高中數學重要章節

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高中數學重要章節范文第1篇

一、新課標下初中與高中數學脫節問題分析

1.初高中數學教學點的脫節

新課標下，初中數學是以素質教育為目標，教學的內容是比較簡單的，而高中數學不論是在容量還是在難度上都非常大，以此導致著初中數學和高中數學在很多教學點上存在著脫節的現象.例如，初中數學中，其對二次函數的要求是比較低的，此時學生只要對二次函數有個了解即可，但是二次函數卻貫穿在整個高中數學中，二次函數的求值域、單調區間的判斷、最大值與最小值等，都是高中數學必須要掌握的基本題型.同時，在初中數學所取消的立方差、判別式、根與系數的關系等方面的教學點中，高中數學都囊括其中，這樣，初中學生在進入到高中階段時，因為兩個階段教學點的差距，以此導致著教學的脫節.

2.初高中數學教材內容安排與要求的脫節

從初中數學的教材內容和要求出發，初中數學教材多為常量、數字方面的內容，題型不僅少而且簡單，但是在高中數學中，其內容抽象，對變量和字母之間的研究非常深入，同時要求學生不僅要注重題目的計算過程，還要注重題目的分析過程.雖然，新課標下對近些年來初中與高中的數學教材內容都做了調整，難度系數也都有降低，但是，因為高考的限制，初中難度降低的系數是比較大的，而高中數學的難度卻不敢降低.從初中與高中數學教材的的難度減低系數分析，兩者之間的難度差距不但沒有縮小，還存在著加大的現象，以此導致著學生在兩個階段的學習中無法得到良好的銜接.

3.初高中數學內容量的脫節

初中階段，由于初中數學的內容比較少，時間比較充足，題型也較為簡單，在教學中可以對初中數學中的難點和重點內容進行反復的強調，而教師因為課時的充足也能對各類習題的解法進行舉例示范講解，以此來增加學生的理解，讓學生在足夠的時間下進行鞏固.但是，在高中階段，隨著高中數學知識點和知識難度的增加，課時的容量和進度也隨之增加、加快，對于高中數學中的很多重點與難點問題就沒有更多的時間進行鞏固，很多題型也無法得到全面而又詳細的講解，而學生也沒有時間對各種題型進行鞏固.此時，高一新生因為對高中學習的不適應，就導致了成績下降的情況.

二、新課標下初中與高中數學銜接策略分析

1.注重對初中數學的溫習

在新課標的改革下，雖然初中數學和高中數學存在著脫節的現象，但是不可否認，高一新教材中的很多內容都是以初中教材為基礎的，此時，高中數學教師在高一階段的數學教學中需要注意對初中數學教材的連接，復習過程中注重對新內容的鞏固，進而提升與升華.以貫穿初中與高中數學始終的函數為例，數形結合中函數圖象占據了很大的比例.那么，在這方面內容的復習上就可以從初中數學中所提到的函數解析式、畫函數示意圖、圖象特征等方面著手，進而引導學生對畫圖象的基本方法、不同開口變化時系數取值范圍等知識點的鞏固，這樣不僅讓學生對初中數學中的函數知識進行了鞏固，還讓學生對函數單調性方面知識的學習打下了良好的基礎.

2.查缺補漏

受義務教育的影響和需要，初中數學教材中很多的內容都做了大量的削減，此時，為了讓初中數學和高中數學更好地銜接，在高一階段，數學教師首先需要對初中數學被削減的有用部分進行補充，并從學生在初中數學中的實際能力循序漸進到高中數學教學中.目前，針對初中數學與高中數學知識的銜接問題，很多高中數學教師都是從教材的處理進行的，將初中被削減的部分知識插入到高一數學教材中，但是因為相關的配套練習冊、課外書還沒有跟上，所實現的效果并不是非常理想.此時，可以先在教學課堂中將初中和高中數學中需要銜接的點進行講解，這不僅能夠彌補新舊教材交替中的脫節現象，還為學生后續的學習做好了鋪墊.

