高中數學立體幾何總結

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高中數學立體幾何總結范文第1篇

數學不僅在人們生活中有重要作用而且在學術研究中所起的作用更大。很多科學研究停滯不前很大程度上是因為數學研究的滯后，因為數學是科學研究的工具。有人認為高中數學只是一些死知識，對實際生活沒有多大作用，如果說有作用的話那就是僅僅局限于幫人們算一下數，這種認知是錯誤的。其實高中數學作用很大，它起的是基石作用。就比如建筑業在畫圖紙的時候，用到的就是高中數學中三角函數的知識。通過sin(

)，cos(

)，tan(

)，cot(

)之間的關系進行轉換：從而求出所需要的角的度數。再比如立體幾何。雖然在實際生活中用到的很少，但卻是機械零件設計基礎。高中數學中的立體幾何是平面的也就是人們常說的二維的，但卻可以在學習平面立體幾何的時候鍛煉我們的空間想象能力。這樣在學習三維幾何或工程圖的時候才能很好地理解。所以說高中數學不是沒有用的，恰恰是很有用處的，因為它是我們以后學習更高深知識的工具和基礎。只有基礎打扎實了，將來城堡才能雄偉，否則將來建成的不是城堡而是廢墟。

要想學好數學有效的方法是非常必要的，概括為以下幾方面：

一、分塊學習，分塊整理

高中數學其實很好學。因為它是分塊教學的，即使有一部分你沒有學會也不會影響你學習其他部分，因此，如果你有沒聽懂的也別灰心，因為這對你以后的學習影響不大。由于部分與部分之間聯系不大，所以我們可以分部分整理，學過一部分后把這部分的重點總結起來。不要認為數學偏理就不需要總結，任何學科都需要總結。有總結才會有進步，對知識掌握得就越深。

就比如說立體幾何：線線平行(線與線平行)線面平行(平面外一條直線與平面平行)面面平行(兩平面平行)

線線垂直(兩條異面直線垂直)線面垂直(一平面和平面外一條直線垂直)面面垂直(兩個平面垂直)

在學習的時候是由簡單到復雜，先認識到的是怎樣判斷兩條直線平行，進而由線線平行推出線面平行。依次類推，一步步深入，所以我們在學習的時候可以也由簡單到復雜地把線線平行的知識點總結好，弄懂弄精，在做線面平行時就簡單得多了。保持這樣的習慣把每部分相關的知識總結在一起，比較一下知識之間的聯系。能幫助我們更好地運用所學的知識。

二、錯題歸總

在平常學習的時候可以把每部分的錯題也總結在一起，溫故而知新，即使當時不明白也許看幾遍后就明白了。當然要想學好數學，做題是必不可少的，多做題有助于你把知識點掌握得更深，也使你更懂得變通。題做得多了，總結得多了你就會發現原來那么多題考的知識點就那么幾個，只是把相同的知識點用不同的形式展現在我們面前，其精華并沒有改變。所以我們只需要把精華吸收了，再難的題也會迎刃而解的。

三、溫故而知新

在總結過后就是溫習了，如果把總結的東西放一邊而不去溫習，這樣就沒有總結的必要了，經常把學過的東西拿出來看看你會發現更多效果也會更好。

當然作為高中數學老師在學生的學習過程中起著很重要的作用，因此，作為老師應當積極、全面、有效地備課，把一些作用不是很大的知識可以粗略地講解，一些重要的知識要著重細致地講解，并且盡量把課程講得生動而有吸引力，更好地引起學生的學習興趣，而且，老師還要起到督促監督學生學習的作用。

高中數學立體幾何總結范文第2篇

關鍵字高中課堂；教學

【中圖分類號】D523.34文獻標識碼：B文章編號：1673-8500（2013）01-0251-01

1正確對待高中數學在新課程實施過程中存在的一些問題

1.1高中新課程數學教材設置的問題與我國歷次數學課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標，與現行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念，知識結構、內容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數列等內容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當的地方，前后知識銜接不上等。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數學課程標準，都還只是專家們的一種設計。雖然它經過數百名數學家、數學教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學生原因但它離實用仍有距離。因此在實踐時還存在一定的問題，我們教學時就是希望由此發現問題，并加以解決。

