高中數學解題方法
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高中數學解題方法范文第1篇
數學教育在社會發展中有著舉足輕重的地位，它是經濟建設的重要一環和主要途徑。作為一名高中數學教師，在教學中應該深挖教材，努力探尋教學規律，然后與社會實踐相聯系，使學生真正做到學以致用。在注重傳授知識的同時，也應該把數學思想方法融入到學生的學習中去，只有這樣，才有利于培養學生的解題能力，才能使教學效率進一步提高。同時注重學生思維能力和解題能力的培養，也可以減輕學生的課業負擔，為培養社會高素質的優秀人才奠定了基礎。
一、通過觀察法，培養學生的解題能力
數學觀察能力是一種有目的、有選擇的加工能力，它具體體現為：掌握教學概念的能力，抓住本質特征的能力，發現知識內在聯系的能力，形成知識結構的能力，掌握數學法則或規律的能力；這些能力的取得，是數學教學工作中的重要載體，也是思想方法教學中的重要途徑。我們大家都知道數學中的式子、圖形等都是形式多樣、交錯復雜的，因此要求觀察者要有目的、有選擇地去認識解題的整個過程，對數學對象要進行全面的思考，在復雜的式子或者是圖形中分析其主要特征，并根據其特點來達到我們解決問題的思路。例如我在講解高中數學人教版必修2A“直線與平面平行的性質”的內容時，我提出了這樣的問題：如果有一條直線與某一個平面平行，這個平面內的所有直線是不是也與這條直線平行呢？同學們這時議論紛紛，我不失時機地拿出兩支筆，把一支筆放到和講桌所在平面平行的位置上，把另外的一支筆放在桌面上，
這時問題的答案就很明了了。可以說觀察在問題的解決中起到了重要的作用，比用復雜的證明過程要簡單得多、省事的多。當然數學問題是抽象的也是復雜的，我們不能只看表面的現象，而應該透過事物的本質加以觀察。作為教師，在教學過程中，要指導學生觀察整個解題的過程，不僅審題、解題過程要觀察，而且解題后還要觀察，這樣學生才能具有多層次觀察的能力。事實證明我在教學中的這種做法，不僅激發了學生的學習興趣和求知欲望，而且對調動學生的學習積極性也起到了一定的作用，更從很大程度上提高了學生的解題能力。
二、通過探索法，培養學生解題能力
求異思維在數學教學中是一種很重要的方法，也是一種創造性的思維，它是學生在自己原有知識的基礎上，憑借自己的能力，對已有的問題從另外一個角度去思考的一種方法，從而有創造性地去解決問題。但是我們的學生思維往往以具體形象思維為主，容易產生一定的思維定勢。在這種情況下，作為教師應該從以下幾點入手：（1）培養學生一題多問的能力，對于同一個問題，引導學生從不同的角度、不同的方位提出問題。（2）培養學生學會變通的能力。學生在解題時，往往受到解題動機的影響及局部感知的干擾，從而影響了整個解題的過程。在教學中，我要求學生在掌握數學法則及公式定理的基礎上，進行題目的變換，將學生的思維定式逐漸淡化。（3）培養學生一題多解的能力，在數學教學中，我經常引導學生對于某一個問題，要從不同的方面去解決，看看哪種方法是最簡潔的、最好的，從比較之中篩選最佳方案。
三、通過猜想法，培養學生解題能力
心理學家研究表明：學生的創新能力是教師根據一定的教學目的，運用所有的信息來源，使學生開動腦筋，轉變思想，產生新穎獨特的思維的一種智力品質。在科學技術發展的今天，一個國家的創造水平已關系到這個國家的榮辱興衰。所以說，沒有創新能力是不行的，要想培養具有創新能力的優秀人才，在數學教學中，大膽猜想是一種很好的方法，可以起到事半功倍的效果。牛頓曾經說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”著名的數學教育學波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數的發現之道。”由此可見，在我們的教學實踐中，不能只是強調數學的科學性與嚴密性，而應該通過猜想來培養學生的推理能力，讓學生覺得數學是有趣的，不難學的。作為一名高中數學教師，應培養學生通過觀察、實驗的方法來進行大膽猜想。然后經過對問題的分析，歸納出其中的規律，先通過大體的估算，做出大膽的猜想，再通過嚴密的數學證明其正確性，通過教師這樣的激勵，使學生覺得數學是有激情的，是與現實相聯系的，并且是一門具有情趣的科學。在實際教學中，我經常向學生介紹一些著名的猜想案例，例如德國數學家哥德巴赫的猜想、我國數學家陳景潤等人的猜想，使學生明白只要大膽猜想、敢于假設，學生就能從多角度、多層次去思考問題，就能打破傳統的思維模式，從而產生新的觀念、新的思想、新的理論。
作為一名高中數學教師，我很清楚，我們教師是學生的引路人、指導者。教師只有教會學生解決問題的方法，學生才能真正學到數學知識及技能，才能真正地具有解決問題的能力。在今后的工作道路上，我一定要勤于思考，努力探索適合自己學生的教學方法，使他們具有堅實的數學功底與解決問題的能力。
參考文獻：
［1］1996年全國高中數學聯合競賽試題及解答［J］.中學數學月刊，1996（11）.
