獨立學院數學創新思維

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一、數學建模教育的目標和意義

“數學模型是對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具而得到的一個數學結構?！睌祵W作為一門技術的應用，是在深入調查、充分了解研究對象的信息、作出簡化假設的基礎上，用數學的理論和數學的思維方法以及相關知識去解決實際問題，可以直接利用現有的數學模型，也能夠創新建立新的數學模型和方法，然后，對數學模型進行分析、計算，用得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個全過程就稱為“數學建模”。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學實現科學技術轉化的主要途徑。數學建模是一項創造性的工作，其特征是：問題具有現實性和挑戰性，分析結果具有非唯一的開放性，強調了數學方法的過程性與發展性、各學科知識的綜合性和應用性。數學建模的思想和方法已滲透科學、技術、工程、經濟、管理及社會生活的各個方面，在分析與設計、預報與決策、控制與優化、規劃與管理等諸多方面都有著非常具體的應用。一般認為，數學建模對能力的要求有以下幾個方面：第一是具有較強的“數感”，對給定的復雜問題背景進行數學化分析的能力；第二是對數學知識與方法的綜合應用和創新、建立數學模型的能力；第三是數學模型的求解能力，包括對計算機和數學軟件的使用能力；第四是調查研究和搜集資料的能力；第六是良好的協調和合作能力;第七是較強的數學語言和文字語言的表達能力?？梢詺w結稱為“數學建模的能力”。對數學建模能力的培養是數學教育的一個重要方向，可以認為，數學建模教育以其獨特的內容和方式契合了復合型人才的培養目標要求。

二、數學建模教學的內容和師資準備

隨著科學技術的迅速發展和計算機技術的日益普及，數學的應用從傳統的物理、力學等領域逐漸擴展到經濟、金融、信息、環境、醫學、管理、服務等各個學科及交叉領域。數學建模的專業領域涉及面廣、建模方法形式靈活，基本方法包括初等分析方法、概率統計方法、微分方程方法、評價方法、優化方法、預測方法、決策分析方法等。數學建模教學的一般方式是以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題激發學生的學習興趣，引導學生主動查閱文獻資料，幫助學生建立并完善相關的知識儲備，鼓勵學生積極開展討論和辯論，并對困難和問題進行及時分析和評價等。數學建模教學要求教師具備良好的知識基礎、數學素養和較強的教學指導能力。從知識準備上主要有以下三方面：1.數學專業知識。數學理論知識是數學建模必不可少的知識基礎。數學建模的基本方法實際是應用數學的各個分支，涵蓋了運籌學、統計學、數學規劃、最優化方法、圖論、數學實驗等多門課程內容，要掌握其中最核心的技術和方法。2.數學應用背景知識。數學建模教學的問題都來自工程技術和社會生活，具有較強的實際專業背景，如全國大學生數學建模競賽的賽題2004年的“電力市場的輸電阻塞管理”、2006年的“艾滋病療法的評價及療效的預測”、2008年的“數碼相機定位”、2009年的“汽車制動器試驗臺的控制方法”等，對實際背景的認知是解決問題的關鍵。3.應用軟件知識。常用的綜合應用軟件如Matlab、Mathematica、優化軟件Lingo/Lindo、統計軟件SPSS、圖論工具軟件等一些專業應用軟件包。在教學實踐中，教師應能根據實際問題應用計算機技術輔助教學，對軟件進行合理的使用，并能對學生利用計算機分析處理實際問題能力進行培訓，以縮短教學理論與實際問題的距離。從知識結構來看，數學建模的全部教學不可能由一位教師單獨完成或單獨完成的難度非常大，因此，很多學校是由教師團隊來共同協作完成教學和競賽培訓的。一般是每個專題模型的教學由一位教師負責。但各個專題又不完全是相互獨立的，每位教師必須具備對應用數學各學科的宏觀駕馭能力，才能對學生進行方向性的指導。而數學應用的背景知識往往是數學教師所缺乏的，因此必須要求教師具有較強的合作意識，能與不同學科專業的人進行廣泛的合作與交流，才能促進知識的橫向聯系，形成優勢互補。

