基礎數學建模現狀分析

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一．初級建模階段

在學生已經具備了一定建模基礎之后，教師要適當增加建模問題的深度，嘗試著設計相對復雜的問題情境，引導學生合作交流，發動群體智慧，共同進行分析并設計合理模型．這一階段的教學重點已不再局限于某一個知識點的應用，而是在于引導學生熟練運用數學原理和方法，掌握技巧．教師更多地將學習的自主權讓給學生，引導他們從實際問題情境中抽象出重點，有步驟地建立模型，合理解決問題．經過多次訓練，學生能對建模的思路了如指掌，數學素養也會隨之提高．例如，為了幫助學生建立“求某一固定點到一條直線上各個點距離之和最小”的模型并加以應用，筆者提出了一個實際問題:“五個村莊分布在同一條直線上，政府要建立一個自來水公司為這四個村莊供水，要求管道鋪設的距離總和最短，請問該自來水公司應該建在哪里?”這個問題實際上并不難，只需要學生將村莊抽象為一條直線上的五個點，然后問題就簡化為“求固定點到一條直線上的五個點距離之和最小”．很多小組首先將問題進一步簡化成“求固定點都兩個點距離之和最小”，解決了這個問題之后再逐步增加點的數量，依次給出解答．最后教師又引導學生把問題延伸到n個點的情況，直到學生從中總結出規律，歸納得出公式．

二．綜合建模階段

該階段不僅突破知識點的限制，還要突破思維的局限性，力求構建一個創新、開放的動態課堂．綜合建模的目的不是給問題尋求一個確切的答案，而是創造條件引導學生進行調研、分析、建模、解答，最終拿出一個完整的問題解決方案來．這對學生的綜合素質要求很高，不僅要有較強的思維能力，還要具備相應的動手能力、觀察能力、信息采集能力，甚至考查學生的自我組織能力．而在前期準備結束后，學生還要根據所收集到的信息提煉出有用的已知條件，提出假設方案，并給出解決問題的猜想，再動手驗證，最終得到解決問題的方案．這一過程是數學建模的高級階段，也是學生迅速提升綜合素質的最佳時機，盡管開始時困難在所難免，但經過循序漸進的訓練，其對學生的幫助會越發顯現，讓每名學生都受益匪淺．數學建模每個階段都滲透了教師的良苦用心，基礎階段認識建模，初級階段學會方法，綜合階段則提升素質．通過這三級階段，教師逐步帶領學生領略數學建模的奧秘，真正將建模視作一種有效的學習方式，將應用數學內化為自己的意識．

作者：顧黃兵 單位：江蘇省南通市通州區石港中學