1.2教師對新教材的認識存在問題從學科能力方面來說，課標是最低標準，考綱是最高標準。對“課時不夠”，固然課程標準和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學內容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內容的處理和教學要求與原有教學大綱有較大不同，如果仍延緩原有習慣，課時量就可能不夠。又如，過去習慣要求學生完成教材全部習題（包括練習和復習題），但新教材卻有些習題很多學生不會做，于是有人認為教材習題太難。事實上，高中數學課程標準要求，數學課程要適應人性選擇，使不同的學生得到不同的發展。為適應這一要求，教材將習題編成三種層次，供學生選做。因此有些習題有學生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領會了，哪些該是讓學生了解的，哪些是該讓學生掌握的，是不是把握好了教學要求，這都是課時不夠的原因。

1.3對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定認識不清舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個載體（三視圖、直觀圖、點線面的位置關系）幫助學生認識空間圖形及其位置關系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學發展的學生來說，已經達到基本要求。

而對于希望在理工（包括部分經濟類）等方面發展的學生，還需要學習“空間中的向量與立體幾何”。這部分內容借助向量定量地處理空間圖形的位置關系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數聯系的一座橋梁。

在教學中，教師應關注不同內容定位差異，按照《標準》對不同的內容提出不同的要求，避免在必修課程要學生達到選修課要求，加重負擔的情況出現。

2采取積極的措施加以解決

2.1認真學習和領會高中數學新課標的教學目標和理念，創造性的使用教材新教材的特點是：突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合。較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。在教學中，要求教師以課標為綱，創造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建議對新課程教學內容的處理，大體按以下三點來把握：①對已刪內容，如所有版本教材都未出現，一般不要再撿回，如指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數值求角，三角方程和反三角函數，極限等；②對有不同處理方式的內容，一般應按所教版本教學。如有不同處理方式在另外版本出現，對解題可能產生影響，則應適當告訴學生；③對新增內容，如必修3中的算法，不同版本表達方式和選用例、習題有差異。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

2.2要轉變教學理念尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要改變教與學的方式，是高中新課程標準的基本理念，在高中數學教學中，教師應把學生當成學習的主人，充分挖掘學生的潛能，處處激發學生學習數學的興趣。

高中數學立體幾何總結范文第3篇

關鍵詞：新課程；高中數學；數學教學

一、正確對待高中數學在新課程實施過程中存在的問題

（一）高中新課程數學教材與現行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念，知識結構、內容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數列等內容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當的地方，前后知識銜接不上等。雖然經過數百名數學家、數學教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學生原因但它離實用仍有距離。因此在實踐時還存在一定的問題，我們教學時就是希望由此發現問題，并加以解決。

（二）教師對新教材的認識存在問題從學科能力方面來說，課標是最低標準，考綱是最高標準。對“課時不夠”，固然課程標準和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學內容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內容的處理和教學要求與原有教學大綱有較大不同，如果仍延緩原有習慣，課時量就可能不夠。高中數學課程標準要求，數學課程要適應人性選擇，使不同的學生得到不同的發展。為適應這一要求，教材將習題編成三種層次，供學生選做。因此有些習題有學生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領會了，哪些該是讓學生了解的，哪些是該讓學生掌握的，是不是把握好了教學要求，這都是課時不夠的原因。

（三）對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定認識不清舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個載體（三視圖、直觀圖、點線面的位置關系）幫助學生認識空間圖形及其位置關系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學發展的學生來說，已經達到基本要求。

而對于希望在理工（包括部分經濟類）等方面發展的學生，還需要學習“空間中的向量與立體幾何”。這部分內容借助向量定量地處理空間圖形的位置關系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數聯系的一座橋梁。

