映射與函數(shù)數(shù)學教案

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課題：對數(shù)函數(shù)

（1）——定義、圖象、性質(zhì)目標：

1．了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，會求對數(shù)函數(shù)的定義域。

2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；

3．培養(yǎng)堅忍不拔的意志，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點。重點：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)難點：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系過程：一、復習引入：實例引入：回憶學習指數(shù)函數(shù)時用的實例我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)=表示。現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù)就是要得到的細胞個數(shù)的函數(shù)。根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是由反函數(shù)概念可知，與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一節(jié)，我們來研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù)

二、新課

1．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的定義域為，值域為。

2．對數(shù)函數(shù)的圖象由于對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。因此，我們只要畫出和的圖象關(guān)于對稱的曲線，就可以得到的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。活動設(shè)計：由學生任意取底數(shù)作圖，觀察分析討論，教師引導、整理

3．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。見P87表圖象

性質(zhì)定義域：（0，+∞）

值域：R

過點（1，0），即當時，

時時時時

在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)

活動設(shè)計：學生觀察、分析討論，教師引導、整理4．應(yīng)用例1．（課本第94頁）求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域（0，+∞）求解。解：（1）由>0得,∴函數(shù)的定義域是；（2）由得，∴函數(shù)的定義域是（3）由9-得-3，∴函數(shù)的定義域是注：此題只是對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，應(yīng)強調(diào)學生注意書寫格式。例2．求下列函數(shù)的反函數(shù)①②解：①∴②∴三、小結(jié)：對數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)四、作業(yè)：課本第95頁練習1，2習題2．81，2