高中數學演繹推理

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高中數學演繹推理范文第1篇

一、愉悅的心態

愉悅感是一種積極的學習情感，它在數學學習中，是最佳的心態催化劑。學生一旦產生了愉悅感，就會積極主動地學習、興味十足地思考，從而到達最佳的學習狀態。

培養愉悅心態的方法，首當其沖的就是培養學生的學習興趣，有了興趣，他們就會愉快地學習，何況高昂的學習興趣總是和成功形影不離的，而成功反過來又激發起新一輪的興趣，導致愉悅心態的再生。比如因喜歡多媒體的化抽象為形象而把一個難懂的內容學透徹，比如因老師的一次贊賞和鼓勵而掌握了一種數學學習方法，再比如因一次測驗獲得好成績而開始了對本覺得艱難的數學的征服之旅……這些都是興趣使然。如果教師能使學生把數學題目，看成像小說那樣有趣，那就能讓他們愛上解題的方法和技巧，追求那些解題的“絕招”。況且《普通高中數學課程標準》中也屢次三番地提到要激發學生學習興趣，可見其對于數學學習的重要性。因此，在平時的教學中，要引導學生多體會、多總結，不斷從成功（那怕是微不足道的成績）中獲得愉悅，從而讓學習的興趣一直充盈在學生心中。我的一個學生還找到了一個很好的辦法：“我做多了普通習題之后，就會找些趣味習題來做，不一定要做對，主要是想感受學數學的樂趣，增加興趣?！弊鳛榻處?，我們也可以找一些比較有趣的題目放在課堂上講解，使學生不斷地保持住對數學的愉悅的心態；也可以讓課堂彌漫上生活的味道，化難為易，讓學生感覺到跳起來摘到蘋果的樂趣。

二、堅韌的心態

數學是一門知識環環相扣的學科，從小學到初中再到高中，期間哪一環掉了鏈，都會影響到后續的學習。當學生上了高中以后，高中數學的學習亦同樣呈現循序漸進的特點。而在這個階段的學習過程中，常會見到有囫圇吞棗、貪多求快的學生，有的甚至想努力幾天就一炮沖天，這樣的學生最容易取得一點點成績就驕傲吹噓，遇到一點點挫折又垂頭喪氣，只要有一段時間一蹶不振，就又會造成新的“掉鏈”。而且，這個年齡段的學生，無論從生理還是心理，都相對成熟起來了，因此培養學生的堅韌的意志，就成了高中時期數學教學的一個很重要的任務。勾畫宏圖偉業，并引導學生探索出一條適合他們的通道，是很有效果的辦法。讓學生明白自己要成為什么樣的人，數學在他實現目標的過程中，處于一個什么樣的地位，那么他在自己的數學學習中需要什么、應該注意什么、強化什么、忽略什么、除掉什么……只做有用的事，排除一切干擾，用理性去對待周圍的一切，最終讓自己全身心投入學習中。當學生能夠理性去思考這一切之后，暫時的挫折對他們來說就不會產生很大的負面影響了。根據經驗，只要能堅持做到不間斷地有效聽課、有效作業，考前一周抓緊時間復習，小考試還是比較有把握的。到高三以后，就需要對此前的知識做一個鞏固和提高，雖然有一個提高度，但畢竟也要重復學過的知識，對于意志不夠堅韌的學生來說，會覺得無奈以至厭煩。如果前期做好了這個鋪墊工作的話，他們就會意識到，這樣的反復是在強化，是在提高，就能讓復習獲得最好的效果。