三、數學建模教育在獨立學院的創新模式探索

(一)獨立學院的辦學特色國家依靠“新機制、新模式”推動高等教育的規模擴張，由普通本科院校和社會力量合辦獨立學院，人才培養目標以應用型為主。獨立學院在中國高等教育領域還屬新生力量，必須在教育教學管理、人才培養模式、學科專業建設方面開拓創新，力爭形成特色，創出品牌，贏得社會影響力和美譽度。從以下三點可以看到獨立學院在辦學機制和教育資源優化方面對應用型人才培養有著獨特的優勢。1.靈活的專業設置，創新的教學體系。與公辦普通高校相比，獨立學院擁有更多辦學自主權，專業設置以市場需求為導向，以應用型專業為主，有良好的就業前景和發展潛力，其理論教學體系依據培養高素質應用型人才的要求，按職業活動實踐的需要來重新組合課程，培養出的學生不僅應掌握扎實的基礎知識，更重要的是具有較強的實踐能力。2.年輕化的師資隊伍。獨立學院的師資隊伍一般由母體學校的聘任教師、退休教師、本學院的專職專任教師、外?；蛏鐣系膶＜医處煹冉M成。根據《普通高等學校獨立學院教育工作合格評估指標體系》要求,專職專任教師占教師總數不低于1/2，其中具有高級職稱和具有研究生學位的比例均占30%以上，目前主要以引進優秀碩士畢業生為主，這樣一支年輕的教師隊伍在思想上更具有與時俱進的創新理念，大膽嘗試新的教學模式，既善于從老教師身上學習寶貴的經驗，也敢于向傳統挑戰。3.資源優化與共享。獨立學院通常以文、理、工、法、商、管理等多專業共存，是小規模的綜合性大學，不同專業的學生和老師有更多的交流，在資源配置方面具有靈活的適用性；為更好地培養學生的自主創新實踐能力，獨立學院積極組織學生開展各種課外科技創新活動，為學生提供自主開展科學實驗和實踐創新的專業實驗室，不同專業資源共享；與社會力量合辦的模式有助于學校充分利用各種社會資源，到企業去開展實踐，建立校外實習基地，使得學生有更多機會接觸到行業專家的專業指導，有效地使理論和實踐相結合。

四、數學建模教育在獨立學院的發展現狀

在獨立學院“基礎知識夠用，應用特性鮮明”的整體教學原則的基礎上，數學課程的教學改革提出了“精講多練，去掉理論性太強的內容，增加實踐性教學內容，注重提高學生的應用能力”的目標。但在實際教學中發現，單學科的知識能夠解決的實際問題是很少的，由于課程的基礎性特征及課時限制，也未能很好體現出數學知識與技術在解決更廣泛的專業問題的宏觀指引作用及實現功能。在大部分學生的基礎相對較弱的獨立學院，更直接影響了學生學習的積極性。但從每年組織全國大學生數學建模競賽時學生的報名情況可見，獨立學院的學生并不缺乏學習的積極性和主動性，正是數學建模所突出的數學應用的特點和技術功能激發了學生的求知欲望，希望學以致用。但是，一方面，開設數學建模課程的課時不會太多，參加建模培訓班的同學更是有限。目前針對各類數學建模競賽所采取的賽前短期集訓方式，雖然在一定程度上可以有針對性地提高學生的競賽能力，但從長期目標來看，數學建模的能力并不是短時間集訓突擊能獲得的，學生也普遍感覺很累，而且對數學方法的深入領悟是經過實踐應用的長期堅持和循序漸進而慢慢形成的。另一方面，獨立學院的專任教師都比較年輕，對于數學建模教學經驗不足。最初的模式是由學院教師負責組織學生參與，而由學院聘請主辦高校的有經驗的教師對學生進行授課，這在一定程度上緩解了師資缺乏的壓力，但外聘教師上課來，下課走，沒有太多時間與學生進行溝通和交流，也容易造成教學與實踐交流脫節的局面。另外，部分教師依然受傳統教育方式的影響，填鴨式的教學違背了數學建模教育的初衷，使得大部分學生逐漸望而生畏、敬而遠之。

