初高中數(shù)學(xué)常用公式

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初高中數(shù)學(xué)常用公式范文第1篇

一、初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)異同點(diǎn)對比

單純從表面上看的話，高中數(shù)學(xué)是從初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展來的.但是兩者在學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法、和主體方面都有了巨變，是對知識(shí)的深度、廣度和能力的更深層次的強(qiáng)化.

1.學(xué)習(xí)內(nèi)容

（1）知識(shí)量不同.初中數(shù)學(xué)涵蓋內(nèi)容非常少，知識(shí)面狹窄，主要是一些常識(shí)性知識(shí)的簡單介紹.高中數(shù)學(xué)涵蓋內(nèi)容非常多，涉及的范圍廣，是初中數(shù)學(xué)所不及的.（2）知識(shí)結(jié)構(gòu)不同.初中數(shù)學(xué)中的很多數(shù)學(xué)規(guī)律不加推理，直接標(biāo)明，處于現(xiàn)象階段.然而高中數(shù)學(xué)則注重公式的推理和演算過程，以變量和字母為研究對象，更多的是理論方面的分析總結(jié)，比較的抽象難懂.高中教材是在基本理論的基礎(chǔ)上，將教材中涉及的基本概念、原理、方法等相融合在一起，構(gòu)成一個(gè)具有較強(qiáng)理論的知識(shí)體系.（3）能力要求不同.初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生能在運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律的前提之下進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的能力，能力要求上較低.高中數(shù)學(xué)則對學(xué)生能力要求上高，要培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散能力、推理演算、概括總結(jié)等能力，并能夠養(yǎng)成運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，邏輯表達(dá)能力等，培養(yǎng)獲取知識(shí)的獨(dú)立性.

2.學(xué)習(xí)方法

初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，表現(xiàn)更多的被動(dòng)接受知識(shí)定義和規(guī)律.教師能夠在課堂上有充足的時(shí)間對教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容和相關(guān)的試題進(jìn)行重復(fù)的舉例強(qiáng)化，學(xué)生對這些存在的問題也擁有足夠的時(shí)間去掌握和加深鞏固.初中教師的教學(xué)更加的直觀易懂，在每一個(gè)教學(xué)案例之后都會(huì)安排學(xué)生到黑板上進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)，從而鞏固學(xué)習(xí)效果.初中教師將各種題型分類總結(jié)，使學(xué)生記住解題的通用方法.但是在高中教學(xué)中則不然.教師在課堂上更加注重學(xué)生對于數(shù)學(xué)思路的掌握，關(guān)注數(shù)學(xué)原理的論證和推理.對于學(xué)生的要求不僅僅是結(jié)果的掌握，更要加深對知識(shí)的理解，能夠獨(dú)立地自學(xué)掌握；重視學(xué)生的邏輯推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生判斷、類比、總結(jié)歸納等思維方式.教師更多地啟迪學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和熱情.教師要通過學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們獨(dú)立解決問題的能力，并鼓勵(lì)其敢于探索和創(chuàng)新.在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，要找到學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，在認(rèn)識(shí)問題的規(guī)律上勤于思考、善于思考，并發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，在全面思考的基礎(chǔ)上舉一反三，透過現(xiàn)象看到本質(zhì)所在，抓住問題的要領(lǐng)，解答出問題.

3.思維方法

高一的學(xué)生在剛剛接觸高中數(shù)學(xué)的時(shí)候容易遇到一定的困難，這是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的思維方式與初中時(shí)期截然不同.在初中階段，學(xué)生對于問題思考的方式是在老師的影響下形成的，非常的單一化，不能夠靈活地解決問題.比如說在分解方程式上先分解什么，再分解什么等.然而高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生擁有對待問題思考的更高的思維方式，能夠?qū)?shù)學(xué)語言中抽象化概念進(jìn)行深刻的理解.很多高一學(xué)生成績下降，就是一時(shí)很難適應(yīng)這種對能力的高要求所造成的.

