高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和

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高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第1篇

做為高三數(shù)學(xué)教師，帶領(lǐng)學(xué)生進行復(fù)習(xí)備考是主要任務(wù)，高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分三輪：

第一輪，時間為8月初至明年3月初，按照教材章節(jié)順序復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)以知識點為主線，以低、中檔題為主體，對所有的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法進行全方位、系統(tǒng)、細致的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生認真記筆記、經(jīng)常看筆記的好習(xí)慣。

第二輪，時間為明年的3月中旬至4月底，復(fù)習(xí)以做高考模擬試題為主線，適當(dāng)穿插由選擇題和填空題組成的小試卷。試題要上難度，對重點、難點，要強化訓(xùn)練，對易錯點，要反復(fù)強調(diào)。根據(jù)學(xué)生對模擬試題所做的情況，結(jié)合試卷，對重點、難點、易錯點，適當(dāng)?shù)剡M行專題講解。復(fù)習(xí)中，督促學(xué)生整理筆記，將筆記本變薄。

第三輪，時間為明年的5月初至5月底，復(fù)習(xí)仍以做高考模擬試題為主線，適當(dāng)穿插由選擇題和填空題組成的小試卷，但更注重有針對性的進行查漏補缺，強調(diào)回歸課本。

然而由于各班級的情況又有所不同，如何進行高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，據(jù)自己的教學(xué)研究及實踐特提出自己的做法、想法以供同仁商討。依據(jù)歷年高考題將數(shù)學(xué)分為下列幾個部分進行第一輪的復(fù)習(xí)：集合與簡易邏輯；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；數(shù)列與極限；三角函數(shù)；平面向量；不等式；直線與圓、圓錐曲線；立體幾何；排列、組合二項式；概率與統(tǒng)計；復(fù)數(shù)。具體操作過程：

一、注重點撥，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),落實第一輪復(fù)習(xí)

在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上，更新教育觀念，始終堅持以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學(xué)生通過自己的努力去理解的東西才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西。”按我們的說法就是：師傅的任務(wù)在于度，徒弟的任務(wù)在于悟。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法。復(fù)習(xí)課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現(xiàn)創(chuàng)新、突破，展示自己的才華智慧，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性。作為教學(xué)活動的組織者，教師的任務(wù)是點撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)、調(diào)控，而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心。復(fù)習(xí)課上有一個突出的矛盾，就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學(xué)生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。采用“畫骨附肉”法較好地解決這個問題，比如復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)時老師首先讓同學(xué)們在課堂上分組合作作出一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、對勾函數(shù)、三角函數(shù)的圖像，然后讓同學(xué)們研究函數(shù)的性質(zhì)：定義域；值域；單調(diào)性；奇偶性；周期性；對稱性；連續(xù)性。再精選一部分習(xí)題，讓同學(xué)們自己嘗試解決，使同學(xué)們在知識的運用過程中加深對知識的領(lǐng)悟。而老師只是在學(xué)生受阻的某一點或某幾點上恰當(dāng)點撥。圖像是骨，性質(zhì)是肉。

二、重點知識重點講解，提高復(fù)習(xí)課解題教學(xué)的目的性

在復(fù)習(xí)時，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動組織得有目的性，生動活潑、情趣盎然。如在復(fù)習(xí)數(shù)列時，大量的習(xí)題都是在求數(shù)列的和及求數(shù)列的通項，而要達到目的應(yīng)得找到工具（即方法）如求和常法:公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加。關(guān)鍵找通項結(jié)構(gòu)。分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n、裂項法求和：如求和： _________倒序相加法求和：如①求證： ；

而求通項常用的方法:

（1）已知數(shù)列的前n項和Sn,求通項an，可利用公式:

如：數(shù)列{an}滿足 ，求an（答： ）

（2）先猜后證如2006年理22設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2，3，…。

（Ⅰ）求a1，a2；

（Ⅱ）｛an｝的通項公式。

（3）遞推式為an+1=an＋f(n)(采用累加法)；an+1=an×f(n)(采用累積法)；

如已知數(shù)列{an}滿足a1=1， (n≥2)，則an =_________

（4）構(gòu)造法形如an=kan-1+b（k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列――構(gòu)造成等比

如2007年理21設(shè)數(shù)列{an}的首項 。

（1）求{an}的通項公式；

（2）設(shè) ，證明bn

形如an=kan-1+bn（k,b為常數(shù)，k≠b時）――構(gòu)造成等比

如2008年理20設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn。已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*。

（Ⅰ）設(shè)bn=Sn+3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范圍。

形如an=kan-1+bn（k,b為常數(shù)，k=b時）――構(gòu)造成等差

如2009年理19設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2

（I）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列

（II）求數(shù)列{an}的通項公式。

（5）倒數(shù)法形如 的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。如①已知 ，求an（答： ）；②已知數(shù)列滿足a1=1， ，求an（答： ）

通過典型題的講解和運用，讓學(xué)生在解題的過程中增強學(xué)習(xí)的目的性，強化了學(xué)生對知識的理解和記憶，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的規(guī)律性，也減輕的學(xué)生的負擔(dān)，免去了題海戰(zhàn)術(shù)。

三、講評試卷，鞏固重點知識和常規(guī)方法，規(guī)范答題

復(fù)習(xí)階段總免不了要做一些試卷，但試卷并不是做得越多越好，關(guān)鍵在于做題的質(zhì)量好壞和收益的多少。怎樣才能取得好的講評效果，要做好以下幾點：

⑴突出重點，分類化歸，集中講評

在講評試卷時，不應(yīng)該也不必要平均使用力量，有些試題只要點到為止，有些試題則需要仔細剖析，對那些涉及重難點知識且能力要求比較高的試題要特別照顧；對于學(xué)生錯誤率較高的試題，則要對癥下藥。涉及相同知識點的題，集中講評；形異質(zhì)同的題，集中評講；形似質(zhì)異的題，集中評講。為此教師必須認真批閱試卷，對每道題的得分率應(yīng)細致地進行統(tǒng)計，對每道題的錯誤原因準確地分析，對每道題的評講思路精心設(shè)計，只有做到評講前心中有數(shù)，才會做到評講時有的放矢。

⑵貴在方法，重在思維

方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的首要任務(wù)。通過試卷的評講過程,應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強。訓(xùn)練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法。主要是采用學(xué)生“說題”來進行，讓學(xué)生說出：各題考查的知識點；他們各自的解法或解題思路。教師集中講評大眾化的思想方法、模型化的知識題型。

⑶講解規(guī)范性答題

每次考試下來總會有學(xué)生說：某某題我會但做錯了。會與對永遠是數(shù)學(xué)考試的一對矛盾，如何解決這對矛盾是數(shù)學(xué)教師和學(xué)生永恒的主題。但不少學(xué)生總是不以為然，他（她）們甚至在會與對之間畫等號。實際上會做的題會因為算錯、看錯、抄錯等原因而致錯，甚至有的情況下會因為結(jié)論寫得不符合要求而扣分甚至得零分。那么怎樣才能避免這些錯誤呢？那就是老師在平常的教學(xué)過程中要講，在試卷講評時更要講，要結(jié)合學(xué)生的錯誤情況有針對性地講，并再一次告訴他們：

①考試要精力集中要精讀審明題意、字跡清秀、操作規(guī)范、計算正確、不涂改。精力集中、做事一板一眼是一種優(yōu)秀品質(zhì)，對成才大有裨益。好的習(xí)慣靠平常養(yǎng)成，等出了問題再來糾正就非常困難了，所謂積重難返嘛。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第2篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實效性