五、數學建模教育在獨立學院開展的創新模式

為了更好開展數學建模教育，我們結合獨立學院獨特的靈活辦學機制和資源共享優勢，提出“優勢＋全面”的數學建模教育模式。

（一）創新的教學體系改革，為數學建模教育提供切實保障

1.將數學建模教育滲透到基礎課程教學中

高等數學或微積分等基礎課程是絕大多數專業的必修課程，課時多，當前大多數教材的例子多是幾何應用或物理應用，理論上大都是連續型的，而且信息量較少，不能較好體現現代數學思想和現代數學方法,相對于應用型人才的培養而言，有些理論已滯后于實際的需要,有些對于新的科研成果并沒能及時更新，急需改進或推廣。在獨立學院的教學改革體系下，基礎課程的教學改革也能廣開思路，制定適合學生發展需求的教學大綱，選擇或自編應用功能較強的教材，立足于基礎教學，從不同的細節和角度滲透、穿插適當的數學建模知識，注重培養學生的建模意識。如在教學中除了講清高等數學的產生背景、研究對象、知識體系外，更要介紹其應用概況；通過工程實例和經濟實例強調分段函數、復合函數的概念，介紹函數的擬合和分析方法；在第二個重要極限公式教學中介紹連續復利模型和人口增長模型；作為零點存在定理的應用,介紹“椅子在不平的地面上能放穩嗎?”的數學模型；由最值推廣產生最優化方法等。將數學建模教育滲透到基礎課程教學中，做好數學基礎課和數學建模課之間的銜接工作，這應該成為數學建模教育中最基礎的部分。

2.基礎選修和階段性競賽培訓相結合

每學期開設40學時左右的數學建模選修課，允許不同專業不同年級的學生一起選課，學習基礎的數學建模方法和軟件技術。同時，建立網上教學平臺和資源建設，為學生提供課程學習資料，提供網上答疑和開設討論區，讓學生加強學習交流。通過延長學習周期和延伸學習空間，讓學生不致于倍感壓力和難以消化，輕松學習。針對數學建模競賽的賽前集中培訓也可以分段開展，分初級、中級和強化培訓，一般是鼓勵二至三年級已參加過選修課的學生參加。主要是按照數學建模競賽的規范和要求全面展開練習。初級階段為建模培訓做好準備工作，如應用計算機網絡資源實現文獻查找和資料搜集，以及實際調查取證等相關技能培訓，數據分析和處理的技術方法，如常見的回歸分析、相關分析、聚類分析等數理統計中常用的數據分析的方法等；中級培訓主要以案例分析和論文選讀為主，選擇有學科代表性、方法代表性和綜合性較強的典型建模問題和論文進行分析學習，這是培訓過程的重心；強化培訓是進行競賽模擬實戰訓練，選定模擬題目讓參賽小組按照競賽的要求完成問題分析、模型建立和求解、論文寫作等全過程，指導教師針對學生的論文寫作過程中存在的問題進行點評和指導。對數學建模的這種開放式教學模式，要建立開放的評價體系，相信學生有獨立創新的能力，只要學生有興趣參與，成果的好壞是次要的，堅持培養學生良好的思維品質，如自覺的創新意識、積極的求知欲、頑強的毅力、良好的分工合作能力。

3.數學建模文化活動納入教學大綱，加強對數學建模文化和成果的宣傳

很多大學都有數學建模協會，其宗旨是傳播數學建模文化、組織學習活動，如名家講座和經驗交流等，同時為全國大學生數學建模競賽選拔隊員。通過協會精心策劃的活動，讓更多學生感受到原來數學與生活是那么的貼近，數學的應用那么廣泛，真正理解數學、熱愛數學。與其他實踐應用型競賽活動相比，數學建模的成果很難以成品的形式直觀展示出來，但可以通過學生以報告的形式發表自己的創意和演示模型，讓學生通過現場講演分析和與同學互動，讓更多學生了解建模的過程和分享成功體驗。要更好發揮社團活動的作用，首先，要建設規范的管理制度，將數學建模協會活動的組織與開展納入數學建模教學大綱，設立創新學分，形成完整的數學建模教育體系。另外，還要形成一套較為成熟的活動開展監督機制，聘請專業老師指導，以保證活動的健康發展。