二、如何做好初高中數(shù)學(xué)銜接工作

在初高中數(shù)學(xué)銜接工作中，教師應(yīng)該做好全方面的準(zhǔn)備，尤其要分析初高中數(shù)學(xué)的脫節(jié)情況，做好教材內(nèi)容方面的銜接，并及時(shí)了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從高中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的要求出發(fā)，使學(xué)生掌握更具體、更有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從多方面做好初高中的銜接工作.

1.分析脫節(jié)情況，做好教材內(nèi)容銜接

相比較于初中教材的內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容不但是數(shù)量多、知識(shí)面廣，而且學(xué)生在理解上更加抽象.那么在教學(xué)過程中，教師對于那些涉及初中相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以在學(xué)生掌握原來知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行兩者之間的聯(lián)系和對比，使學(xué)生能夠夠更好地理解新的知識(shí)，并通過比較能夠打破原來數(shù)學(xué)知識(shí)的局限，建立兩者之間聯(lián)系的樞紐，加深對知識(shí)的理解.那么在教師教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，可以在相關(guān)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上引入高中的知識(shí)，使學(xué)生更易于在熟悉的知識(shí)上接受新的知識(shí).希望高中教師要有一套初中的教材，在掌握初中教材教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己班級學(xué)生的情況，使兩者有效地結(jié)合在一起，更好地拓展新的內(nèi)容.對于初中教材的掌握，可以掌握高一教學(xué)程度，建立兩者之間的橋梁，能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上自然地由初中階段轉(zhuǎn)變到高中階段中.

2.及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法

初高中數(shù)學(xué)常用公式范文第2篇

一、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”

1、在初中，因式分解中只介紹了提公因式法和公式法，而公式法中立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。至于十字相乘法不講，分組分解更是不提；因式分解一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多,而且對三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要 求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。

2、二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。

3、初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。

4、二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。

5、圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)、直線的對稱問題必須掌握；函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性更是讓學(xué)生傷透了腦筋。

6、含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。

7、幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，三角形角平分線性質(zhì)定理，相交弦定理、切割線定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。

二、學(xué)生所面臨的主要變化

1、環(huán)境與心理狀態(tài)的變化

對高一新生來講，環(huán)境可以說是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想的高中，必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、函數(shù)等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動(dòng)局面。以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2、教學(xué)內(nèi)容的變化

首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而抽象，研究變量、字母的較多，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受“高考”這一指揮棒的影響，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。

3、課時(shí)的變化

在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時(shí)較充足。因此，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大和新工時(shí)制實(shí)行，使課時(shí)減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。

4、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法的變化

首先、初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，不會(huì)鞏固所學(xué)的知識(shí)。

其次、有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才認(rèn)真學(xué)習(xí)了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再努力一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。

再次、高中老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點(diǎn)沒聽到或聽不全，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，知其然不知其所以然，趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

最后，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)教學(xué)建議：

1、抓住知識(shí)主線，利用好知識(shí)間的相互聯(lián)系。如三角函數(shù)里，誘導(dǎo)公式，和差角公式是主線，角度變換是解題技巧。三角函數(shù)曲線是靈魂，周期、對稱中心、對稱軸最值、單調(diào)性一目了然；

2、高一教學(xué)要放慢進(jìn)度，降低難度，注意初高教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的銜接，要重視數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，做到堅(jiān)持教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，師生互動(dòng)，落實(shí)主體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、嚴(yán)格要求，打好基礎(chǔ)。如怎樣聽好課；怎樣讓學(xué)生規(guī)范地、獨(dú)立地完成作業(yè)，訂正他們的錯(cuò)題等。