［2］2002年全國高中數學聯賽試題［J］.中學數學月刊，2002（11）.
高中數學解題方法范文第2篇
關鍵詞： 高中數學 解題方法 審題 邏輯思維
高中數學解題最重要的是正確地把在課堂上學到的數學知識應用到題目解決中，當然學生打好扎實的數學知識基礎是關鍵，有了基礎知識積累，學生可以培養定式的解題思想與技巧模式，切忌在沒有任何解題思想下胡亂展開題海戰術，這樣只會讓學生越做越迷茫，越做越沒有信心，因為每道題的不同而大傷腦筋。在老師的指導下，學生遵循基本法解題，并不時應用實用解題技巧才是高效率高收獲的數學實力積累模式。按照解題基本法，在解題上解決高中數學問題一般分為兩個階段，在兩個階段中，運用不同解題思想與思考方法最終形成正確的解題思路。下面從兩個階段分別展開高中數學解題方法與技巧的探討。
一、在審題階段
高中數學問題有著基本的復雜性與抽象性，學生接觸到一個稍陌生的題目之后，千萬不要盲目就開始套用基本的解題法，如換原元、配方法等，這樣或許會套中一個題目，使其直接解決，但失敗的幾率很大，很容易浪費有限的解答時間，并且有可能中了題目設置的陷阱得出錯誤的答案。因此，哪怕在考試中時間緊迫也不要忽視甚至直接忽略審題這一步驟。
拿到題目后的審題階段，首先要將問題層層盤剝，過濾掉無用的和誤導型的信息，把握題干的關鍵字，最后判定題目的本質與問題指向。在這個過程中需要的是學生嚴謹、邏輯性強的數學思考方式，要能夠透過題干繁雜的數學元素看到本質的數學符號，甚至將具體實際闡述簡化為抽象性的數據表達。
將問題簡化后，就能通過問題的闡述看出其考查的知識點或知識面。這個時候需要的是學生的發散性數學思想，利用有限的數據聯想出與答案的有效推導路線，如幾何函數中是用圖解法，還是代數運算需要學生聯系平時類似問題解答方式的經驗積累和給出條件的合理有效運用方法，最終確定解題思路。
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參考文獻：
高中數學解題方法范文第3篇
【關鍵詞】高中數學；不等式；解題方法
在高中階段的數學學習中，對于我們的邏輯思維能力具有非常高的要求。而在這之中，針對不等式這一部分的內容而言，更是考試當中的重點與難點。所以，我們在學習高中數學的時候，如若沒有將不等式的有關知識進行較好的掌握，那么在考試過程中遇到有關題型時，必定不能進行較為全面的解答。因此，我們一定要把不等式解題方法加以掌握，以此使自身的數學解題能力得到一定提升。
1絕對值不等式的解題方法
針對絕對值不等式而言，在數學學習過程中，這是我們經常見到的一種不等式類型，同時這種題型在不等式中的難度也相對比較大。因此，我們在解答有關問題的時候，應當首先把不等式中的式子，通過同解的原理，將其轉變成不等式組。通常情況下，不等式組都是根據一次或是二次不等式構成[1]。而針對兩個以上的絕對值構成的不等式來講，可以先令各個絕對值內的式子為零，將x的值求出。然后把各個不等式內為零條件下的x值，在數軸上進行標注，并在數軸上零的地方畫線，最后把共同的區域寫出，從而獲得正確答案。比如，A：x−1<3，B：（x+2）（x+a）<0，如果A為B的充分不必要條件，那么a的取值范圍為多少？在對此題進行解答時，針對我們一些學生來講，可能會求出以下錯誤答案：根據x−1<3，便可得出-2<x≤4；根據（x+2）（x+a）=0，則可得出x=-2或者是x=-a，因為A為B的充分不必要條件，所以A：{x−4<x<2，B：，-a≥4，因此a≤-4。而我們之所以會把此問題解答錯誤，就是因為在審題過程中忽視了a=-4的這一情況。這時{x−4<x<2=，A為B的充要條件，并非充分不必要條件，所以，這一問題正確解答方法應該是：根據x−1<3，可以得出-2<x<4。而根據（x+2）（x+a）=0，則可得出：x=-2或者是x=-a。因為A為B的充分不必要條件，A:{x−4<x<2,B：，因此-a>4，也就是a≤-4。
2線性不等式的解題方法