三、嚴謹的心態

嚴謹感是指學生在學習數學的過程中，所追求的思維清晰嚴密、言必有據、一絲不茍的科學的作風和態度。而數學突出的的特點就是過程嚴謹、結論確定。

在高中數學課中，有許多的教學內容都體現了這一點。如在講授“演繹推理”這一內容時，我是這樣設計的：

1.導入：舉三個三段論的例子。

2.讓學生作比較：這樣的推理形式和上一節課說的合情推理一樣嗎？從而引出演繹推理的概念。

3.把歸納推理、類比推理與演繹推理作比較。

4.用實例讓學生觀察演繹推理有幾部分，及各部分的特點。

5.與學生共同探討之后得出結論，再讓學生自己舉幾個三段論例子。

6.在深入理解的基礎上，做課后練習。

7.討論：演繹推理要怎樣才能使結論正確。

8.用代表性的練習鞏固所學知識。

高中數學演繹推理范文第2篇

一、新課改下的高一新生在數學學習能力方面存在不足

1.運算能力減弱

新課改注重學生的素質培養，新課標強調發展學生的數感，增強估算能力，鼓勵使用計算器。以上課改新理念是正確的，但由于不能合理使用計算器，許多學生連最簡單的計算都要借助計算器解決，心算、口算能力不強，計算的準確率低。同時由于平時教學注意不夠，許多學生的基本數、式運算（例如恒等變形）能力也較為薄弱，解題過程中很基礎的運算都容易出錯。

2.演繹推理能力也有所減弱，解題不夠規范，思維不夠嚴密

初中課標教材對證明部分進行降低難度和弱化處理，如對圓與三角形相似等相關知識的證明大大削減和降低難度，所以學生在邏輯思維能力和演繹推理能力方面的訓練也就會相應減少和削弱。

二、新課改下初、高中數學教學存在的差異

1.教材內容的差異

現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、實系數一元二次方程根的各種情況等都不作要求或要求較低，這增加了高中數學學習的內容。高中數學一開始，概念多且抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。

2.教法的差異

初中數學教學內容少，知識難度不大，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，從而各個擊破。另外，為了應付中考，初中教師大多數采用“滿堂灌”填鴨式的教學模式，單純地向學生傳授知識，并讓學生通過機械模仿式的重復練習，以達到熟能生巧的程度，結果造成“重知識，輕能力”“重局部，輕整體”“重試卷（復習資料），輕書本”的不良傾向。這種封閉被動的傳統教學方式嚴重束縛了學生思維的發展，影響了學生發現意識的形成，創新思維受到了扼制。高中數學教學往往通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發生過程，傾重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習。

3.學習方法的差異

在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得多，練得熟，考試時學生只要掌握教師所講例題類型，一般都可以取得高成績。因此學生慣于圍著教師轉，獨立思考得少，對一般規律性的東西自己總結得少。而到了高中，數學學習要求必須勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通，而且要自己多看一些參考書。然而剛進入高中的學生，往往沿用初中的學習方法，致使學習出現困難，連完成作業也有問題，導致雖然下了不少工夫，但效果不佳。

三、努力做好初、高中數學知識銜接教學

高中數學知識是初中數學知識的延伸和提高，但并不是簡單的重復，所以在高一的教學中，若能深入研究兩者之間潛在的聯系和區別，正確處理好新舊知識的串連和溝通，便能順利地進行初中數學與高中數學的教學銜接，使學生較快地適應高中數學的學習。

教學中，若能幫助學生先復習初中舊知識，恰當地進行鋪墊，便能分散教學難點，減緩坡度，讓學生在已有的水平上，通過努力，更好地理解和掌握新知識。如必修1中第三章“函數的零點”“用二分法求方程的近似解”，可先復習初中九年級下冊第二章中“二次函數的圖象”“二次函數與一元二次方程”；必修2中第四章“直線、圓的位置關系”，可先復習初中所學的運用距離與半徑的大小關系來判定的方法，圓中弦心距、半徑、弦長之間的關系，配方法等。

教學中，若能引導學生對初中已有知識和新學內容加以區別聯系，則更能激發學生學習的興趣和求知欲。如：必修1中“函數的概念”可以先復習初中學過的用變量之間的關系來描述的函數定義，再學習新的用集合之間的關系來描述的函數定義。

四、做好學法指導，培養學生良好的學習習慣

1.引導學生養成課前預習的習慣

學生做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，培養了學生的自學能力，也就較能適應強度較大的高中數學學習。

2.引導學生學會聽課的習慣

學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對概念的講解、典型例題的分析，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當作些筆記或批注，以提高聽課效率。

3.引導學生養成及時復習、系統小結的習慣

高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以強化對概念、基本原理的理解和記憶，保持知識的完整性，變傳統的被動學習為主動學習，不僅達到“學會”而且實現“會學”。