3.改變學習方法

高中數學重要章節范文第2篇

關鍵詞：新課標；課程改革；大學數學；高中數學

隨著我國基礎教育改革的深入和《高中數學新課程標準》（以下簡稱新課標）的頒布和實施，我國已經實現了全國范圍的新課標改革。2001年開始，大批新課標下的高中畢業生進入大學學習。他們的數學知識結構和過去相比有了很大的不同，如何從教學內容、教學方法等方面對大學數學課程進行調整，已經是大學數學教育界亟待解決的問題。本文以微積分教學為例，從教學內容的角度分析、比較，得出大學數學教學內容的改革建議。

一、高中數學新舊課標的變化

新課改后的高中數學在學習內容上變化較大。很多大學學習的重要概念都已編入新一輪的高中數學教材中，如函數極限、導數、定積分、矩陣、行列式等。而高校教師認為需要在中學學習或者與大學數學學習有關的內容，現在卻不學或減弱了，如復數、極坐標、數學歸納法、反函數等。教學模式方面的變化體現在，新教材更注重學生學習的主體地位，通過創設學生自主學習的情境，設計一些有層次的問題，讓學生在教師的引導下，自主探究、合作學習，激發學生的學習積極性和創造能力。

二、大學數學與高中數學的差異

大學數學較之中學數學，理論性更強，內容更抽象。中學數學研究的大多是靜態的數量關系，大學數學研究更加廣泛的、動態的數量關系。另外，即使是對同一個概念的學習，高中數學偏重于形象的理解，大多滿足于幾何直觀。而大學數學側重公理化體系、邏輯推理以及數學符號的應用。

三、新課標下大學數學與高中數學在銜接中存在的問題及對策分析

大學數學與中學數學本身有本質的不同，再加上近年來高中數學新課改，而大學數學仍然沿用傳統模式，這勢必造成銜接中的問題。大一新生首先學習的大學數學課程是微積分，教學銜接矛盾最為明顯。以下針對微積分幾個重要的教學內容中表現出的銜接問題進行分析與對策研究。

第一，微積分中幾個重要的概念，極限、連續、導數、定積分都在高中數學中有所涉及。但知識的難度和章節安排都有區別。如果教學中教師不講明這些概念的區別，大一的新生可能會誤會這些都已經學過而喪失積極性，反而錯失了學習微積分的入門時機。

微積分課程的第一節課，教師可以給學生闡明大學數學和高中數學的聯系和區別，讓他們明白中學學習的數學知識將會在大學里得到深度和廣度上的加強。比如：中學里學習的極限、連續、導數的概念多是從幾何直觀出發的描述，而不是精確的數學定義，在大學里要精確嚴密地學習這些概念，以達到公理化體系中邏輯推導的要求。再如：中學里的求導數和求積分大多是針對很簡單的初等函數進行的，大學數學的研究對象更廣泛，不拘泥于初等函數，對計算方法要求更高。同時，也會要求這些數學概念與實際相結合，提高知識聯系實際的應用性。

知識章節安排上，大學微積分和高中微積分有個重大的不同：高中數學的導數和定積分的概念是沒有通過極限定義的，因為極限的概念比較抽象難懂，而導數和定積分有一定實際應用背景，這是符合高中生認知特點的。但是大學數學強調極限是所有微積分概念的基礎，幾乎所有的微積分定義都是用極限這個工具定義的，教師應該向學生解釋這個區別，在大學數學教學里揭示事物的本質，使學生消除困惑。

第二，大學數學強調基本概念的邏輯聯系，很多涉及理論證明的部分，比如函數連續性的零點定理、微分中值定理等。而在高中數學中這方面的訓練相對薄弱。讓學生掌握數學中的理論推導方法也是大學數學和高中數學銜接的一個典型問題。針對這個問題，大學教師應該注重基本概念的講解，數形結合，善用邏輯語言和數學符號，讓學生深入理解數學概念。在證明問題時也可以實際例子引入，通過數學建模漸漸轉化成數學問題，進一步利用微積分定理解決，循序漸進，讓學生自然接受并掌握。

