金屬回收

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金屬回收范文第1篇

關鍵詞 有色冶金廢渣；收利用技術；有價金屬

中圖分類號X7 文獻標識碼A 文章編號2095―6363（2017）03―0017―01

我國雖然地域廣闊，但是金屬資源一直是我國缺少的一種資源，因此，對于在有色冶金廢渣中提取有色金屬是非常必要的，會減緩我國對于金屬資源緊缺的現狀。在有色金屬的煉制過程中，技術的缺陷會導致有色冶金的廢渣中會產生許多的有色金屬沒有被提取出來，這些廢渣每年有5000t左右的露天堆放，這樣的現狀不僅讓資源的合理利用成為難題還對環境造成了不小的污染。但是，廢渣并不是沒有一點好處的，有色冶金過程中產生的廢渣還有多種有價金屬，因此應該對廢渣進行回收利用，經過第二次提煉獲得更多的有價金屬。

1有色金屬廢渣與有價金屬

有色金屬廢渣的含義為在有色金屬的提煉過程中產生的各種有色金屬渣，比如鋅渣、銅渣等等。有色金屬渣水淬后大多數為亮黑色的顆粒，其中的成分大多數為硅酸鐵，而含量則大多數在65%左右。而有價金屬則是在提煉金屬的原料中除了主金屬以外的其他具有回收利用價值的金屬。

2解決金屬資源短缺問題的方法

我國的金屬資源短缺是非常嚴重，在我國現今生活需要的金屬資源中除了銻和稀土等可以供人們循環使用，其他的金屬資源都屬于極度短缺的狀態。為了解決我國金屬資源短缺的問題，我國需要做的事情還有很多，這項工程也不是能夠在短時間內完成的，因此要從3個方面來彌補我國金屬資源短缺的問題。

2.1有價金屬的回收利用

對于有價金屬的回收利用是非常必要的，有價金屬的回收利用不僅可以保證我國減少金屬資源的進口量還能夠控制對環境的污染程度，是一件非常有意義的事情。除此之外還應該要做到的就是讓回收利用的技術更加的先進，具體的做法就是加大研究有色冶金廢渣中的有價金屬的冶煉方法，還有就是引進國外先進的冶煉方法，這樣才能夠讓資源能夠有效的利用，并且讓成本變低。

2.2研究有色冶金廢渣的性質

國家和高校可以把相關研究的焦點放在有色冶金廢渣的特性上，讓更多的人能夠關注有色冶金廢渣中有價金屬的回收利用。研究有色冶金廢渣的特質，才能夠將有色冶金廢渣中有價金屬的會輸利用方法更加的優化，這樣才能夠從更多的方面上解決金屬資源短缺的問題。

2.3政府完善相關政策

金屬資源短缺的問題牽扯到每一個人的切身利益，而且想要完成對有價金屬回收利用方法的優化，以及更深層次的研究有色冶金廢渣的性質都是需要財力物力的幫助的，因此，政府的幫助是不可缺少的。只有政府不斷的完善相關的政策，讓更多高水平的人加入到有色冶金廢渣中有價金屬的回收利用的行列中，才能夠讓我國的金屬資源有可持續發展的前景。

3有價金屬回收利用技術

現今主要的有色冶金廢渣的回收利用方法主要有3種，分別是選冶、濕法冶煉以及火法冶煉。而每種方法所適用的金屬范圍是不太相同的。

3.1選冶

有價金屬回收利用的選冶技術是將有色冶金的廢渣中的有色金屬以及金銀通過綜合的回收再進行到循環使用中，但是有色金屬與金銀在有色冶金廢渣中的含量極低，再加上冶煉出的金屬很少因此很多礦山公司對于這些金屬的回收興趣很低。為了改善這種狀況，可以利用有色冶煉廢渣的物理化學性質，選擇能夠使廢渣回收利用效率更高的過程以及煉制藥劑，讓工業產品又粗精礦向精礦轉變。這樣為了礦產的經濟效益，礦產公司也會對有色冶金的廢渣進行二次的回收利用。在吉林的一家公司就對鎳金屬進行了回收利用，通過增加重選的過程，增加了鎳金屬的2%的回收利用率。還有的礦業公司對金的回收利用過程進行了改進，讓金的回收利用率達到80%。對于有色冶金廢渣的回收利用不僅是公司關注的焦點高校對于此也有不少的研究，中南大學就在這一領域做出了不小的貢獻。

