解 -■2012×3■2012=-■2012×■2012.

同底數(shù)冪的乘法范文第4篇

【關(guān)鍵詞】類比 新型高效課堂 自主構(gòu)建 自主探究

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）10-0129-01

伴隨新課程改革，數(shù)學(xué)課堂中也發(fā)生著許多新的變化。不同的教學(xué)思想催生出了各種不同的教學(xué)模式及教學(xué)方法。數(shù)學(xué)老師們總是希望在課堂上學(xué)生不但能學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也希望學(xué)生能學(xué)到研究數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從而切實(shí)提高學(xué)生自主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。這里我向大家介紹“類比學(xué)習(xí)”法：其主要手段是通過(guò)知識(shí)內(nèi)容的相似或者知識(shí)結(jié)構(gòu)的相似，研究方法的相似，讓學(xué)生通過(guò)類比曾經(jīng)或已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)或研究方法，研究策略對(duì)新知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)探究，從而徹底改變學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，思維習(xí)慣，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維能力，從而達(dá)到課堂的高效。因此它是一種構(gòu)建高效新型課堂的重要方法。下面我舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這一思想方法的應(yīng)用。

片段1：上《分式》這一章時(shí)，在學(xué)完分式的定義后，老師可以提出如下的問題。

1.從一般和特殊的角度來(lái)看，分?jǐn)?shù)與分式有什么聯(lián)系？

生答：分?jǐn)?shù)是分式的特殊化，分式是分?jǐn)?shù)的一般化，也就是推廣。

2.小學(xué)里我們研究分?jǐn)?shù)大致路徑是什么？

生答：（1）分?jǐn)?shù)定義（2）分?jǐn)?shù)性質(zhì)（3）分?jǐn)?shù)乘除及乘除混合運(yùn)算（4）同分母分?jǐn)?shù)加減（5）異分母分?jǐn)?shù)相加減（6）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 （7）分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。

3.分?jǐn)?shù)是分式的特殊情況，由此，我們是否可以借鑒分?jǐn)?shù)的研究方法來(lái)研究分式呢？

應(yīng)該采用怎樣的步驟來(lái)研究分式呢？

生答：（1）分式定義（2）分式性質(zhì)（3）分式乘除及乘除混合運(yùn)算（4）同分母分式加減（5）異分母分式相加減（6）分式混合運(yùn)算（7）分式的應(yīng)用。

這樣，學(xué)生在此過(guò)程中學(xué)會(huì)了類比構(gòu)建知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，明確了目前的分式是從分?jǐn)?shù)推廣而來(lái)，是從特殊到一般的過(guò)程，對(duì)本章的學(xué)習(xí)有著十分明確的指導(dǎo)作用。對(duì)研究《分式》的目的，大致路徑及研究方法都有了很好的把握，不再會(huì)被老師牽著鼻子走。在后面每節(jié)課介紹學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)方法時(shí)，學(xué)生都能很快進(jìn)入狀態(tài)，都能明確課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性，為學(xué)生自主探究創(chuàng)造條件。

片段2：在人教版第十四章《整式乘法與因式分解》這一章教學(xué)中過(guò)程中，在14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)完成后，14.1.2《冪的乘方》教學(xué)過(guò)程按如下程序進(jìn)行：

1.首先復(fù)習(xí)冪的定義及同底數(shù)冪的乘法法則。

2.回顧同底數(shù)冪的乘法研究過(guò)程如下圖：

即四個(gè)小步驟：①特殊的同底數(shù)冪相乘②底數(shù)的一般化③指數(shù)的一般化④同底數(shù)冪最一般的情形，底數(shù)指數(shù)都是字母表示。

3.提出如下問題：

師：我們今天學(xué)的內(nèi)容是冪的乘方，哪位同學(xué)能幫我們舉一個(gè)具體的具有冪的乘方的形式的數(shù)學(xué)算式。

生：（35）4

師：我們能進(jìn)一步簡(jiǎn)化這個(gè)式子么？請(qǐng)自己動(dòng)手化簡(jiǎn)，完成后可以小組內(nèi)交流（一人上臺(tái)展示化簡(jiǎn)結(jié)果及過(guò)程），還可以思考冪的乘方有什么規(guī)律么？

生：（35）4=35×35×35×35 =35+5+5+5 =320

師：同學(xué)們認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確么？

生：正確。

師：類似于同底數(shù)冪乘法的研究過(guò)程，我們這里探討了特殊的冪的乘方的算式。大家可以看到，冪的乘方中也涉及到了底數(shù)和指數(shù)，我們?cè)谘芯客昃唧w的冪的乘方的算式后，怎樣進(jìn)一步對(duì)同底數(shù)冪進(jìn)行研究呢？

