高中數學教學措施與方法

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高中數學教學措施與方法范文第1篇

關鍵詞：高中數學；解題能力；培養探析

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）34-0085-02

近年來，隨著我國素質教育改革的快速發展，在高考制度中，數學試卷上的試題越來越重視對學生應用能力的考查。數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的學科，是一門抽象、嚴謹、邏輯思維強的自然學科。然而，高中數學教學過程中最重要的就是對學生解題能力和應用能力的培養，提高學生解決生活中和學習中實際遇到問題的能力，不僅如此，還可以培養學生的創新能力、邏輯能力、團隊合作能力，并且聯系各門學科，進行高效率的學習。那么，如何培養高中數學教學中學生的解題能力？筆者結合自身的教學經驗認為，教師應該用自己嚴密的數學思想來指引學生學習數學，并激發其興趣，對數學這門學科產生強烈的求知欲望，并運用科學、有效、合理的教學方式來解決學生在學習和生活中遇到的問題，長期以往，學生的解題能力會潛移默化地提高。

一、培養學生解題能力的必然性

高中數學教材涉及到的知識點比較繁多，知識的分布也比較分散，每個知識點都能提煉出大量的題目。因此，數學這門學科對于大部分的高中生來說都非常的惱人。但是高中數學題的解答方式并不是沒有規律的，隨著教育改革的不斷深入和發展，在高中數學教學中培養學生的解題能力已成為刻不容緩的教學任務了。數學是一門非常重要的、邏輯性較強的學科，而解題能力則在一定程度上體現了學生對數學理論知識的理解與掌握。可見，加強對學生解題能力的培養，才能更好地幫助學生理解和掌握高中數學知識，提高學生對數學的應用能力，使其能更完整地把握各個階段的知識點的特征，構建一個完整的高中數學知識體系和樹立一個良好的數學解題思想。加強學生的數學解題能力的培養不但能夠幫助學生更好地學習、理解數學理論知識，還能培養學生對數學的應用能力，更符合新課改的要求。

二、培養解題能力的思想

1.數形結合的思想。數形結合的解題思想在高中數學教學中占有非常重要的地位。通過數形結合，學生可以有效地將幾何圖形與代數關系結合在一起，在此基礎上，理清題目的已知條件與未知條件，并能正確地分析題目中相關數據或表達式的幾何意義，使學生能夠輕松、快速地找到解題思路和方法。培養學生解題能力應該以數形結合的思想為基礎來展開。

2.運用函數和方程相結合的解題思想。函數是我們在解決不等式、方程、數列以及解析幾何等問題中常用的一種思想，方程的思想則是在學習過程中為解決各類計算題目的最基本的思想，也能有效地提高學生的運算水平。在高考的試卷命題中，對方程思想的知識點考查得特別多，還對多形式化的應用技巧進行考核。所以在運用函數與方程相結合的思想時，應該注意方程、函數及不等式之間的轉換關系。可見，教師幫助學生樹立有效的函數與方程相結合的解題思想對高中數學教學中解題能力的培養尤為重要。

三、培養解題能力的方法

1.強化學生審題能力的培訓。審題是提高解題速度與正確率的關鍵因素。學生在解題之前必須認真、仔細地閱讀題目，掌握題目的已知條件和問題之間的關系，找準關鍵詞或關鍵量（如：“不少于”、函數的取值范圍等），挖掘題目中隱藏的條件，通過這些條件迅速地理清思路并開始解題。在強化學生審題能力的培訓時，教師可以通過閱讀題目，把已知條件、關鍵詞和問題一個個地用紅色粉筆標注或將其列在題目旁邊，引起學生的重視，避免學生遺漏條件，影響學生審題結果。同時，教師還可以在給學生講解例題的時候，先對題目進行分析，這樣在進行強化學生審題能力的培訓時，也能掌握一些審題技巧。