3.2濕法冶煉

濕法冶在金屬冶煉的技術中非常重要，現在也有越來越多的金屬冶煉是通過濕法冶煉的方法進行的。濕法冶煉是通過不同元素在水溶液中的不同條件下能夠實現分離來進行的冶煉技術。這種方法的適用對象是微粉裝或者是難融化的金屬礦石。濕法冶煉這種方法能夠對有色冶金廢渣中的有價金屬有效的進行區分，這樣冶煉和回收利用就會更加的高效，而回收利用率也會更加的高。這一種冶煉方法有效的緩解了人們對于有色冶金廢渣問題的困擾，除此之外濕法冶煉還能夠較容易的達到清潔生產的要求，因為這種冶煉方法排放的毒氣少，還沒有高溫甚至是粉塵的影響，因此，越來越多的礦產公司采用濕法冶煉的方法來回收利用有色冶金廢渣中的有價金屬。濕法冶煉的方法步驟大致為以下4步，首先應該將需要冶煉的礦石轉變為溶液，然后再將溶液與殘渣分開成2個部分，將殘渣殘留的溶劑以及金屬離子回收重新利用，之后再將溶液用離子交換或者其他的方法來進行化學沉淀。最后在采用電解提取的方法從溶液中提取出有價金屬。在江西的一家礦產公司從廢渣中回收利用碲，通過濕法冶煉的方法，碲的提取率達到了80%的高數值。

3.3火法冶煉

因為火法冶煉的不科學導致現在使用火法冶煉的礦產公司越來越少，許多礦產公司就利用火法冶煉與濕法冶煉兩個方法結合的辦法來對有色冶金廢渣中的有價金屬進行冶煉。這樣就可以改善火法冶煉不環保、能源浪費的缺點。硬質合金廠的鎢冶煉的過程采用的就是火法冶煉與濕法冶煉結合的方法。先對廢渣進行兩種方法的聯合冶煉產生一種含有多種元素的鐵合金，之后再將鐵合金進行處理，冶煉出的硫酸鎂等物都可以進行回收利用，而剩下來的廢渣還十分容易處理，就不會產生廢渣污染環境的影響。

金屬回收范文第2篇

關鍵詞：分銀爐渣；高溫熔煉——電解；綜合回收；銀；銅

中圖分類號：TF803 文獻標識碼：A

1 概述

銀是一種重要的貴金屬，廣泛應用于飾品、觸電材料、感光材料等領域。銀的綜合回收一直是重要的利潤增長點。但是，我廠綜合回收工作主要圍繞主流程開展，作為副流程中最重要的中間產品——分銀爐渣，我廠以外賣的形式進行處理，經濟附加值較低。

對分銀爐渣進行數學統計，我廠分銀爐渣年產量為400噸，分銀爐渣中除含有7.59%的銀外，還含有銅等有價金屬（銅43.5%），僅銀、銅兩項便可產生500萬元以上的經濟效益。為提升我廠綜合回收規模，增加產品的經濟附加值，提出“高溫熔煉——電解”工藝綜合回收分銀爐渣中的有價金屬，對綜合回收工藝進行驗證，并對工藝參數進行探索。

2 可行性分析與流程制定

高溫熔煉分離是處理分銀爐渣的一種重要手段，由我廠技術中心小型試驗結果可知：將分銀爐渣與鉛浮渣混合，在浮渣熔煉爐中經高溫熔煉和沉淀分離，可使分銀爐渣中總銀量的50%進入粗鉛，并經電解精煉進一步富集，剩余50%的銀以及幾乎全部的銅則進入后期渣經銅轉爐熔煉產出高銀粗銅。從以上結果看，高溫熔煉工藝可以實現有價金屬銀、銅的有效分離和綜合回收。