4、要指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣不但是高中階段學(xué)習(xí)的需要，還會(huì)使學(xué)生受益終生。好的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣，一方面需要教師的指導(dǎo)，另一方面也靠老師的強(qiáng)求。教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的專題講座，幫助學(xué)生制定學(xué)習(xí)計(jì)劃等。重點(diǎn)是要會(huì)聽課和合理安排時(shí)間。聽課時(shí)動(dòng)腦、動(dòng)筆、動(dòng)口，參與知識(shí)的形成過程，而不是只記結(jié)論。提倡學(xué)生進(jìn)行章節(jié)總結(jié)，把知識(shí)串聯(lián)成線，做到把薄書變厚書，又由厚書變薄書。

5、課堂上要以訓(xùn)練為主線。研討怎樣落實(shí)主體、師生互動(dòng)、講練結(jié)合、進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)、分層教學(xué)等。

初高中數(shù)學(xué)常用公式范文第3篇

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)銜接

新學(xué)期始，來自各中學(xué)的精英們，初升高中時(shí)都是躊躇滿志.然而，有很多同學(xué)雖然在初中階段數(shù)學(xué)成績很好，但進(jìn)入高中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很吃力，許多同學(xué)甚至在第一次的數(shù)學(xué)測驗(yàn)中出現(xiàn)不及格.其原因在于高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接出現(xiàn)問題.現(xiàn)總結(jié)如下：

一、初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)了“雙不管”現(xiàn)象

由于實(shí)行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的壓縮.許多在高中時(shí)要用到的知識(shí)點(diǎn)，如十字相乘法、根與系數(shù)的關(guān)系、立方和（差）公式等都不作要求或要求較低.這樣就出現(xiàn)了中考不考所以初中老師沒有講或不作要求，而高中教材上沒有這些內(nèi)容，但是高中要直接應(yīng)用這樣的“雙不管”問題.因此，部分學(xué)生會(huì)感覺聽課時(shí)云里霧里.

二、初高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的難度、廣度上差異較大

高中數(shù)學(xué)從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增，高考中對學(xué)生的能力提出了更高的要求.如高一上學(xué)期必須完成兩本教材：有的學(xué)校是必修1和必修2，有的學(xué)校自行調(diào)整為必修1和必修4.前者要在七十個(gè)課時(shí)完成包括必修一《集合與函數(shù)概念》《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》《函數(shù)的應(yīng)用》三章內(nèi)容，必修2包含《空間幾何體》《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》《直線與方程》《圓與方程》四章.后者要完成必修4《三角函數(shù)》《平面向量》以及《三角恒等變換》.如此多的內(nèi)容讓許多學(xué)生感到力不從心.

從內(nèi)容難度上看，初中教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，計(jì)算簡單；而高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容多的基礎(chǔ)上，多變量，概念多而抽象，符號(hào)多，定義、定理嚴(yán)格，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，具有“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn).初高中數(shù)學(xué)無論從內(nèi)容的數(shù)量還是難度上都存在著很大差異.

由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒有降低.因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了.

三、高中教師教學(xué)方法與初中教師有所不同，學(xué)生心理上的落差較大

初中時(shí)，由于內(nèi)容較少且簡單，教師多會(huì)就一個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)講，學(xué)生反復(fù)練習(xí)，最后甚至達(dá)到學(xué)生可以條件反射似的對于某類問題給出標(biāo)準(zhǔn)的答案.進(jìn)入高中，數(shù)學(xué)內(nèi)容增加了，卻不會(huì)再像初中那樣大篇幅的練習(xí)，更注重于對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力、發(fā)散思維以及對于數(shù)學(xué)的思想方法的掌握與運(yùn)用能力，等等.課后作業(yè)也不像初中時(shí)那樣“照貓畫虎”.這就導(dǎo)致一部分學(xué)生可能出現(xiàn)上課明明都聽懂了，下課卻發(fā)現(xiàn)不會(huì)做題的現(xiàn)象，從而使有些學(xué)生感到迷茫，出現(xiàn)心理落差.因此教師要及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方法，盡量做到不讓每名學(xué)生掉隊(duì).

