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關鍵詞:三角函數;高考選擇題;學生
中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1992-7711(2014)04-0124
導數在研究函數中的應用是高考的熱點、重點和難點,在很多省市的高考說明中明確確定利用導數研究函數的單調性、求函數的極值和最值,對于多項式函數不超過三次。
一、探析
2013年新課標全國卷Ⅱ第10題更是全面揭示了三次函數的圖象和性質
【例1】 (2013?新課標全國卷Ⅱ)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結論中錯誤的是( )。
A. x0∈R,f(x0)=0
B. 函數y=f(x)的圖象是中心對稱圖形
C. 若x0是f(x)的極值點,則f(x)在區間(-∞,x0)上單調遞減
D. 若x0是f(x)的極值點,則f ′(x0)=0
所以為選擇題,C,D選項的真假比較容易判斷,例如函數y=x3-3x的極大和極小值點分別是x=-1,或x=1,但y=x3-3x在(-∞,-1)和(-∞,1)上并不是單調遞減的,C選項是錯誤命題,故選C。若f(x)是(-∞,+∞)上可導函數,且在x=x0處取得極值,則一定有f ′(x0)=0,因此D選項是正確命題。(但應注意一般來說“函數y=f(x)在x=x0處取到極值”是“f ′(x0)=0”的既不充分也不必要條件,比如函數y=|x|在x=0處取到極小值但y=|x|在x=0處不可導,再如y=x3在x=0處的導數y′|x=0=0,但y=x3在x=0處不存在極值。
而對于A,B兩個選項的真假很多學生是難以把握的,對于選項A,由于f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,+∞)上是可導函數,又limx+∞ (x3+ax2+bx+c)=+∞;limx+∞ (x3+ax2+bx+c)=-∞,因此f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,+∞)上一定是存在零點的(零點的個數可以是1,2,3);一般情況下,對于選項B正誤的判斷,教師和學生是很少看到的,下面是選項B的判斷過程:
其實在前些年的高考題中,也不乏對三次函數圖象是中心對稱圖形的考查.
【例2】已知函數f(x)=x(x-a)(x-b)在x=s,x=t處取到極值,其中a>0,b>0,設A(s,f(s))B(t,f(t)),求證AB中點M在曲線y=f(x)上。
證明:由已知f(x)=x(x-a)(x-b)=x3-(a+b)x2+abx,
f ′(x)=3x2-2(a+b)x+ab,
f ′(s)=0,f ′(t)=0,
即3s2-2(a+b)s+ab=0 ①3t2-2(a+b)t+ab=0 ②
即A(s,f(s)),B(t,f(t))中點M在曲線y=f(x)上還可證明M是曲線y=f(x)的對稱中心,這問題給出了已知極值求函數圖象對稱中心的方法。
【例3】已知f(x)=x3-x。
(1)求曲線y=f(x)在點M(t,f(t))處的切線方程;
(2)設a>0,如果過點P(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線,證明-a
解(1)f ′(x)=3x2-1,f ′(t)=3t2-1
曲線y=f (x)在點M(t,f(t))處的切線方程為y-f(t)=(3t2-1)(x-t),即y=(3t2-1)x-2t3
第(1)問求過三次函數圖象上一點的切線方程,由
y=x3-xy=(3t2-1)x-2t3,
聯之消去y,可得(x-t)2(x+2t)=0,
因此,當t=0時,x=0;當t≠0時,x=t或x=-2t,
由此,可知道:(1)過平面內一點P作三次函數圖象的切線可以是一條,兩條或三條;(2)當P點在三次函數圖象上時,過三次函數圖象上一點作三次函數圖象的切線,切線可以是一條或兩條;當切線有且只有一條時,則P點就是三次函數圖象的對稱中心。
三、拓展
以上問題都揭示了三次函數圖象是中心對稱圖形,同時也給出了對稱中心的求法:(1)配方法;(2)利用極值點;(3)利用曲線的切線。由于三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象的對稱(下轉第115頁)(上接第124頁)中心也恰好是拐點,也可由f ′(x)=0的解求出圖象的對稱中心。
近些年高考頻繁對三次函數進行了全方位的考查,筆者只是根據各地考題從一個側面和讀者分享對三次函數圖象和性質的認識和體會,我們有必要以研究三次函數的圖象和性質為依托,進一步研究多項式函數(2013年新課標全國卷Ⅰ第16題出現了四次函數)和類似于三次函數(如f(x)=(x2-2ax)ex,a≥0)等問題,以達到舉一反三、觸類旁通的目的。
參考文獻:
[1] 胡國生. 研究高考試題的五種視角[J].中學數學(教學參考),2013(11).