對分銀爐渣的物相成分進行分析，對可能影響工業試驗的各項技術難點進行了分析，結合生產實際，提出了二次熔煉的操作流程。即：浮渣一次熔煉，放出前、后期渣后加入分銀爐渣進行二次熔煉，二次熔煉完成后，放出高銀前期渣、高銀后期渣以及高銀粗鉛。對于熔煉操作產出的高銀物料的處理則參照相關的主流程工藝進行。即：高銀前期渣返回熔煉爐與浮渣進行配料處理，高銀后期渣經銅轉爐熔煉產出高銀粗銅，高銀粗鉛則經陽極鑄型、電解產出陽極泥再送往金銀工段回收其中的銀。

對可行性進行分析，并對所提出的工藝流程進行充分討論后，初步制定了如下方案。

（1）熔煉分銀爐渣：作為本次攻關的關鍵環節，分銀爐渣的熔煉是回收其中有價金屬最重要的一步。經過討論，制定了二次熔煉的試驗方案，并在過程中通過攪拌、延長沉淀時間等操作強化分離。

（2）高銀粗鉛的電解精煉：高銀粗鉛澆鑄成陽極板，送電解系統電解產出析出鉛和銀品位較高的陽極泥，工藝過程參考電解精煉作業指導書執行。

（3）高銀后期渣的轉爐熔煉：將高銀后期渣加入轉爐中進行熔煉，產出高銀粗銅，工藝過程參考后期渣轉爐熔煉作業指導書執行。

3 生產實踐

3.1熔煉分銀爐渣

（1）驗證試驗

對所提出的二次熔煉工藝進行討論后，參考《熔煉爐崗位作業指導書》操作，試驗2爐。其中，第一爐（A1）正常操作，第二爐（A2）則根據第一爐的結果，在沉淀過程增加了攪拌操作。試驗結果如下：

Ag Pb Cu

高銀粗鉛A1 0.415% 98.45% 0.2%

高銀粗鉛A2 0.734% 94.51%

對比以上結果，發現，增加攪拌操作可強化過程分離，對有價金屬銀的分離回收有有利作用。結果表明，所提出的二次熔煉工藝具有可行性和可操作性。

（2）熔煉分銀爐渣

根據驗證試驗的結果，提出了如下工藝操作過程（表5-2）：

（3）熔煉試驗結果

試驗共處理分銀爐渣110t，產出高銀粗鉛540t，后期渣180t，試驗結果如表5-1所示：

根據以上金屬平衡表，計算過程損失：

過程鉛損：525.63+12.65-0.28-22.17-500.92=14.91t

過程銅損：54.85+47.85-0.967-98.78-2.9=0.053t

過程銀損：2.01+8.35-0.017-3.924-6.372=0.047t

忽略粗鉛中銀對分配比的影響，則有：

銀在高銀粗鉛與后期渣中的分配比 6.372/3.924=1.62

3.2后期渣轉爐熔煉

后期渣轉爐熔煉工藝參考《轉爐熔煉作業指導書》執行，過程共處理后期渣180噸，前期渣45噸，產出粗銅105.5噸，產出的轉爐渣返回流程下一爐進行處理，計算時未計入金屬平衡中。試驗結果如下：

投入：

前期渣45t Cu 2.15% Ag 0.039%

后期渣 180t Cu 54.88% Ag 2.18%

產出：

粗銅 105.5t Cu 93.60% Ag 3.696%

轉爐渣 返流程，不計

過程金屬銀和鉛平衡，則有：

投入Ag 180×2.18%+45×0.039%= 3.941t

Cu 180×54.88%+45×2.15%=99.747t

產出 Ag 105.5×3.696%=3.90t

Cu 105.5×93.60%=98.748t

損失 Ag 3.941-3.90=0.041t

Cu 99.747-98.748=0.999t

3.3 高銀粗鉛電解精煉

過程參考《電解精煉崗位作業指導書》處理高銀粗鉛，由于高銀粗鉛具有雜質含量相對較高、銀品位高、板硬脆的特點，因此，處理時對相關技術條件進行了調整。調整參數主要有：電解電流5500A，電解周期4天，添加劑用量為木質素、骨膠各9kg/天。