高中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)是高三學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)貫通的必要路程，也是學(xué)生從大量做題到理解數(shù)學(xué)的質(zhì)的飛躍。所以如何做好高中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)是需要探索的一大課題。因為許多學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解還停留在表面，并不能真正的融會貫通。本文將從高中數(shù)學(xué)知識點的分布情況、高中數(shù)學(xué)重難點的把握、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的具體方法等方面闡述如何增強高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實效性。讓師生共同努力， 為學(xué)生的高考鋪平道路。

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重難點把握

以筆者的教學(xué)經(jīng)驗和習(xí)慣來看，學(xué)生復(fù)習(xí)期間總是對數(shù)學(xué)重難點的把握不準確，不能把最多的精力放到重難點上去。

1.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點把握。高中學(xué)生應(yīng)該訂立明確的目標，那就是高考，所以高考的常考點和易錯點都是平時的復(fù)習(xí)重點所在。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，高考數(shù)學(xué)主要通過以下幾部分考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。第一是三角函數(shù)，第二是立體幾何，第三是概率問題，第四是數(shù)列推理，第五是解析幾何，第六是函數(shù)的微積分。這五部分幾乎涵蓋了所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然而又都是重點內(nèi)容。根據(jù)這幾年的高考題目的難易程度來看，三角函數(shù)、立體幾何、概率問題以及數(shù)列推理問題都屬于重點而題目比較容易。是考生需要下功夫的主要內(nèi)容。尤其是三角函數(shù)和數(shù)列推理兩個問題由于公式繁多，變形比較容易，所以這兩個部分屬于重點注意部分。在筆者講課時，以三角函數(shù)的“積化和差，和差化積”公式為基礎(chǔ)延伸出不同類型題目的處理方法。而對于數(shù)列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。

2.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難點的把握。根據(jù)高考題目的難易程度而言，解析幾何和函數(shù)微積分應(yīng)用為難點。解析幾何以雙曲線的移動和雙曲線與橢圓的結(jié)合問題最為棘手，也最讓學(xué)生頭痛。函數(shù)微積分中的積分問題考的較少，而微分問題變形較多，有涉及到微分方程問題的題目也是十分有難度。所以高中數(shù)學(xué)的難點一般在于解析幾何與函數(shù)微積分問題。

3.考生應(yīng)該如何把握重難點。對于考生來講，把握重難點是學(xué)習(xí)的基本方法。在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)期間，一定分清自己的重難點，鞏固好自己的優(yōu)勢，弱化自己的劣勢。前期復(fù)習(xí)要攻堅克難，爭取在把握好重點的同時也能多把握難點內(nèi)容。復(fù)習(xí)后期，以自己的優(yōu)勢為主，適當(dāng)放棄一部分難點內(nèi)容，對考試來說也未嘗不是好事。

二、以高考題目為標準培養(yǎng)學(xué)生自主總結(jié)習(xí)慣

高三學(xué)生數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一大目標就是高考的良好發(fā)揮，所以平時以高考題作為標準無疑是最合適的。教師要以高考題難度以及涉及面為研究對象，提升自主編寫的練習(xí)題目的質(zhì)量，爭取趨近去高考題目的質(zhì)量。而作為學(xué)生需要在老師的指點下承擔(dān)更多的工作。具體說來包括以下三點。

1.對高考題目的總結(jié)。學(xué)生在大量研究歷年高考題目之后要學(xué)會對高考題目進行總結(jié)。很多教師都要求學(xué)生要自備錯題集，將錯題記錄并多看。這只是總結(jié)的一個方面，學(xué)生要在研究高考題目時吃透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設(shè)的陷阱，將出題思路與學(xué)習(xí)重難點結(jié)合起來才能真正做好總結(jié)。

2.學(xué)生要學(xué)會自主學(xué)習(xí)，探究新的知識點和新的解題方法。培養(yǎng)高中生自主學(xué)習(xí)的方法，增進高中生自主學(xué)習(xí)能力，不過就目前來講，還無法脫離教師的全面指導(dǎo)，需要老師從內(nèi)因和外因兩個方面入手，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力和信心，加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，從而提高學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)而達到的自我價值的滿足感，以此為基礎(chǔ)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。

