以認(rèn)知過程促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)提取式學(xué)習(xí)

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摘要：文章基于認(rèn)知過程分析方法，對(duì)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)“比較”例題的求解過程進(jìn)行了認(rèn)知過程分析和認(rèn)知模擬，對(duì)比了教師和學(xué)生在認(rèn)知過程中可提取的認(rèn)知輸出和提取路徑，并在此基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)知診斷和干預(yù)。此外，文章還分析了認(rèn)知過程分析對(duì)提取式學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。文章的研究表明，認(rèn)知過程分析可以幫助教師了解學(xué)生的認(rèn)知架構(gòu)，體驗(yàn)學(xué)生求解過程的產(chǎn)生式執(zhí)行流程，從而有效促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生提取式學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知過程分析；認(rèn)知模擬；提取式學(xué)習(xí)

引言

“編碼”與“提取”是學(xué)習(xí)的兩種重要活動(dòng)。一直以來，心理學(xué)界和教育學(xué)界暗含著一條基本假設(shè)：學(xué)習(xí)主要發(fā)生在對(duì)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行編碼的階段；提取只能測(cè)量先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)出，但本身并不能產(chǎn)生學(xué)習(xí)[1]。傳統(tǒng)教學(xué)更關(guān)注如何將學(xué)習(xí)內(nèi)容加以有效“編碼”，從而以一種有效的方式“輸入”到學(xué)習(xí)者的大腦中[2]。2008年，美國(guó)普杜大學(xué)認(rèn)知與學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)室的Karpicke博士在世界頂級(jí)期刊《科學(xué)》上相繼發(fā)表多篇文章[3][4][5]，指出：提取是理解學(xué)習(xí)和促進(jìn)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵過程，提取練習(xí)能產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)，可以直接或間接地提高學(xué)習(xí)和長(zhǎng)時(shí)記憶成績(jī)。此外，Karpicke等[6]還以科學(xué)類說明文為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)基于提取測(cè)試的學(xué)習(xí)與建構(gòu)概念圖相比，能夠產(chǎn)生更持久的記憶保持和更好的學(xué)習(xí)遷移，并強(qiáng)調(diào)提取式學(xué)習(xí)就是“通過知識(shí)提取來改變或重構(gòu)知識(shí)本身的過程，即主動(dòng)提取促進(jìn)有意義的、長(zhǎng)效的學(xué)習(xí)”。研究者看到了提取式學(xué)習(xí)對(duì)于教育實(shí)踐的重要意義，開始探討提取式學(xué)習(xí)對(duì)于真正的課堂學(xué)習(xí)所起到的促進(jìn)作用。如Lyle等[7]在“心理統(tǒng)計(jì)學(xué)”課上開展了提取式學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)行提取式學(xué)習(xí)的學(xué)生成績(jī)顯著高于沒有進(jìn)行提取式學(xué)習(xí)的學(xué)生成績(jī)；Roediger等[8]在“四大文明古國(guó)”的相關(guān)章節(jié)課堂上開展了教學(xué)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明提取式學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生的教學(xué)材料學(xué)習(xí)；Dunlosky等[9]評(píng)估了關(guān)鍵詞記憶、重復(fù)學(xué)習(xí)和提取式學(xué)習(xí)等十種學(xué)習(xí)方式的適用性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)提取學(xué)習(xí)是目前最為高效且最適于推廣的學(xué)習(xí)方式。但是，目前對(duì)于提取式學(xué)習(xí)產(chǎn)生更優(yōu)學(xué)習(xí)效果的機(jī)制解釋還沒有定論，研究材料也鮮少涉及數(shù)學(xué)、物理等自然科學(xué)課程中的程序性知識(shí)。為此，本研究分析了提取式學(xué)習(xí)的相關(guān)研究成果，綜合心理學(xué)、教育學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、人工智能等相關(guān)學(xué)科的研究成果，以2014年由北京教育科學(xué)研究院編著、北京出版社出版的《數(shù)學(xué)（三年級(jí)下冊(cè)）》中的“比較”例題為例，對(duì)比分析了教師和學(xué)生解決“比較”問題認(rèn)知過程的模擬結(jié)果，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)知診斷和干預(yù)，在此基礎(chǔ)上探討認(rèn)知過程分析對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)提取式學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。