在教學中，教師應關注不同內容定位差異，按照《標準》對不同的內容提出不同的要求，避免在必修課程要學生達到選修課要求，加重負擔的情況出現。

二、采取積極的措施加以解決

（一）認真學習和領會高中數學新課標的教學目標和理念，創造性的使用教材新教材的特點是：突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合。較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。在教學中，要求教師以課標為綱，創造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建議對新課程教學內容的處理，大體按以下三點來把握：（1）對已刪內容，如所有版本教材都未出現，一般不要再撿回，如指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數值求角，三角方程和反三角函數，極限等；（2）對有不同處理方式的內容，一般應按所教版本教學。如有不同處理方式在另外版本出現，對解題可能產生影響，則應適當告訴學生；（3）對新增內容，如必修3中的算法，不同版本表達方式和選用例、習題有差異。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

（二）要轉變教學理念尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要改變教與學的方式，是高中新課程標準的基本理念，在高中數學教學中，教師應把學生當成學習的主人，充分挖掘學生的潛能，處處激發學生學習數學的興趣。

高中數學立體幾何總結范文第4篇

關鍵詞：立體幾何；抽象思維能力；培養

高中數學的學習是一個循序漸進的過程，學生平常的日積月累很重要。作為一名高中數學老師，筆者常常會感覺精神壓力大。因為數學是學生學習的重要組成部分，在高考中，常常會上演成也數學、敗也數學的景象。在數學考試中，立體幾何相對其他題型更為簡單，學生應該取得分數，而在實際的教學過程中，學生往往得不到這最該得到的分數。究其原因，筆者發現，是由于這些學生并沒有形成一些解決這類問題的相關思路，換言之，就是學生們并沒有形成立體幾何解析中所要求的抽象思維能力。為了提高學生們的抽象思維能力，以求更好地解決此類問題，筆者認為應從以下幾方面入手：

一、牢固掌握定理是學生解決問題的基礎

定理是基礎，是解決好立體幾何問題的首要之處。立體幾何中，定理復雜又繁多，難免不易記住。為此，筆者建議，讓學生們每人準備一個小的可以隨身攜帶的立方體，每當學習一個定理或推論時，就引導學生拿出自己準備的立方體將定理或者推論進行實際動手演練，引導學生自己證明定理或推論的正確性，加深印象，使學生做到既知其然，也知其所以然。由于定理的學習會越來越多，對此教師可以適當地在教學過程中有意地回顧過去所學知識，幫助學生拾遺補漏。這樣一來，學生的立體幾何學習基礎打牢了，面對具體問題時也就會從容許多。

二、快速解題，準確圖形是關鍵

在立體幾何解題中，筆者發現，那些將圖形準確畫出的同學往往比圖形畫得不準確的學生做題更快，解題更好。由此可見，漂亮準確的圖形是解決立體幾何問題的關鍵所在。一些同學往往不注重圖形在立體幾何中的重要作用，在做一些沒有準確圖形的立體幾何題時，往往草草畫一個圖了事，這樣的做題必然既費時又費力，可能還做不對。有些同學認為，高考試卷上是有圖的，所以用不著自己作圖，這樣的理解也是不對的。試卷上的圖形再好，有些時候也不能完全就靠一個圖形解決完所有問題，在實際的解題中，解決一道大題，往往是需要自己畫幾個圖形才能解決的。所以說，準確圖形是立體幾何圖形解題的關鍵所在，廣大教師一定要提醒學生們重視圖形的應用。圖形的運用對于提高學生的抽象思維能力具有重要的作用。