3. 教師鼓勵學(xué)生互相幫助，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性。就高中生學(xué)習(xí)模式而言，不同學(xué)生的互相鼓勵和監(jiān)督是保持學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的最好方法，利用高中學(xué)生的競爭性精神，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)動力，從而以外在條件為發(fā)起點而促進內(nèi)在條件起到作用，從而決定學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。尤其是面臨高考的高三學(xué)子們，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時肯定是各有所長，所以讓學(xué)生自由結(jié)合取長補短也是一項極為重要的方法。這樣能使學(xué)生建立起互幫的體系，還能讓學(xué)生對自己的優(yōu)勢點更加深入的鉆研。所以這無疑是高三學(xué)子復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的一大方法。

三、全局性把握講解并串聯(lián)知識點

全局性把握講解知識點是作為教師面臨的巨大挑戰(zhàn)。在學(xué)生參與數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時，就不能僅僅把數(shù)學(xué)課當(dāng)成復(fù)習(xí)課，要讓學(xué)生體會到學(xué)到了新的東西而不是一直在復(fù)習(xí)曾經(jīng)的知識。這就要求老師將課程安排的科學(xué)合理，將知識點串聯(lián)起來，應(yīng)用于不同的題目講解之中。

案例1 筆者在講立體幾何時，以求二面角為例，用傳統(tǒng)方法和向量方法相結(jié)合的手法解決同一道題，這樣，可以在一節(jié)課里同時復(fù)習(xí)傳統(tǒng)二面角的證明方法和向量的求法。僅僅這樣，還是不夠，筆者認為在立體幾何向量法解決問題時，應(yīng)該加入立體解析幾何的內(nèi)容。雖說立體解析幾何從根本上超出了高中數(shù)學(xué)的所學(xué)范圍，但是讓學(xué)生一直接觸解析幾何的理念對學(xué)生處理解析幾何這一難點有著舉足輕重的作用。例如，筆者在講解以正方體為原型的立體幾何時，會加入切割正方體并移動切割線的問題，將立體幾何轉(zhuǎn)化為比較容易的解析幾何。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第3篇

關(guān)鍵詞：教材定理公式；高考試題；存在問題；建議

近年來各地高考新題不斷出現(xiàn)，讓人為之興奮，為新課改而叫好． 讀完《為“敘述并證明余弦定理”成為高考試題叫好》一文，我們應(yīng)該反思高三的教學(xué)復(fù)習(xí)．無獨有偶，2010年四川高考題也是一道關(guān)于教材中公式的證明：①證明兩角和的余弦公式C（α+β）:cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ，②由C（α+β）推導(dǎo)出兩角和的正弦公式：S（α+β）:sin（α+β）=sinα?cosβ+cosαsinβ． 這兩道試題的出現(xiàn)，不僅給當(dāng)前的一些高考復(fù)習(xí)方式和方法當(dāng)頭一棒的感覺，更是讓人值得反思高三的教學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)該如何進行？怎么做才能更好地對學(xué)生已有知識體系進行再構(gòu)建和升華． 簡單的模仿應(yīng)用公式、反復(fù)訓(xùn)練培養(yǎng)不出優(yōu)秀的學(xué)生，優(yōu)秀的學(xué)生對知識內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)、深刻的認識，能做出自我判斷，掌握一門學(xué)科的學(xué)習(xí)方法，能夠較深刻地領(lǐng)會其思想方法．

這兩道高考題直接來源于教材中的定理和公式證明，在日常教學(xué)中，教師和學(xué)生都能熟練運用，但在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中恐怕很少有教師要求學(xué)生回顧其證明過程，再次闡述證明過程所采用的數(shù)學(xué)思想方法． 就兩角和的余弦公式來說，人教版兩個不同的版本采用的證明方法不同． 老人教版中使用兩點間的距離公式來證明，計算量大，思維空間小；新人教版中，該公式的證明安排在學(xué)習(xí)了平面向量之后，利用向量的數(shù)量積來證明，公式的證明過程簡潔明了，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)簡潔美，同時體現(xiàn)了平面向量的應(yīng)用價值，拓展了學(xué)生的思維空間． 這兩道試題的出現(xiàn)再一次向高三的教師提醒：要認真研究每年的考試說明，領(lǐng)會課標精神：回歸教材，重視基礎(chǔ)，注重通性通法，幫助學(xué)生構(gòu)建宏觀知識體系，突出思想方法，注意能力．

