高考函數(shù)試題

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研究近年高考試題，了解高考怎樣考函數(shù)，函數(shù)思想方法。使中學(xué)教師在教學(xué)過程中目標(biāo)明確，對高考有較強的針對性。以提高教學(xué)成績。

究高考函數(shù)試題，把握高考函數(shù)方向.

平樂縣民族中學(xué)謝厚榮

[關(guān)鍵訶]函數(shù)思想方法

近年高考函數(shù)怎么考?從高考中我們從中得到什么樣的啟示,我們今后怎樣指導(dǎo)我們的教學(xué)以及高三學(xué)生的復(fù)習(xí),在這里我想談?wù)勎业囊恍┛捶ā?/p>

一、重視函數(shù)的背景知識，回歸樸素的函數(shù)思想方法。

函數(shù)知識產(chǎn)生的背景來源于生活，生活中孕育許多函數(shù)知識。而這種函數(shù)知識的獲得，是來源于我們的一種十分重要的思想方法，這就是函數(shù)思想方法。過去我們只重視了已經(jīng)形成了的函數(shù)知識的考查，而忽視了取得這種知識的方法。使得數(shù)學(xué)離與我們有些距離，導(dǎo)至學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。甚至使孩子們產(chǎn)生了恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，這是我們的教育的偏差。近年教育界進行了反思，重視學(xué)生的生活背景，回歸樸素的函數(shù)思想方法。近年來各省市卷有反映例如：2008年，全國卷：選擇題第2題，幾乎不要什么數(shù)學(xué)知識，就可解答。

2．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（）

.A．根據(jù)汽2車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像可知；這是原命題組給出的答案。但我們可以這樣解：汽車加速度行駛距離增長很快，汽車勻速，距離繼續(xù)增長，這時可去C、D，減速行駛距離增長慢，可知得A，這只有一般函數(shù)思想就可解決。

3.圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)，則該函數(shù)的大致圖像是（）

此題也可簡單的看，起初h增大，面積s減少得快，后面減少平緩，應(yīng)選B。

二、考查函數(shù)的變換——平移、對稱、翻折

函數(shù)的考查近年來很少單純考某一函數(shù)的性質(zhì)。在函數(shù)的教學(xué)中，函數(shù)的變換成為熱點。反函數(shù)依然是必考題，它是最能反映函數(shù)變量之間轉(zhuǎn)換，是函數(shù)思想的靈活體現(xiàn)，是必備的。但是在學(xué)習(xí)函數(shù)的變換過程中，不要忘記列表描點作圖是根本。

2、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）

解析：選C．注意的圖象是由的圖象右移1而得．本題考查函數(shù)圖象的平移法則．但是，我們在解題時，不應(yīng)該忘記根本的函數(shù)作圖的方法，通過仔細觀察，當(dāng)x=1,函數(shù)f(x),g(x)都過（1，1），x=2函數(shù)f(x),過點（2，2）g(x)過點（1，1/2）故選C通過仔細觀察，也比較容易的解決問題。

6．設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有（B）

A．B．

C．D．

解析：利用對稱性，三點到直線距離越遠越大。故選（B）

三、與導(dǎo)數(shù)連接、與高等數(shù)學(xué)接軌

過去用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明某函數(shù)的單調(diào)性的必考題因?qū)?shù)出現(xiàn)而退出。導(dǎo)數(shù)是一個很好的工具,是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必須掌握的工具。它在解決函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的拐點,函數(shù)的最值極值時功能十分強大。是新課改的成果之一，以初等函數(shù)作為載體，初步掌握導(dǎo)數(shù)，對于上大學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，同時又是給不能上大學(xué)的人今后自學(xué)高等數(shù)學(xué)，為終生教育作準(zhǔn)備。因此我們在學(xué)習(xí)時，加倍努力。

19．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

19.解：（1）求導(dǎo)：

當(dāng)時，，，在上遞增

當(dāng)，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

（2），且解得：

22．（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個極值點。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。

解:（Ⅰ）因為

所以

因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

所以的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時，

所以的極大值為，極小值為

因此

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng)

因此，的取值范圍為。

此題重點考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；

四、函數(shù)為載體，數(shù)列在其中

數(shù)列是一個以非零自然數(shù)為變量的函數(shù)，建立數(shù)列f(n)它既可反映前后項聯(lián)系，從而可得數(shù)列的遞推關(guān)系，所以函數(shù)作為載體來考查數(shù)列是一全不錯的選擇。由于函數(shù)的單調(diào)性，還可以比較各項的大小，以及求數(shù)列各項的和等。

17．（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）

（Ⅱ）、略

以上所述,我們可以認為函數(shù)的考查,在低端是以生活為背景,理解函數(shù)的函數(shù)思想方法。高端則是考查導(dǎo)數(shù)運用。