過程以以上電解參數為指導共生產17個周期，處理高銀粗鉛580噸，其中420噸使用二次熔煉過程產出粗鉛，剩余160噸為以前生產余留高銀粗鉛（含銀1.62%）。試驗結果如表5-3所示。

過程金屬銀和鉛平衡，則有：

3.4制定綜合回收工藝

根據前面的分步試驗，制定了分銀爐渣綜合回收的工藝流程，如圖5-1所示。

根據分步試驗計算過程的總回收率：

過程產出高銀鉛浮渣返回熔煉爐，對銀的回收率僅計算粗銅和陽極泥中的銀，則過程銀總回收率

η銀=（3.90+4.24×540/420）/（2.01+8.35） = 90.25%

過程銅回收率只計算粗銅中的銅，則過程銅總回收率

η銅=98.748/（54.85+47.85）=96.15%

說明：540/420粗鉛總量540噸，電解過程處理420噸

結語

由生產實踐可知：

（1）采用二次熔煉工藝處理分銀爐渣，可實現有價金屬銀、銅的初步分離。

（2）產出的粗鉛經鑄型、電解精煉，可實現有價金屬銀的初步富集與回收，產物為含銀18.429%的陽極泥。

（3）產出的渣料經轉爐熔煉可得到具有較高經濟價值的高銀粗銅。

參考文獻

[1]王吉坤，何靄萍.現代鍺金屬[M].北京：冶金出版社，2005.

金屬回收范文第3篇

從中國金屬資源安全的角度來看，優化戰略性金屬礦產的供應結構，降低一次礦產的對外依存度，通過合理的政策

>> 對云南主要金屬礦產與勘查的探討 金屬礦產開采安全技術分析 為實現中國夢 提供堅強的金屬礦產資源保障 金屬礦山礦產資源節約與綜合利用分析 GIS支持下的地質異常分析及金屬礦產經驗預測 綜合物探方法在多金屬礦產勘查中的應用分析 萍鄉拗陷帶金屬礦成礦潛力與找礦方向分析 金屬礦產地質勘查分析 淺析金屬礦產勘查中的新技術與新方法 芻議我國金屬礦產開發的安全生產與環境科技問題 建材非金屬礦產地質的勘查與開發利用 金屬礦產勘查新技術與新方法的探討 淺談金屬礦產勘查中的新技術與新方法 吉林省金屬礦產的地質情況與可持續發展對策 金屬礦產資源現狀與勘查戰略 大型金屬礦產商的投資底線 試論煤田勘探中的金屬礦產勘查 金屬礦產勘查的技術及發展現狀 湘南地區中酸性花崗巖類與有色金屬礦產的關系漫談 基于GIS的贛州有色金屬礦產資源管理系統設計與開發 常見問題解答 當前所在位置：l # ch.

[16]World Bureau of Metal Statistics. World metal statistics 2016 yearbook[R/OL]. http：//worldbureau. com/ services-more. asp ？ owner =10.

金屬回收范文第4篇

[關鍵詞]燃料油 灰化法 原子吸收 金屬含量

中圖分類號：F406.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2014）40-0061-02

1 前言

回煉用燃料油中含有大量的鈣、鐵、鎂等金屬元素，燃料油在使用過程中金屬元素對設備有一定的腐蝕，并且易形成大量鹽類物質沉積在設備上，影響設備的使用效率和使用壽命，嚴重時將導致事故的發生。燃料油的采購途徑比較廣，各個廠家提供的燃料油中的金屬含量各不相同，為了嚴格控制進入回煉裝置的燃料油中金屬含量，保證設備的正常使用，杜絕事故的發生，關鍵得保證采購的燃料油質量符合生產要求。因此，在燃料油進廠時金屬元素的分析成了必測項目。