第三，知識的脫節是大學數學和高中數學銜接中的另一個問題。大學教師要注重適當補充一些中學刪減了但大學數學又需要的知識點，如反函數的概念、三角函數恒等變形、極坐標等。這部分知識比較零碎生僻，學生心理上有些抗拒和畏難情緒。教師不必一次性補充，只要在相關章節相應補充。反函數的概念可以在導數這一章介紹，三角函數的恒等變形在不定積分部分，而極坐標的知識可安排在二重積分部分。教師不需要全面系統介紹這些知識點，只需要針對大學數學相關知識內容做介紹，體現數學工具學科的特點。

參考文獻：

高中數學重要章節范文第3篇

關鍵詞： 高中數學教學 數列章節 學習能力 培養策略

“教人求真，學做真人”，是學科教育教學的根本任務和要求，也是有效教學的本質要求.學習能力作為學生個體探知新知識，解答新問題，分析新矛盾的根本技能，學習能力的培養已成為學科教學的重要目標和任務.學生良好學習技能的養成，能夠對學習進程的有效發展和學習效能的有效提升起到重要推動作用.隨著新課改要求的貫徹落實，能力培養已成為高中數學有效教學活動開展的重要內容，學習技能水平已成為衡量高中數學教師教學能力水平的重要評定因素之一.通過對新課程標準的研析，可以發現，合作互助學習能力、動手探究能力、創新思維能力等已成為高中生必須具備的重要學習能力.基于現狀，學習能力的培養勢在必行.下面我結合數列章節的教學實踐體會，對高中生數學學習能力的培養策略進行論述.

一、利用數列章節內容的生動性，在適宜情境中培養互助合作能力。

數列章節是高中數學學科知識體系架構的重要組成部分，它是刻畫離散現象的數學模型，在現實生活中會遇到如存款利息計算、房屋折舊等日常生活問題，數列模型的有效運用，能夠很好地幫助我們解決這類問題.而互助合作學習活動的開展，需要適宜情境的外在因素和積極情感的內在刺激，才能實現互助合作學習能力的有效培養.因此，高中數學教師在數列章節教學中，應注重數列知識生活性、趣味性等適宜教學情境的創設，通過設置貼近學生生活實際、符合學生認知規律的教學情境，將學生引入到“互助合作”學習活動“軌道”上.如在“等差數列的前n項和”教學活動中，通過對該節知識點內容的分析，我確定等差數列的前n項和公式的推導、等差數列的前n項和公式的性質等內容為該節課的教學重點和學習難點，于是決定采用互助合作教學策略，讓學生通過合作探知的方式學習新知識.我在教學導入環節，設置了“在我國古代，9是數字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計.例如，北京天壇圓丘的地面由扇環形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈.請問第9圈共有多少塊石板？”的生動有趣的教學情境，讓學生初步感知體會等差數列的前n項和的知識內容，使學生感受到教學情境的趣味性、生動性，合作互助的學習情感得到顯著增強.

二、緊扣數列章節案例的典型性，在案例教學中培養探究實踐能力。

探究實踐是學生獲取知識內涵、解題策略和學習技能的重要方式，也是學生學習能力鍛煉和發展的重要途徑.數學問題作為數學學科知識體系及內涵要義的生動概括和體現，具有典型性、深刻性和探究性.這就為學生探究實踐能力培養提供了有效平臺.在數列章節問題案例教學活動中，我深刻體會到，設置典型性問題案例，對高中生探究能力培養尤其重要.因此，在數列章節問題案例教學中，應抓住知識點要義，設置典型、生動的問題案例，引導學生開展探知活動，即時歸納總結解決問題策略，逐步提高學生的探究實踐能力.