高中數學演繹推理范文第3篇

關鍵詞：多幾何教學，立體幾何，課程，教學策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）10-011-01

1、高中數學新課程中“立體幾何”部分的教學內容是不是過去“直線、平面、簡單幾何體”內容的真子集？

單從課時上看，容易產生這種印象：高中數學新課程中“立體幾何”部分的教學內容是過去“直線、平面、簡單幾何體”內容的真子集。實際是這種情況嗎？答案是否定的。

高中數學新課程中“立體幾何”部分新增加了一些內容：平行投影、中心投影，三視圖。這些內容與義務教育階段“空間與圖形”中的“視圖與投影”緊密銜接，而“直線、平面、簡單幾何體”沒有這部分內容。增加這部分內容的主要目的是進一步認識空間圖形，通過三視圖以及空間幾何體與其三視圖的互相轉化，對空間圖形有比較完整的認識，培養和發展學生的空間想象能力、幾何直觀能力，更全面地把握空間幾何體。

除了“平行投影、中心投影，三視圖”的內容外，其他內容是“直線、平面、簡單幾何體”的真子集。

2、關于夾角與距離

《標準》在選修2-1“空間向量與立體幾何”中明確提出：“能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用?！?。

角度是“立體幾何”中的一種度量。異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角等內容在“點、直線、平面之間的位置關系”必須介紹，穿插在相關內容之中，盡管在“點、直線、平面之間的位置關系”中沒有明確提到。

距離是“立體幾何”中的另一種度量。點到直線的距離、點到平面的距離、平行直線之間的距離、異面直線之間的距離、直線與平面之間的距離、平面與平面之間的距離的本質是兩點之間的距離。而兩點之間的距離是以這兩點為起點和終點的向量的?；蜷L度。這樣，空間中的距離問題就轉化為向量的?；蜷L度問題。

可見，用空間向量及其運算，特別是數量積運算，是處理夾角和距離問題的首選方法。

3、關于“三垂線定理及其逆定理”

很多教師都說，整個高中立體幾何就是“三垂線定理”。盡管說得過分些，但從另外一個角度說明，“三垂線定理”在整個高中“立體幾何”中的地位和作用。確實，“三垂線定理”是整個立體幾何內容的一個典型代表，處在整個立體幾何知識的樞紐位置，綜合了很多知識內容：直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行。在數學2“點、直線、平面之間的位置關系”中雖然沒有明確提到“三垂線定理”，但在選修2-1“空間向量與立體幾何”中提到“能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）”。按照這種提法，教材中必須明確提出“三垂線定理”，學生應該知道這個定理。至于放在《數學2》中，還是放在《選修2-1》中，則是另外一個問題。實際上，考慮到目前“點、直線、平面之間的位置關系”一章僅有10課時，而且直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定定理僅僅要求歸納得出，在《數學2》中沒有嚴格的證明。我們認為，“三垂線定理”放在《選修2-1》中比較合適，而且只要求了解其內容，并用向量方法證明，不要求運用此定理證明有關的命題。

1、棱柱、棱錐、棱臺這些空間幾何體要求到什么程度？

按照《標準》的要求，教材首先通過實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征。結構特征是這些空間幾何體的本質特征，我們需要抽象概括出這些空間幾何體的概念。以棱柱為例，抽象出它的本質特征后，要不要講斜棱柱、直棱柱、正棱柱以及棱柱的一些性質？由于《標準》在選修2-1“空間向量與立體幾何”中有“參考案例”例1，例1中明確提出“直三棱柱”，所以必須講。至于放到哪部分內容中，下面我們談到結構體系時，會詳細闡述。棱錐也有類似的問題，正棱錐怎么講？在何處講？

2、關于推理論證的要求

從幾何推理的角度來看，既有合情推理，又有演繹推理，而且從數學自身發展的過程來看，即使演繹推理也并非幾何所獨有，它廣泛存在于數學的各個分支中。近幾十年的國際數學教育改革對幾何推理的要求發生了一些變化，適當弱化演繹推理，更多地強調從具體情境或前提出發，進行合情推理；從單純強調幾何的邏輯推理，轉向更全面地體現幾何的教育價值，特別是幾何在發展學生空間觀念，以及觀察、操作、試驗、探索、合情推理等“過程性”方面的教育價值。立體幾何初步特別注意，使學生經歷從特殊到一般，從具體到抽象的過程，逐步認識直線與平面、平面與平面的位置關系，在推理過程中滲透公理化思想，養成言必有據的理性思維精神。

