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      大學數學課程融入數學建模思想研究

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      大學數學課程融入數學建模思想研究

      摘要:將數學建模思想方法融入數學主干課程,提升數學課程的應用功能,是數學教育改革的基本趨勢。從數學課程的教育功能出發,探討了融入式教學模式提升大學數學主干課程應用功能的必要性,闡述了主干課程融入數學建模思想需著力解決的幾個關鍵問題,從教學內容、情境創設、教學模式、競賽實踐等方面構建了融入式教學的基本方式,有助于從思維方式上培養學生的創新意識與探索能力。

      關鍵詞:融入教學;數學建模;創新能力

      一、強化數學課程的應用功能是順應教育改革潮流的需要

      信息化時代,數學科學與其他學科交叉融合,使得數學技術變成了一種普適性的關鍵技術。大學加強數學課程的應用功能,不但可以為學生提供解決問題的思想和方法,而且更為重要的是可以培養學生應用數學科學進行定量化、精確化思維的意識,學會創造性地解決問題的應用能力。數學建模課程將數學的基本原理、現代優化算法以及程序設計知識很好地融合在一起,有助于培養學生綜合應用數學知識將現實問題化為數學問題,并進行求解運算的能力,激發學生對解決現實問題的探索欲望,強化數學課程本身的應用功能,凸顯數學課程的教育價值,適應大學數學課程以培養學生創新意識為宗旨的教育改革需要[1]。大學傳統的數學主干課程,如高等數學、線性代數、概率論與數理統計在奠定學生的數學基礎、培養自學能力以及為后續課程的學習在基礎方面發揮奠基作用。但是,這種原有的教學模式重在突出培養學生嚴格的邏輯思維能力,而對數學的應用重視不夠,這使得學生即使掌握了較為高深的數學理論,卻并不能將其靈活應用于現實生活解決實際問題,更是缺乏將數學應用于專業研究和軍事工程的能力,與創新教育的基本要求差距甚遠。教育轉型要求數學教學模式從傳統的傳授知識為主向以培養能力素質為主轉變,特別是將數學建模的思想方法融入數學主干課程之中,在教學過程中引導學生將數學知識內化為學生的應用能力,充分發揮數學建模思想在數學教學過程中的引領作用。數學課程教學改革要適應這一教學模式轉型需要,深入探究融入式教學模式的理論與方式,是推進數學教育改革的重要舉措。

      二、大學數學主干課程融入數學建模思想需著力解決的幾個關鍵問題

      2.1理清數學建模思想方法與數學主干課程的關系。

      數學主干課程提供了大學數學的基礎理論與基本原理,將數學建模的思想方法有機地融入到數學主干課程中,不但可以有效地提升數學課程的應用功能,而且有利于深化學生對數學本原知識的理解,培養學生的綜合應用能力[2]。深入研究數學主干課程的功能定位,主要從課程目標上的一致性、課程內容上的互補性、學習形式上的互促性、功能上的整體優化性等方面,研究數學建模本身所承載的思想、方法與數學主干課程的內容與邏輯關系,闡述數學建模思想方法對提高學生創新能力和對數學教育改革的重要意義,探索開展融入式教學及創新數學課程教學模式的有效途徑。

      2.2探索融入式教學模式提升數學主干課程應用功能的方式。

      融入式教學主要有輕度融入、中度融入和完全融入三種方式。根據主干課程的基本特點,對課程體系進行調整,在問題解決過程中安排需要融入的知識體系,按照三種方式融入數學建模的思想與方法[3]。以學生能力訓練為主導,在培養深厚的數學基礎和嚴格的邏輯思維能力的基礎上,充分發揮數學建模思想方法對學生思維方式的培養功能和引導作用,培養學生敏銳的分析能力、深刻的歸納演繹能力以及將數學知識應用于工程問題的創新能力。

      2.3建立數學建模思想方法融入數學主干課程的評價方式。

      融入式教學是處于探索中的教學模式,教學成效有待于實踐檢驗。選取開展融入式教學的實驗班級,對數學建模思想方法融入主干課程進行教學效果實踐驗證。設計相應的考察量表,從運用直覺思維深入理解背景知識、符號翻譯開展邏輯思維、依托圖表理順數量關系、大膽嘗試進行建模求解等多方面對實驗課程的教學效果進行檢驗,深入分析融入式教學模式的成效與不足,為探索有效的教學模式提出改進的對策。

      三、大學數學主干課程融入數學建模思想的實踐研究

      3.1改革課程教學內容,滲透數學建模的思想方法。

      傳統的數學主干課程教學內容,將數學看作嚴謹的演繹體系,教學過程中著力于對學生傳授大學數學的基礎知識,而對應用能力的培養卻重視不夠。使得本應能夠發揮應用功能的數學知識則淪為僵死的教條性數學原理,這失去了教學的活力[4]。學生即使掌握了再高深的數學知識,仍難以學會用數學的基本方法解決現實問題。現行的大學數學課程教學內容中,適當地滲透一些應用性比較廣泛的數學方法,如微元法、迭代法及最佳逼近等方法,有利于促進學生對數學基礎知識的掌握,同時理解數學原理所蘊涵的思想與方法。這樣,在解決實際問題的時候,學生就會有意識地從數學的角度進行思考,嘗試建立相應的數學模型并進行求解,拓展了數學知識的深度與廣度,提升了學生的數學應用能力。

