中小學數(shù)學教育改革趨勢

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如何看待新中國成立以來中小學教育的成就和問題？如何看待近年來中國中小學教育教學的發(fā)展、變化？未來的中國中小學數(shù)學教育應該走向何方？在全面實施素質教育，實現(xiàn)人的全面、健康、和諧和可持續(xù)發(fā)展的今天，我們應該樹立怎樣的教育觀、教學觀、教師觀乃至數(shù)學觀？備受關注的義務教育數(shù)學課程改革應該向何方調整？

這些問題備受廣大教師關注，也是專家研討的熱門話題。眾說紛紜中，我們賴以思考的依據是什么？我們建立是非標準的依據又是什么？史寧中教授的首部教育專著《教育與數(shù)學教育：史寧中教授數(shù)學教育研究錄》，從哲學的視角詮釋了作者對教育、對教師、對教學的基本觀點，令人耳目一新；作者以數(shù)學家獨到的眼光全面分析了合理的數(shù)學觀與數(shù)學教育觀；同時，作者用了較大篇幅系統(tǒng)闡述了全日制義務教育數(shù)學課程標準修訂的翔實背景材料，展望了中國中小學數(shù)學教育改革發(fā)展的未來趨勢。

2005年5月，作者受命擔任全日制義務教育數(shù)學課程標準研制組組長，負責組織修訂工作，提出國家利益和全體學生的終生可持續(xù)發(fā)展是改革發(fā)展的根本目的這一核心問題，引發(fā)人們深入思考。

（一）教育是生存的需要，是主動的行為。這是一切教育的出發(fā)點。作為基礎教育課程改革的最核心理念，一切為了學生的發(fā)展這個理念的基礎何在？為什么需要改革發(fā)展？在作者看來，教育本質上是人生存的需要，因而，教育是主動的行為。同時，傳統(tǒng)教育和現(xiàn)代教育關注知識的教學和經驗的教學，這是歷史的必然。但是，未來社會給人的生存提出的嚴峻挑戰(zhàn)，知識爆炸、信息海量增長，都使得知識的教育、經驗的教育必然走向智慧的教育?；凇敖逃侨松娴男枰边@個基本出發(fā)點，引發(fā)諸多思考：

（二）基于“教育是生存的需要，是發(fā)展的需要”這一基本觀點，作者深入剖析了教育、教學與教師研究領域中的諸多熱點問題，提出發(fā)人深省的論斷：

1.素質教育更多的時間和空間需要在學科教學中加以落實。

2.教學在本質上是在學科內的教與學的活動。

3.教師需要專門培養(yǎng)，數(shù)學專業(yè)教育＋教育學、心理學的學習≠數(shù)學教師。

4.農村基礎教育的“三級分流”不能從根本上解決中國農村教育的發(fā)展問題，必須轉向完全義務教育和高中階段的職業(yè)教育。

（三）數(shù)學的研究對象是空間形式與數(shù)量關系。這是解決數(shù)學課程改革論爭的基本起點和重要依據。

眾所周知，2005年春天，針對2001年9月開始實施的義務教育數(shù)學課程改革實驗，國內出現(xiàn)一些爭論，其焦點之一就是“數(shù)學是現(xiàn)實的，還是思維想象中的？”作者立足翔實的論據，指出：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學，不管是現(xiàn)實世界的“數(shù)量關系和空間形式”，還是思維想象的“數(shù)量關系和空間形式”，都屬于數(shù)學研究的范疇；數(shù)學與現(xiàn)實若即若離，一方面，數(shù)學從解決自身邏輯的矛盾中得到發(fā)展，另一方面，又必須通過與外部世界的接觸汲取活力。以此為基礎，作者針對數(shù)學的本質問題、數(shù)學教育研究的眾多熱點問題，提出了很多觀點。

（四）保留和改造中國數(shù)學教育的基礎知識、基本技能，增添基本思想和基本活動經驗，在關注歸納的教學的同時，調整（但不削弱）演繹的教學，不僅關注分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，而且也要關注發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)。這是中國義務教育數(shù)學課程的未來發(fā)展之路。在作者看來，數(shù)學教育如同數(shù)學問題一樣需要探究，數(shù)學教育規(guī)律如同數(shù)學規(guī)律一樣讓人著迷。作者認為，教育之所以需要改革發(fā)展，源于教育的兩個根本目的，一個是為了學生的未來發(fā)展，一個是為了國家的未來發(fā)展。從本質上說，我國現(xiàn)行的中小學教育還沒有完全擺脫前蘇聯(lián)的影響，是適應計劃經濟的。而專門人才的培養(yǎng)模式更適應于計劃經濟，自主發(fā)展的培養(yǎng)模式更適應于市場經濟。在我國中小學數(shù)學教育中，如果一方面保持“數(shù)學雙基教學”合理的內核，一方面添加“基本思想”和“基本活動經驗”，出現(xiàn)既有“演繹能力”又有“歸納能力”的培養(yǎng)模式，就必將會出現(xiàn)“外國沒有的我們有、外國有的我們也有”的局面，那一天，我們就能自豪地說，我國的基礎教育領先于世界。