■新課標對數(shù)學(xué)課程的幾點要求

（1）注重提高學(xué)生的思維能力． 提高學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)解決問題過程中，經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等思維過程． 在這一系列的過程中，學(xué)生思維能力得到形成和提高．

（2）強調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法． 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，不能只限于形式化的表達． 高中數(shù)學(xué)應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)． 數(shù)學(xué)要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡．

（3）更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識形成的過程． 數(shù)學(xué)知識的生成過程即是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，其中蘊涵著大量的數(shù)學(xué)思想方法，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來說：思想方法才是數(shù)學(xué)美的所在，體會了其中的美，才能深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)． 由此，自然能達到新課標的基本目標之一：學(xué)習(xí)有動力，探究有活力． 數(shù)學(xué)的教學(xué)也就不再是枯燥的反復(fù)演練而是具有創(chuàng)造性的探究活動．

新課標指出應(yīng)該關(guān)注學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想過程的形成，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)式地提出、分析、解決問題等的過程．

總之，新課標要求數(shù)學(xué)教學(xué)更加強調(diào)概念的生成與發(fā)展，注重學(xué)生獲得知識的過程和思維能力的提高過程，不再是公式化、形式化的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師在教學(xué)中要盡可能地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生成、發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展過程．

■當(dāng)前高三復(fù)習(xí)中普遍存在的問題

（1）結(jié)論式復(fù)習(xí)，不注重分析使用條件

高三復(fù)習(xí)中，不少教師采用對知識點強化記憶和反復(fù)訓(xùn)練的模式． 復(fù)習(xí)過程側(cè)重公式的基本結(jié)論，喜歡總結(jié)“秒殺”技術(shù)，不細致分析公式的應(yīng)用條件和說明為什么不可以這樣做，盲目地組合試題給學(xué)生訓(xùn)練，結(jié)果事與愿違，大多學(xué)生記住了公式、結(jié)論卻不知道如何使用、在什么時候使用，在考試中遇到新題型束手無策． 高考中的一些陷阱題正是針對機械訓(xùn)練而設(shè)計的，體現(xiàn)了課標的引領(lǐng)精神． 例如，在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中將導(dǎo)數(shù)的必要條件f ′（x0）=0當(dāng)做充要條件使用導(dǎo)致錯誤等．

（2）重結(jié)論，輕視知識間的內(nèi)在聯(lián)系

在復(fù)習(xí)中，一些教師為了節(jié)約復(fù)習(xí)時間，更多地講題，對教材中的結(jié)論直接給出，不重視結(jié)論在推導(dǎo)過程中的蘊涵的思想方法和對學(xué)生思維的啟發(fā)作用，這樣做不但沒有節(jié)約時間反而是增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)． 每年的考試說明中都明確要求：考查通性通法、注重數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)新意識． 高考試題中的難題其實不難，其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法在日常教學(xué)中都零散的講授過或應(yīng)用過，認真研究其知識間的關(guān)聯(lián)性，能較好地做到觸類旁通，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在復(fù)習(xí)中真正存在的盲區(qū)，復(fù)習(xí)教學(xué)變得更有知道性． 復(fù)習(xí)三角函數(shù)這一章時可如下安排：單位圓內(nèi)定義任意角?圯任意角的三角函數(shù)?圯y=sinx的圖象性質(zhì)?圯y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)及y=Acos（ωx+φ）的圖象性質(zhì)． 這樣一來，三角函數(shù)的基本問題歸結(jié)為：單位圓內(nèi)三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式和終邊相同建立起內(nèi)在關(guān)系，在公式變化中符號出錯問題得以澄清，研究透徹正弦函數(shù)y=sinx的圖象性質(zhì)后，利用整體與部分的思想在研究正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0）的圖象和性質(zhì)時，學(xué)生容易接受和理解，這樣做不但突出了這一章節(jié)的主干知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，還優(yōu)化了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的思維能力得到提高．

