多目標優化設計
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇多目標優化設計范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。
多目標優化設計范文第1篇
中圖分類號：TM614 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）45-0013-02
風光互補混合供電系統是一種比單獨的光伏和風能供電更加有效、經濟的供電形式，也是可再生能源進行單獨立供電的一種優化選擇，可以極大降低供電系統對電池儲蓄能量的需求。因此，人們越來越重視對風光互補混合供電系統的多目標優化設計進行研究，取得了一定的成就，本文主要介紹運用改進微分進化算法對其進行多目標優化設計的研究方法。
一、風光互補混合供電系統概述
風光互補混合供電系統的主要構成裝置是多種型號不一樣的風力發電機組，光伏電池構件以及多個蓄電池。這些組成部分對環境的適應性各不相同，同時對用戶供電可靠性的要求也不相同，所以把這些裝置集合在一個系統中互補有無，以便可以在符合供電系統要求的基礎上，盡可能實現最經濟、最可靠的供電[1]。風光互補混合供電系統的構成圖如下所示：
（一）風力發電機組。風力發電機組的發電功率和風速之間的關系如下所示：
具體的計算過程如下：
（一）設置初始參數：將系統的種群數量N，終止迭代次數C、系統變異因子的上限和下限Fmax、Fmin，以及供電系統的雜交因子的上限和下限Crmax、Crmin設置出來[4]。
（二）進行優化設計的種群初始化。在系統決策變量的最大范圍中，使其隨機形成對個解。
（三）將系統父代種群的適應度方差準確計算出來。將F和Cr的最小值計算出來。
（四）供電系統多目標有針對性地實行變異和交叉操作，進而產生子代種群。
（五）把上述形成的子代種群代入約束條件計算式（8）和（9）實施檢驗，如果計算結果與需求的條件不符合，就需要根據改進的算法進行計算。
（六）將供電系統父代種群和子代種群互相適應的數值計算出來，接著運用貪婪方法做出操作選擇，同時將目前最優的個體和相應的適應數值準確記錄下來。
（七）再判斷目前的種群分散程度，針對于部分立即要進行重疊的個體，要對其實行解群轉換的操作。
（八）將以上步驟重復計算，一直到實現系統的迭代次數為止。
目前，大多數風光互補混合供電系統多目標優化設計方案中，都將選擇光伏電池的傾角設置成當地的緯度值。可是，在混合供電系統選擇光伏電池的傾角時，要綜合考慮日照、風速、組件的容量等[5]。由于混合系統光伏電池的傾角選擇與其發電量的變化有直接的關系，就需要將蓄電池組的數量增多以更好地確保電力系統的安全性和穩定性，可是這種改變會極大增加電力系統的總成本。所以，就要將光伏太陽板的傾角看成是一個決策的變化量，再將其代入進行計算。
結束語
綜上所述，全面結合了風速、日照、地理方位、負荷等的不同變化，對風光互補混合供電系統的多目標優化設計進行了一定的探討，尤其是光伏太陽板的傾角的選擇，不能只是將其設置為當地的緯度值，而是要結合當時的風速和電量符合等因素，使其和太陽能形成一定的互補性，再將其代入計算。
參考文獻
[1]王紹鈞.風光蓄獨立供電系統應用研究[D].華北電力大學（保定），2014，21（11）：17-23.
[2]劉皓明，柴宜.基于GA-PSO的微電網電源容量優化設計[J].華東電力，2013，41（2）：311-317.
[3]馮忠奎，季素云，賈棟尚等.開放式線圈屏蔽高場超導MRI磁體的優化設計[J].低溫與超導，2013，41（11）：47-53.
多目標優化設計范文第2篇
【關鍵詞】多目標規劃；優化模型；軟件仿真；穩固性
引言
傳統的折疊桌的桌腿采用垂直著地的設計，容易造成桌子的稱重能力下降、不穩定并且浪費材料的缺點，制作過程沒有具體的數學模型，不利于大規模地推廣與應用.基于傳統折疊桌的種種弊端，本文提出了切實可行的優化方案.
文章通過全面地分析桌體高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的形狀等因素，建立了優化模型，使平板材料的設計加工最優，穩固性最好，加工方便，用材最少，通過MATLAB算法得出平板材料的尺寸、鋼筋位置、開槽長度和桌面高度最優加工參數，并結合實際情況建立軟件設計模型，適合大規模地推廣應用.