在我們平時考試的試卷中，很容易考查到有關線性不等式的題型，但是通常都不會特別困難，不過還是要對此引起足夠重視。因為在線性不等式的題型之中，涵蓋了非常多的知識點，主要包含定義域、值域與圖形之間形成的面積變化規律等。盡管這一類題型在解答過程中較為容易，不過出錯的概率也相對比較大，針對線性不等式的具體應用來講，其關鍵解決的問題包含以下兩種情況：第一，在給定具體條件的情形下，將線性不等式的知識加以應用，從而獲得最大值。第二，在給定具體任務的情形下，將其他條件的最小值求出。例如，如若<0恒成立，那么實數k的取值范圍為多少？A、-1<k≤0B、-1<k<0C、-1≤k≤0D、-1≤k<0我們在解答這一問題的時候，如若沒有進一步理解題目的要求與線性不等式所蘊含的知識點，那么一定會獲得-1<k<0的錯誤答案。而錯誤的具體原因，關鍵集中在把<0看作成為一元二次不等式，忽視了k=0的這一情況。所以，針對這一問題的正確解題思路應當為：當k=0的時候，原不等式等價于-2<0，明顯可以看出恒成立，k=0與題意相符。而當k≠0的時候，根據題意則可以得出：-1<k<0，故正確答案應當選擇A。針對此種題型來講，其解題方法關鍵包含了下面幾點：第一，針對給定的具體條件當中，圖形邊界沒有包括在其中的時候，應該注意使用虛線對其邊界進行標注。第二，針對線性題題型當中的二元一次不等式解題過程中，想要將其實際的面積范圍加以明確，可以在直線之外任意選擇一個點，將其代入至原不等式之中。當其坐標使不等式達到滿足的時候，那么就能夠證明此點位于有關區域之中。而當此該點的坐標與原不等式不相符的時候，那么就能夠證明直線的另一側為所求區域。第三，在平移直線的時候，應當要求直線經過所求區域。第四，當不等式題目和具體問題聯系在一起的時候，應當按照題目的要求，選擇區域經過的象限。第五，簡單線性規劃問題，其主要就是將線性目標函數在線性約束條件下的最優解求出，不管這一類型的題目是通過什么具體問題提出，其求解的格式和步驟都不會發生任何改變[2]。
3結束語
在高中階段的學習過程中，針對不等式這一部分內容來講，其是我們數學課程中的一個重要知識點，并且，這也是經常致使我們在考試中失分的主要內容。所以，我們在學習過程中，應當對不等式這一內容的重要性有一個較為全面的認識，進而對不等式解題過程中容易出現的問題做出總結。并且，我們在對此進行總結之后，還需將不等式的解題方法進行較好的掌握，通過這樣的方式提高自身的解題速度與能力，以至使自身的數學成績也隨之得到較大提升。
參考文獻
[1]孫艷芳.高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[J].中學課程輔導:教學研究,2015,(3):37-37.
高中數學解題方法范文第4篇
【關鍵詞】解題方法；高中數學；因式分解；判別式
高中數學的解題方法有很多，大致總結為：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數法、構造法、反證法、等面積（體積）法、分離常數法與分離參數等等.在解決不同的數學問題的時候，要針對題型的不同特征，總結出相應的解題策略.
1.因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面的解題方法應用配方法.所謂配方法就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪和的形式.這種方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛.
2.除提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等的解題方法――因式分解法.所謂分解因式法就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.恒等變形的基礎就是因式分解，它作為高中數學解題的一個有力工具和方法，一種數學解題思維具體化，在代數、幾何、三角函數等等數學解題中都起著至關重要的作用.因式分解的方法有許多，在具體的解題過程中要注意區分和辨別.
3.在很多題型中不僅涉及一種方法，有時候是很多方法的綜合，而換元法就是常常用到的方法.換元法也是高中數學中一個非常關鍵并且應用十分廣泛的解題方法，應用中通常把未知數或可變的數稱為元.所謂換元法也就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改變原來的式子，使它簡化，使數學問題易于解決.