(男)似乎昨天剛剛揣著夢想,攜著憧憬,邁進二中校門。
(女)今天已經站在高考的起跑線上。
(男)曾經用辛勞耕耘知識的沃野,
(女)曾經用汗水澆灌希望的春天,
(男)曾經歷經坎坷走遍小道羊腸,
(女)曾經歷盡波折渡過學海茫茫……
(女)而現在,高考的沖鋒號已經吹響,
(男)是雄鷹,就該翱翔穹蒼;
(女)是猛虎,就該長嘯山崗;
(男)因為,我們有披荊斬棘的勇氣,
(女)因為,我們有九天攬月的決心。
(男)決不讓青春的歲月在蹉跎中流逝,
(女)決不讓理想的風帆在流逝中擱淺,
(男)決不讓雙親的期盼在擱淺中暗淡;
(男)我們要學夸父,為心中的太陽不懼道路漫長; (女)我們要學精衛,為自己的目標不怕東海茫茫,
(女)蒼穹浩瀚,有我扶搖直上!
(男)決勝高考,是我不懈的追求,
(女)拚搏一百天,是我今天莊嚴承諾!
(男)用辛勤的汗水讓理想之花自由綻放。
(女)用不懈的奮斗讓生命之樹茁壯成長,
(男)用無悔的'拼搏將青春之歌唱徹四方。
(男)十載寒窗圖破壁,百日沖刺鑄輝煌!
(女)奮斗一百天,憑激情實現夢想;
(男)奮斗一百天,靠實力鑄就輝煌!
(女)要讓整整一個夏季的信風都傳播成功的捷報! (男)讓我們的名字和三中的旗幟一起迎風飄揚!
(女)讓我們邁著堅定的步伐,
(男)用責任和使命抒寫生命鏗鏘的交響!
(合)我們宣誓:
努力百日,無悔青春;
拼搏百日,回報雙親;
奮斗百日,圓我夢想;
志存高遠,再創輝煌!
高三(2)班全體同學,讓我們謹以青春的名義,莊嚴宣誓,在未來的100天里,我們決心做到:
請父母放心,我們是有良知的人,一定不讓你們傷心!
請老師放心,我們是有骨氣的人,一定不讓你們失望!
請學校放心,我們是有潛力的人,一定會全力以赴、不留遺憾!
非常霸氣的高考誓師大會誓詞材料 站在高三的門口,面對高三的歲月,
我們用青春的名義宣誓;
我們曾用智慧培育理想,我們曾用汗水澆灌希望,
我們曾踏過書山坎坷,我們曾度過學海茫茫,
我們沒有失敗的理由,我們走過的每一步都是成功的保障。
我發誓:不負父母的期盼;不負恩師的厚望,
我承諾:不做懦弱的退縮,不做無益的彷徨,
奮斗三百天,讓飛翔的夢在六月張開翅膀,
奮斗三百天,讓雄心與智慧在六月閃光。
我們將帶著頑強的微笑,去贏得志在必得的輝煌。
有志者,事竟成,百二秦觀終輸出,
苦心人,天不負,三千越甲可吞吳。
20xx,我們注定成功。
20xx,我們注定輝煌。
同學們,加油!
高考百日誓師大會口號誓詞
一百天,我們唱出心中無悔
一百天,我們笑吟多年等待
一百天,我們跳出平庸的牢籠
一百天,我們讓命運的裙角飛揚
我們珍惜一百天
讓騰飛的夢想在六月里張開翅膀
我們奮斗一百天
讓激揚的心聲在六月里盡情回蕩
我們拼搏一百天
讓十二年的付出在六月里綻放金色光芒!
