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      圓周角的性質數學教案

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      圓周角的性質數學教案

      [教學目標]:

      知識目標:能理解分三種情況證明圓周角定理的過程,向學生滲透化歸思想。

      能力目標:使學生進一步體驗通過觀察可以發現數學問題,并通過猜想、類比、歸納可以解決問題,滲透分類轉化思想。

      情感目標:注重激發學生的積極性,使他們勇于自主探索,樂于與人合作交流,體驗探索的快樂和數學思維的美感,提高思維的品質。

      [教學過程]:

      一、以舊引新,看誰連的快

      屏顯三個與圓有關的幾何圖形:

      (1)頂點在圓上,兩邊都和圓相交的角。

      (2)頂點在圓心的角。

      (3)圓上兩點間的部分。要求學生將他們和相對應的概念進行連線。

      二、動手游戲,看誰找得多

      屏顯游戲規則:

      1、拿出準備好的紙板,在圓上固定四個點A、B、C、D。

      2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個點。

      3、在連結的圖形中一共有多少個圓周角?

      4、比一比看哪個小組連得快,連得多,請各小組作好記錄。

      5、完成后進行展示,持不同意見的小組可隨時補充。

      (學生分小組合作完成,教師參與小組活動,給予指導,學生展示找出的圓周角。)

      三、提出問題,引入新課:

      問題1:這四大類12個圓周角中,弧所對的圓周角有多少個?

      問題2:弧ADC所對的圓周角又有幾個?分別是什么?

      問題3:為什么弧所對的圓周角有兩個?而弧ADC所對的圓周角卻只有一個?

      學生活動:學生進行小組討論、交流

      教師活動:巡視、點撥、評價、板書

      [板書]:性質1:一條弧所對的圓周角有無數個,而每個圓周角所對的弧是唯一確定的。

      四、動手實驗,看誰猜得對

      1、問題啟示:圓周角和圓心角是不同的角,并且有不同的性質,但只要它們對著同一條弧,彼此之間就有著一定的關系。究竟兩者之間存在著什么關系呢?下面請看圖形(電腦展示)

      學生活動:小組實驗,在白紙上任意畫一個圓,呼出同弧所對的一個圓心角和一個圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數,并填寫實驗報告。

      教師活動:巡視、點撥、鼓勵學生大膽猜想,激發學生的探索精神。

      (師生互動,每組派一名代表上臺展示實驗結果,教師用幾何畫板軟件動態測量出∠AOB和∠ACB的度數,進一步驗證學生的猜想。

      五、細心觀察,初步探索:

      師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法,直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關系,讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關系:圓心在圓周角的一條邊上;圓心在圓周角的內部;圓心在圓周角的外部。

      電腦演示:固定圓周角的一邊,使另一邊繞著圓周角的頂點運動,同時將學生畫的不同情況的圖形進行展示。引導學生進一步類比、歸納,逐步滲透分類轉化的思想,為后面分三種情況證明打好基礎。

      (通過這種形象直觀的教學,使學生從運動的觀點理解知識,通過觀察,在探索圖形變換活動中,發展幾何直覺,為分情況說理奠定基礎。)

      六、合作探索,突破難點

      這是本節課大段時間的學生活動,在這個過程中引導學生達到以下目標:

      1、嘗試從不同角度尋求解決方法,提高解決問題能力。

      2、鼓勵學生在小組內敢于表達自己的想法和觀點。

      3、尊重學生在解決問題過程中表現出來的水平差異。

      4、教師不斷加入學生中間,成為他們學習的合作者,讓學生感到師生共同探索的快樂。

      七、證明猜想,得出結論

      引導學生證明猜想,逐步滲透由特殊到一般,分類討論等數學思想,充分展示學生的證明過程。

      [師板書]:性質2:圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。

      八、進一步探索,完善結論

      性質3:同弧或等弧所對的圓心角相等。

      九、鞏固定理,初步應用

      [電腦展示]:例如:OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=∠BOC,求證:∠ACB≌2∠BCA(圖形略)

      證明:∵∠ACB=1∕2∠AOB,∠BAC=1/2∠BOC

      ∠AOB=1/2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC

      (使學生在從復雜的圖形中分解出基本圖形的訓練中,培養空間識圖能力。)

      十、引導小結,進行反思

      引導學生談一談本節課自己的學習體會。

      十一、設計作業

      1、書面作業:

      2、探究作業:課后同學互助總結圓心角與圓周角的區別和聯系(列表或語言敘述)。

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