提升數學教師備課質量的研究
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理論聯系實際是我們每個人認識事物規律，而數學課本上的知識一般而言都有較強的理論性，所以教師在備課時應該特別注意加強理論與實際的聯系，這樣可以讓學生更好地理解某些數學概念的內涵以及在具體的數學學習中的價值和意義。比如初一數學里學生第一次接觸“負數”這個概念時，教師就應該從生活中事物的相對性角度對“負數”這個概念作為出發點向學生闡述其含義，比如生活中描述溫度時經常用到“零上”和“零下”、家庭經濟活動中有經濟的“收入”和“支出”、自然景觀中有“高山”也有“低谷”等等，教師可以讓學生從數學的角度描述這些具有相反意義的關系，學生思考了這些問題之后，教師再引入“負數”的數學概念之后學生就可以較好地理解其意義，即“負數”是描述兩個具有相反意義數的關系的數學概念。教師在備課時，多準備些這樣的例子不僅使學生快速學會數學知識、理解其數學含義，更能激發學生學習數學的熱情、培養學生的數學情趣。再如教師在準備講解立體幾何時中的空間直角坐標系時就完全可以從現實的三維空間作為出發點引入空間直角坐標系的概念。用生活中的實例引入學生所要學習的知識使學生對知識先有了一個大體的理解，當然這是感性理解。顯而易見，數學教學目標要求學生必須對課本中的知識點深刻理解，而這種感性理解是遠遠沒有達到要求，因為感性理解是表面的、膚淺的、片面的。所以教師要在這一步的基礎上通過對生活中某些實例的深入剖析適時地引導學生從感性認識向理性認識轉變，這樣才能免于以偏代全，對數學含義造成錯誤的理解。只有學生對知識達到了理性認識的深度才能透過問題的表面理解其本質。無論是感性認識還是理性認識，它都說明人們對事物還停留在認識的階段，這種認識還遠遠沒達到客觀真理的高度［2］，所以此時學生應該用實踐的方法來檢驗我們的理性認識是否正確無誤，所以教師在備課時一定要注意這個問題，即強化知識在生活實例中的應用和拓展。比如說在講解幾何定理“兩點間的線段距離最短”時，就完全可以應用實例來說明，比如修路工人在修建一條公路時，要盡量把公路修建的筆直一些，其中可能存在美學方面的思考，但最主要的原因是縮短公路行程、節約修建預算。如果教師把數學概念定理同生活中司空見慣的實例相結合向學生講解，不僅使課堂內容深入淺出還能使課堂氛圍生動熱烈。在這個過程中，教師所選取的實例應該具有層次結構，因為這樣有助于引導學生由感性認識向理性認識轉變。“實踐是檢驗真理的唯一標準”，學生只有加強實踐，才能對知識有一個較為深刻的領悟、深層次的體會，最終對數學知識徹底地吸收、消化、理解。
教師備課時一定要抓住課本
重點內容，做到有的放矢教師在備課時一定要嚴格區分教學任務的重點、難點和學生所要泛學的知識，甚至要將之細化到每一節數學課中。對于教學內容“重點”判斷則需要從以下幾方面思考:
(一)課本中的重要概念是教學內容的重點。理解數學概念的含義及其使用范圍是學生學習數學知識的基礎，同時也是數學所要探究的對象。比如數學中“函數”的概念，如果學生不理解“映射”的含義就很難準確的把握“函數”所包含的意義。因為數學知識本身就是一個系統、整體，各知識板塊之間都有緊密的邏輯關系。
(二)課本中重要數學公式的推導是教學重點數學公式是兩個或者多個數學量之間的具體數量關系，它是連接新知識和舊知識的重要紐帶。推導數學公式的過程其實就是深入理解數學思想、掌握數學實用技巧的過程，數學思想是解決數學問題的總方針，數學技巧是解決問題的具體操作。所以推導數學公式是領悟數學思想、探究數學技巧、理解數學內涵、明白數學意義的最佳途徑。教師選取好教學重點之后，在課堂上講解教學重點時需要先對其進行正面解析，使學生對知識有一個準確而全面的把握，然后對數學知識進行反面辨認，最后通過教師對知識的總結使學生有一個較為深刻全面的理解。教師在這個過程中要積極地引導學生了解知識的內部因果邏輯關系，循序漸進、由易到難。例如在準備講解函數解析式的內容時，一定要把函數符號的意義作為教學重點，對于初學函數的學生而言，理解函數符號f(x)較為困難，因為函數是一個比較抽象的數學概念。教師為了學生更好的理解理解這個數學概念，可以先讓他們從理解一個較為簡單的函數如f(1)的具體數學意義做起，f(1)的具體數學意義就是當x=1時f(x)所對應函數的取值，然后教師可以啟發學生，當x=5時，f(x)該如何表示呢?它的數學意義又是如何呢?教師通過一連串的發問可以使學生頓悟到函數所表達的意義，接著老師要繼續加深難度，講解f(a)、f(x+1)以及f［g(x)］所表達的數學意義，學生通過與前面式子的類比就會明白數學公式的大部分意義，最后教師再將函數運用到實例中，就可以向學生展示運用函數解決的簡便性以及使學生明白學習函數的重要意義。