2.要求學生重視一題多解。在新課改的條件下，教學對學生的多向性思維提出了新的要求，主要從知識與能力、情感態度與價值觀以及過程與方法這三個方面來達到高中數學教學新課程的標準。鼓勵學生一題多解，引導學生用不同的方法和不同的角度對同一道題目進行分析與解答，最終選擇簡單的方法來進行解答，這樣不但能培養學生的解題能力，還能培養學生的思維能力和邏輯能力。如：在解不等式2

四、結語

本文主要對素質教育改革的不斷深化和發展的情況下，培養高中數學教學中解題能力的必然性和培養數學解題能力的思想進行了分析與論證，并給出了相關的措施與對策。在高中數學教學過程中對學生解題能力的培養不僅僅是素質教育的要求，更是培養學生應用能力、掌握知識的必要條件。由此可以看出，加強對高中數學教學過程中解題能力的培養是非常重要的，教師應該在教學過程中運用自己獨特的教學方式將解題思想逐步地滲透到學生的學習中，并重視對學生解題策略的訓練，這樣才能夠使高中數學教學中學生的解題能力得到有效的培養。

高中數學教學措施與方法范文第2篇

關鍵詞：高中數學；一題多變；學生

在高中數學教學中，很多數學教師習慣于采用“題海戰術”幫助學生掌握數學知識，提高學生的數學分析能力和解題能力，但是如果始終采用這種方法，會使很多學生產生單調枯燥的感覺，從而使其對數學學習失去興趣. “一題多變”可以讓學生通過不同的思路找到多種解題的方法，既可以幫助學生實現數學知識的靈活運用，又可以減輕學生解題的負擔，使學生樂于學習、善于學習. 筆者在從事高中數學教學的過程中一直注重“一題多變”教學手段的合理運用，在本文中對實施的具體細節進行闡述，以期對高中數學的教學質量和學生的數學能力的全面發展的提供一點積極的效應. 具體如下：

[?] 注重在公式推導中“一題多變”，幫助學生掌握數學基礎公式

高中數學中的公式有很多，掌握公式及其應用不但可以簡化學生的解題思路與過程，而且對學生理解教學內容有很大幫助. 但是很多高中數學教師和學生只注重公式的應用，而忽視了對公式的推導，認為推導只是幫助學生記憶公式，其重要性不能與應用相提并論；認為在課堂教學中推導公式只是浪費時間，并沒有太大的作用，從而使得學生對公式的理解有限，在解題中靈活應用公式更是無從談起. 所以在高中數學教學中應注重公式推導中的“一題多變”，為學生熟練應用公式解題打下堅實的基礎.

例如：高中數學教師在推導三角函數中二倍角公式時，可以從兩角和與差公式進行推導，也可以采用向量知識進行推導，尤其是在推導余弦函數二倍角公式時，可以將其與三角函數的基本關系式相互結合起來，從而推導出余弦函數二倍角公式的三種形式. 這樣變換不同的思路與推導方式，既可以幫助學生將數學知識串聯起來形成有機整體， 又可以讓學生清楚了解公式的來龍去脈，在加深對公式推導過程理解的基礎上做到靈活應用.

[?] 注重知識講解時“一題多變”，加深學生對知識的理解與掌握

高中數學教學內容中涉及很多的概念、定理與公理，而掌握和理解這些教學內容對學好高中數學至關重要. 如果高中數學教師在課堂教學中只是簡單地照本宣科，那么學生對抽象、深奧的數學知識的理解則會較為片面，無法在應用時做到游刃有余，所以高中數學教師在知識講解時可以采用“一題多變”的方式，從而達到教學相長的目的. 高中數學教師在講解拋物線中焦點弦的問題時，就可以通過“一題多變”的方式讓學生理解與掌握此知識點.

例1 已知過拋物線y2=2px焦點的一條直線與其相交，設兩交點A，B的縱坐標分別為y1，y2，求證：y1?y2=-p2.