4.很多時候在數學解題中并不是都可以直接采取計算得到結論的，需要應用到構造法.所謂構造法也就是在數學解題過程中，可以通過對條件和結論的研究和分析，從而假設和構造出起到輔助作用的元素，這個元素可以是一個圖形，或者一個等式，或者一個函數，或者一個等價命題、方程等等，連接起條件和結論使其完成可行，從而使數學問題得以順利解決.這種解題的數學方法需要更多的分析能力和發散思維.運用構造法解數學題，可以將代數、三角、幾何等多種數學綜合運用，使知識互相滲透，互相協助，使數學問題更容易被解決.
5.很多數學問題可以用正向思維直接解決，但是也有個別問題需要應用間接的方式才更容易解決，反證法就是這樣一種常用的數學解題方法.所謂反證法就是一種間接的數學證法，它是通過先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，在過程中推導出矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種證明方法.反證法有兩種，即可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不止一種）.
6.判別式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判別式 =b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數乃至解析幾何、三角函數運算中都有非常廣泛的應用.
7.有些題目中很多因素并不明確給出，無法直接運算，這時候需要采取待定系數法.所謂待定系數法就是在解數學問題時，先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法.這也是高中數學中最常用的重要方法之一.
8.轉化思想是數學解題中的重要解題思維，常常用到的有分離常數法與分離參數法.所謂分離常數法與分離參數法就是將數學式子進行變形分解和處理，從而分離常數或參數，將其轉化，歸為常見的數學模式.這種數學解題方法常用于解決分式函數問題與恒成立等數學問題中.
9.很多恒量都是數學解題中可以利用的，比如面積或者體積相同.其中等（面或體）積法就是在平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關的性質定理，這種方法不僅可用于計算面積（體積），而且也可以用它來證明（計算）幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不作輔助線.它是幾何中一種非常常用的解題方法.
數學題型有很多種，不同題型自然需要不同的思維模式和解題方法.數學學習需要的就是在具體的解題過程中不斷地總結和研究解題的思路和技巧，不斷提高自己的解題能力和數學能力.良好的數學分析和發散思維在數學解題中起到了很重要的作用，有助于解題思路的開拓和方法的創新.數學學習在于不斷地積累和總結，才能實現數學學習效率的有效提高.
【參考文獻】
[1]陳木春.高中數學解題常用的方法探析[J].數學學習與研究，2009（13）.
[2]張宇.高中數學解題常用的幾種有效方法[J].數理化解題研究（高中版），2009（4）.
高中數學解題方法范文第5篇
關鍵詞：解題方法；高中數學；重要性
對于高中階段的數學來說，解題方法具有較為重要的作用和積極意義。正確、合理的解題方法不僅能夠幫助學生順利地將數學題目一一解答出來，同時也有助于學生自主學習能力、思維能力與創新能力的培養。因此我們可以說，解題方法對學好高中數學是至關重要的。
一、解題方法對學好高中數學的重要性分析
解題方法是關系到學生能否學好高中數學，進而在各種數學考試中取得優異成績的關鍵所在。具體來說，解題方法的重要作用主要體現在以下幾個方面：
1.解題方法的選擇與運用是影響學生數學成績的關鍵
對于任何一門學科來說，要想在考試中取得較為優異的成績，是離不開解題方法的支持和幫助的。數學也不例外，尤其是高中階段的數學。這與數學本身的學科性質有著很大的關系。題量大、題目多、涵蓋的知識點多而廣是高中數學的顯著特征之一。如果學生不能及時找到準確的解題方法，恐怕很難將題目順利解出。例如在下面這樣的一道題目中：已知aOb，且a2—13a+l=O。b2—13b+1=0，求b/（1+b）+（a2+1），（a2+2a+1）的值。在這一道數學題中，如果學生能夠及時想到韋達定理，不僅能夠較快將題做出。還會大大提高準確率。
