高中數(shù)學建模教學層次定位

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摘要：準確地給高中數(shù)學建模教學定位，有利于指導數(shù)學教學，以及更好地開展高中數(shù)學建模話動，而不至于陷入盲目極端地處理數(shù)學應用。

關鍵詞：數(shù)學建模定位實施

隨著高中新課標對數(shù)學建模在高中課程設置中的要求的逐漸加強，如何更好地在高中實施數(shù)學建模成為很多一線老師面臨的問題，部分老師積極地展開探索，對數(shù)學建模的教學原則，教學方式，數(shù)學建模活動的方式和模式等進行了探討，但是大多數(shù)一線教師對培養(yǎng)學生的數(shù)學建模的重視不夠，認為高中課本中適合與數(shù)學建模結合的內(nèi)容現(xiàn)成的不多，缺少教材，而數(shù)學建模的問題常常是未經(jīng)數(shù)學抽象和轉化的非數(shù)學領域的問題，教師的背景知識儲備不足，所以，有部分老師就照搬別人的案例，忽視自己學生的實際情況，數(shù)學建模的教學效果不佳。尤其是對于大多數(shù)的學生來說，他們的數(shù)學基礎一般，怎么培養(yǎng)他們的數(shù)學建模意識和能力，更值得我們探討。“高中數(shù)學建模”絕不是在“數(shù)學建模”前面加上“高中”二字，它與高中數(shù)學知識、高中生、高中數(shù)學教師、教學等有著密切的關系。準確地給高中數(shù)學建模教學定位，有利于指導數(shù)學教學以及更好地開展高中數(shù)學建模話動，而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學應用。

1高中數(shù)學建模的特點分析

1.1問題具有一定的創(chuàng)新性

高中數(shù)學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣，或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處。比如，問題的選取有較好的生產(chǎn)、生活背景，所得出的結論具有一定的應用參考價值或者具有一定的延拓性等。學生的生活環(huán)境不同，家庭背景不同，與社會的接觸面不同，知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異。只要學生特別感興趣，即使是別人做過的題目，也可以讓學生在了解別人工作的基礎上繼續(xù)做下去。高中數(shù)學建模解決的問題應該是學生身邊的實際問題，所涉及的背景應該是學生所了解的，貼近學生的生活和學習。問題的選擇應該避免涉及學生比較陌生的領域，或者學生平時無法接觸的領域。

1.2問題解決用的主要是高中階段的數(shù)學知識

高中數(shù)學建模是學生用所學過的數(shù)學知識來解決身邊發(fā)生的各種事情，增強應用數(shù)學解決問題的意識和能力，但是，由于高中階段所學習的知識的局限性與高中學生的認知水平等原因，決定了高中數(shù)學建模所涉及的實際背景不能太復雜，所用到的主要是高中階段的數(shù)學知識。這些知識包括函數(shù)與數(shù)列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數(shù)、線性方程組等比較初等的數(shù)學知識。但是，高中數(shù)學建模所用到的數(shù)學知識也不會呆板地局限在高中階段。應該注意的是，高中數(shù)學建模所涉及的知識必須以高中階段所學習的數(shù)學知識為主，不鼓勵學生大量學習所謂的高等數(shù)學知識。

1.3“過程比結果更重要”

由于高中數(shù)學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間，使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，因此，高中數(shù)學建模重在“建”，強調(diào)學生的參與和經(jīng)歷，強調(diào)使學生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學建模。可以說，如果學生沒有經(jīng)歷一個較為完整的數(shù)學建模過程，就不能算參加了數(shù)學建模活動。

2高中數(shù)學建模教學的三個層次

根據(jù)學生數(shù)學建模水平的不同，和教學目標的不同，在不同的階段教學內(nèi)容也有所不同。

2.1簡單建模

這一階段的目的是使同學們認識數(shù)學建模，會用簡單的建模法解決簡單的問題。故其主要內(nèi)容包括：數(shù)學建模的含義；簡單的建模法；相關的數(shù)學知識。學生們大部分是初次接觸數(shù)學建模，問題不宜過于隱蔽，也不宜過于繁瑣，最好是稍加分析就可以找到問題的數(shù)學背景，然后就能解決的問題。此時可以選擇一些比較簡單的問題，直接用數(shù)學知識就能解決，例如：函數(shù)、數(shù)列、線性規(guī)劃、不等式、統(tǒng)計等內(nèi)容中就可以根據(jù)應用題改編來進行簡單建模的教學。

2.2典型案例建模

這一階段的主要內(nèi)容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。這時的問題需要比第一階段更有深度，但是綜合性不宜過強。這就是打基礎的階段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能進行下一步的綜合建模。如果現(xiàn)在就用綜合性很強的案例，會使學生感覺接受很困難，從而影響學生學習數(shù)學建模的積極性，也不利于下一步綜合建模活動的進行。此時的案例可以來源于大學數(shù)學建模中的初等模型，或者中學生數(shù)學建模競賽，例如：四足動物身長與體重關系模型、建筑物的震動研究模型、新產(chǎn)品銷售模型、土地承包問題、均衡價格與市場穩(wěn)定模型、不允許缺貨的存儲問題、代表名額分配問題等。

2.3綜合建模

綜合建模是數(shù)學建模的最高層次和最終目標，需要我們解決實際生活中遇到的真實的問題，它可能會比典型案例建模要復雜一些，與典型案例建模階段最大的不同在于要求學生能夠提出問題并解決問題。這一階段是無法在課內(nèi)完成的，主要以數(shù)學課外活動的形式出現(xiàn)，解決問題的數(shù)學工具也不必局限于中學階段，只要是學生們能學會并應用的數(shù)學工具都可以。問題的來源相應比較廣泛，可以是學生們自己在生活中發(fā)現(xiàn)的問題，也可以是數(shù)學建模競賽的問題，例如：紅綠燈問題、圖形剪裁問題、投資決策問題、酒店清潔問題、圖書館添書問題、降落傘開傘問題等。

作者：楊新春 單位：甘肅省蘭州市永登縣第二中學