教師在備課時要充分向學生展示知識之間的有機聯系
課本中的各知識板塊之間都是按照一定的內部聯系加以編排的，所以教師在備課時要充分利用課本教材的這個特點使教學方案中內容形散而神不散。這種教學思想也要間接貫徹給學生，讓他們先了解其內部結構，再抓住主線、左右襯托、分散難點、各個擊破。我們經常在工作中所應用的“解剖麻雀”的方法就是運用了其中的思想———先了解課本教學內容，再找尋其內部聯系，繼而揭示本質特征，最后得到規律，從而達到觸類旁通、舉一反三的效果。比如教師在準備三角函數的課程時，就要較好地使用這種研究方法，因為三角函數中各種各樣的誘導公式加起來多達六十余個，如果讓學生機械記憶的話，恐怕很難將之準確地識記，當探尋這些誘導公式的內部聯系時，就會發現其內部實質是相同的，即“奇變偶不變、符號看象限”。含有三角函數中共有六種形式———正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，但仔細分析又可以發現它們兩兩的關系是互為倒數，所以學習三角函數只需學習其中之三就可以了。在學習函數的時候，掌握函數的圖像對學生理解函數、運用函數是非常必要的，所以教師在備課時，一定要對函數的圖像作仔細探究，數學中的數和形本來就是不分家的，即數是圖形中抽象的運算、形是函數中形象的表達［3］。所以函數中的所有性質在圖像中都有所體現，且具有形象生動的特點。比如函數的定義域是函數圖像在x軸上的取值范圍，值域是函數圖像在y軸上取值范圍，判斷一個函數的奇偶性時，從函數的圖像就可以比較輕松地看出，如果函數的定義域關于原點對稱且函數的圖像也關于y軸對稱，那么該函數就可以判定為偶函數。三角函數也是函數的一種，它既有函數的通性也有自己的個性。故教師教授三角函數時應該從這兩方面入手對學生進行講解。一是先作出三角函數的圖像，通過讓學生對三角函數圖像的解析得出該函數的各種數學性質，如定義域、值域、奇偶性、函數的單調性、某一區間的極值和最值等等，這樣就使學生從函數通性的角度較為深入地理解了三角函數;二是三角函數之所以在函數前加上“三角”二字，是因為它具有其他函數所沒有的一些特性:三角函數是研究角度的性質的函數關系，將單位圓進行切割之后就可以得到任意角度，并且在單位圓中可以準確無誤的找出該角度的各種形式的三角函數線，各種三角函數線的數量關系也可以一眼看出。通過運用這種方法對其研究和學習，學生只要掌握了單位圓，三角函數中的所有誘導公式不但不用識記，而且自己就可以輕而易舉地推導出來。所以，教師一定要加強知識之間的內在聯系、探尋知識的本質規律上重點備課。
教師要創設有利于激發學生潛能的教學情景
教師最忌完全按照數學課本“照本宣科”式的備課，因為這種備課最容易使學生喪失對數學學科的學習興趣。因此，教師在備課時要廣泛涉獵各種有關此處教學內容的參考書，旁征博引，將各種素材融入到自己教學思維中，再以一種學生喜聞樂見的方式將知識呈現給學生［4］，從而在課堂上創設出一種較好的教學情景。在這種教學情景中，學生會自然不自然地受到這種良好氛圍的影響和激發，從而使學生積極主動思考問題，自覺尋找問題的答案，從而使自己的潛能得到進一步的挖掘。創設良好的教學情景一般從以下幾方面著手:
(一)講解概念時要注重其發展完善過程教師在講解一個數學概念時，一定要給學生講解其發展、完善的過程，因為這樣有利于學生從因果聯系上把握此概念，對概念形成一個統一而非零散的形象，以便下一步更好地理解該概念的深層次涵義。
(二)在講解知識時應該對知識的相關背景素材作一定簡介教師在對一個新的教學內容備課時，應該查閱資料了解其相關的背景素材，而這些背景素材往往能反應該教學內容的本質或應用。所以教師在教授此教學內容時要適時地加入相關背景素材的簡介，既可以讓學生明白其內容的大體意義，又可以激發學生的學習興趣，從而為全面掌握該知識奠定基礎。長期的教學實踐證明，教學情景是影響教師教學水平的重要因素，教師對知識的內化理解程度以及長期的教學經驗才是創設良好教學情景的根本。故教師在教學過程中需繼續加強歷練、豐富經驗。教師教學是整個學生教育活動的中心環節，而教師備課質量又直接決定著教師教學的效果。筆者從不同的角度討論了提高數學教學備課質量問題，希望對數學教師的備課工作有所幫助和參考。
作者：蔣學聰單位：寧夏財經職業技術學院基礎部