三、強化訓練，同類題型反復練

數學的學習是一個循序漸近的過程，也是一個積累的過程，所謂見多識廣在數學立體幾何中也同樣適用。然而，學生們的時間都很寶貴，這就需要教師在課下做足工夫，根據自己的經驗總結出立體幾何出題的類型，越細越好，這樣才能進行有針對性的訓練，使得學生們一見到題目就可以馬上反應出來解題的方法，并且盡量用最短的時間做出最正確的答案。此外，教師也應鼓勵學生運用逆向思維進行解題，對于不同的解題方法給與鼓勵，同時鼓勵同學們走上講臺，將自己的解題方法與同學們進行分享，在加深了自己的印象之時，也拓展了同學們的解題思路，有利于鞏固學生們已經取得的成績，漸漸形成自己的抽象思維能力。

四、 認真對待錯題，反復做，總結解題思想

做數學題，出錯是常常會有的情況。在立體幾何的解題過程中，錯誤也必然在所難免。對待錯誤，筆者認為，必須要充分重視起來。錯誤反映了學生在學習過程中的薄弱環節，對待錯誤不能草草改過了事。教師應當鼓勵學生們準備一個改錯本，將錯誤的題目抄下來或者剪下來粘貼到本子上，并且記下答案，同時在旁邊記下解題思路。記下了并不代表沒事了，教師還需要時時提醒學生們隨時翻看改錯本，再次熟悉解題思路，這樣長此以往，學生就會形成正確的解題思路，等到再次遇到類似的題目，學生們就能夠游刃有余地完成。當學生都能夠將自己原來所犯錯誤的題目正確做出時，提高數學的學習成績將不再是一個神話。

五、 知識遷移，獨立推理

在高中數學的學習過程中，學生一定要鍛煉自己的知識遷移能力，做到舉一反三，所謂知識遷移就是指“一種學習對另一種學習的影響”。在高中數學學習這個連續過程中，任何數學學習都是在學習者已經具有的知識經驗和認知結構、已獲得的動作技能、習得的態度等基礎上進行的。這種原有的知識結構對新的學習的影響就形成了知識的遷移。教師一定要注意培養不同學生知識遷移的能力，實際上，任何學科的發展都是遷移的結果。在立體幾何的學習過程中，教師可以進行先期知識遷移能力的培養，等到學生們逐漸適應了這種學習方法，教師就可以適時地放手，讓學生漸漸形成自己的遷移能力與遷移思維。

六、 聯系實際，使數學走入生活

學習知識的最終目的是為了應用，同時在實際的生活中，也有立體幾何的影子。如住宅空間的丈量、墻面距離等，讓學生將在課堂上學到的理論知識應用于實踐，既可以使學生鞏固所學知識，又可以拓展學習的空間。

總之，立體幾何的解題過程與學生形象思維能力的形成具有十分密切的聯系，在立體幾何的解題過程中可以通過掌握定理、準確畫圖、強化訓練、總結解題思想、知識遷移、聯系實際等方式方法來鍛煉學生的抽象思維能力。學生形成了抽象思維不僅可以解決數學問題，還可以更為自如地解決以后的學習生活難題，掌握了抽象思維能力，必將使學生們受用無窮。

參考文獻：

高中數學立體幾何總結范文第5篇

一、激發學生的求知欲

現代化的信息技術在課堂教學中出現已經不再新鮮，而且現代化的信息技術進入到課堂之中能夠為教學的更好實施提供更多的支撐和拓寬教學實施的范圍和范疇.而且，現代化的信息技術與高中數學教學相結合能夠有效地創造出各種生動化、趣味化的教學情景，從而為教學的更好實施奠定基礎.

所以，筆者認為教師首先可以借助現代化的信息技術來激發出學生的求知欲.當前運用于教學之中的現代化信息技術主要包含有：多媒體設備和電子白板設備.

借助多媒體設備這一結合了音、像、畫等綜合性的技術手段開展高中數學教學，不僅可以更好地調動與學生之間的交流和互動，還將吸引學生積極地投入到具體的教學實施中.所以，在教學實施的過程中，筆者認為教師完全可以借助多媒體設備來設置精美的課件并且結合問題情景、生活情景等教學情景的創設來激發出學生的求知欲和好奇心，從而激發出學生的學習興趣，并且在此基礎上有效地實現高中數學教學效率的提升和發展.