優化主要模型采用多目標規劃，首先以桌子穩固性作為一級目標，在穩固的基礎上以用材最省作為二級目標，在這兩者的基礎上以操作簡單作為三級目標，以此建立最優設計模型.同時，結合實際生活，模型大膽創新，建立不同桌形的軟件模型系統，增加客戶的選擇性，使模型具有很好的推廣意義.本文將詳細研究優化設計模型和創意軟件模型建立求解的過程.
1.優化設計算法
多級目標規劃
一級目標：穩定性最好
根據受力分析得出正三角形的穩定性最好.假設三條邊所用的材質都相同，即：所能承受的最大應力都一樣.現在在三條邊的中點上分別施加一個力F并且讓其逐漸增大，對三角形進行受力分析，顯然當為等邊三角形時桌子受力均勻，所以當桌面與最短兩條桌腿的延長線構成等邊三角形時，能夠保證桌子穩定性最好.
3.結論
多目標優化設計范文第3篇
關健詞 船舶結構；優化；設計方法
中圖分類號 U66 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2013）103-0100-02
進行船舶結構優化設計的目的就是尋求合適的結構形式和最佳的構件尺寸，既保證船體結構的強度、穩定性、頻率和剛度等一般條件，又保證其具有很好的力學性能、經濟性能、使用性能和工藝性能。隨著計算機信息技術的發展，在計算機分析與模擬基礎上建立的船舶結構的優化設計，借鑒了相關的工程學科的基本規律， 而且取得了卓越的成效；基于可靠性的優化設計方法也取得了較大的進步；建立在人工智能原理與專家系統技術基礎上的智能型結構設計方法也取得了突破性進展。
1經典優化設計的數學規劃方法
結構優化設計數學規劃方法于1960年由L.A.Schmit率先提出。他認為在進行結構設計時應當把給定條件的結構尺寸的優化設計問題轉變成目標函數求極值的數學問題。這一方法很快得到了其他專家的認可。1966年，D.Kavlie與J.Moe 等首次將數學規劃法應用于船舶的結構設計，翻開了船舶結構設計的新篇章。我國的船舶結構的設計方法研究工作始于70 年代末，已研究出水面船舶和潛艇在中剖面、框架、板架和圓柱形耐壓殼等基本結構的優化設計方法。
由于船舶結構是非常復雜的板梁組合結構，在受力和使用的要求上也很高，所以在進行船舶結構的優化設計時，會涉及到許多設計變量與約束條件，工作內容很多，十分困難。船舶結構的分級優化設計法就是在這個基礎上產生的，其基本思路是最優配置第一級的整個材料，優選第二級的具體結構的尺寸。每一級又可以根據具體情況劃分成若干個子級。兩級最后通過協調變量迭代，將整個優化問題回歸到原問題。分級優化方法成功地解決了進行船舶優化設計中的剖面結構、船舶框架和板架、潛艇耐壓殼體等一系列基本問題。
2 多目標的模糊優化設計法
經典優化設計的數學規劃方法是在確定性條件下進行的， 也就是說目標函數與約束條件是人為的或者按某種規定提出的，是個確定的值。但是在實際上， 在船舶結構的優化設計過程、約束條件、評價指標等各方面都包含著許多的模糊因素，想要實現模糊因素優化問題， 就必須依賴于模糊數學來實現多目標的優化設計。模糊優化設計問題的主要形式是：
式中j 和j分別是第j性能或者幾何尺寸約束里的上下限。
模糊優化設計方法大大的增加了設計者在選擇優化方案時的可能性， 讓設計者對設計方案的形態有了更深入的了解。目前，模糊優化設計法發展很快， 但是，還未實現完全實用化。多目標的模糊優化設計法的難點主要在于如何針對具體設計對象， 正確描述目標函數的滿意度與約束函數滿足度隸屬函數的問題。
3 基于可靠性的優化設計方法
概率論與數理統計方法首先在40 年代后期由原蘇聯引入到結構設計中， 產生了安全度理論。這種理論以材料勻質系數、超載系數、工作條件系數來分析考慮材料、載荷及環境等隨機性因素。早在50年代，人們就在船舶結構的優化設計中指出了可靠性概念，隨后，船舶設計的可靠性受到人們的重視，開始研究可靠性設計方法在船舶結構建造中的應用。
船舶結構可靠性的理論和方法根據設計目標的不同要求， 可以得出不同的結構可靠性的優化設計準則。大體分為以下3種：
1）根據結構的可靠性R·，要求結構的重量W最輕，即：
MinW（X），s.t.R ≧R·
2）根據結構的最大承重量W·， 要求結構的可靠性最大或者破損概率最小，即：