（五）從研究內容上講，數(shù)學教育研究尤其要關注中小學數(shù)學教學的脈絡，清晰地闡述數(shù)學課程教學內容核心內容的數(shù)學內涵與外延；從研究方法上講，數(shù)學教育研究要基于廣泛的調查研究，體現(xiàn)宏觀基礎上的微觀化，努力實現(xiàn)量化與質性的統(tǒng)一。眾所周知，長期以來，中國的數(shù)學教育教學習慣于宏觀研究，習慣于經驗式總結、分析，尤其缺乏實證、缺乏深入細致的質性研究和量化研究的融合。在作者的帶領下，東北師范大學的數(shù)學教育研究工作者利用專題討論班、專題實驗研究以及大量實證調查與教學實驗，從定量視角（廣泛吸收質化研究的手法），開展了深入研究；同時，從中小學數(shù)學課程教學內容中精選出諸如分數(shù)、函數(shù)、方程等典型內容，進行微觀研究，國內著名的數(shù)學教育家張奠宙先生戲稱之為“集束手榴彈”式的研究。作為國內數(shù)學教育研究“東北學派”的代表性成果，本書的論述使我們深深感受到實證基礎上的定量刻畫與質性詮釋相結合的獨特研究風格。而且，其中的許多結論讓人拍案叫絕：

1.義務教育階段“數(shù)與代數(shù)”領域的核心目標之一“數(shù)感”，既有感知的成分又有思維的成分，用對數(shù)的“感悟”來解釋其意義比較恰當。單純用“感知”、“觀念”、“知識”似乎不能確切表示它們的意義。而且，從數(shù)覺，到數(shù)感，進而發(fā)展到數(shù)的意識，是義務教育“數(shù)與代數(shù)”領域的必經之路。

2.符號意識是在直觀感覺和經驗基礎上形成的，意指：能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，知道使用符號進行運算和推理具有一般性，懂得數(shù)學符號是數(shù)學表達的重要形式。

3.分數(shù)的內涵，不僅在于它是一種有理數(shù)，而且更在于它的無量綱性。分數(shù)無量綱性的意義在于，能夠把事物的許多不可比的狀態(tài)變成可比的狀態(tài)。這一點，對于數(shù)學活動、特別是數(shù)學建模來說，有時具有十分重要的意義。

4.在基礎教育階段，數(shù)學的核心內容在于研究關系，即數(shù)量關系、圖形關系和隨機關系。函數(shù)作為最重要的一種數(shù)量關系，在中小學數(shù)學內容體系中處于主線地位。函數(shù)研究的是兩個變量之間的數(shù)量關系，一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達的數(shù)量之間的對應關系。其中，有三點是重要的，一是變量的取值是實數(shù)，二是因變量的取值是唯一的，三是必須借助數(shù)字以外的符號來表示函數(shù)。這些就是函數(shù)定義的核心思想。關于符號表達，無論是借助解析式，還是利用圖像或者列表都是可以的。

5.方程思想具有很豐富的含義，其核心在于建模思想與化歸思想。對于前者來說，方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學的一種提煉過程，是用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關系的一種過程，這個過程經歷了用自然語言描述等量關系、用數(shù)學語言描述等量關系、用字母表示未知量形成含有未知數(shù)的等式三個階段。對于后者來說，解方程的關鍵在于轉化，即將新的問題化歸為以前可以解決的問題，利用以前的算法解決。這種化歸、迭代的思想正是當代計算機的主要思想。

6.了解圖形的變換，對于學生認識豐富多彩的現(xiàn)實世界、形成初步的空間觀念，以及對圖形美的感受與欣賞都是十分重要的。無論小學階段還是初中階段，基礎教育數(shù)學新課程都不要求從嚴格的幾何變換定義出發(fā)來研究變換的性質，研究圖形的性質，而是直觀地理解軸對稱、平移、旋轉使圖形產生了運動，在不同的運動中，圖形的對應點之間遵循著一定的變化規(guī)律。

7.當前，數(shù)學教育界討論的熱門話題之一就是，如何具體處理中學幾何課程問題，爭論的焦點之一是如何看待平面幾何中的數(shù)學證明的教育價值。人們通常把邏輯證明與歐氏幾何證明等同看待。

8.與傳統(tǒng)的“確定性數(shù)學”內容相比，統(tǒng)計與概率是一種“不確定性數(shù)學”的內容，二者有著較大區(qū)別。在中小學階段，統(tǒng)計學的教育價值首先在于養(yǎng)成通過數(shù)據來分析問題的習慣，其實質是通過事實來分析問題，當遇到問題時，應當去調查研究，應當去收集數(shù)據，在此基礎上進行的推斷才可能客觀地反映實際背景。其次，在于建立隨機的概念。有些事情可能發(fā)生，有些事情可能不發(fā)生，這在日常生活中是大量存在的。即便如此，只要我們掌握的信息多了，也能夠合理地推斷實際背景。最后，在于學習如何去判斷事情的主要因素。統(tǒng)計學能夠在一堆看似雜亂無章的數(shù)據中提煉信息，尋找規(guī)律，這就需要抓主要因素。

中小學統(tǒng)計課程教學的核心目標在于培養(yǎng)學生通過數(shù)據來分析問題的統(tǒng)計觀念和隨機意識。課程教學設計的主旋律應當是體現(xiàn)從收集數(shù)據到分析推斷的全過程，建立統(tǒng)計直觀。以小學為例，在第一學段一至三年級，可以側重于統(tǒng)計直覺的培養(yǎng)。在第二學段四至六年級，可以有一些具有實際背景的理性的思考。在這個階段，可以滲透隨機的思想和概率的思想。

總之，義務教育階段統(tǒng)計與概率課程教學的核心，在于數(shù)據分析意識的發(fā)展與培養(yǎng)。這對于培養(yǎng)公民的數(shù)學素養(yǎng)非常關鍵。教育是時展的集中反映，不同的時代，自然需要與其相適應的數(shù)學，自然需要與其相適應的數(shù)學教育。