生：對(duì)冪的底數(shù)一般化，取一個(gè)字母，比如a。

通過(guò)上面的教學(xué)過(guò)程，通過(guò)借鑒同底數(shù)冪的運(yùn)算的研究方法，學(xué)生的研究熱情被調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)生不但有了研究的方向，也有了自主研究的方法。這樣，學(xué)生自主研究，自主研討，交流就成為了可能，并落在課堂的實(shí)處。長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，自主探索的能力的提高就會(huì)成為現(xiàn)實(shí)。

片段3：在人教版八下18.2.1《矩形》第二課時(shí)，其主要內(nèi)容是研究矩形的判定。老師可以按下面的程序進(jìn)行提問：

1.我們是如何找到平行四邊形的判定方法的呢？研究路徑是怎樣的呢？

2.矩形的性質(zhì)有哪些？你是從哪幾個(gè)方面來(lái)看的？

答：具有平行四邊形的一切性質(zhì)。另外從角來(lái)看，四個(gè)角都相等且是直角。從對(duì)角線來(lái)看， 對(duì)角線相等。

3.小明的爸爸想看看自己新做的相框是不是矩形？有哪些方法？你能幫幫他么？

4.借鑒平行四邊形的研究方案，對(duì)于判斷一個(gè)四邊形或者平行四邊形是矩形，你認(rèn)為應(yīng)該如何展開研究呢？有哪些方法？

5.如何驗(yàn)證你的方法正確與否呢？

同底數(shù)冪的乘法范文第5篇

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2013）24—0087—02

知識(shí)點(diǎn)是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素，一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)中的定義、概念、法則和定理等。掌握知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。學(xué)生是否掌握知識(shí)點(diǎn)是整節(jié)課成敗與否的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。下面，筆者就數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)突破的策略，談?wù)勛约旱目捶ê腕w會(huì)。

一、巧設(shè)問題，用問題給學(xué)生的思維指明方向

在數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)處恰當(dāng)設(shè)置一些問題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問題的思考和解決，抓住知識(shí)的本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的內(nèi)涵，達(dá)到突破知識(shí)點(diǎn)的目的。問題一定要設(shè)計(jì)在學(xué)生認(rèn)知能力的最近發(fā)展區(qū)，如果設(shè)計(jì)在學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展區(qū)，問題太簡(jiǎn)單，滯后或平行于學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，學(xué)生就會(huì)感覺缺乏刺激和挑戰(zhàn)，思維就會(huì)處于游離狀態(tài)；如果問題設(shè)計(jì)在學(xué)生的未來(lái)發(fā)展區(qū)，會(huì)造成學(xué)生“已知”和“未知”之間的跨度太大，既定目標(biāo)無(wú)法和學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，他們的思維則無(wú)法啟動(dòng)。問題只有設(shè)計(jì)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能引發(fā)學(xué)生積極思考。

二、降低起點(diǎn)，邁小步子，可有效突破數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)教學(xué)一定要遵循低起點(diǎn)、小步子的原則，特別要以新舊知識(shí)的銜接作為基礎(chǔ)。知識(shí)點(diǎn)作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，學(xué)不懂，理解不透徹，直接導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不過(guò)關(guān)。新課程標(biāo)準(zhǔn)在基本理念中提出“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生”、“人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，因此，教學(xué)時(shí)具體的教學(xué)設(shè)計(jì)就必須從基礎(chǔ)做起，尤其要從知識(shí)點(diǎn)的突破教學(xué)做起。教學(xué)設(shè)計(jì)的“量度和難度”一定要定位在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)水平上，讓學(xué)生能啟動(dòng)思維，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。因此，低起點(diǎn)、小步子，以新舊知識(shí)的銜接作為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)教學(xué)，是突破知識(shí)點(diǎn)的有效策略。

例如，在 “同底數(shù)冪的乘法”一課教學(xué)中，教材一開始直接讓學(xué)生計(jì)算完成102×103。對(duì)中等以上學(xué)生來(lái)說(shuō)可能不存在問題，但是對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)就存在一定的難度。因此，教學(xué)時(shí)，教師就要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況認(rèn)真鉆研教材，靈活應(yīng)用教材內(nèi)容，降低起點(diǎn)和難度。在具體教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)以下問題組來(lái)引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思維，進(jìn)而突破知識(shí)點(diǎn)。

從以上三道題的運(yùn)算過(guò)程中可以總結(jié)出以下結(jié)論：

（5）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可用公式表示為am·an=am+n，m、n都為正整數(shù)。（突破法則）