一基于ACT-R的問題分析

1認(rèn)知過程分析方法

在現(xiàn)有的認(rèn)知模型中，ACT-R（AdaptiveControlofThought-Rational，理性思維的適應(yīng)控制系統(tǒng)）目前在認(rèn)知領(lǐng)域影響較大、應(yīng)用研究較多。ACT-R是著名認(rèn)知心理學(xué)家Anderson等[10]提出的一種關(guān)注記憶過程、模擬和解釋人類認(rèn)知的理論。依據(jù)此理論，可知認(rèn)知過程是通過外部環(huán)境、目標(biāo)、視覺、映像、動(dòng)作和提取等認(rèn)知模塊及緩沖區(qū)、程序性記憶和陳述性記憶模塊、產(chǎn)生式處理區(qū)之間的交互而產(chǎn)生的。目前，ACT-R已成功模擬了多種認(rèn)知任務(wù)，如漢諾塔、模式識(shí)別、記憶、數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程等[11]。

2典型問題分析

“比較”例題是《數(shù)學(xué)（三年級(jí)下冊(cè)）》課本第十單元“數(shù)學(xué)百花園”中的一道典型的圖畫表征應(yīng)用題，如圖1所示。該題的實(shí)質(zhì)是利用除法解決問題，屬于典型的小學(xué)數(shù)學(xué)程序性知識(shí)問題。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是“能計(jì)算兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法，能結(jié)合具體情境，運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義做出解釋。”在與北京市朝陽區(qū)某小學(xué)（后文簡(jiǎn)稱“學(xué)?！保┤昙?jí)數(shù)學(xué)教研組進(jìn)行交流時(shí)，本研究了解到這道例題對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說屬于中高難度題，少部分學(xué)生可以很順利地快速完成求解，多數(shù)學(xué)生需要教師講解以后才能理解問題的解決過程。教師反映在課堂教學(xué)中基本采用“分類計(jì)數(shù)—逐一比較—列式求解”的過程講授例題，但在隨后的練習(xí)環(huán)節(jié)，仍有部分學(xué)生不能順利地解決類似的問題。

3前修知識(shí)挖掘

解答題目所需要的前修知識(shí)主要集中在題意和運(yùn)算兩方面，包含“數(shù)數(shù)（Count-order）”、“比較（Compare-number）”、“減法（Subtraction）”、“乘法（Multiplication）”、“除法（Division）”等陳述性知識(shí)塊。在解題過程中，需要將陳述性知識(shí)實(shí)例化成一條一條的知識(shí)。本研究提供了陳述性知識(shí)塊定義和實(shí)例化示例，如圖2所示。示例中的第一條是“除法”知識(shí)塊的定義，通過關(guān)鍵字“chunk-type”來定義知識(shí)塊的類型，3個(gè)屬性addend1、addend2、result則分別表示被除數(shù)、除數(shù)和商；示例中的第二條是除法實(shí)例化的一個(gè)具體知識(shí)（goal）4÷2=2，通過關(guān)鍵字“ISA”定義類別，被除數(shù)addend1的值為4，除數(shù)addend2的值為2，商result的值為2。

二小學(xué)數(shù)學(xué)問題求解的認(rèn)知過程分析

1“比較”例題的參考認(rèn)知過程描述

ACT-R的認(rèn)知過程需要通過產(chǎn)生式調(diào)用一系列程序性知識(shí)來完成解題過程。與學(xué)校多位教師共同研討之后，本研究確定求解“比較”例題的參考認(rèn)知過程可以描述為如下主要步驟：①閱讀題目，理解題意，進(jìn)行視覺編碼，提取陳述性記憶中的對(duì)象，確定例題左圖、右圖中小狗和小貓的總重量分別是30千克、26千克，將目標(biāo)確定為求解一只小狗、小貓的重量。②激活產(chǎn)生式“求解一只小狗、小貓的重量→左右兩圖中小狗和小貓的總重量差”，將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解小狗和小貓的總重量差。③提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實(shí)，輸出左右兩圖中小狗和小貓的總重量差是30-26=4千克，將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解左右兩圖中小狗、小貓的數(shù)量差。④先后激活產(chǎn)生式“數(shù)數(shù)”和“比較”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實(shí)，確定左右兩圖中小狗的數(shù)量是相同的，將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解左右兩圖中小貓的數(shù)量差。⑤先后激活產(chǎn)生式“數(shù)數(shù)”、“比較”和“減法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實(shí)，輸出左右兩圖中小貓的數(shù)量差是3-1=2只，將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解一只小貓的重量。⑥激活產(chǎn)生式“除法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實(shí)，輸出圖中一只小貓的重量是4÷2=2千克，將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解左圖中一只小狗的重量。⑦目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解左圖中小貓的總重量，激活產(chǎn)生式“乘法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實(shí)，輸出左圖中小貓的總重量是2×3=6千克，將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解左圖中小狗的總重量。⑧激活產(chǎn)生式“減法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實(shí)，輸出左圖中小狗的總重量是30-6=24千克，將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解左圖中一只小狗的重量。⑨激活產(chǎn)生式“除法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實(shí)，得出一只小狗的重量是24÷3=8千克。解題結(jié)束。