2.數學解題方法與學生思維能力的培養有密切的關系
在素質教育的背景下，教學目標不再僅僅局限于傳統層面上的向學生傳授知識那么簡單，更為重要的是通過各種教育教學活動達到培養學生思維能力的目的。數學憑借其獨特的學科性質很容易達成培養學生思維能力的目的，尤其是在解答題目的過程中。一道比較繁雜的數學題，往往不是只有一種解題方法的。
第一，將其幾何化，聯想兩點間的距離公式。
第二，將例題中的公式轉化為復數。進而對其進行相關處理。
對于數學來說，每一種解題方法都代表著不同的解題思路和思維方式。高中數學也如此。通過不同的解題方法，我們可以達到培養學生思維能力的目的。
事實上，解題方法之所以有助于學生思維能力的培養主要在于：
首先，數學自身的學科性質注定通過不同的解題方法，可以使學生學會更加全面地去思考問題、理解問題，進而順利地將題目正確解答出來，最終達到培養高中學生思維廣闊性的目的。
其次，在運用各種方法進行數學題目解答的過程中，有助于學生思維深刻性的提高。因為很多數學問題往往不是一下子就能找到合適的解答方法或者一眼看出題目所要考查的知識點。這就要求學生在讀題和審題的過程中，能夠透過現象抓住問題的核心，充分運用題目中隱藏的各種信息。在這樣一個過程中，學生思維的深刻性就會得到培養和提高。
第三，數學題尤其是高中數學具有繁雜性和隱蔽性的特點。也就是說，題目中所包含的信息量大，但又往往不是直接就能讀懂的。因此高中學生在進行數學題的解答時，往往需要從不同的角度去思考問題，并進行適當轉換和變化。只有這樣，才能順利將題做出。同樣，在這樣一個思考和做題的過程中，學生思維的靈敏性會得到很大提高。
3.解題方法有助于培養學生的創新意識
伴隨著社會的進步與發展，如何全面提升學生的綜合素質已經逐漸成為擺在我們面前的難題之一。事實上，創新意識是素質教育的核心內容之一，而通過高中數學恰恰可以達到培養學生創新意識的目的，其主要原因在于：對于各種題目的思考和解答是數學的一個關鍵環節。通過這樣一個特殊環節，不僅可以培養學生獨立解決問題的能力，還可以培養學生的創新意識。
事實上，解題方法之所以有助于培養學生的創新意識，原因在于：
（1）在對數學題目進行解答的過程中，往往需要從多種思路、多個角度著手，這樣就可以逐漸使學生養成良好的觀察和分析習慣，從而達到培養學生創新意識的目的。
（2）高中的數學題最大的特點就是具有較強的規律性。也就是說，不同的題目其實是可以通過同一種方法或者技巧解答出來的。這就要求學生在實際解答問題的過程中，善于總結規律，力求做到舉一反三，而這恰恰也是創新能力必不可少的要素之一。
（3）在高中階段，數學已經成為很多學生的薄弱學科，主要是因為很多高中階段的數學題往往不能通過常規的方法解答出來，而是需要學生利用一些技巧。在這樣一個過程中，不僅學生學習的興趣和動機會得到增強，同時也對學生創新意識的培養和創造能力的提高有一定的推動作用。
二、提高高中學生數學解題技巧的途徑
解題方法對學好高中數學具有極為重要的作用和積極意義。那么，教師究竟應該如何提高高中學生的數學解題技巧呢？一般來說，教師應該從以下幾方面著手努力：
首先，教師應該使學生充分認識到解題方法的重要性。
俗話說得好：理念是先知，也是行動的先導。只有當學生充分認識到解題方法對于學好高中數學的重要性，他們才有可能積極、主動投入到對數學解題方法的學習和研究中去。
其次，在日常的課堂教學中向學生傳授各種解題技巧。
事實上，課堂教學是提高高中數學解題技巧的主要陣地。這就要求作為一名高中的數學教師，我們不僅應該向學生傳授各種數學的基本理論和基本知識，更為重要的是要教會學生在做數學題尤其是一些難度較大的數學題時，如何在最短的時間內找到其中的規律，進而采用合適的方法將其解答出來。
第三，通過大量的題目練習達到提高學生解題技巧的目的。
高中數學解題技巧的掌握與運用是離不開大量的題目練習的。但是在讓學生進行題目練習的時候，應該注意以下問題：
1.題目練習應該有針對性
教師為學生所選擇的數學練習題必須具有針對性，主要是指題目的選擇應該與學生正在學習的知識具有內在的聯系性；與此同時，題目的選擇應該能夠將學生常見的錯誤和問題準確地反映出來。
2.題目練習應該有綜合性
高中數學涵蓋了較多的知識點。因此，當學生的數學知識儲備到一定程度時，教師所選擇的數學題目應該具有一定的綜合性，即不僅是對新知識點的考查，同時也能與以前所學的舊知識有機結合起來。
3.在題目練習中，應給予必要的反饋