高中數學演繹推理范文第4篇

【關鍵字】直覺思維 邏輯思維 高中數學

在新課程改革背景下，教師更加注重學生創新思維能力的培養，培養學生的直覺思維能力，是提高學生創新思維能力的重要途徑。在高中學習階段，學生在解決數學問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補互用的，學生的直覺思維能力是完全可以在教師的指導下，有意識的加以訓練和培養的，本文通過舉例，闡述了在高中數學教學中應該如何培養學生的直覺思維能力。

一、直覺思維的意義

直覺思維是指對一個問題未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案作出判斷，猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解之時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結果有“預感”、“預言”等都是直覺思維。

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質”。

二、加強直覺思維能力培養的必要性

長期以來，人們在數學教學中重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調嚴密論證的作用，而忽視數學審美的橋梁作用，甚至認為數學思維只包括邏輯思維。這樣的數學教學僅賦予學生以“再現性思維”和“過去的數學”，扼殺了學生的“再創造思維”嚴重制約著學生的創造力。美國著名心理學家布魯納指出：“直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受忽視而又重要的特征。”所以在高中數學教學過程中，教師有必要加強學生的直覺思維能力。

從數學教學來講，新的高中數學課程標準與舊的教學大綱相比，更加注重于直覺思維能力的培養。課程標準對思維能力的表述更廣泛要求更高，特別指出：“思維能力主要是指會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辯解數學關系，形成良好的思維品質?！倍庇X思維作為一種重要數學思維能力，其思維的敏捷性、創造性更是體現于此，所以對我們數學教師來說，加強對學生直覺思維能力的培養是非常重要的。

三、直覺思維能力的培養

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，思維能力主要是指會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辯解數學關系，形成良好的思維品質。在高中數學中，如何培養直覺思維能力？

1.重視數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，以形成并豐富數學知識組塊。扎實的基礎是產生直覺的源泉，直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發出思維的火花的。

知識組塊又稱知識反應塊，它們由數學中的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問題、典型題型或方法模式中。許多其他問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題，化歸為某類典型題型或運用某種方法模式。這些知識組塊由于不一定以定理、法則等形式出現，而是分布于例題或習題之中，因此將知識組塊從例、習題中篩選，加以精煉是非常必要的。

2.重視解題教學，注重培養學生數形結合思維。

高中數學演繹推理范文第5篇

一、構建共同基礎，提供發展平臺

高中數學課程的基礎性，包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之后，為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養；第二，為學生進一步學習提供必要的數學準備。對基礎的理解，不能僅僅停留在知識技能上，還應包括過程與方法、情感態度價值觀，它們對于學生未來的發展都是非常重要的。

根據上述的定位， 我國的高中教育不是“專業技術的職業教育”， 也不是“大學的預科教育”， 而是公民的“數學通識教育”。 它的出發點， 仍然是為廣大公民提供進一步的數學基礎。 隨著國家的發展， 高中教育將會更加普及，我們期望為中國普通公民提供適應21世紀需要的必要的數學基礎。

《標準》設置的必修課程是所有高中學生未來發展的公共平臺，它是一種共同的文化基礎，《標準》設置了不同的選修系列課程，它們仍然是學生發展所需要的基礎 性數學課程，為不同的學生提供不同的發展平臺。

二、提供多樣課程，適應個性選擇

高中學生可以在教師的指導下，自主地進行多層次、多種類的選擇。 同時，《標準》還指出，學生在選擇之后允許進行適當地轉換、調整，以便不斷地對未來人生進行規劃和思考。高中數學課程給學校和教師也留有一定的選擇余地。他們可以根據學生的基本需求和自身的條件，制定課程發展計劃，不斷地豐富和完善數學課程，為學生提供更多的選擇。