2“比較”例題的學(xué)生認(rèn)知過程分析

本研究利用口語報(bào)告法，收集了學(xué)校三年級(jí)34名學(xué)生的解題過程，并選取其中一名求解最順利的學(xué)生的口語報(bào)告與上述參考認(rèn)知過程進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)：①在求解左右兩圖中小狗、小貓的數(shù)量差時(shí)，不需要激活“數(shù)數(shù)”、“比較”和“減法”等產(chǎn)生式，只需要再次進(jìn)行視覺編碼，提取陳述性記憶中的對(duì)象，確定左右兩圖中小狗的數(shù)量差是0、小貓的數(shù)量差是2，就可以將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解例題中一只小貓的重量。②求得一只小貓的重量之后，將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解右圖而不是左圖中一只小狗的重量，直接激活產(chǎn)生式“減法”，求出右圖中小狗的總重量是26-2=24千克，再激活產(chǎn)生式“除法”，輸出右圖中一只小狗的重量是24÷3=8千克。

3產(chǎn)生式執(zhí)行流程圖

參考認(rèn)知過程的產(chǎn)生式執(zhí)行流程和學(xué)生求解過程的產(chǎn)生式執(zhí)行流程如圖3、圖4所示。按照產(chǎn)生式的自然意義，可將“比較”例題中的主要產(chǎn)生式歸納為四個(gè)組塊：定量、比較、求差、求商，這四個(gè)組塊的依次序執(zhí)行構(gòu)成了完整的解題過程。相較于參考認(rèn)知過程，學(xué)生求解過程中的定量和比較組塊少了很多產(chǎn)生式；學(xué)生求解過程執(zhí)行g(shù)et-cat-result產(chǎn)生式之后，沒有再次經(jīng)過定量和比較組塊，而是直接進(jìn)入求差組塊。

4認(rèn)知結(jié)果分析

根據(jù)以上對(duì)求解“比較”例題認(rèn)知過程的分析，本研究編寫了LISP程序在ACT-R中順利地執(zhí)行，分別得到ACT-R自動(dòng)生成的參考認(rèn)知過程Trace圖和學(xué)生求解過程Trace圖。對(duì)比參考認(rèn)知過程和學(xué)生求解過程的執(zhí)行結(jié)果，可以得出：（1）提取前修知識(shí)的數(shù)量不同參考認(rèn)知過程提取了13條陳述性知識(shí)，而學(xué)生求解過程提取了6條。其中，求解左右兩圖小貓、小狗的數(shù)量差時(shí)，參考認(rèn)知過程共提取了7條陳述性知識(shí)，而學(xué)生求解過程僅提取了1條。之所以存在這樣的差異，是因?yàn)閰⒖颊J(rèn)知過程的模擬是研究者依據(jù)教師研討結(jié)果進(jìn)行認(rèn)知矩陣分析和知識(shí)提取后編寫的，要求盡量細(xì)化；而學(xué)生求解過程的模擬是依據(jù)學(xué)生的口語報(bào)告資料編寫的，要求盡量符合學(xué)生的實(shí)際思維過程。教師認(rèn)為學(xué)生在求解左右兩圖小貓、小狗的數(shù)量差時(shí)，需要經(jīng)歷“數(shù)數(shù)→比較→求差”的過程，但實(shí)際上，學(xué)生通過觀察圖畫就能夠直接得出數(shù)量差。（2）提取前修知識(shí)的路徑不同在求解每只小狗的重量時(shí)，參考認(rèn)知過程選取左圖的小狗作為求解目標(biāo)，提取前修知識(shí)的路徑可綜合成算式：（左圖小貓小狗總重量-左圖小貓數(shù)量×每只小貓重量）÷左圖小狗重量；而學(xué)生求解過程選取右圖的小狗作為求解目標(biāo)，提取前修知識(shí)的路徑可綜合成算式：（右圖小貓小狗總重量?右圖一只小貓重量）÷右圖小狗重量?？梢姡處熖峁┱J(rèn)知參考時(shí)，期望給學(xué)生提供盡可能多的前修知識(shí)；而學(xué)生解決實(shí)際問題時(shí)，期望找到更便捷的方法、盡量少用前修知識(shí)。（3）執(zhí)行的總時(shí)間不同參考認(rèn)知過程執(zhí)行結(jié)果顯示的結(jié)束時(shí)間為1.5秒，而學(xué)生求解過程執(zhí)行結(jié)果顯示的結(jié)束時(shí)間為0.8秒，這說明該學(xué)生的解題時(shí)間更短。解題時(shí)間的長(zhǎng)短，反映了解題者認(rèn)知過程自動(dòng)化程度的差異——自動(dòng)化程度越高，解題越快。這是因?yàn)榻忸}時(shí)間短的解題者的認(rèn)知過程發(fā)生了產(chǎn)生式加速，即經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練，解題者的內(nèi)部認(rèn)知操作可以壓縮——原來由數(shù)個(gè)產(chǎn)生式完成的動(dòng)作可以壓縮成“組塊”，或者簡(jiǎn)化為一系列的視覺編碼和輸出操作。