（3）不重視教材的基礎(chǔ)作用，盲目做題訓(xùn)練

教材是試題的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長點，是最有參考價值的資料． 教材中選取的例題和習(xí)題都具有其目的和意義，比較典型，能系統(tǒng)概括、反映出本章節(jié)內(nèi)容中運用的重要思想和方法，同時一些基本定理和公式的證明過程蘊藏著重要的數(shù)學(xué)思想方法，能有效地指導(dǎo)學(xué)生解數(shù)學(xué)題． 用好這些典型能引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)知識點的形成和生長過程，重新梳理知識體系，進一步優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)． 做題不在于多而在于有效．

■高三復(fù)習(xí)中的教學(xué)反思和建議

（1）認真研究課標和考試說明，領(lǐng)會考試精神

課標對本學(xué)科的地位作用做了綱領(lǐng)性的規(guī)定和要求，而考試說明更是具體地指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該達到的基本要求和層次． 例如，近年的高考中沒有在出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)列通項求解問題，試題比較常規(guī)． 課標對數(shù)列的教學(xué)要求為：理解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法，理解數(shù)列是一類特殊的函數(shù)；探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式，能在具體情節(jié)中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題，體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系． 在2010年的高考中海南卷第17題（Ⅱ）考查點是：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的思想獲解，此類問題在高考試卷中俯首皆是．

（2）重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用，注重通性通法

教材是高考考試內(nèi)容的具體化，教材是高考命題的基本依據(jù)，教材是中低檔題的直接來源，教材是解題能力的基本生長點． 每年的考試結(jié)束后，認真研究試題都能得到一個共同的信息：試卷立足于教材而出，但不拘泥于教材，25%左右的題目源于教材． 2011年陜西高考數(shù)學(xué)理科17題解析幾何第一問“求軌跡方程”來源于選修2-1第三章圓錐曲線與方程閱讀材料2中 “圓與橢圓”，第二問求弦長與選修2-1習(xí)題3-4A組第7題相同；第18題敘述并證明余弦定理為必修五第二章解三角形第1節(jié)內(nèi)容；第20題概率題的背景與選修2-3復(fù)習(xí)題二第2題一致等．

（3）重視數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法

高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第4篇

模型一■■＝1－■＜1

這是我們在證明數(shù)列不等式時常常遇到的不等式，它通過數(shù)列的拆項求和過程，達到了放縮的目的，在實際解決問題中它還有一些典型的變形，如■■＝■■（n≥2），許多不等式的證明題只要能轉(zhuǎn)化為我們的模型一，就可以解決了。

例1 求證：■+■＋...＋■＜■（n∈N*）.

分析：題中分式■的分母展開后是4n2+4n+1，可縮小為4n2+4n=4n（n+1），從而可得■

簡證如下：

■+■＋...＋■＜■■+■+...+■=■1-■

說明：模型一實際上是數(shù)列與不等式的結(jié)合應(yīng)用，數(shù)列與不等式的結(jié)合題通常是高考壓軸題的優(yōu)先選擇和高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試、二試解答題的常考點，而其解答過程通常是將不等式的放縮作為關(guān)鍵步驟。模型一只是放縮的一個特例，不能死記硬背，要靈活應(yīng)用，下列不等式也有異曲同工之妙：

■■=■■

■■＞■■=1-■+■-■+...+■-■……②；

■■＞1+■■≤1-■■=2-■……③.