選課建議：（1）選修課的設置就是希望從不同的角度激發同學們學習數學的興趣，希望數學能為同學們的發展提供幫助，這是數學工作者的最高追求。我們將會想方設法努力，讓數學課程更有吸引力。也希望同學們努力發現、培養自己對數學的興趣。

（2）特長和興趣是有聯系，又有區別的。在數學學習中，有的學生善于計算，“數感”非常好，善于發現“數、式”中的規律；有的學生圖形想象力非常強，善于發現“圖形”中的規律；有的學生對數據有明銳的感覺，善于發現“數據”中的有用信息；等等。每個人都有特長，不同的人特長不同，有一些人不知道自己的特長所在，這也是個缺憾。

三、倡導積極主動、勇于探索的學習方式

豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法，使學生學會自主學習，為終身學習和終身發展打下良好的基礎，這些是高中數學課程追求的基本理念。社會的發展需要終身教育，而學生在學校中只能獲得其需要的部分知識和初步能力， 更多的必須在其未來的人生歷程中依靠自主的探索、主動的學習， 去不斷地充實自我，以適應不斷變化的社會需要。此外，數學學習不僅僅是記憶一些重要的數學結論，還要發展數學思維能力和積極的情感態度，再加上數學學科高度抽象的特點，這就需要學習者有積極主動、勇于探索的精神，需要有自主探索的過程，需要有多種豐富的學習方式。

四、注重提高學生的數學思維能力

培養和發展學生的數學思維能力是發展智力、培養全面數學能力的主要途徑，因此，高中數學課程應注意提高學生的數學思維能力，這也是數學教育的基本目標之一。我國數學教育十分重視數學思維能力的培養，特別強調培養學生的演繹邏輯推理能力、計算能力、空間想象能力。《標準》在此基礎上，強調了抽象概括能力和數據處理能力。

抽象概括能力：我們不僅僅需要同學們掌握數學知識和技能本身，還應該幫助同學們了解知識、技能、結論形成的過程，產生的過程，能夠從特殊到一般，從具體到抽象，能夠從一些現象中，通過類比、歸納、猜想，通過合情推理，總結數學規律，發現數學規律。這也是數學的一種重要的思維方式，非常重要的創造性思維方式。許多數學家反復建議，我們不僅要重視培養同學們的演繹推理能力，同樣，也要重視培養同學們的抽象概括能力。這種能力的培養也應該滲透到數學學習的各個環節中。

數據處理的能力：隨著社會發展，人們對于數據、信息的關注越來越大，處理數據，已經成為百姓生活不可回避的問題。生活中的很多數據都是“雜亂”的，但并非“無章”，如何發現其中的規律，如何利用這些規律提高生活質量。數據處理能力成為現代人的基本能力。在高中學習中，有必要掌握基本數據處理能力：收集數據，整理數據，分析數據，從數據中提取信息，利用信息說明問題等等。

五、發展學生的數學應用意識

在數學教學中提倡數學應用，是90年代以來我國數學教學改革的重要內容?！稑藴省防^續強調發展學生的應用意識，主要原因有以下幾個方面：

第一，培養未來公民的需要。我們應該幫助高中學生在學習數學知識和技能、受到數學的初步應用訓練的同時， 著重發展數學的應用意識，使他們能夠用數學的眼光進行思考，找到數學應用的契機，適應未來公民的需要。

第二，現代數學 本身的原因。20世紀中葉以來，由于計算機和現代信息技術的飛速發展，使應用數學和數學應用得到了前所未有的發展，數學滲透到幾乎每一個學科領域和人們日常生活的每一個角落。我們應該從小培養學生的應用意識，使學生對數學有一個比較完整的了解，樹立正確的數學觀。

第三，數學教育界自身認識上的原因。我國數學教育具有很多優秀的經驗和優良的傳統，需要認真的總結和發揚。但是我們也必須看到數學教育中也存在著一些問題，比較突出的一個問題是忽視數學的應用，忽視數學與其他學科以及與日常生活的聯系，忽視培養學生的應用意識。

第四，如何進行“數學應用教學”的原因。近幾年來，我國大學、中學普遍開展“數學建模”活動，在激發學生學習數學的興趣、擴展學生的視野、增強學生的應用意識等方面起到了積極的作用。數學應用的教學，正在走上健康發展的道路。