目前，燃料油中金屬元素含量分析一般采用灰化法進行樣品預處理，然后用四硼酸二鋰、氟化鋰熔解殘留物，再酸化定容，用原子吸收法或電感耦合等離子電感發射光譜測定。由于對進廠燃料油樣品主要控制鈣、鐵和鎂等常見金屬元素，且這三類金屬元素均易溶解于鹽酸，因此樣品預處理直接用鹽酸溶解，省去添加助溶劑，使得樣品預處理速度加快，并且樣品溶解完全，對分析結果沒有影響。如按傳統的處理方法，方法復雜，分析時間長，無法滿足日常生產分析要求。為了能夠滿足日常生產分析要求，且能夠準確、快速的測定出燃料油中金屬元素含量，燃料油樣品灰化后直接用1：1的鹽酸溶液溶解，定容進行分析。并對灰化溫度和灰化時間進行了大量的實驗，摸索出燃料油灰化的最佳分析條件，利用加標回收實驗表明此方法準確可靠。

2 實驗部分

2.1 儀器設備

PE-AA700原子吸收儀

數顯電熱板

數顯恒溫烘箱

馬弗爐

100ml石英燒杯、石英表面皿

2000ml玻璃燒杯

100ml玻璃容量瓶

玻璃移液管

電子天平

2.2 儀器參數

2.3 試劑

鈣單元素標準溶液：1000ug/ml

鐵單元素標準溶液：1000ug/ml

鎂單元素標準溶液：1000ug/ml

鹽酸（GR）：1+1

二級水

2.4 燃料油性質

2.5 樣品預處理

2.5.1 將100ml石英燒杯和石英表面皿放于2000ml玻璃燒杯中，加入1000ml1+1鹽酸溶液放置于電熱板上加熱至微沸約30分鐘，除去附著在石英燒杯內壁的金屬物質。待冷卻后用二級水沖洗干凈放入恒溫干燥箱中（105℃），烘干備用。

2.5.2 不同廠家的燃料油水分含量不一致，對于水分大的燃料油樣品首先進行脫水處理，否則在燃燒過程中由于水分沸點較燃料油低，受熱最先逸出，導致油品濺出，使得測量結果不準確。

2.5.3 稱量約20g處理好的燃料油樣品于100ml石英燒杯中，準確稱量至0.0001g。每個樣品稱量兩個做平行樣，同時做空白實驗，空白實驗除了不加燃料油，其他操作同燃料油樣品實驗完全相同。將定量無灰濾紙對折兩次呈扇形，撕去尖端濾紙，把撕下的濾紙放于石英燒杯中，將濾紙打開至漏斗形狀倒扣在石英燒杯中，把石英燒杯置于電熱板上，待油完全浸透濾紙后將濾紙引燃，使樣品進行燃燒，燃燒過程中無需加熱，待樣品燃燒至不能再繼續被點燃時打開電熱板至400℃對樣品進行加熱，直至石英燒杯不再冒煙，灰化完全為止。將灰化完全的石英燒杯，放入升到一定溫度的馬弗爐門口邊緣，直至石英燒杯不冒黑煙時蓋上石英表面皿緩慢推至馬弗爐加熱區進行加熱。加熱至灰化完全時將石英燒杯取出，冷卻，沿壁加入1+1的鹽酸15ml，蓋上石英表面皿，放置于電熱板上加熱，使石英燒杯內殘留的灰分完全溶解，待石英燒杯內的液體蒸發至2-3ml時停止加熱，將石英燒杯取下，用二級水沖洗石英表面皿，洗液收集在石英燒杯內，用二級水沖洗石英燒杯內壁，轉移至100ml容量瓶中，定容至刻線。搖勻，待分析。具體的加熱溫度和加熱時間由2.6中的實驗給出。

