高中數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵分析

前言：本站為你精心整理了高中數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵分析范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢(xún)。

一、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程與例析

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)歷一個(gè)嚴(yán)密的過(guò)程．這個(gè)過(guò)程往往分為多個(gè)步驟，下面結(jié)合具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明．實(shí)例：某物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，點(diǎn)O為其平衡位置，取向右為正方向．已知振幅為5厘米，周期為4秒，從右邊距離平衡位置最大距離處開(kāi)始計(jì)時(shí)．

（1）求物體相對(duì)于平衡位置的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（2）求經(jīng)過(guò)12秒后物體所在的位置及運(yùn)動(dòng)方向．（三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題）第一步：模型準(zhǔn)備．這一步的關(guān)鍵在于了解數(shù)學(xué)問(wèn)題（應(yīng)用）的背景，尋找其實(shí)際意義及其中的有用信息．該實(shí)例中的問(wèn)題背景是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這是學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中熟悉的內(nèi)容（本問(wèn)題屬于跨學(xué)科的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題）．其中有用的信息可以根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去猜想與判斷，像平衡位置、正方向、振幅、周期等、計(jì)時(shí)位置等，一般都會(huì)成為有用信息．第二步：模型假設(shè)與建立．根據(jù)模型準(zhǔn)備經(jīng)過(guò)假設(shè)的過(guò)程并建立模型，這一步需要用到一些重要的數(shù)學(xué)工具（公式定理等），最終目標(biāo)是建立一個(gè)合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)模型．根據(jù)實(shí)例中的信息可以發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以讓學(xué)生生成一個(gè)基本的函數(shù)關(guān)系即簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程而這些信息的提取需要學(xué)生在物理數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中形成良好的記憶，同時(shí)又需要將該方程與原來(lái)的實(shí)例信息進(jìn)行對(duì)應(yīng)，如振動(dòng)頻率與實(shí)例中的周期對(duì)應(yīng)，初相位與計(jì)時(shí)位置對(duì)應(yīng)等．這一步是數(shù)學(xué)建模的核心步驟，在本實(shí)例中應(yīng)當(dāng)說(shuō)模型的建立一般不會(huì)出現(xiàn)太大的問(wèn)題，因此在后面的模型檢驗(yàn)中就不需要花費(fèi)太多的精力，如果遇到更為復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，不像本實(shí)例這樣一目了然，比如說(shuō)本實(shí)例中可以將一些具體的數(shù)據(jù)省略，或者讓簡(jiǎn)諧振動(dòng)變得更隱蔽一些，那在模型假設(shè)與建立時(shí)就需要更多的精力與智慧．第三步：模型求解與分析．這一步的關(guān)鍵是將實(shí)例中的信息（參數(shù)）代入模型當(dāng)中去．關(guān)于這一點(diǎn)，上述步驟中已經(jīng)有所描述，此處不再贅述．第四步：模型檢驗(yàn)．即將模型的分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此判斷模型建立的合理性．檢驗(yàn)的重要途徑是看根據(jù)目前建立的模型所得到的結(jié)果是否具有實(shí)例角度的實(shí)際意義，如果吻合度好，則說(shuō)明模型建立成功，否則失敗，一旦模型建立失敗，就進(jìn)入循環(huán)的階段．如本實(shí)例中，由于學(xué)生有一定的物理與數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，因此在模型假設(shè)與建立階段就有較大的信心，畢竟實(shí)例說(shuō)明了是“簡(jiǎn)諧振動(dòng)”，因此基本可以判斷模型是正確的．事實(shí)上如果題目不說(shuō)明是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而說(shuō)是一個(gè)振動(dòng)且不計(jì)能量損耗，那學(xué)生的判斷就需要多走幾個(gè)步驟了．第五步：模型應(yīng)用．這是一個(gè)與具體實(shí)例相關(guān)的步驟，一般沒(méi)有固定的描述．在本實(shí)例中，模型應(yīng)用主要體現(xiàn)在對(duì)第二問(wèn)的回答上，事實(shí)上第二問(wèn)可以無(wú)限延伸，任何一個(gè)時(shí)刻時(shí)物體的位置都可以由建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出來(lái)．以上是數(shù)學(xué)模型及其建立的一般過(guò)程．需要強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)建模不只是一個(gè)利用數(shù)學(xué)知識(shí)生成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)它還是一種數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生將學(xué)得的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用的一個(gè)重要的工具．盡管實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程中并不刻意追求以上步驟的完整性，但基于這樣的思路去培養(yǎng)學(xué)生的建模能力卻是必要的．另外，需要注意的是，數(shù)學(xué)模型的建立往往不是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其與實(shí)際生活的關(guān)系，與其他學(xué)科的關(guān)系，都是需要數(shù)學(xué)教師高度關(guān)注的，而關(guān)注的具體方式就是充分地了解學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)．也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是一個(gè)綜合性的過(guò)程，不是僅憑數(shù)學(xué)知識(shí)的建立就能完成的，生活應(yīng)用性、跨學(xué)科性是其本質(zhì)特征．

二、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與反思

在多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)有著重要的作用．如上所說(shuō)，數(shù)學(xué)建模具有綜合性，因此其能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．但實(shí)際教學(xué)中的挑戰(zhàn)也是非常明顯的，當(dāng)下學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)明顯的不足，那就是學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不足，往往滿(mǎn)足于利用剛剛所學(xué)的知識(shí)解決眼前的問(wèn)題，這對(duì)于數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)提出了很大的挑戰(zhàn)．如何從學(xué)生的記憶系統(tǒng)中提取出有效的信息以完成數(shù)學(xué)模型的建立，是一個(gè)很大的問(wèn)題；此外，強(qiáng)大的應(yīng)試壓力讓學(xué)生更多地滿(mǎn)足于一般的數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，對(duì)數(shù)學(xué)建模的積極性有時(shí)不太高（當(dāng)然，其中數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜性也影響了學(xué)生的興趣）．反思這些現(xiàn)象，筆者以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模工作更加具有重要性與必要性．無(wú)論是從應(yīng)試的角度來(lái)看，還是從學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模本身就是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)，也是衡量數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平的重要指標(biāo)．我們認(rèn)為，只有當(dāng)自己所教的學(xué)生能夠用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有效地解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)才是成功的．因此，無(wú)論是數(shù)學(xué)新知建立的過(guò)程，還是數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程，都需要在原有知識(shí)基礎(chǔ)上讓學(xué)生生成建模的意識(shí)，并在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中生成能力．值得一提的是，在數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中，通過(guò)一些專(zhuān)題訓(xùn)練來(lái)提高學(xué)生的建模能力是值得嘗試的策略．筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在專(zhuān)題訓(xùn)練的過(guò)程中，建模的意識(shí)會(huì)比較強(qiáng)，建模的目標(biāo)也比較明確，在緊張的復(fù)習(xí)時(shí)間中抽出時(shí)間進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練，可能是一件事半功倍的事情．

作者：楊利娜 單位：安徽阜陽(yáng)市城郊中學(xué)