Min Pf（X ） ， s.t.W （X ） ≦ W·
3）兼顧結構重量和可靠性或破損概率， 實現某種組合的滿意度達到最大，即：
Max[a1uw（X）+a2upf（X）]
式中， a1，a2分別代表結構重量和破損概率的重要度程度， 而且滿足a1+a2≥1.0，a1，a2≥0；uw，upf分別為代表相應的滿意度。
關于船舶結構的可靠性優化設計方法的研究越來越多， 逐漸成為船舶的結構優化設計中的重要方向。但是，可靠性的優化設計方法除了在大規模的隨機性非線性規劃求解中存在困難外， 還有一個重要的難點在于評估船舶結構可靠性的過程很復雜， 而且計算量大。
4 智能型的優化設計方法
隨著人工智能技術（Al）和計算機信息技術的發展， 給船舶結構的優化設計提供了一個新的途徑，也就是智能型優化設計法。
智能型的優化設計法的基本做法為：搜索優秀的相關產品資料，通過整理，概括成典型模式，再進行關聯分析、類比分析和敏度分析尋找設計對象和樣本模式間的相似度、差異性與設計變量敏度等，按某種準則實施的樣本模式進行變換， 進而產生若干符合設計要求的新模式， 經過綜合評估與經典優化方法的調參和優選， 最終取得最優方案。
智能型的優化設計法法的優點是創造性較強，缺點是可靠性較弱。所以在分析計算其產生的各種性能指標時，應當進行多目標的模糊評估， 必要時還應當使用經典優化方法對某些參數進行調整。
5 結論
通過本文對船舶結構優化設計方法的研究，我們得出在進行船舶結構優化設計的時候， 往往會涉及到很多相互制約和互相影響的因素， 這就需要設計人員權衡利弊， 進行綜合考察， 不但要進行結構參數與結構型式的優選，而且還要針對具體情況對做出的方案進行評估、優選和排序。通過什么準則對不同的方案進行綜合評估，得出最優方案， 成為專家和設計人員需要繼續研究的問題。
參考文獻
[1]郭軍，肖熙.基于可靠性的船體結構多目標優化設計[J].上海交通大學學報，2010（1）.
多目標優化設計范文第4篇
關鍵詞：模擬集成電路；自適應加權；多目標優化；Pareto最優前沿
中圖分類號：TM352 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2016）10-00-02
0 引 言
一直以來，人們都想實現模擬集成電路設計的自動化，但考慮到模擬集成電路性能指標多，各性能指標間互相影響等因素，使得模擬集成電路的自動化進程遠遠落后于數字集成電路，模擬集成電路已經成為制約集成電路發展的瓶頸。隨著技術的發展，片上系統將模擬集成電路與數字集成電路整合到一塊芯片上。但人們對模擬集成電路的自動化研究卻從未中斷過，同時也取得了一些成果，其中基于優化的設計方法因適用范圍廣而受到了人們的青睞。
基于優化的設計方法將模擬集成電路的設計看作是多目標優化問題，電路設計時的性能指標如增益、帶寬、相位裕度等就是多目標優化的目標函數。通過多目標優化算法求解出電路目標空間的Pareto前沿，該前沿就是電路各種性能指標折衷后的最優前沿，允許電路設計者從一組相互沖突的設計指標中做出最佳選擇。
基于優化的設計方法的核心是多目標優化算法，解決多目標優化問題的常用算法是加權和算法[1]，該算法容易理解、操作簡單，但是該算法不能求出Pareto前沿上位于凹區間內的解，而當權值均勻分布時，Pareto前沿上凸區間內的解分布不均勻[2]。本文采用了自適應加權和算法，該算法在加權和算法的基礎上改進而來，克服了加權和算法的上述缺點。
1 自適應加權和算法原理
自適應加權和算法[3]的權值系數沒有預先確定，而是通過所要求解問題的Pareto前沿曲線獲得。首先用傳統加權和算法產生一組起始解，然后在目標空間確定需要細化的區域。將待細化區域看作可行域并且對該區域施加不等式約束條件，最后用傳統加權和方法對這些需要細化的子區域進行優化。當Pareto前沿上的所有子區域長度達到預定值時，優化工作完成。
圖1所示的自適應加權算法與傳統加權和算法進行了對比，說明了自適應加權和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用實線表示，通過多目標優化算法獲得的解用黑圓點表示。在該例中，整個Pareto前沿由相對平坦的凸區域和明顯凹的區域組成。解決這類問題的典型方法就是加權和算法，該算法可以描述成如下形式：