例2 在數(shù)列{an}中，an=n21+■+■+...+■（n≥2）.求證：

（1）■=■（n≥2）

（2）1＋■1＋■...1＋■

分析：（1）易于證明，由已知可得n≥2時，

an+1=n21+■+■+...+■+1

=n21+■+■+...+■+■

=■1+■+■+...+■+■

＝■an＋1，得證.

（2）的證明可由（1）及已知和不等式③而得：當(dāng)n≥2時，1+■＝■＝■■，故得當(dāng)n≥2時，

1＋■1＋■...1＋■=21＋■1＋■

＝2×■×■×...×■■

＝■＝■

＝21＋1－■＋■－■＋...＋■－■＝22－■

又n=1時，1+■＝2

說明：這里乘積1＋■1＋■...1＋■經(jīng)過變形后轉(zhuǎn)化成為 ■■，于是便有了證題方向。

模型二 ■■＝1－■n

是等比數(shù)列學(xué)習(xí)中的一個基本數(shù)列其前n項和通過放縮可以成為一個常用的不等式，即模型二，它在證明一些數(shù)列不等式時效果顯著。

本文僅就平時碰到的幾個問題闡述對形如（為常數(shù)）的一類數(shù)列不等式的一些處理方法，而且借助的不等式也不完全，這種不等式實際上有較多形式，這里不一一敘述，但相信只要經(jīng)常思考訓(xùn)練定能駕輕就熟。

【參考文獻】

高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第5篇

2015年江蘇高考已經(jīng)結(jié)束，但是高考后我們高三數(shù)學(xué)老師的思考則不可能停止.雖然總體學(xué)生的高考成績還算令人滿意，但一年高三復(fù)習(xí)的有效性不得不令人思考.在高考中一部分學(xué)生對于遇到一些新題方寸大亂，遇到繁長的應(yīng)用題審題如此吃力，遇到計算量大的解析幾何早早放棄，從而高考成績一落千丈.我們的老師在高三復(fù)習(xí)中給學(xué)生做了千道題，歸納了百種題型和方法，卻忘記了高考考的是學(xué)生的基礎(chǔ)和思維，讓學(xué)生成了題海的奴隸.所以高考中思考我們高三復(fù)習(xí)怎樣才是行之有效的，能讓學(xué)生的能力得到提升，我覺得至少要做到以下三點.

首先，我們的高三課堂要重視學(xué)生的思維，不僅僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)解題的方法，還要讓學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)思想.在復(fù)習(xí)課本公式定理的時候不應(yīng)該把結(jié)論一帶而過，讓學(xué)生死背結(jié)論去應(yīng)用，還是應(yīng)該帶著學(xué)生一起復(fù)習(xí)定理公式的推導(dǎo)過程，從而復(fù)習(xí)了重要的數(shù)學(xué)方法和思想.例如等差等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)就復(fù)習(xí)了倒序相加和錯位相減法.在復(fù)習(xí)基本知識的時候可以讓學(xué)[JP2]生自己整理出一章的知識結(jié)構(gòu)圖和用到的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.在高三的課堂上教師要給學(xué)生思維的空間，形式熱鬧的探究討論課不可能是主流課堂，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思維，一個好的數(shù)學(xué)問題的提出，哪怕教室鴉雀無聲，[JP]學(xué)生的思維也是積極的，收獲也是很大的.若學(xué)生仍無法解答，老師再在他們思考的基礎(chǔ)上予以啟發(fā)提問，學(xué)生的思維能力自然得到提高.求等差數(shù)列的前n項和最值，要讓學(xué)生聯(lián)想函數(shù)問題，數(shù)列的定義域是什么，它和二次函數(shù)的最值一樣嗎？給出一個不等式：f（x）=xcosx ，x∈（-[SX（]π[]2[SX）]，[SX（]π[]2[SX）]），則f（3x-2）

高三復(fù)習(xí)離不開解題，學(xué)生解題能力的提高自然是重中之重.可是，如果我們老師課堂上只是教給學(xué)生如何讀題、析題、解大量的題，就能讓學(xué)生的解題能力大大提高嗎？在題海中，學(xué)生沒有真正消化，缺少反思總結(jié)，學(xué)生會越來越茫然.當(dāng)老師覺得題目這么簡單而學(xué)生卻覺得很困難時，那肯定是教學(xué)中沒有重視學(xué)生解題后的反思.