三診斷與干預(yù)

1診斷結(jié)果

學(xué)校三年級(jí)34名學(xué)生例題求解的口語報(bào)告顯示：有5名學(xué)生基本正確解答例題，占14.7%，且5名學(xué)生中有2名選取右圖小狗作為求解目標(biāo)；有4名學(xué)生解題思路比較清晰，但計(jì)算時(shí)條件和數(shù)量匹配出現(xiàn)錯(cuò)誤，占11.8%；有9名學(xué)生理解題意，能夠求出一只小貓的重量，但未能利用左右圖的數(shù)量關(guān)系求解出小狗的重量，占26.5%；有3名學(xué)生明確求解目標(biāo)，能夠求出重量差與數(shù)量差，但未能理清重量差與數(shù)量差的關(guān)系，占8.8%；有13名學(xué)生不理解題意，不能分析圖畫表征應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系，沒有解題思路，占38.2%。綜合來看，這些學(xué)生存在的主要問題是不理解題意、缺乏解題策略和數(shù)量匹配錯(cuò)誤——不理解題意和數(shù)量匹配錯(cuò)誤說明學(xué)生缺乏相關(guān)的前修知識(shí)或認(rèn)知組塊還不能自動(dòng)化，缺乏解題策略則說明學(xué)生解決問題時(shí)診斷線索的能力不強(qiáng)。

2干預(yù)效果

基于上述分析，本研究對(duì)學(xué)校三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了提取式學(xué)習(xí)干預(yù)。進(jìn)行干預(yù)的提取練習(xí)題目包括數(shù)量比較類題目和策略類題目——數(shù)量比較類題目用于強(qiáng)化從圖畫表征到數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知輸入，促進(jìn)“數(shù)數(shù)→比較→求差”認(rèn)知組塊加速形成自動(dòng)化；策略類題目則用于強(qiáng)化前修知識(shí)和產(chǎn)生式之間的提取線索，促進(jìn)問題初始狀態(tài)和最終目標(biāo)狀態(tài)之間的線索診斷并形成解題策略。參與數(shù)量比較類題目提取練習(xí)的學(xué)生有17名，參與策略類題目提取練習(xí)的學(xué)生有12名。提取練習(xí)完成后，本研究選取與“比較”例題相似的題目對(duì)34名學(xué)生再次進(jìn)行診斷，結(jié)果顯示：有23名學(xué)生正確解答題目，占67.6%；有1名學(xué)生條件和數(shù)量匹配出現(xiàn)錯(cuò)誤，占3%；有6名學(xué)生解題策略不完整，占17.6%；有4名學(xué)生不理解題意，占11.8%。提取練習(xí)干預(yù)前后的問題求解結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。干預(yù)后學(xué)生在題意理解、解題策略、條件與數(shù)量匹配等方面均有不同程度的提高，說明依據(jù)認(rèn)知過程分析進(jìn)行有針對(duì)性的提取練習(xí)干預(yù)是有效的。