變式1：求證：過拋物線焦點弦兩端點的切線和拋物線的準線三線共點.

變式2：求證：過拋物線焦點弦兩端點的切線相互垂直.

點評：例題的證明并不難，但是其結論對于學生理解和應用焦點弦卻非常重要，在學生明白焦點弦的定義及其結論后，數學教師可以采用“一題多變”的方式，加深學生對焦點弦的理解；而學生在例題及變式的證明過程中可以掌握焦點弦的知識，并將其延伸到橢圓與雙曲線中，從而有助于構建起完整的圓錐曲線知識體系.

[?] 注重例題講解中“一題多變”，引導學生學會融會貫通

雖然學生是教學活動的主體，但是教師的指導作用至關重要，尤其是在高中數學例題講解中，教師通過“一題多變”的講解方式，既可以讓學生擺脫繁重的課業之苦，又可以培養學生的發散思維與應變能力，讓學生從例題講解中掌握解題的技巧與規律，對知識做到融會貫通.高中數學教師在講解函數最值時，可以通過“一題多變”的例題講解，以循序漸進的方式逐漸加大例題難度，從而使學生對數學知識的綜合應用做到得心應手.

例2 函數y=-x2+4x-2的最大值是_______.

變式1：已知函數y=-x2+4x-2，則其在區間[0，3]上的最大值為_______，最小值為_______.

變式2：已知函數f（x）=-x2+4x-2，其定義域為[t，t+1]，求函數f（x）在定義域內的最值.

變式3：已知x2≤1，且a-2≥0，求函數f（x）=x2+ax+3的最值.

變式4：已知函數f（x）=-x（x-a），求x∈[-1，a]上的最大值.

分析：（1）例題非常簡單，沒有定義區間的要求，只需要將其化為頂點式，即可以求出其最大值；（2）變式1在例題的基礎上，增加了定義區間這一條件，分析定義區間與對稱軸的關系既可以求出其最值；（3）變式2將變式1中明確的定義區間以參數代替，這樣在例題講解時，數學教師需要分析對稱軸與參數之間的位置關系，并依據位置關系確定其在定義區間的最值，在此過程中引入了分類討論的思想，幫助學生在分析問題時更為條理化；（4）變式3給出了定義區間，但是對稱軸中含有參數，仍然需要討論定義區間與對稱軸之間的關系，與變式2稍有區別的是變式2是圍繞定義區間進行分類討論，而變式3是圍繞對稱軸進行分類討論，兩者雖然形式上有所區別，但是其思路本質卻相同；（5）變式4中對稱軸與定義區間均含有參數，所以分類討論相對更為復雜，但是解題的思路卻與變式2和變式3相同.

在例題和變式中，從開始的實數范圍內的最值求解，到指定區間最值求解，再到對稱軸或者定義區間存在參數的最值求解，最后到對稱軸和定義區間都存在參數的最值求解，其難度逐漸加大，但是其最值求解的思路基本相同，教師通過逐層遞進的方式進行講解，既可以幫助學生掌握解題方法和技巧，又可以培養學生的分析思考能力.

[?] 注重習題練習時“一題多變”，提高學生學以致用的能力

雖然“一題多變”可以減少學生的作業量，但是對典型例題的練習仍然必不可少.這樣既有利于學生通過練習鞏固數學知識和解題技巧，培養學生的創新思維，又不會讓學生產生枯燥之感，從而提高學生學以致用的能力，使學生即使在遇到新題時也不會輕言放棄，而敢于大膽進行嘗試.高中學生在學習數列時，很多學生雖然記住了很多與數列有關的公式，但是在實際解題的時候仍然不知道應該怎么應用，其原因即為練習較少，片面地認為記住公式就可以順利解題，結果卻不盡如人意. 因此，高中數學教師需要以“一題多變”的方式布置練習題，提高學生學以致用的能力.