如在“有關求等差數列的前n項和最值”問題案例教學中，根據“有關求等差數列的前n項和最值”的知識關鍵點，則該數列的前多少項和最小？”問題案例.此時，我采用探究式教學策略，學生通過探析問題條件及要求，認為該問題案例在解答過程中，主要是解決等差數列的前n項和最值問題的基本思想.此時，我與學生結合所學內容進行共同探析，得出其基本思想是“利用前n項和公式與函數的關系來進行解決問題”.在解題過程中，有的學生利用二次函數進行解答.這時，我向學生提出，能否采用其他方法進行解答.學生此時進行再次探析活動，找出了利用圖像內容，或通過求等差數列的前n項通項公式進行求解.最后，教師向學生闡述該問題案例解答的策略有“二次函數法”、“圖像法”、“通項法”等解決策略.這樣，學生既掌握了探究問題的策略，又提高了探究問題的能力.

三、抓住數列章節內涵的深刻性，在變式問題中培養創新思維能力。

高中數學數列章節是高中數學學科的重要內容，數列問題以其多變的形式和靈活的求解方式備受高考命題者的青睞，歷年來都是高考命題的熱點，卷面分值較以前呈現上升的趨勢.通過數列章節知識體系及內涵的分析，發現數列章節與函數、方程、不等式等章節內容存在密切聯系，同時，數列命題也已經逐步與函數、方程、不等式和幾何等知識進行綜合，以中、高檔題目“面目”進行呈現.這就需要高中生具有創新思維、綜合分析的能力水平，這也成為教學的重要內容和目標.

高中數學重要章節范文第4篇

精心設計 數學作業 培養能力

教師在把課堂作為主戰場認真備課精心教學的同時，還應把作業、作為教學的重要環節來設計，使教學與練習相互促進，那么如何設計數學作業呢

一、高中數學作業的特點

1.抽象性：高度的抽象概括性是高中數學作業的一大特點。高中數學知識較其他學科的知識更抽象、更概括，使高中數學完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數量關系和空間關系。高中數學作業中有很多習題使用了高度概括的形式化數學語言、給出的是抽象的數量關系和空間關系。解應用題或解決問題也是具體—抽象—具體的過程。

2.嚴謹性：由于高中數學的嚴謹性，所以高中數學作業同樣具有嚴謹性。漢斯弗賴登塔爾曾經說過：“只有數學可以強加上一個有力的演繹結構，從而不僅可以確定結果是否正確，還可以確定是否已經正確的建立起來。”可見高中數學的嚴謹性。

3.獨立性：高中數學中，除了立體幾何、解析幾何有相對明確的系統（與平面幾何相比也不成體統），代數、三角的內容具有相對的獨立性。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點，否則，綜合運用知識的能力必然會欠缺。

二、高中數學作業的設計原則

高中數學作業的目的不但是鞏固和消化所學的知識，而且使知識轉化為技能技巧，發展能力。正確組織好高中數學作業，對培養學生的獨立思考能力和習慣，發展學生的智力和創造能力有著重大意義。

1.目的性：即作業要體現高中數學課程的總目標、教學單元目標、課堂教學應達到的教學目標，學生通過練習能進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步發展。簡單而言，就是作業練習什么，教師心中要有數。對學習難度較大的內容，教師設計作業應側重放在把握重點，突破難點上。對學生易接受，知識連貫性強的內容，宜設計有關開發智力，提高思維力的作業。這樣既能保證讓學生能依時完成作業，也能讓他們在體會成功喜悅的同時發展他們的智力。

2.針對性：即作業能體現教學內容的層次，適合思維能力層次不同的學生。針對教材和學生實際，教師要精選設計作業題。設計的作業不符合學生實際能力和需要，或太難，或太深，學生不會做，無結果，他們的興趣和情緒就受到影響。困難性作業應是學生在熟練掌握“雙基”的前提下力能勝任的，且要考慮多數同學的適應性。