四認(rèn)知過程分析對(duì)提取式學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用

1有助于發(fā)現(xiàn)可提取的認(rèn)知輸出

學(xué)習(xí)是一個(gè)包括輸入和輸出的認(rèn)知加工過程。前修知識(shí)的完整性直接影響學(xué)生問題求解的過程和結(jié)果。而認(rèn)知過程分析可以細(xì)化數(shù)學(xué)問題求解過程，清楚地確定問題求解所需的前修知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問題求解中需要進(jìn)行產(chǎn)生式加速的組塊和容易發(fā)生錯(cuò)誤的認(rèn)知操作，并將這些前修知識(shí)、組塊和操作的認(rèn)知輸出作為提取對(duì)象，以促進(jìn)更有效的提取式學(xué)習(xí)。

2有助于發(fā)現(xiàn)不同的提取路徑

在問題求解的過程中，問題的初始狀態(tài)和最終目標(biāo)狀態(tài)之間蘊(yùn)含了由數(shù)條線索組成的提取路徑，故學(xué)生的解題策略不同，其實(shí)質(zhì)是他們?cè)谡J(rèn)知過程中選取的線索或提取路徑存在不同。通過對(duì)問題初始狀態(tài)和最終目標(biāo)狀態(tài)之間的產(chǎn)生式流程進(jìn)行對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)不同的線索和提取路徑。對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的提取練習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)可用線索與記憶內(nèi)容進(jìn)行多次匹配，可以提高學(xué)生的線索診斷能力，從而產(chǎn)生更多的解決方案和解題策略。

3有助于進(jìn)行提取認(rèn)知干預(yù)

認(rèn)知過程分析與模擬是一種更細(xì)致的正確解題過程。通過認(rèn)知過程分析，教師可以得到解題過程所需的全部陳述性知識(shí)和產(chǎn)生式動(dòng)作單元；將不同學(xué)生的口語報(bào)告與模擬解題過程進(jìn)行對(duì)比，教師可以準(zhǔn)確判斷學(xué)生掌握了哪些知識(shí)、準(zhǔn)確分析學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因；分析學(xué)生在不同解題階段的認(rèn)知變化情況，可為教師診斷和干預(yù)學(xué)生的解題過程提供依據(jù)，有助于教師對(duì)學(xué)生實(shí)施及時(shí)、適當(dāng)?shù)奶崛【毩?xí)，并提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持服務(wù)。

4有助于設(shè)計(jì)“提取式”課堂啟發(fā)問題

從“提取”的視角來看，有效的教學(xué)方法應(yīng)在教學(xué)或?qū)W習(xí)活動(dòng)中含有較多比例的“提取”活動(dòng)。實(shí)際上，大多數(shù)精彩的教學(xué)案例都注重多提問、多設(shè)問，且這些問題能啟發(fā)學(xué)生思考。啟發(fā)實(shí)際上是教師引導(dǎo)學(xué)生解決問題的一部分提取工作[13]。教師通過類比遷移設(shè)計(jì)“提取式”的課堂啟發(fā)問題，盡量激發(fā)學(xué)生找出與問題匹配的提取線索和前修知識(shí)，加強(qiáng)產(chǎn)生式激發(fā)的條件及激發(fā)后的操作之間的聯(lián)結(jié)，從而助力學(xué)生順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。五小結(jié)本研究以小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的“比較”例題為例，使用ACT-R分析了程序性知識(shí)的參考認(rèn)知過程，實(shí)現(xiàn)了教師和學(xué)生問題求解過程的認(rèn)知模擬及可視化顯示，在此基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)知診斷和干預(yù)，并討論了認(rèn)知過程分析對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)提取式學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。然而，本研究也發(fā)現(xiàn)：編碼與提取這兩個(gè)過程的確相互交織在一起，學(xué)生的情緒、動(dòng)機(jī)、意志力、人格等非智力因素也影響著認(rèn)知過程中的提取操作。因此，如何正確運(yùn)用提取式學(xué)習(xí)策略，還有賴于在真實(shí)的教育實(shí)踐中進(jìn)行與之相應(yīng)的應(yīng)用研究——只要教師和學(xué)生能夠有意識(shí)地應(yīng)用“提取”，各種類型的教學(xué)實(shí)驗(yàn)和教學(xué)活動(dòng)都是值得嘗試的[14]。

參考文獻(xiàn)：

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作者：張丹1,2崔光佐1王建華3 單位：1．北京師范大學(xué)教育技術(shù)學(xué)院，2．牡丹江師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，3．智能教育與信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室