基于此，筆者認(rèn)為要想從根本上解決這個(gè)問題，應(yīng)從以下幾點(diǎn)做起：

其一，教師要精準(zhǔn)把握教材.這里，教師不僅要精準(zhǔn)地把握高中教材，還要對初中教材有所了解.對于高中經(jīng)常用到的方法、知識(shí)點(diǎn)，如果初中沒有，那么就需要及時(shí)補(bǔ)充.比如在學(xué)習(xí)解一元二次不等式之前，教師一定要知道雖然學(xué)生在初中時(shí)接觸過一元二次方程，但當(dāng)時(shí)只為應(yīng)付考試，并沒有將二次函數(shù)，一元二次方程以及一元二次不等式聯(lián)系起來，所以有必要補(bǔ)充三者之間的關(guān)系.高中教師要將教材中“雙不管”的內(nèi)容“管起來”，升入高中的學(xué)生，無論是在心智上還是在理解能力上都較以前有所提高，若能稍加引導(dǎo)可有事半功倍的效果.

其二，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，循序漸進(jìn).對于高一的學(xué)生來說，要接受與初中相比完全不是一個(gè)層次的高中數(shù)學(xué)，如若入門時(shí)出現(xiàn)問題，勢必影響其三年的學(xué)習(xí)生活.所以，教師切忌拔苗助長，要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，循序漸進(jìn)地將學(xué)生帶進(jìn)高中數(shù)學(xué)的門檻.首先，教師要盡快了解每名學(xué)生的接受能力，力爭在學(xué)期初時(shí)讓每名學(xué)生都跟得上；其次，從基礎(chǔ)抓起，不要急著講很難的題目，以免挫傷學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在學(xué)生們適應(yīng)了高中課程以后，增加難度，讓一部分學(xué)有余力的學(xué)生突出出來.

初高中數(shù)學(xué)常用公式范文第4篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；初中數(shù)學(xué)；斷層現(xiàn)象；原因分析

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）10-240-01

自從高中使用北師大版的新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書以后，自己在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中總感覺有一種斷層現(xiàn)象，今年專門研究了一下初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程，發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在著很多斷層現(xiàn)象。許多初中學(xué)校、高中學(xué)校是完全獨(dú)立的，因此高中老師不了解初中的程課設(shè)置和教學(xué)特點(diǎn)，對初中新課程改革中，新課標(biāo)對教學(xué)及學(xué)生要求的一系列的變化更是不了解，初中老師也不了解高中的課程設(shè)置和教學(xué)特點(diǎn)。然而在實(shí)際教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生進(jìn)入高中階段后遇到了很多不適應(yīng)的情況，初高中的教學(xué)確實(shí)存在著斷層現(xiàn)象，下面從知識(shí)、能力兩方面淺談一下斷層現(xiàn)象及原因。

一、初高中知識(shí)、能力方面的斷層現(xiàn)象

1、知識(shí)方面的斷層

（1）在平面幾何結(jié)論（三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心概念，內(nèi)角平分線定理、重心定理、圓冪定理等）上不銜接；（2）用十字相乘求一元二次方程的根不銜接；立方和（差）公式不銜接；（3）二元二次方程組（含一個(gè)二元一次方程）不銜接；（4）一元二次不等式求解不銜接；（5）三元一次方程組求解不銜接。

2、能力方面的斷層

（1）學(xué)生對變量的理解與認(rèn)識(shí)不夠；（2）學(xué)生的空間想象力不夠；（3）學(xué)生在書寫規(guī)范性和準(zhǔn)確簡明表達(dá)解題過程方面不足；（4）學(xué)生的多項(xiàng)式計(jì)算化簡能力不強(qiáng)；（5）學(xué)生對分式的計(jì)算與化簡能力不強(qiáng)。