例3 在數列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+1，求數列{an}的通項公式.

變式1：在數列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+n，求數列{an}的通項公式.

變式2：在數列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+2n+1，求數列{an}的通項公式.

變式3：在數列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+3n+1，求數列{an}的通項公式.

高中數學教學措施與方法范文第3篇

【關鍵詞】技術支持 高中數學 教學行為

【中圖分類號】G434 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0288-02

從教師們在新課改下發現的新問題來看，如今的教育事業面臨的情況十分嚴峻，尤其是在教育模式上，以往“填鴨式”的教學方法再也無法適用于今天的教學理念，以對教材的深入研究作為全面掌握學生的實際學習和發展情況的基礎，成為了當今教學的前提條件，只有了解每個學生特有的能力和思維方式，再針對他們不同方面的能力來制定并實施一套具有靈活性的教學方法，才能使學生在學習過程能夠找到適合自己的學習方法，培養目標意識，能夠自主的發現自身存在的問題并加以解決。

一、教學行為

教學行為的研究通常是以教學經驗為載體進行教學研究。過去，關于這方面的研究缺少一個獨立的研究體系，往往加雜在教學方法、手段、模式、組織形式等問題中進行研究，并未受到重視。20世紀中期， 學者們才將對教學行為的研究從其他問題中分離出來，并提出了它與教學效能有著緊密的聯系，這一行為標志著在教育事業上，對教學行為的研究開始成為了一個研究的專門的領域

（一）重視教學行為

如今我國的基礎教育在地不斷改革和推進，學者們逐漸增加對課堂教育的關注程度，而課堂教育的第一行為就是教學行為， 所以課堂上的教學行為正在逐步得到學者和教師們普遍重視。由于教學行為屬于動態而復雜的行為系統。課堂教學行為是課堂活動的實體載體， 它對教學質量有著決定性的影響。教學行為研究是指通過教學中老師和學生的互動中表現出的特點，作為對教學行為的研究基礎，探索其發展的規律，可以加強教學行為中對教師的控制性和教學行為的效率，還可以對教師行業發展起到促進作用，對教學當中的實踐環節進行改進，最終，使學生的學業成績得到有效提高與促進學生的全面發展。對課堂教學行為的分析，可以更全面直觀地反應課堂上教師的教學質量，與此同時，為學者與教師對課堂教學行為的研究提供理論支持。

（二）教學行為分析存在的問題

近年來，課堂教學行為分析方法受到許多學者與教師的青睞，原因在于這種方法對課堂上的教學行為能夠準確的進行多角度的定量的分析，有助于對課堂教學效果進行深入的剖析與反思，能夠更好地促進教師自身水平的發展。 然而，這項研究工作十分繁雜，大大增加了研究難度，這項研究工作必須依賴于專業的分析研究工具， 否則針對數學這一學科的深入研究則很難展開，應用課堂教學行為分析對課堂教學質量進行分析的教師，需要大量的課堂教學實例作為參考依據，以這些實例、數據為基礎，配合科學且深入的分析才會得到有效的參考標準。而目前我國正急需將促進教師能力水平作為宗旨的單一學科的課堂教學行為分析，從而是教育工作者能夠在配以專業指導的教育教研中使自身的能力和水平得到提高。

（三）數學教學行為分析的重要性

在教學過程中，為了使學生成為教學的主體，教育工作者們必須讓學生意識到老師的教授知識的過程是學生輸入，并以自己的理解方式輸出的一種對知識的再創造過程，這樣才可以為學生在課堂上提供一種良好的學習氛圍，提高學生在互動活動上的積極性和學習的主動性。使教學不再是傳統的“填鴨式”，而是理解與應用得以同步進行，發現與創造得以同步拓展的方式。互動式的教學有助于學生產生與知識的共鳴，從而對知識的獲取產生強烈的欲望。