非常霸氣的高考誓師大會誓詞材料 我將用嚴謹的態度書寫歷史;
我將用激昂的斗志奏響樂章;
我將用拼搏的精神鑄就輝煌!
非常霸氣的高考誓師大會誓詞材料 勵志改變命運,奮斗成就夢想;
夢想指日可待,堅持就是勝利。
百煉成鋼,磨劍十年,必能展翅酬壯志;
秣馬厲兵,試鋒六月,定可折桂步蟾宮。
年輕是我們的資本,
成功是我們的追求,
百折不撓是我們的氣魄,
矢志不渝是我們的誓言。
地點:學校操場
參加人員:校領導、高三年級全體教師、高三年級全體同學
學生入場:播放音樂《明天會更好》《感恩的心》《國歌》
主持:李陳勝
會場布置:
1、橫幅:“20xx年**中學高考百日沖刺誓師大會”
豎幅:“十年磨劍百日策馬闖雄關,一朝試鋒六月揚眉傳佳訊”
發言臺一個,會議鮮花一束,國旗一面,四名護旗手
負責:李有仙
2、音響話筒:周甲進
主持人用無線話筒1只;領導講話用話筒【置于發言臺上】會議無線話筒3只
學生宣誓有線話筒兩只,分別放在主席臺下地板上。
廣播室內音樂播放:吳長青
3、整隊、場地劃分及入場導引:戚友達
4、攝像:朱理哲
注意事項:
1、高三年級老師周一會議通知到位,高三年級學生由各班班主任通知到位。
2、高三年級全體學生衣著校服參加活動,各班班主任維持好各班現場秩序。【1班在南,12班在北】
大會議程:
一、宣布大會開始
二、升旗儀式
三、學生代表發言:高三(7)趙曉芳
四、教師代表發言:鄭若
五、家長代表發言:
六、張校長寄語
七、學生宣誓儀式:領誓人:李陳勝
八、播放《真心英雄》宣布儀式結束
附件:
高考百日沖刺誓師大會誓詞
我用青春的名義宣誓
百日之后.讓夢想煥發燦爛的光芒!
我曾用智慧培育理想
我曾用汗水澆灌希望
我曾渡過學海茫茫
我沒有失敗的理由
我走過的每一步.都是成功的保障!
我發誓
不負父母的期盼
不負恩師的厚望
不負天賜的智慧
不負青春的理想
我承諾
不作懦弱的退縮
不作無益的彷徨
我將帶著從容的微笑
去贏得我志在必得的輝煌
百日拼搏.一朝圓夢
捷報飛傳.名題金榜
奮斗一百天
讓飛翔的夢在六月張開翅膀
大家好!我謹代表高三全體教師向同學們致以春天的祝福。一百天,2400個小時,作為本屆高三教師,伴隨著你們迎來你們人生關鍵的一刻,我們感到無比榮幸和自豪。
百日會戰的號角已經吹響,歷史的車輪又一次駛到人生奮戰的前線。應對高考,同學們伏案苦讀;研究對策,老師們挑燈夜戰。放眼未來,我們志在必得;著手現實,我們信心百倍。
高三全體教師的誓詞就是:視奉獻為詩,當拼搏是歌!我們愿把生命化做奉獻的紅燭。我們愿意以生命做筆,用熱血為墨,寫出你們輝煌人生的第一個篇章。我們愿意早出晚歸陪伴你們奮斗的每一個日日夜夜,你們的進步就是我們的幸福,你們的成功就是我們的喜悅,你們的退步就是我們的痛苦,你們開心了就笑在我們臉上,你們疲倦來了就痛在我們心里。
在此,我們宣誓:我們將忠于職守,甘苦與共。我們宣誓:我們將精誠團結,通力合作。我們宣誓:我們將笑對質疑,滿腔答問。我們宣誓:我們將刻苦鉆研,潛心備課,不斷更新教育理念,努力完善教學方法。我們宣誓:我們將隨時關注高考動態,采集高考最新信息,海納百川,廣我心胸。總之一句話,為了你們的一切,我們赴湯蹈火,在所不辭!