2.6 灰化溫度和灰化時間的選擇

根據燃料油的性質將灰化溫度設定為500℃、550℃、600℃、700℃、800℃進行試驗，由于溫度的不同樣品灰化至完全需要的時間不同，對此進行了一系列實驗，根據實驗數據得出灰化溫度設定為500℃時，灰化時間過長，影響分析速度。灰化溫度為600℃時，灰化時間為2h，對于上述性質的燃料油，在此條件下樣品中的金屬元素分析數據穩定，分析速度快，能夠滿足生產分析要求。灰化溫度設定為700℃以上時灰化至完全的時間縮短至1.5h，可以達到灰化完全的要求，但是由于在高溫狀態下， 樣品極易產生元素損失， 且會形成酸不溶性混合物， 產生滯留損失。因此，對于此類燃料油選擇600℃加熱可滿足分析要求，且不造成待測金屬元素含量損失。

確定了最佳灰化溫度，對灰化時間進行實驗驗證。在600℃條件下，對同一個燃料油樣品進行2h、8h和16h的加熱實驗，測定結果一致，從而證明了延長加熱時間對分析結果沒有影響，因此，只要保證燃料油樣品灰化完全，分析時間越短分析效率越高。通過實驗驗證，對比表2中燃料油的性質，綜合考慮設定燃料油樣品灰化加熱溫度為600℃、灰化加熱時間為2h，即可滿足分析要求。

2.7 火焰原子吸收分析步驟

2.7.1 樣品準備

將2.5.3中預處理的燃料油樣品定容至100ml，搖勻，待分析。

2.7.2 開機準備

打開PE-AA700火焰原子吸收光譜儀，點擊圖標進入工作站，進行聯機，打開通風設備后打開空氣、乙炔。

2.7.3 標準工作曲線的繪制

用1000ug/ml的鈣、鐵、鎂標準溶液進行稀釋，根據樣品中待測金屬元素含量配制成不同濃度的標準溶液，進行標準工作曲線的繪制。鈣標準工作曲線濃度：1.0ug/ml、2.0ug/ml、3.0ug/ml、4.0ug/ml、5.0ug/ml，鐵標準工作曲線濃度：1.0ug/ml、2.0ug/ml、3.0ug/ml、4.0ug/ml、5.0ug/ml，鎂標準工作曲線濃度：0.1ug/ml、0.2ug/ml、0.3ug/ml、0.4ug/ml、0.5ug/ml。將配制好的標準工作溶液吸入火焰原子吸收光譜儀中進行標準工作曲線的繪制。曲線的線性相關系數達到0.999以上，否則因為標準工作曲線線性低，影響分析結果的準確性，在燃料油樣品分析過程中如果樣品中待測金屬元素含量超出標準工作曲線范圍，則應對2.5.3中預處理好的樣品進行稀釋后再測定。保證樣品測定值在標準工作曲線的線性范圍內。

2.7.4 樣品測定

將2.5.3中預處理的樣品搖勻用2.7.3繪制的標準工作曲線進行樣品測定，測定數據如下表3：

2.8 加標回收實驗

為了驗證燃料油樣品在600℃加熱2h灰化的過程中沒有樣品損失、未引入待測金屬元素，對燃料油樣品進行了加入標準溶液的回收實驗，將一定體積的1000ug/ml標準溶液用移液管加入樣品中，用相同的分析條件進行燃燒灰化，并用火焰原子吸收光譜儀進行樣品測試，其中鎂含量的加標回收定容至1000ml，為了防止測定值超出標準工作曲線范圍。測試結果如表4：

通過加標回收實驗得出樣品加標回收率均高達98%以上，有效驗證了本實驗方法的穩定性和準確性。由于實驗中采用的是石英燒杯，石英表面皿，其性質穩定，實驗過程中儀器本身不引入待測金屬元素誤差，樣品損失量小。

3 結論

采用定溫灰化法預處理樣品，灰化溫度為600℃、加熱時間為2h，用火焰原子吸收法測定燃料油中金屬元素鈣、鐵、鎂，通過加標回收實驗證明方法穩定性好，準確度高，適合分析燃料油中金屬元素，可以滿足日常生產分析要求。