(二)高學歷年輕化的教師隊伍，為數學建模教育注入新的活力

1.加強數學教師與其他專業教師的交流和開展聯合教學

為了更好開展數學建模教育，獨立學院應大膽選拔培養本院教師作為教學骨干力量。我國目前的碩士研究生的培養仍以單一的科研型、學術型為主，新進的青年教師長處是學科理論基礎好，對于實驗室研究方式和論文報告駕輕就熟，但是缺乏對實際問題的深切了解，缺乏從理論向實際成果轉化的實踐經驗,而且教師的單一知識結構已不能適應數學建模教學的需要。在獨立學院多專業共存發展的格局下，可充分發揮其他學科專業教師對數學建模內容實際應用背景分析的優勢，促進知識的橫向聯系，形成優勢互補。也可以組織不同學科專業的老師參與數學建模教學，與學生有更直接的交流。通過具體指導學生開展數學建模競賽，也能使年青教師獲得全面發展和提高。這對獨立學院的年青教師培養也起到促進作用。同時加強與其他同類院校的交流學習，切實制定符合獨立學院學生特點的教學和培訓模式。

2.開展師生合作型創新實踐項目課題研究

很多數學建模的題目都是很好的科研題材，可通過設立學生“數學建模創新實踐項目”活動專項資金，由學生自主選題或指導老師申請項目課題，創造條件讓學生有更多機會參與科研工作，真正實現從調查研究、數據收集、統計分析到解決問題、實踐應用和信息反饋等實際實踐活動的全體驗，提高學生數學應用意識和創新能力。另外，數學建模可以為學生提供很好的畢業設計題材。青年教師充滿熱情，樂于與學生交流，在師生合作的過程中，更容易產生思想的碰撞和創新的靈感。數學建?；顒邮且浴拔⒖蒲小钡姆绞竭M行的，教師要加快教學觀念的更新，只有提高自己的科研意識、研究水平和洞察力，才能以嚴謹的科研風格影響學生，以良好的科研能力指導學生。

(三)優質資源共享，為數學建模教育提供實踐基地

1.不同專業的學生合作學習，取長補短

現代各學科的不斷交叉和融合，學生的知識面也要求以專業為核心的多向發展。通過數學建模內容的實際背景分析，了解不同科學領域的分析方法。數學建模教學是促進學生跨專業學習的很好途徑。數學建模教學一般以學生的合作學習方式開展，可以鼓勵不同專業的學生組隊，發揮各自的專業特點、優勢，在解決問題過程中取長補短。獨立學院多專業共存發展的機制使得各種資源共享，使得學生跨專業學習有了強大的依托，對數學建模問題所涉及的一些其他專業技術原理增進了了解。例如，廣西大學行健文理學院建立的“創新實驗教學中心”已建有計算機軟件開發與實訓室、電子產品設計室、機電產品制作室、生物工程設計室等，并擁有了計算機、計算機網絡、工業控制計算機、單片機開發裝置、可編程控制器、印刷電路板設計制作裝置等軟硬件設備，建立起了一支勇于創新、相對穩定的指導教師隊伍。這些優質資源的共享也為數學建模教學實踐提供了便利，特別是有助于對一些工科技術背景的理解。

2.利用獨立學院的企業和社會資源，互補互足

從全國大學生數學建模競賽的社會影響來看，賽題一般來源于工程技術和管理科學等社會多方面經過適當簡化加工的實際問題，有些是直接由企業直接提供的，如2006年“出版社資源配置”就是由高等教學出版社提供的素材形成，因此賽題的實用性也引起了一些有關企業的關注，希望通過對賽題的進一步研究，使研究成果在生產和管理實踐中得到直接應用。獨立學院獨有的校企合作模式以及廣闊的多專業校外實習實踐基地資源，有利于實現教學和社會資源互補互足。在校方的全力支持下，選擇合適的數學建模應用項目促進橫向科研及其成果的轉化，讓學生真正體驗到建模的實用性。

六、總結和展望

數學建模的內容豐富多樣，短期培訓難以達到的教育效果可以通過其他途徑加以拓展。從獨立學院“優勢＋全面”的數學建模教育模式（如前圖）可以看到，各類學校都有很多資源可以開發利用，只要一切為了學生的發展，任何探索都是有意義的。數學建模教育的開展并不只是一門獨立課程的開設，其首先是一種教育觀念的轉變，學習不是一個被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的主動建構的過程，強調以一種開放式的活動方式讓學生體驗學數學、做數學、用數學的過程。數學建模提高了學生的應用意識和創新意識，增強了學生的實踐能力，關系到培養適應社會需要的創新型和應用型人才的長遠目標。數學建模教育目標的落實不僅需要教師的付出，教學模式的改革，更需要學校各方面的重視、支持和協調，提供政策和機制保障。只有充分認識到開展數學建模教育的意義，教師和學生的積極性、潛能和創造力才能發揮出來。