二、課堂教學行為的研究方法

（一）s-T分析法

s-T分析法是一種能夠直觀的對課堂教學效果作出判斷的分析方法，它通過對教學的定性定量分析，從而取得對教學質量的客觀信息。s-T分析法將教學行為劃分成教師行為和學生行兩部分，而教師在視聽方面的信息傳遞記為T行為，其余行為記為S行為。將教學行為過程中的這兩種行為編碼后對課堂行為進行基本的描述，一次來對教學質量和課堂行為特點進行分析，這就s-T分析法的中思想。由此可以看出，s-T分析法純粹是一種基于對課堂的觀察的結構式的分析方法。

（二）問題類型分析法

問題類型分析法也是一種觀察法，與s-T分析法不同的是，問題類型分析法會將課堂上教師對學生們提出的問題記錄下來，再對其進行分析的一種聚焦式的觀察法。而學生們對于老師所提出的問題實施他們的解決措施的過程就是從老師的“教”到學生的“學”的行為過程。一般而言，教師在課堂上提出的問題分為以下分為四種類型： 1、事實性的問題。具有實際意義的問題。2、關于原理定律法則的問題。解決這類問題后會得出一種或幾種原理，定律或法則。3、解決方法類問題。解決該種問題后，獲得對一類問題的解決策略。4、假設性問題。解決該中問題后，學生可以獲得某種創造性的思維方式。

（三）對話分析法

對話分析法是指將課堂上老師與學生間的語言交流記錄、分析的是一種方法，是一種聚焦式的觀察法。這種觀察法分為三個方面，分別為教師選擇的回答方式、學生回答方式、教師回應方式。其中教師選擇的回答方式分為問前點名、齊答、自由答、舉手答、非舉手人答五種方式。學生回答方式則分為與教師選擇回答對應的五中方式。而在教師回應方式中，分為肯定回應、否定回應、無回應、中斷回答、代答和重復回答六種方式。

結束語：

通過以上對課堂教學行為的闡述，可以基本了解高中數學課堂教學行為的含義和意義， 高中數學課堂教學行為研究的發展道路崎嶇，需要我國學者及教育工作者在對其進行研究的過程中，如果遇到問題務必要及時的對其進行分析研究，總結出其癥結所在，并找出對應的解決辦法，使得這種教學理念能從根本上得到不斷的完善，使教學行為在根本上得以規范，更好的使學生得以全面發展。

參考文獻：

[1]伏文東.新課程背景下高中數學課堂教學設計研究[D].西北師范大學.2009（06）.

[2]周飛.基于技術支持的高中數學課堂教學行為分析[J].中國校外教育.2013（09）.

高中數學教學措施與方法范文第4篇

當今高校數學教學存在最突出的問題是，大學生對數學的學習興趣不高，數學的學習難度非常大。目前的數學教學方法最大的特點就是古板和單一，不能有效的調動大學生的積極性，導致課堂氣氛不活躍，教學質量差。總的來說，數學教學中最主要的問題體現在教學內容與教學方法上，具體表現為以下幾點：

1.應試教育造成教學模式單一

應試教育下的傳統教學模式在新時期素質教育的影響下發生了一些變化，但是依然存在，這從根本上違背了培養學生的數學思維能力、數學意識、創新意識的高中數學教育宗旨。傳統的“填鴨式”教學模式置學生于被動接受的地位，學生只能一味地聽教師講授，然后埋頭做題來提高自己的考試成績，學生的感受得不到重視，思維能力和數學思想也得不到有效的培養。

