單項式與多項式相乘數學教案

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教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是掌握單項式與多項式相乘的法則．難點是正確、迅速地進行單項式與多項式相乘的計算．本節知識是進一步學習多項式乘法，以及乘法公式等后續知識的基礎。

1．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即

其中，可以表示一個數、一個字母，也可以是一個代數式．

2．利用法則進行單項式和多項式運算時要注意：

（1）多項式每一項都包括前面的符號，例如中的多項式，共有兩項，就是．運用法則計算時，一定要強調積的符號．

（2）單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘多項式中的任何一項．因此，單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同．

（3）對于混合運算，要注意運算順序，同時要注意：運算結果如有同類項要合并，從而得出最簡結果．

3﹒根據去括號法則和多項式中每一項包含它前面的符號，來確定乘積每一項的符號；

4﹒非零單項式乘以不含同類項的多項式，乘積仍然是多項式；積的項數與所乘多項式的項數相等；

5﹒對于含有乘方、乘法、加減法的混合運算的題目，要注意運算順序；也要注意合并同類項，得出最簡結果．

三、教法建議

1．單項式與多項式相乘的基本依據是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數過渡到字母．

2．由乘法分配律過渡到單項乘多項式的法則時，也可以采用以下代換的方法，如計算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．

設m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，

∴(-4x2)·(2x2+3x-1)

=m(a+b+c)

=ma+mb+mc

=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)

=-8x4-12x3+4x2．

這樣過渡較自然，同時也滲透了一些代換的思想．

3．單項式與多項式相乘，積仍是多項式，它的項數與多項式的項數相同．這是單項式與多項式相乘的結果，這個結果也是我們掌握法則的關鍵．一般說來，對于一個運算法則的掌握應從分析結果開始，分析結果的結構，分析結果與各算式的關系，這樣才能較好地掌握法則．

教學設計示例

一、教學目標

1．理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導．

2．熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算．

3．培養靈活運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力．

4．通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力．

5．滲透公式恒等變形的數學美．

二、學法引導

1．教學方法：講授法、練習法．

2．學生學法：學習單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉化”的數學思想方法，利用分配律把單項式乘以多項式問題轉化為前面學過的單項式與單項式相乘；最后再合并同

類項，故在學習中應充分利用這種方法去解題．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

單項式與多項式乘法法則及其應用．

（二）難點

單項式與多項式相乘時結果的符號的確定．

（三）解決辦法

復習單項式與單項式的乘法法則，并注意在解題過程中將單項式乘多項式轉化為單項

式乘單項式后符號確定的問題．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀、膠片．

六、師生互動活動設計

1．設計一道可運用乘法分配律進行簡便運算的題目，讓學生復習乘法分配律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎．

2．通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并引導學生用文字語言概括出其結論．

3．通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學生規范解題過程，再通過反復的練習鞏固所學過的法則．

七、教學步驟

（一）明確目標

本節課重點學習單項式與多項式的乘法法則及其應用．

（二）整體感知

單項式乘以多項式的乘法運算主要是將它轉化為單項式與單項式的乘法運算，放首先應適當復習并掌握單項式與單項式的乘法運算方法，再在計算過程中注意單項式與多項式相乘后的符號問題．

（三）教學過程

1．復習導入

復習：（1）敘述單項式乘法法則．

（單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.）

（2）什么叫多項式？說出多項式的項和各項系數.

2．探索新知，講授新課

簡便計算：

引申：計算，基中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數，故分配律對代數式也適用，則

引導學生用學過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關系．

由該等式，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎？單項式與多項式乘法法則：單項式

與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加．

例1計算：

（1）（2）

說明：計算按課本，講解時，要緊扣法則：①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘．②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號．③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號．

例2化簡：

化簡按課本，化街時直接寫成省略加號的代數和，注意正確表達，做完乘法后，要合并同類項．

練習：錯例辨析

（1）

（2）

（2）錯在單項式與多項式的每一項相乘之后沒有添上加號，故正確答案為

（四）總結、擴展

1．由學生敘述單項式與多項式相乘法則，并回答積仍是多項式，積的項數與多項式因式的項數相同．

2．考點剖析：單項式乘以多項式這一知識點在中考試卷中都是以與其他知識綜合命題的形式考查的．但它是多項式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識的重要基礎．故必須掌握好．如

（99，河北）下列運算中，不正確的為（）

A．B．

C．D．

八、布置作業

P112A組1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）

參考答案：

略