借此機會,我也向同學們提出一些忠告。
其一,你們要珍惜光陰,時間如白駒過隙,稍縱即逝。你們要用激情演奏人生的樂章,用青春的熱血來點燃希望的燈塔。你們要有大海一樣的胸襟和氣度,善于寬容他人,絕不要因計較個人的恩怨得失而荒廢了寶貴的時光。
其二,志當存高遠,心中有自信。要相信自己,頑強的毅力可以征服世界上任何一座高峰;堅強的意志,能夠熔鑄地球上任何一塊頑鐵。
其三,要持之以恒,腳踏實地。唯有恒心才能使你走到成功的彼岸。“騏驥一躍,不能十步;駑馬十駕,功在不舍”。千萬不要因為一點困難而放棄追求,你們要像哥倫布那樣,在廣闊的大海上他每天在日記上寫下一句話,“今天我們繼續航行”。
我堅信,平凡的生活定會在我們的手中編織出絢麗繽紛的圖案,有限的人生定會在同學們的不懈追求中走向永恒。奮斗一百天,讓飛翔的夢在六月張開翅膀。奮斗一百天,讓雄心與智慧在六月閃光。我們將帶著從容的微笑,去贏得志在必得的輝煌。
期末考試挑戰書
有競爭才會有進步,為了能在期末考試中取得更好的成績,我們特向14班的全體同學們發起挑戰。
14班的全體同學們:
應對期末,我們百尺竿頭;沖刺末考,我們信心百倍。
這天我們13班全體將士鄭重向你們挑戰。
輝煌需要奮斗,奮斗成就輝煌;毅然踏上征程,愿與長風為伍,困難挫折壓不住我們的骨,任何因素都阻擋不住我們奮勇前進的路。因為我們有用心進取的決心和勇氣;我們有團結拼搏、永不服輸的頑強意志和堅定信念;我們決不會因過去的成績而驕傲;我們更不會因前途曲折而卻步;雖然我們在前進的航程中,會遇到暴風雨的襲擊,雖然我們在攀登高峰的路程中,會遇到荊棘的刺痛,但我們堅信:沖刺末考,我們就要付出,付出才能有收獲和回報。為此,我們已經鎖定目標,奮勇前進。13班的全體將士都能,也必能經受住困難和挫折的考驗,我們有不達目的不撒手,不出成績不罷休的頑強毅力和拼搏精神。
從此刻起,已經沒有回頭路;從此刻起,我們要努力拼搏到永久;從此刻起,奮斗豈能停步;二四班的全體將士們,在期末考試前的這段時間里,我們要:把握此刻,頑強拼搏,取鷹之志而凌云,奮發向上,發揚踏實認真、勤奮好學的優良學風,用我們百倍的努力去拼搏、奮斗、去實現我們的理想目標。
請舉起右手跟我宣誓:
誓詞:
精神振奮,斗志昂揚;
頑強拼搏,永不言棄;
戰勝自我,奮斗不止;
勤學善思,不斷進取;
眾志成城,永攀高峰;
我能,我們能,我們必須能:
綻放青春的光芒、創造明日的輝煌。
前進的路上我們要做勇士,沖刺的跑道上我們千鈞一發。
前進是一種挑戰,挑戰是一次升華。
三月的春風點燃我們青春的斗志,204的輝煌激勵我們夢想的騰飛。中考百日沖刺的槍聲已經打響,為了我們曾有的夢想,為了父母的殷殷期盼,為了成就人生價值,我們三(2)班的全體同學決心向你們挑戰:
我們堂堂正正做人,勤勤懇懇學習。讓我們在競爭中超越,在汗水中成長。團結奮進,奮戰百日,永不言棄,為我們人生的第一次抉擇交一份滿意的答卷!
是蒼鷹就要搏擊長空;是猛虎就要騰越叢林。高三(4)班就是那只蒼鷹,最終定能搏擊長空;高三(4)班就是那只猛虎,最終定能騰躍叢林。
居里夫人以前說過這樣的一句話:“弱者坐待時機,強者創造時機。”我們高三(4)班就是那無畏的強者。無畏強者不在言中,而在于行動中。在高考的征程中,我們高三(4)班全體同學必當以最飽滿的熱情,最頑強的斗志,最刻苦的精神,最堅韌的毅力,專心每一分,力爭每一秒,成功每一天!