4 注意

4.1 樣品量控制在約20g左右，因為樣品量太少不具有代表性，引入樣品不均勻性的誤差，樣品量太大引起灰化困難或時間太長，勢必引入新的誤差并且增加了工作量；

4.2 由于瓷坩堝在高溫下長期加熱易損耗且易帶入分析誤差，本實驗使用石英燒杯和石英表面皿，避免了傳統燒灰使用瓷坩堝帶入的誤差；

4.3 樣品在馬弗爐內灰化時在石英燒杯上蓋上石英表面皿，以免馬弗爐頂部和內壁的灰塵掉進石英燒杯內，影響分析結果的準確性；

4.4 預灰化的石英燒杯放入馬弗爐的中心加熱區，因為靠近門口的位置達不到預設加熱溫度，使得在2h內灰化不完全，影響實驗完成；

4.5 樣品在用高溫馬弗爐灰化以前， 必須先在電熱板上低溫炭化至無煙（ 預灰化）；

4.6 如果樣品發生變化，比如樣品為蒽油或者液化重油，則在分析溫度不變的情況下必須延長加熱時間，否則灰化不完全，無法進行樣品溶解進而進行下一步分析。

5 結束語

在日常分析工作中面對的樣品具有復雜多樣性，分析要求特殊性。因此，分析方法的改進與開發顯得尤為重要，我們要在工作中不停的去發現、去創造新的分析方法，以滿足日常的分析工作要求。

參考文獻

金屬回收范文第5篇

一、問題描述及模型分析

由單一制造商和資金約束零售商組成的單級供應鏈系統，制造商不存在資金約束，其產品邊際生產成本為c，商品零售價為p(p＞c)。零售商自有資金為B0，訂貨之后零售商支付全部貨款，不足部分向銀行貸款wq－B0，銀行貸款利率為r，假設零售商的銷售收入是在周期末一次性實現的。制造商和零售商均為風險中性者，假設商品的殘值為零，且不考慮缺貨損失，在銷售周期結束后，對于零售商訂購后而未銷售出去的商品，制造商以回購價v全部回購。市場需求x為一隨機變量，其概率密度函數為f(x)，分布函數F(x)嚴格單調遞增而且可導。πi(i=R，M，T)分別表示零售商、制造商、供應鏈系統的期望利潤;q*i(i=R，T)分別表示為零售商和供應鏈系統的最優訂貨批量;q*i0(I=r，t)分別表示傳統回購契約下零售商和供應鏈系統的最優訂貨批量。

假定信息對稱，生產商和零售商均為風險中性，均知道銀行的貸款利率。由(7)式可知，供應鏈系統利潤πT在訂貨數量q的分布區間上是凹的，而πT在訂貨數量q分布區間上有唯一的極大值。此時，在一定的批發價格w下，供應鏈系統的最優訂貨數量由下式確定。由于供應鏈決策順序為:首先制造商確定批發價w和回購價v兩個價格決策變量，零售商根據價格組合確定訂貨批量q，從而批發價格和回購價格組合(w，v)是由制造商首先確定的，零售商再根據價格組合的關系式(5)式確定訂貨數量q。因此，制造商面臨的決策問題等價于去如何設置批發價格和回購價格的價格組合(w，v)，從而在滿足零售商采取外部融資策略的同時，使得自身的預期利潤πM獲得最優。命題1:零售商和供應鏈系統的訂貨數量都是關于銀行利率的減函數。

證明:根據隱函數求導發則，(5)式兩邊同時對銀行利率求導，化簡整理可得。說明命題1成立。命題1表明，零售商和供應鏈系統的訂貨數量都是關于銀行利率的減函數，即零售商訂貨數量和供應鏈系統訂貨數量都是隨著銀行利率的增大而減少。

二、數值分析

假設制造商的生產成本c=2，批發價格w=4，回購價格為v=1，市場銷售價格p=10，自有資金B0=70，該產品市場需求x服從［0，1000］的均勻分布，其相應分布函數和密度函數分別為。圖1表明，資金約束零售商的訂貨數量是關于銀行利率的減函數，即零售商訂貨數量隨著銀行利率的增大而減小;供應鏈系統的訂貨數量是關于銀行利率的減函數，即系統訂貨數量隨著銀行利率的增大而減小，進一步驗證了命題1結論的有效性。

三、結論