上式中描述的是兩個優化目標的情形，J1（x）和J2（x）分別為兩個目標函數，sf1，0（x）和sf2，0（x）分別為對應的歸一化因子，h（x）和g（x）分別為等式約束條件和不等式約束條件。
圖1（a）為采用加權和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchor points和inflection point，凹區間內沒有求出解。該圖反映了加權和算法的兩個典型缺點：
（1）解在Pareto前沿曲線上分布不均勻；
（2）在Pareto前沿曲線為凹區間的部分不能求出解。
因此盡管加權和算法具有簡單、易操作的優點，但上述缺點卻限制了其應用，這些固有缺陷在實際多目標優化設計問題中頻繁出現。圖1描述了本文所提出的自適應加權和算法的總體流程以及基本概念。首先根據加權和算法得到一組起始解，如圖1（a）所示，通過計算目標前沿空間上相鄰解的距離來確定需要進行細化的區域，如圖1（b）所示，該圖中確定了兩個需要進行細化的區域。在確定需要進行細化的區域分別在平行于兩個目標方向上添加額外的約束，如圖1（c）所示，在該圖中向減小方向J1添加的約束為1，J2減小方向添加的約束為2。對細化后添加完約束的區域用加權和算法優化，得出新解，如圖1（d）所示，其中加權和算法求解最優解時采用Matlab中的fmincon函數。從該圖中可看出，細化區域內產生了新解，Pareto前沿上解的分布較之前更加均勻，且求出了凹區域內的解，繼續細化能夠找出更多的解，Pareto前沿上的解也將分布地更加均勻。自適應加權和算法的流程圖如圖2所示。
2 兩級運放設計實例
以一個帶米勒補償的兩級運放[4]為例，說明自適應加權和算法的多目標優化設計。兩級運放電路圖如圖3所示。
電路的各項性能指標如表1所列。
電路優化過程中采用工作點驅動[5，6]的設計方法，電路的設計變量為電路直流工作點上一組獨立的電壓、電流。電路性能通過方程獲得，但方程中的小信號參數通過對工藝庫進行模糊邏輯建模[7，8]得到，使得計算速度提高的同時保證了計算精度。兩級運放電路的優化結果如圖4所示。
圖為算法迭代五代后的優化結果，由圖可以發現，經過五代的優化迭代，求出的最優解在Pareto前沿上分布均勻。在同一電路中，單位增益帶寬的增加與擺率的增加都會使功耗增加，而電路功耗降低導致的結果是電路的面積增加，或通過犧牲面積來換取低功耗，犧牲面積換取電路的帶寬增加。這些結果與電路理論相吻合，同時也再次說明了模擬電路設計過程中的折衷以及模擬集成電路設計的復雜性。
3 結 語
自適應加權和算法能求出位于凹區間內的最優解，并且最優解分布均勻。本文通過兩級運放電路驗證了算法的優化效果，最終得到了滿意的優化結果。
參考文獻
[1]陽明盛，羅長童.最優化原理、方法及求解軟件[M].北京：科學出版社，2010：92-94.
[2]I.Das， J.E. Dennis. A closer look at drawbacks of minimizing weighte dsums of objectives for Pareto set generation in multicriteria optimization problems [J]. Structral Optimization， 1997（14）：63-69.
[3]I. Y. Kim， O. L. de Weck. Adaptive weighted-summethod forbi-objective optimization：Paretofrontgeneration [J]. Struct Multidisc Optim， 2005（29）：149-158.
[4]Razavi B. Design of analog CMOS integrated circuits [M]. New York： Mc Graw-Hill， 2001.
[5]陳曉，郭裕順.工作點驅動的模擬集成電路優化設計[J].杭州電子科技大學學報，35（6）：18-22.
