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      整合分數應用題教學

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      整合分數應用題教學

      分數應用題是小學應用題教學的重點和難點,由于抽象程度比較高,學生難以理解和掌握。怎樣解決好這一難題,成為眾多教師教學研究的熱點。

      數學應用題的構成要素是:具體內容,名詞術語,數量關系和結構特征。這些構成要素不是孤立的,而是相互聯系的,是造成學生解答應用題困難的原因。其中,處于核心地位的是數量關系。確定了數量之間的相互關系,才能得到解決方法,因此應用題教學應在理解題意的基礎上,重點抓住名詞術語進行分析,把握數量之間的等量關系,學生才能真正掌握解題方法。

      系統論的整體原理是:整體的功能=各部分功能之和+各部分關系功能,這說明整體功能大于各部分功能之和。分數乘法、除法應用題是一個各部分相互聯系的整體,除法應用題可以轉化為乘法應用題,把分率改寫成百分率,則分數應用題又成了百分數應用題。

      綜上所述,我們應該抓住知識的遷移條件,以數量關系為核心,整合教學分數應用題的過程。

      教學簡單的分數應用題,可以依據結構特點分為“部分與整體相比”與“一個數和另一個數相比”兩類,按互逆關系組合整體教學。

      如:教學部分與整體相比的應用題,可這樣編題組教學。

      例(1)六年級一班有學生45人,其中男生有25人,男生人數占全班人數的幾分之幾?

      (2)六年級一班有學生45人,其中男生占5/9,男生有多少人?

      (3)六年級一班有男生25人,占全班人數的5/9,全班人數有多少人?

      通過例(1)的教學(具體做法略),讓學生明白此類題的形成過程及結構特征。男生人數和全班人數是部分與整體的關系,“幾分之幾”(分率)是由部分與整體相比產生的,與“倍”的實質是一樣的,表示兩個數的倍數關系(擴展了分數的意義)。

      通過例(2)的教學使學生懂得一般的解題思路,首先明確了誰是單位“1”的量(解題關鍵),再根據分數乘法的意義列出數量間的等量關系式,然后把關系式抽象為算術式或方程式。

      在教學例(2)的基礎上教學例(3),借助線段圖,與例(2)對比分析,讓學生明白解題思路相同。所不同的是:例(2)單位“1”的量是已知的,直接用算術法(乘法)進行計算,例(3)中單位“1”的量是未知的,用方程法計算,也可根據除法意義直接用算術法(除法)進行計算。

      通過例(1)(2)(3)的教學,讓學生明白這是一組部分與整體相比,并且是具有互逆關系的簡單分數乘、除法應用題。教學完(1)、(2)、(3)后可以把教材中的兩個例題作為嘗試練習題進行鞏固,然后布置對應的作業。

      教學較復雜的分數應用題,依據結構特點,分為“部分數與部分數相比”、“部分數與整體相比”、和“相差數與較小數(或較大數)相比”三類,按發展、互逆關系組合整體教學。

      例如,教學“部分與整體相比的較復雜應用題”可以這樣編題進行教學。

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      1.出示:“發電廠原有一堆煤,用了─”。首先讓學生明確單位“

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      1”的量,并畫出線段圖:

      附圖{圖}

      2.在圖上分別補充條件和問題,讓學生編寫一步計算的具有互逆關系的兩道簡單應用題,并進行解答,為知識的遷移、發展作鋪墊。

      附圖{圖}

      3

      發電廠原有一堆煤2500噸,用去─,用去了多少噸?

      5

      附圖{圖}

      答:(略)

      附圖{圖}

      3

      發電廠原有一堆煤,用去了─,剛好用去了1500噸,這堆煤原有多

      5

      少噸?

      附圖{圖}

      答:(略)

      3.把(1)題中的線段圖這么改(如下圖),就成了求什么問題,讓學生編題,遷移到下題

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      發電廠有一堆煤2500噸,用去了─,還剩下多少噸?與(1)題比

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      較分析數量關系。

      附圖{圖}

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      單位“1”的量相不相同(相同處在于都用去了總重量的─)?原有的

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      數量關系存不存在(存在)問題發生了變化,又滋生了一個什么樣的數量關系(部整關系)。

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      總重量×─=用去的總重量-用去的=剩下的

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      2500×─=?2500-(?)=?

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      確定解題步驟(先求什么?再求什么?綜合算式怎么列?)進行解答檢驗(略)。

      4.把上題中所求的結果作為條件,把總重量(2500噸)作為所求問題(如下圖)讓學生編題,遷移到下題。

      附圖{圖}

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