      3.2開發課程問題題材,創設現實生動的問題情境。

      傳統的數學課程教材內容,更多的是按照概念、原理及應用的邏輯體系進行編排,較少的應用實例也多是概念的基本應用,或是技巧的熟練演算,這與培養學生的應用創新能力之間存在著較大的差距。在主干課程教學實踐中,教師應能開發富有實踐內涵并能體現一定深度、廣度的數學知識和思想方法的建模問題,并根據教學需要,構造出能體現各種建模思想且具有梯度層次的問題體系。緊密結合專業課程學習及能力素質提高的需求,開發設計具有難度層次的問題題材,按照問題的類別、解決方法及知識體系劃分為基礎問題、綜合問題及創新問題,形成具有層次性的教學單元。問題體系因其來源于現實生活和工程實際,未經任何的抽象與轉化,其本身所蘊含的豐富的背景材料對學生構成了認知上的挑戰,可以有效地激發學生對問題探索的欲望。而且,數學教師要力求為學生創設一種現實生動的問題情境和活躍的探究氛圍,以提供廣闊的思維空間,培養其探索精神和創新能力。

      3.3改革課程教學模式,引導學生參與數學建模活動的全過程。

      傳統的數學主干課程教學是由教師“一言堂”式地灌輸事實性的數學知識,學生處于被動接受的地位。這種越俎代庖的教學模式難以適應數學建模教學的要求。實施數學建模教學,關鍵在于將表面上非數學或非完全數學的問題抽象轉化為數學問題,即現實問題數學化[5]。這一過程是充分利用數學知識解決問題的關鍵,要求學生對現實問題進行分析和研究,充分應用數學的思想與方法將現實問題轉化為數學問題,建立反映變量關系的數學模型。因此,數學建模教學應該從問題出發,通過問題的表征和重述,對問題所蘊含的信息進行加工、尋據、提煉、重組,并進行必要的簡約和抽象,分清問題的本質特征和問題性質的不同成份,確定各成份的層次并使之系統化,挖掘變量間的依存關系,建立數學對象之間的基本關系,從而將問題轉化成數學符號語言或某種數學理論語言,再以適當的數學形式,建立數學模型,獲得問題的解答,并對這一方法、結果進行評價和推廣。這種探索式的“問題解決”教學模式,有利于引導學生以數學的眼光和思維方式對現實世界進行考察研究,學會建立數學模型的方法,從而高屋建瓴地處理各類數學與非數學問題。

      3.4開展建模競賽,給予學生數學建模實戰訓練的機會。

      競賽不同于平時的學習,競賽以其規則的嚴格性和時間的限定性,對學生構成了認知上的挑戰,激發起他們獲取成功的動機和創造的欲望。因此,適時組織數學建模競賽,是推動和深化數學建模教學改革的有效措施。一般地,數學建模競賽試題具備高度的開放性,學生面對這類現實問題,從開始從查找資料到收集數據,從問題分析到模型建立,從文字輸入到程序編寫等等,都必須依靠自己動腦、動手進行思考和探究。這就可能讓學生親身去體驗數學的創造與發現過程。同時,這一切又都是以一個三人小組的形式進行的。72小時的連續奮戰,隊員們取長補短、互相配合、共同克服困難,培養了學生們的創新意識、創新能力、頑強拼搏的意志、嚴謹求實的作風和通力協作的團隊精神。這些在日常的書本上和課堂教學中難以獲得的寶貴經驗,卻正是現代科學研究中非常寶貴的品質。而且,開卷競賽的新穎形式,也培養了同學們自覺遵守競賽紀律、養成自律的良好習慣。

      四、結語

      數學建模是數學科學在科技、經濟、軍事等領域廣泛應用的接口,是數學科學轉化成科學技術的重要途徑。在數學主干課程中融入數學建模的思想與方法,可以推動大學數學教育改革的深入發展,加深學生對相關知識的理解和掌握,有助于從思維方式上培養學生的創新意識與創新能力。此外,數學建模思想方法融入教學主干課程還涉及到許多問題,比如數學建模與計算技術如何有效結合以進行模擬仿真、融入式教學模式的基本理論、構建新的課程體系等問題,仍將有待于更深入的研究。

      參考文獻

      [1]劉來福,等.問題解決的數學模型方法[M].北京師范大學出版社,2002:23-25.

      [2]吳詡,吳孟達,成禮智.數學建模的理論與實踐[M].國防科技大學出版社,2001:67-69.

      [3]李明振,龐坤.高師院校“數學建模”課程教學研究[M].西南師范大學學報,自然科學版,2006,31:12-13.

      [4]楊宏林.關于高等數學課程教學改革的幾點思考[J].數學教育學報,2009,5(2):74-76.

      [5]賈曉峰,等.大學生數學模型競賽與高等學校數學教學改革[J].工科數學,2000,16:15-17.

      作者:杜健 董玉才 丁士擁 單位:裝甲兵工程學院基礎部 裝甲兵工程學院訓練部

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