[6]Guerra-Gomez I， McConaghy T， Tlelo-Cuautle E. Operating-point driven formulation for analog computer-aided design [J]. Analog Integrated Circuits and Signal Processing， 2013， 74（2）：345-353.
多目標優化設計范文第5篇
關鍵詞：輕量化；拓撲優化；尺寸優化；結構優化
中圖分類號：U462.3 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）19-0087-02
引言
隨著社會的快速發展，汽車保有量越來越多。汽車在帶來方便快捷的同時，其油耗排放等問題也越來越引起大家的重視。汽車車身質量約占汽車總重的40%，空載情況下油耗約占整車油耗的70%[1]。其輕量化的目標在于盡可能降低汽車的整備質量，從而提高汽車的動力性，減少燃料消耗和排放，并且提高操穩性以及碰撞安全性。本文通過總結車身輕量化優化方法，介紹不同的優化步驟，并對車身輕量化優化設計進行展望。
1 汽車車身輕量化研究背景
汽車自1886年誕生至今有一百多年的歷史，汽車車身的研究起步相對較晚，但是其作為汽車的重要組成部分，在整車結構中占據重要地位。研究表明，汽車車身質量每減輕1%，相應油耗降低0.7%[2]。
輕量化研究，是在滿足安全性、耐撞性、抗震性以及舒適性的前提下，盡可能降低車身質量，以實現減重、降耗、環保、安全的綜合目標[3]。輕量化的實現不僅滿足了汽車的基本性能要求，且緩解了能源危機和環境污染的壓力，也沒有提高汽車設計制造成本，故汽車車身輕量化的研究引起了越來越多的關注。
2 輕量化結構優化方法
目前，以汽車車身輕量化為目標的優化設計方法主要包括拓撲優化、尺寸優化和結構優化。優化設計通常由目標函數、設計變量、約束條件三個因素組成。拓撲優化是在整體優化之前，設計空間確定后對材料布置格局進行優化，但是拓撲優化是從宏觀出發，在某些細節方面可能并沒有達到最優，因此在拓撲優化之后需要進行尺寸和形狀優化。
2.1 拓撲優化
拓撲優化是在給定的空間范圍內，通過不停地迭代，重新規劃材料的分布和連接方式；是在工程師經驗的基礎上，明確目標區域和目標函數，確定變量以及約束條件，使車身結構最終既滿足性能要求又減輕了質量[4]。拓撲優化通常將有限元分析和數學算法結合起來。
2.1.1 拓撲優化的數學模型
拓撲優化通常以車身質量為目標函數，結構參數和材料厚度為變量，模態和剛度為約束條件。其數學模型為：
minf（X）=f（x1，x2…xn）；
s.t.g（X）>0；
ai
其中，x1，x2…xn為設計變量。
2.1.2 拓撲優化的基本步E和實例
在進行拓撲優化之前首先需要確定設計區域，設計變量和約束條件。然后通常進行有限元模態分析和靈敏度分析，使靈敏度小的部分不參與優化。在此基礎上利用軟件進行計算，因為在每次的計算中都有參數的改變，所以需要經過較多次的迭代，最終使其分布最優。在軟件進行拓撲優化的過程中，用戶對于每一次的迭代均可以實時監控。
目前拓撲優化中用到的數學優化算法包括優化準則法、移動漸近線法、數學規劃法、遺傳算法、進化算法等。使用較多的是優化準則法和移動漸近線法，優化準則法適于求解少約束問題，后者偏重于多約束問題[5][6]。
周定陸等[7]建立參數化模型，不僅將下車體質量減少了23kg，而且模態和剛度在原有的性能上略有上升。王登峰等[8]基于拓撲優化使大客車車身骨架質量減少約11%，且剛度強度等性能滿足設計要求。
2.2 尺寸優化
尺寸優化是在結構參數、材料分布確定的前提下，對各桁架結構尋找梁最合適的橫截面積、幾何尺寸，使得車身質量最小且滿足剛度等要求的優化方法。相對來說，尺寸優化建立數學模型較容易，計算簡單，在實際工程中可以較快取得最優
解[9]。也可以說，尺寸優化是拓撲優化的進一步完善和發展。
