全等三角形數學教案

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教學目標

知識與技能目標

（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有關概念，掌握尋找全等三角形中的對應元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性質。

（4）通過演譯變換兩個重合的三角形，呈現出它們之間各種不同的位置關系，從中了解并體會圖形的變換思想，逐步培養動態研究幾何意識。

（5）初步會用全等三角形的性質進行一些簡單的計算。

過程與方法目標

（1）圍繞全等三角形的對應元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學活動。

（2）設計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學生找出它的對應頂點、對應邊、對應角，進面引入本節問題的主題，強化了本課的中心問題-----全等三角形的性質，經歷理解性質的過程。

（3）運用多媒體演示圖形的位置變化，使學生認識到圖形具有相對運動能力。

（4）變換兩個重合的三角形的位置，使它們呈現各種不同的位置關系，讓學生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養學生動態研究幾何圖形的意識。

情感與態度目標

（1）學生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學習，提供學生發現規律的空間，激發學生學習興趣。

（2）給學生以充分的思考時間，有利于不同層次學生的學習。

教材分析

本節是在了解三角形的有關概念和學習了三角形的基本性質的基礎上予以展開的，首先是感受現實生活中，有許多能重合的圖形，這些圖形的形狀、大小相同，進而認識全等三角形，共同探索全等三角形的性質，并用這些結果解決一些實際問題，以提高學生用數學解決實際問題的能力。

教學重點、難點

教學重點：全等三角形的性質

教學難點：尋找全等三角形中的對應元素

教學構思：

通過實物、平面圖形認識全等形、全等三角形，從而探究全等三角形的性質，通過演譯全等變形，逐步培養學生動態的研究幾何圖形的意識。

教學教程

Ⅰ.課題引入

1.電腦顯示

問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？

一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2.學生動手操作

⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等？

（學生分組討論、提出方法、動手操作）

3.板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF

Ⅱ.全等三角形中的對應元素

1.問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？

2．學生討論、交流、歸納得出：

⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。

⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。

Ⅲ.全等三角形的性質

1.觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊

有什么關系？對應角呢？

（引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關系）

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等．

全等三角形的對應角相等．

2.用幾何語言表示全等三角形的性質

如圖：∵∆ABC≌∆DEF

∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形對應邊相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形對應角相等）

Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法

1.動畫（幾何畫板）演示

（1）.圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?

歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉的方法．

（2）.說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角

歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題．可見圖形轉換的奇妙．

2.動畫（幾何畫板）演示

圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關系.并說出其中的對應關系.

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

（1）從運動角度看

a．翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素．

b．旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素．

c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素．

（2）根據位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對應邊；

b.有公共角的，公共角是對應角；

c.有對頂角的，對頂角是對應角；

d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；

e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；

Ⅴ.課堂練習

練習1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為

什么？

練習2.△ABC≌△FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；

⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎？請與同伴交

流并寫出來.

Ⅵ.小結

1.這節課你學會了什么？有哪些收獲？有什么感受？

2.通過本節課學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素．這也是這節課大家要重點掌握的．

Ⅶ.作業

課本第92頁1、2、3題

Ⅷ.教學反思

本節課教師是否注意在教學中盡量讓學生動手一起參與知識的發生（定義）、發展（擺放圖形觀察性質、總結方法）過程，并在動手操作的同時，滲透圖形的全等變換的思想。讓動手、動腦、動口相結合，自己發現知識。在總結尋找全等三角形的對應元素的方法時，是否注意啟發學生學會觀察、尋找規律，并通過幾種層次的題目逐步達到發現規律，并鞏固、運用規律解決問題的目的。通過活動教學，采用演示實驗、學生討論等多種方法。