2.高校數學教材內容不夠完善

由于高校數學教材長時間沒有更新，已經逐漸脫離社會發展的需求。在數學教材內容中只有一些傳統的數學知識，絲毫沒有貫徹現代新型數學的知識與觀念，學生在學習數學時往往感到枯燥乏味，并且也學習不到現代的數學觀念； 對于傳授數學的方法往往只局限于理論知識，缺少對數學知識的實際應用舉例，使學生在學習中不明白數學知識在實際生活中的運用，在一定程度上降低了學生的學習興趣。總體來說，傳統的數學教材在內容上往往只注重知識的理論性和課程的嚴密性，缺少實際生活中應用的例子，忽略教學知識的針對性和實踐性。教材中所列出的習題大多是針對所學公式的練習和應用，而對數學建模方面不夠重視，這些數學教材中的缺陷使數學這門學科在高校中始終被列為難以攻克的學科，教材編制死板，教學內容與社會的需求不相適應，從而使大部分學生對數學課程產生抵觸情緒，激發不起學生學習的積極性和創新意識。

3.教師知識結構單一，教學手段和教學方法落后

高等院校數學教師在學科知識上，一般只對所任學科內容精通，而對相關領域的知識知之甚少或根本不了解，不能根據學生專業的不同，進行學科間的思維轉化和知識的融匯貫通；在課程知識上，教師對整個教學計劃不能全面的理解，具體到對課程理論把握不夠全面，對教科書理解不深入，直接影響到學生創造思維的培養；在教學的內容知識上，課程安排單一，不能適應課堂的分層教學，很大程度上忽略了學生的個體特征，抑制了學生興趣和能力的發展。另外教學工具上，不能充分發揮多媒體教學的優勢，使有些數學理論理解起來困難，不利于激發學生學習數學的興趣。只有高等院校的數學教師掌握了充足的知識，才能激活自己的創新思維，從而更好地實現高等數學課程與專業課相輔相成的目標。

二、高校數學教學模式改革和創新對策

根據目前高校數學教學中面臨的問題，應注重數學教學中的實效性與可操作性，經過分析制定出以下幾點改革措施與建議：

1.培養學生良好的學習習慣和自主學習的能力

在數學教學大綱中明確指出： 教師應根據學科特點，培養學生良好的學習習慣。因此，教師在進行數學教學時，應強調學生養成課前預習、上課專心聽講、課后注意復習的好習慣。良好的學習習慣不僅能夠提高學生的學習效率，還能夠鍛煉學生獨立思考的學習能力。因此，在數學教學中，教師應積極向學生強調培養良好學習習慣的重要性；高校數學教學不但要對學生的現在負責，也要為學生的將來負責。同時，培養學生的自主學習能力是非常有必要的。只有使學生養成自主學習的好習慣，才能夠提高學習數學的積極性與動力，從被動學習變為主動學習。不僅能夠使學生更有求知欲，也可以提高教師教學效率和質量。

2.對教學內容和教學方式進行改革

多年以來，我國的高等數學教育一直注重數學演繹及推理，重視定理的嚴格的論證，這對培養學生的數學素養，提高他們的嚴密的思維能力當然有好處。在高等數學教學上，我們應該本著以“實用，適用為度”的原則，注重培養學生分析問題，解決問題的能力，刪減傳統教學中繁雜的推理論證的過程。從而提高他們應用數學的能力。

目前，隨著計算機技術的不斷發展，多媒體教學也逐漸走向普及化，作為課堂教學內容多，信息量大的大學教學更應該充分利用這種現代教育技術的優勢。只有把多媒體和傳統教學方法相結合，恰當運用它們各自的優勢，才能有效調動學生的學習積極性，從而提高課堂教學的質量和效率。

3.改變傳統教學模式，建立新的知識結構

在傳統模式的數學教學中，教師通常會把將要講到的知識點直接講授給學生聽，調動不了學生學習的積極性。學生往往只是為了應付考試，對數學題普遍采取死記硬背的方法，不懂得正確掌握學習的方法，缺少運用大腦獨立思考的過程。在考試過后又不記得筆記的內容，這樣反反復復，從而形成惡性循環。因此，教師在教學中，應改變傳統教學模式，提高課堂氣氛，與學生經常進行良好的溝通與交流，要經常聽取學生的提問和想法，才能了解學生的思考方式并指導其拓展思路，幫助學生解決在學習數學時所遇到的難題，只有師生建立良好的溝通關系，才能使學生對學習數學產生興趣，并且提高學習效率。