2.2.1 尺寸優化的數學模型
尺寸優化以車身質量最小為目標，幾何尺寸為設計變量，剛度以及各變量尺寸限制作為約束條件。
2.2.2 尺寸優化的基本步驟和實例
利用有限元分析劃分單元，再進行靈敏度分析，排除不參與優化的單元。為了減少計算量，通常采用近似模型，然后對近似模型進行求解。劉開勇[10]利用超拉丁實驗設計方法，采集車身的剛度和模態數據，在此基礎上建立一階響應面模型。潘鋒[11]通過建立組合近似模型，減少優化過程的計算量，提高效率。
常用的近似模型有響應面模型、人工神經網絡、徑向基函數模型、kriging和支持向量回歸模型等[10][12]。通過對一階近似模型進行分析，計算不同的權系數并進行加權疊加構成的組合模型在滿足模態和剛度要求的前提下，又兼顧了汽車碰撞安全性、NVH和疲勞等性能影響，且精度更高，因此組合近似模型在多目標多學科優化方面更勝一籌。
張偉[13]等采用遺傳算法，結合拓撲優化和車身尺寸優化，不僅將質量降低35%，而且使剛度提高了80%以上。康元春等[14]采用DOE及極差分析和方差分析，確定車身骨架梁截面最優尺寸方案，使車身骨架質量減輕了123.5kg。
2.3 形狀優化
形狀優化是優化結構的幾何形狀，通常包括桁架結構梁節點位置的優化；結構內部孔的形狀、尺寸的優化以及連續體邊界尺寸的優化[15]。早期，與尺寸優化相比，形狀優化模型建立比較困難，建立的模型質量通常比較差，影響后期模型的優化求解，尺寸優化的發展受到了限制。后來，網格變形技術的發展簡化了形狀優化模型的建立[16]。形狀優化的過程與尺寸優化相似，通常也需要建立近似模型。
3 結束語
（1）拓撲優化計算量大，應用受到一定限制。尺寸、形狀優化在多數軟件中都有專門的模塊，應用較多。為了解決計算困難問題，優化算法有待突破，算法的突破也是車身結構優化進一步發展的重要前提。
（2）有限元分析方法在車身結構優化中起重要作用，建模、分析軟件在車身結構優化方面應用越來越多。
（3）本文所提優化方法沒有充分考慮安全性、操穩性、NVH等因素，多學科多目標優化方法是目前車身結構優化的熱點。
參考文獻：
[1]黃磊.以輕量化為目標的汽車車身優化設計[D].武漢理工大學，2013.
[2]遲漢之.世界汽車輕量化及輕質材料應用趨勢[J].輕型汽車技術，2001（4）：54-56.
[3]韓寧，喬廣明.汽車車身材料的輕量化[J].林業機械與木工設備，2010，38（1）：50-52.
[4]崔建磊，曹學濤.拓撲優化技術在汽車設計中的應用[J].山東工業技術，2016（6）：254.
[5]周克民，李俊峰，李霞.結構拓撲優化研究方法綜述[J].力學進展，2005，35（1）：69-76.
[6]葛文杰，黃杰，楊方.拓撲優化技術及其在汽車設計中的應用[J].機床與液壓，2007，35（8）：11-14.
[7]周定陸，高巖，蔡華國.基于車身結構拓撲優化的車身輕量化研究[C]//2010中國汽車工程學會年會論文集，2010.
[8]王登峰，毛愛華，牛妍妍，等.基于拓撲優化的純電動大客車車身骨架輕量化多目標優化設計[J].中國公路學報，2017，30（2）.
[9]王贏利.新能源汽車白車身結構拓撲及尺寸優化設計[D].大連理工大學，2012.
[10]劉開勇.基于響應面模型的白車身輕量化優化方法[D].湖南大學，2016.
[11]潘鋒.組合近似模型方法研究及其在轎車車身輕量化設計的應用[D].上海交通大學，2011.
[12]韓鼎，鄭建榮.工程優化設計中的近似模型技術[J].華東理工大學學報：自然科學版，2012，38（6）：762-768.
[13]張偉，侯文彬，.基于拓撲優化的電動汽車白車身優化設計[J].湖南大學學報（自科版），2014（10）：42-48.
[14]康元春，李@，高永正.基于DOE方法的客車車身骨架尺寸優化[J].重慶交通大學學報（自然科學版），2014，33（4）：160-163.