3.差異性：班級授課制下，由于學生智力與非智力因素的不同會造成學生學習水平的不同，因材施教，區別對待則可縮這種差距。當然，它需要貫穿于教學工作的每一個環節。作業設計也不例外。可據學生水平把學生分開兩組或三組，分類布置作業。

也可在布置作業同時，布置適量選做題。

4.開放性：作業要有一定的開放性，要讓學生有自我發揮的余地。可根據學生的數學知識、數學技能和能力，結合教材適當設計一些探索性作業，引導鼓勵學生提出問題，尋找伙伴完成研究性作業。

三、高中數學作業的設計方式

高中數學作業中應包含鞏固性作業和研究性作業，鞏固性作業主要是落實單元教學的知識目標，鞏固基本知識和基本技能，培養學生的演繹、歸納的思維能力。研究性作業主要是讓學生學會搜集信息、處理數據、制作圖表、分析原因、推出結論來解決實際問題的方法。

1.自選作業：教師按教學單元提供大量的數學鞏固性作業，教師只提一個每天完成作業的最低量的要求，讓學生自由選擇完成。其特點是：尊重了學生的選擇，改善了作業效果，學生享受到了做作業的主人的快樂。

2.分層作業：教師在一個教學單元結束時進行“形成性測驗”，根據測驗結果將學生分成“合格”和“需努力”兩個層次。教師提供矯正作業，要求“需努力”的學生獨立完成后交給“合格”的學生批改講評。其特點是：班級授課制下學生的學習結果不會整齊劃一的，教師不在教學單元開始時將學生進行層次劃分，而在教學單元結束時劃分。這樣做有利于學生在教學單元的學習過程中學會自主選擇作業。而矯正作業的分層次要求，有利于形成互幫互助的學習風氣。提高學生完成作業的主動性和積極性。

3.自編作業：章節結束時教師指導學生自編學習測驗，把自編測驗當作作業。教師重在指導學生學會章節知識內容的整理，逐步在題型與內容上建立聯系。可分工合作編制，也可個體獨立編制完成。每次編題后要求學生提交章節知識內容整理、測驗卷和考查的知識點等成果。教師取樣講評，學生互評、互測。其特點是：發揮了以往考試評價未曾發揮的交流作用；學生在編題過程中學會了知識的歸類和整理，在一定程度上摸擬了知識的運用過程；編題后的自測，增強了學生的自信心和健康的競爭意識，愉悅身心；學生通過擔當評價者的角色，參與了對作業設計和完成結果的評價，提高了他們的自我價值感。

高中數學重要章節范文第5篇

關鍵詞：初中;高中;數學教學;銜接

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）40-0078-02

怎樣才能使學生在高中數學學習上不感到吃力，輕松學好數學，實現初中和高中數學知識及其教學的自然銜接和平衡過渡呢？作為一名初中數學教師，我認為，初、高中的數學教學具有內在的連續性與統一性，我們可以通過在以下四方面來努力。

首先，必須明確在新課程理念中，數學教學的任務不僅僅是知識的傳授，更重要的是讓學生掌握學習的方法，培養終身學習的愿望和能力。眾所周知，初中數學新課程理念的要求是人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。對此，我的理解是：不同的人實際上是不同層次的學生。因此，在教學中必須考慮學生的個性差異和內在潛能，把學困生和學優生落實在各個教學環節上。

其次，對學優生進行拓展性學習，重視數學思維方法的滲透和應用。數學思維方法是數學寶庫中的重要組成部分，是數學學科賴以建立和發展的重要因素，有利于揭示數學知識的精神實質，因此在整個初中數學教學與考查工作中，必然要把數學思想和知識技能融為一體。學習數學必然要解題，所以只有在通過例題與習題的訓練，領會其中數學思想方法的精神實質，并在應用過程中形成習慣和觀念，才能更有效地提高學生的綜合思考與解題能力。初中數學教學中常見的幾類數學思想方法有方程思想、函數思想、數形結合思想、分類討論思想、整體思想等。