實際上，我們和學(xué)生一起解完題之后應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，和學(xué)生一起進行變式探究，生成新的問題去研究解決.還要讓學(xué)生反思這道題有沒有更好的解法，這種解法能解決哪一類問題，掌握這類問題的通解通法，由多題一解和一解多題的反思中提高學(xué)生的解題能力.在解題的過程中學(xué)生經(jīng)常會犯各種各樣的錯誤，要幫學(xué)生反思分析他們各自犯錯的原因，整理好一本精致的錯題本，錯題要有錯解原因和正解，以及變式拓展，要鼓勵學(xué)生不要害怕犯錯，在錯誤中反思，在錯誤中成長.并且在滾動練習(xí)中把大家都容易犯的易錯題出在里面，在課堂上分析錯因，把問題的本質(zhì)研究透徹，這樣才能讓我們的學(xué)生不僅能夠解決問題，還能提高自己的數(shù)學(xué)思維能力.解題的反思是讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)歸納，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)揚長補短，從而逐步提高自己的解題能力.

最后在高三的復(fù)習(xí)中要讓學(xué)生明白規(guī)范解題書寫和提高計算能力的重要性.高考不僅僅考查基本知識和數(shù)學(xué)思想，還要考查基本的運算能力和數(shù)學(xué)表達能力，這幾年的江蘇高考對學(xué)生的運算提出了很高的要求，尤其是應(yīng)用題和解幾題.首先，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生解題的表達和規(guī)范書寫.經(jīng)常有老師感嘆這個學(xué)生很聰明，回答問題反應(yīng)特別快，想到的方法總是很簡便，但是考試卻總是考不好，不知道為什么？其實這些學(xué)生的解題很不規(guī)范，書寫很亂，表達不清楚，他的解題過程找不到得分點，經(jīng)常跳步計算，結(jié)果經(jīng)常算錯，方法再好也沒有用，所以得不到理想的分數(shù).今年高考中理科附加省平均不高，主要的原因是學(xué)生不注意解題過程的書寫，只顧結(jié)果，忽視過程，而批卷卻對規(guī)范答題要求嚴格，所以學(xué)生的成績比預(yù)想低.因此我們高三復(fù)習(xí)中對學(xué)生解題的規(guī)范一定要重視，表達要清楚，有條理，嚴密，不能隨意跳步驟，一開始就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，這樣在考試中才能取得滿意的成績.另外，基本的運算能力，也是數(shù)學(xué)考查的基礎(chǔ)之一.平時我們要讓學(xué)生在作業(yè)中采取限時訓(xùn)練獨立計算，課堂上示范計算過程，當(dāng)面幫他分析計算錯誤，計算方法的不合理，鍛煉學(xué)生的計算勇氣和計算品質(zhì)，通過課堂訓(xùn)練和課堂反思來提高學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)學(xué)生堅持到底，鍥而不舍的意志品質(zhì).許多學(xué)生思維方法都沒有問題，最后都倒在了計算上，問題在于首先遇到計算量大的問題總是望而生畏，怕繁怕難，早早放棄，缺乏計算的勇氣和決心.而有的人計算的方法總是選擇不當(dāng)，不會用巧妙的計算方法，導(dǎo)致簡單問題復(fù)雜化，而有的人則總是計算跳步，算完也不回頭看看，導(dǎo)致計算總是出錯.因此，我們在復(fù)習(xí)中要培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的計算品質(zhì)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣，不斷總結(jié)好的計算方法，分析反思自己的計算錯誤并予改正，這樣才能讓學(xué)生在高考中打出漂亮的一仗.