高中數學教學措施與方法范文第5篇

【關鍵詞】高中；數學；邏輯；思維；能力；淺析

邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。

邏輯思維能力是數學能力的核心，依據《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學生邏輯思維能力的考察。本文結合高三數學復習，談以下幾點認識和教學建議。

一、千頭萬緒抓根本，發展邏輯思維能力是培養學生數學能力的核心，訓練只能加強，不能削弱

高中教學的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴謹、合理地進行思考和解決問題的能力，它要求學生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴謹，有理有據；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進行推理和論證的表達中，格式、步驟要規范，要準確而有條理，符合邏輯。

邏輯思維能力實際上是運算能力和空間想像能力的基礎。《大綱》在提到培養學生的邏輯思維能力中，指出“注意培養良好的思維品質”。這也就進一步說明了，培養學生邏輯思維能力和提高思維品質是相互關聯、密不可分的！

基于以上幾點，復習課中，科學地設計和強化對學生邏輯思維能力的訓練，于素質、于能力、于思維品質，都是必需的務實之舉；抓住了這一點，無疑就抓住了核心、抓住了根本。

二、關于如何科學地培養和訓練學生邏輯思維能力的具體做法和教學建議

1.充分注意向學生展現探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣。

例1.求方程2cos2x+（1 - a）cosx -a - 1=0在區間[0，π]內有惟一解時，參數a的取值范圍。

著眼于方程的“二次”結構特征，學生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據給定區間及解的惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實上，作為經驗豐富的教師，會注意向學生揭示和展現以下幾種思考這個問題時的出發點和過程。

問題可等價地轉化為：方程2t2+（1-a）t-a-1=0，在[-1，1]上有惟一解；這又等價于f（t）=2t2+（1-a）t-a-1的圖象在[-1，1]上與橫軸有惟一交點；注意到f（-1）=0，于是可列出：

（Ⅰ）Δ=0-1≤■≤1或（Ⅱ） Δ>0f（1）0f（-1）=0■

解之，亦可得a≤-3或a>1.

由上述可見，f（t）的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點情況在這里無外乎：（1）在[-1，1]上有一個，（2）在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f（-1）=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價于：Δ>0f（-1）≥0f（1）≥0-3

借助補集思想，易知所求a的范圍應是a≤-3或a>1。

顯然，這樣的揭示和展現，既處處體現了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現了數形結合思想方法、函數思想方法，也培養了等價轉化、遇繁思簡的思維意識；對問題的徹底解決大有裨益。

2.密切關注學生思維失誤的表現，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓練和點撥，使學生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。

例2.設{an}為等比數列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是（ ）

A.■； B.±■； C.■ ； D.±■

當觀察到a6=8（■）5，a8=8（■）7后，學生常會誤選（A）；他們認定a6與a8的等比中項必為a7，要讓學生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發點和依據就不能出錯，教材中定義a、b、c三數成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發生此類錯誤的根源。

例3.若y=log2（x2-ax-a）在（- ∞，1-■ ）上是減函數，求實數a的取值范圍。

許多學生會這樣思考；真數u=x2-ax-a在（- ∞，1-■ ）上是減函數且大于0，于是有：

Δ=a2-4a1-■2（1-■）≤a≤0u（1-■）≥0

這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學生結合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質不在于要求“真數u恒大于0”，而在于求y在（-∞，1-）上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f（1-■）≥0

由此得出：2（1-■）≤a≤2。

3.錘煉數學語言，培養邏輯推理能力

數學語言（包括文字語言、符號語言、圖形語言）是正確進行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關，就無法規范、流暢、準確地表達思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養學生邏輯思維能力的重要一環。