再者，重視課本資源的開發，也能培養學生的思維能力，提高學生的自主學習能力，較好地銜接高中數學的教學。如湘教版九年級上冊相似三角形習題3.3B組第4題（81頁）的改編，原題是：一張銳角三角形的硬紙片，AD是BC邊上的高，BC=30cm，AD=20cm，從這張硬紙片上剪下一個正方形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H在AC、AB上，求這個正方形的邊長？若改編為：一張銳角三角形的硬紙片，AD是BC邊上的高，BC=30cm，AD=20cm，從這張硬紙片上剪下一個矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H在AC、AB上，且EF：FG=4∶3，求這個矩形的邊長？或改編為：一張直角三角形的硬紙片，AD是BC邊上的高，從這張硬紙片上剪下一個正方形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、D在AC、AB上，求證=BE×CF？這兩道改編題盡管變化不多，知識點依舊，但同樣能提升學生的思維品質。像這樣一題多變的開發課本資源，讓學生在真正理解和掌握數學知識與技能，數學思想方法的同時，也得到了必要的數學思維訓練與發展，并獲得相應的數學活動經驗。

最后，立足現實，著眼未來，適度對初中教材內容進行深化，借此拓展學生視野，培養學生的創造思維能力，也有利于初高中數學教學的銜接。對比初、高中數學教材，不難發現兩個學段的教材在數學知識的編排上存在不少脫節之處，如：整式計算中高中數學計算上用到的立方根和與差公式，三項以上完全平方公式，僅在B組習題上出現;因式分解章節B組習題中提到的十字相乘法在初中數學中僅限二次項系數為1，而高中數學中卻常見二次項系數不為1，求根公式法卻從未提及;二次根式化簡時分母有理化在初中未提及，可在高中數學中應用廣泛;二次函數是高中貫穿始終的內容，在初中要求很低，根與系數的關系在高中是重要內容，卻中初中教材中未安排專門章節，而只簡略提了一下;參數方程、參數函數是高考綜合題型，卻在初中不作教學要求;幾何中的很多定理如平行線分段成分比例定理、射影定理、切線長定理、切割線定理、弦切角定理等初中數學教材根本未提，而高中數學學習常涉及。

凡此種種，加上初中學生思維單一、邏輯推理能力并差，學習缺乏主動性，缺乏自學能力，而高中學生在兩年內完成12本書的教學任務，必然要求學生自覺能力強，思維廣闊，考慮問題更全面、更深刻，從全方位、多角度思考問題，由此可以看出學生的思維能力的深度、廣度在高中階段比初中階段的要求更高，同時知識的綜合性和難度更大，因此初中教師在教學中應適度深化教材，有意識在拓展學生視野，培養學生的創造思維能力。

這里以初中教材中“因式分解”的教學為例，適當加以說明。大家都知道，因式分解中的十字相乘法在初中僅限于二次項系數為1的二次三項式，對于系數不為1的未涉及，而高中解方程、不等式時降次用得較多，所以教師在因式分解的教學上可補充這類知識。還可在學過一元二次方程解法后補充求根公式法，如二次三項式2x2-4x-6的因式分解，可以先利用因式分解法求方程2x2-4x-6=0的根，再根據過程：2x2-4x-6=0化為2（x+1）（x-3）=0，得出2x2-4x-6因式分解的結果，從而推導出一般二次三項式ax2+bx+c的因式分解的結果為a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2為方程ax2+bx+c=0的根;還應深化根與系數的關系（韋達定理），但不能直接灌輸，應由學生進行探究活動后得出一般結論：若 ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則存在x1+x2=-■，x1?x2=■，并通過應用來感知韋達定理。