二、初高中知識(shí)、能力方面的斷層現(xiàn)象的分析

1、知識(shí)分析：代數(shù)，幾何，概率統(tǒng)計(jì)三方面完全刪除或降低要求的部分；新增或提高要求的部分

刪減或降低部分代數(shù)方面1、立方和(差)公式刪除；2、因式分解：總體要求大大降低；3、二次根式刪除同類二次根式的概念，降低分母有理化要求；4、刪除三元一次方程組、二元二次方程組；刪除韋達(dá)定理，一元二次不等式、分式方程，沒有要求可化為一元二次方程的分式方程；5、函數(shù)；6、三角函數(shù)。這些知識(shí)都是進(jìn)入高中之后的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，立方差公式、因式分解、方程組都是在高中解題化簡中常用的方法，韋達(dá)定理就更不用說了，高考中的有關(guān)圓錐曲線知識(shí)的解題中，80%要用到韋達(dá)定理，而這個(gè)知識(shí)點(diǎn)只能在高中解題的時(shí)候重新講解；不等式，分式方程的解法在高中也是一個(gè)重點(diǎn)，這些知識(shí)在初中階段的要求降低，學(xué)生進(jìn)入高中之后的運(yùn)算能力就顯得非常弱。

幾何方面1、三角形“四心”中的重心、垂心只做過介紹；大邊、大角關(guān)系沒有要求；2、完全刪除平行線分線段成比例定理及逆定理；三角形角平分線定理；比例性質(zhì)，射影定理沒有明確要求；相似三角形的推理證明要求下降；3、圓的相關(guān)要求大大降低。

新增或提高部分。

代數(shù)方面1、用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)一方程(組)、不等式(組)：非常明確的提出，并作了詳細(xì)的介紹；突出了函數(shù)思想的重要性；2、利用圖像法求解方程(組)、不等式(組)：作了介紹，并在一些綜合題中有所體現(xiàn)；加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合的思想；3、用方程(組)、不等式(組)以及函數(shù)解決實(shí)際問題：要求大大提高，在每部分都進(jìn)行了較為系統(tǒng)的訓(xùn)練，但不同學(xué)生的差異較大、更注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

這些我個(gè)人認(rèn)為處理的非常好，函數(shù)思想，是貫穿初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)主線，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程（組）、不等式（組），以及高中知識(shí)里面的數(shù)列等，典型突出了函數(shù)思想的重要性。

幾何方面（幾何方面新增內(nèi)容為后續(xù)高中學(xué)習(xí)立體幾何，三視圖等知識(shí)打下了很好的基礎(chǔ)）

（1）簡單多邊形的重心；2、視圖與投影；3、幾何變換，這些內(nèi)容的新增，為將來學(xué)生在高中階段對立體幾何、三視圖的學(xué)習(xí)打下了很好的基礎(chǔ)，所以高中學(xué)生學(xué)習(xí)三視圖的內(nèi)容就相對簡單。

概率統(tǒng)計(jì)(為高中學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)打下基礎(chǔ))

（2）統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)；2、掌握常用統(tǒng)計(jì)圖表的繪制，理解其意義；3、理解常用統(tǒng)計(jì)量的意義，會(huì)計(jì)算；4、概率：從初中教材中，學(xué)生了解了概率的意義，學(xué)生對“頻率穩(wěn)定于概率”有了初步的理解；5、會(huì)用列舉法求解簡單的古典概型問題。這些內(nèi)容在高中知識(shí)里面也是非常重要的，可見初中新增內(nèi)容與高中教材新增內(nèi)容在體系上保持了一致性，起到了很好的鋪墊作用。

2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理上、習(xí)慣上的斷層分析

初高中數(shù)學(xué)常用公式范文第5篇

一、調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)，樹立新的目標(biāo)

很多同學(xué)經(jīng)歷了辛苦的初三學(xué)習(xí)，到了高一也許會(huì)有想要先松一口氣休息休息的想法，于是思想上有所放松.畢竟距離高考還有三年時(shí)間，尤其是初三靠拼命補(bǔ)課突擊上來的部分同學(xué)，還指望“重溫舊夢”，這是很危險(xiǎn)的想法.高一的數(shù)學(xué)內(nèi)容不得懈怠，其中的集合和函數(shù)將會(huì)貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，因此，從思想上來講，應(yīng)該將高一數(shù)學(xué)看成是一個(gè)新的開始，腳踏實(shí)地，為今后三年的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).

隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，數(shù)學(xué)成績的分化是必然現(xiàn)象.也許有的同學(xué)初中時(shí)候數(shù)學(xué)作業(yè)幾乎全對，數(shù)學(xué)成績也是接近滿分，那么進(jìn)入高一之后，便很有可能無法接受數(shù)學(xué)成績大幅下滑的心理落差，從而倍感壓力，甚至變得缺乏信心.我們應(yīng)當(dāng)明白，初、高中不同的學(xué)習(xí)階段，對數(shù)學(xué)的要求是不同的，所以擺正學(xué)習(xí)心態(tài)是至關(guān)重要的一步.哪怕初中時(shí)候自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相當(dāng)輕松，但是那絕不代表你也照樣可以輕輕松松掌握高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容.想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須做好吃苦的準(zhǔn)備，看成績的同時(shí)，更應(yīng)參考自己在班級或是年級的相對位置，明確自身的學(xué)習(xí)情況，從而為下一階段的學(xué)習(xí)樹立新的目標(biāo)，有志者，事竟成.

二、了解教材差異，做好銜接工作

近年來，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容已作了較大程度的壓縮，高一數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言，邏輯推理強(qiáng)，抽象程度高，知識(shí)難度大.現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本（必修本），與初中數(shù)學(xué)相比，初步分析有其以下顯著特點(diǎn)：從直觀到抽象；從單一到復(fù)雜；從淺顯至嚴(yán)謹(jǐn)；從定量到定性.初中數(shù)學(xué)教材的文字?jǐn)⑹鐾ㄋ滓锥Z法結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上是四則運(yùn)算.且其公式參量也較少，因此，學(xué)生對初中數(shù)學(xué)并不感到太難.高中數(shù)學(xué)語言敘述較為嚴(yán)謹(jǐn)、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強(qiáng).對學(xué)生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了.再加之教材從數(shù)學(xué)的知識(shí)體系出發(fā)，將最難的部分“函數(shù)”放在高一階段，也就必然會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難，造成障礙.

現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對稱問題必須掌握.

7.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn).方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及.

因此，作為新高一學(xué)生，應(yīng)當(dāng)充分利用初三暑假這個(gè)假期，有意識(shí)、有目標(biāo)、有條理地對這些需要銜接的知識(shí)點(diǎn)做好初步了解工作，并利用網(wǎng)絡(luò)或是查閱相關(guān)書籍，梳理初中所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，有針對性地將其中部分內(nèi)容加以深化，從而為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).

三、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好習(xí)慣

在初中，由于內(nèi)容少，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固.而高中數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容容量大，教師在授課時(shí)要求從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運(yùn)用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三、知識(shí)和能力并重.作為學(xué)生來講，他們已習(xí)慣于初中時(shí)候被動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，缺乏自我安排時(shí)間和自學(xué)的能力，對老師的依賴性過強(qiáng).因此，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法變得格外重要.

把握課堂上的每一次提問，抓住上課時(shí)候的每一分鐘，提高聽課的效率，這是轉(zhuǎn)變的第一步.在透徹理解書本上和課堂上老師補(bǔ)充的內(nèi)容之后，對有關(guān)問題進(jìn)行反復(fù)思考，再三研究，在理解的基礎(chǔ)上舉一反三，并適時(shí)向老師請教.由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度較快，因此，作為學(xué)生，應(yīng)當(dāng)利用課余時(shí)間將老師補(bǔ)充的內(nèi)容適當(dāng)記下來，課后最好把當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容消化后再做作業(yè)，不能一邊做題一邊查看筆記或是公式.對于每一節(jié)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，要做到心中有數(shù).