此外，筆者認為教師還可以借助電子白板這一設備更好地進行課堂的展示，通過讓學生自己運用電子白板進行具體內容的學習，從而來激發出學生的求知欲和好奇心.在這樣兩大現代化的教學設備的參與下，高中數學的教學必將更加生動，教學的效率也將獲得提升.

二、化抽象教學為生動教學

無論是多媒體設備還是電子白板技術都能夠為高中數學的教學帶來更多的可能性，并且在多媒體設備的協助下教師也將更好地開展一些較為特殊的高中數學教學，從而能夠變抽象教學為生動教學，能夠讓教學的實施更加充滿趣味，從而使得學生能夠更好地理解相關的知識點.

例如：在《立體幾何》這部分的教學實施過程中，傳統的教學就是引導學生認識立體幾何的基本概念以及一些重要的定理，然后再通過練習來鞏固對定理和基本的解題方法的運用.這樣的方式是一種機械而死板的教學實施，很多學生其實對立體幾何還沒有一個形象化的認識，這樣就會導致學生無法真正地靈活運用相關的理論知識.

而現代化的信息技術的進入則很好地解決了這一問題.在“立體幾何”這部分的教學實施中，筆者就通過多媒體設備向學生展示了有關立體幾何的動態圖象.在這個動態圖象的展示過程中，學生就可以觀察到一個立體化的圖形，并且在立體圖形動態展示的過程中，學生也可以更好地找到立方體中的6個面，12條棱，8個頂點，以及找到相對面、垂直面等等.

而通過這樣的方式使得學生對立體幾何這部分的知識就能夠在一開始階段就形成一個形像的認識.這樣就可以更好地引導學生進入到新的知識的學習，而學生在獲得牢固基礎的同時，高中數學的教學有效性也將得以提升.

再者，在教學實施的過程中，筆者認為教師還可以借助多媒體設備能夠聯網的特點來拓寬教學實施的信息量.

例如：在對《三角函數的應用》這部分的內容進行教學實施，在對這部分的知識的講解結束后，教師就可以借助多媒體設備將相關的高考真題導入來開展教學.這樣的方式不僅可以更好地借助高考題來開展教學，而且使得學生能夠更好地運用有關知識.

由此可知，教師一定要善于運用現代化信息技術的特點來開展教學，從而更好地實現教學的發展、提升教學實施的效率.

三、改善傳統教學實施

現代化的信息技術為高中數學教學的創新和突破發展帶來了更多的可能性.在筆者看來，教師還應該積極地運用多媒體設備改善傳統的教學實施，從而更好地實現教學效率的提升和促進學生的發展.

借助現代化的信息技術改善教學實施，主要是指為傳統的教學實施填入新的教學元素，借助多媒體設

特點，教會學生掌握一些特殊法的答題技巧.這樣一方面可以提高學生的解題速度，另一方面可以提高學生綜合應變能力，增強對難題解答的信心，避免由于計算和不慎帶來的錯誤.

案例4使sinx≤cosx成立的x的一個變化區間是( ).

A.［-34π,π4］B.［-π2,π2］C.［-π4,3π4］D.［0, π］

解析對于選支以區間或不等式形式給出的問題，可以嘗試用區間的端點或區間中的一些特殊點來檢驗，這樣往往可以避免繁瑣的推理計算，使問題獲得快速解決.選取區間的界點x=π/2代入原式檢驗,易知其不滿足已知不等式,由此便可推斷B、C、D均不符合題意，故答案應選A.

3．新題型的引領

教師針對性的布置復習.對于應用性問題，可組織與函數最值、均值定理，與三角函數，與等差（比）數列，與面、體積，與二次曲線等有關應用題型集中復習.

4.回顧反思問題