純粹數學基本理論和哲學原理辯證統一

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摘要：偶數能被2整除、奇數不能被2整除的理論，從哲學和數學意義上來講，只涉及到偶數和奇數的差異性和對立性，沒有涉及到偶數和奇數的同一性和共性，因此對真理的認識程度并沒有形成完整理性認識、這并非憑空而論的、而是憑科學依據實事求是、實話實說、本文只說事不針對任何人，…。

關鍵詞：1、對立性與同一性2、對立統一規律3、哲理整性質4、哲理整分數5、哲理整小數6、奇數（包括素數）能被2哲理整除7、分數單位8、小數單位9、最大分數單位10、最大小數單位等等

1、純粹數學理論上存在著一個缺陷——缺陷的性質是玄學的：

純粹數學理論上存在著一個大缺陷與不足，它就是偶數能被2整除、奇數不能被2整除，純粹數學在理論上根本無法承認和接受2是數學公理，因為奇數不能被2整除自身就是科學根據與鐵的事實，（為了便于理解與接受，如果假設偶數與奇數都能被2整除、2是數學公理是理想化的、無可挑剔的，如此真理客觀上根本不會存在），即使偶數能被2整除、奇數不能被2整除如此理論也已經是太絕對了，已經給純粹數學的理論造成了不可思議，奇數不能被2整除、能不能以其他方式被2整除？值得深思探討與探索——不能還停留在偶數能被2整除、奇數不能被2整除的玄學的理論水平上，…。

2、偶數能被2整除、奇數不能被2整除的理論依然沒有對數學真理形成完整的理性認識：

偶數能被2整除、奇數不能被2整除的理論，從哲學和數學意義上來講，只涉及到偶數和奇數的對立性和差異性，沒有涉及到偶數和奇數的同一性和共性，因此對真理的認識程度并沒有形成完整理性認識、這并非憑空而論的、而是實事、實話實說、本文只說事不針對任何人，純粹數學的基本理論分不清是純數學的理論問題、還是純哲學的理論問題、純粹數學的基本理論與哲學的基本原理辯證統一、二者融為有機整體，數學中存在深刻的哲理，哲學大可為數學理論作指導，…。

3、分數、分數單位、最大的分數單位——1/2（擁有哲理整性質）：

為了便于理解與接受，很有必要重溫分數概念、定義：把一個單位分成若干等份，表示這樣一份或幾份的數稱為分數，如1/2，1/6，2/7，7/5，1/10，分數的一般形式為m/n(m、n為正整數)，…，n是把一個單位平均分成的份數，稱為這個分數的“分母”，1/n是表示其中一份的數，稱為“分數單位”，m表示其份數，即m個分數單位，稱為這一分數的“分子”中間的橫線（本文中是斜線）稱為“分數線”，分母n規定不能為零，…，當上述m為負數時m/n為負分數，正分數與負分數統稱為分數。

分數單位1/n，當n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，………，則1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……..、分別是分數單位，（當n=1時，1/n=1/1=1是特殊情況、屬于整數分數、應另當別論）……。

很顯然，1/2是分數、是分數單位、是最大分數單位擁有十分重要的三重性質，其他分數不具備這三重性質——因為其他普通分數的分數單位均小于1/2，同時提出一個新概念“小數單位”：將分數的分數單位表達成小數的形式就是“小數單位”，例如：0.5，0.33…，0.25，0.2，0.166666…，......，如果有了“小數單位”的概念，那么，因為1/2是最大分數單位，則“0.5”就是最大“小數單位”，如果不能夠理解接受、那就強行記憶了、因為它客觀存在，學習上許多難以理解接受的東西與真理都是如此接受的，…。

很顯然，0.5是小數、是小數單位、是最大小數單位擁有十分重要的三重性質，其他普通小數不具備這三重性質——其他普通小數的小數單位均小于0.5，…。

一個十分重要的根據(誰是誰非真相已大白于天下)：建立有理數系和實數系以及認識、探索尋求有理數系、實數系的真理過程竟然是被人為顛倒的過程、有此為證：《古今數學思想》書中（第四冊45頁）：指出：“實數系的邏輯結構問題為十九世紀后葉所重視，無理數被認為是主要難點，然而無理數的意義與性質的發展預先假定了有理數系的建立，對無理數理論不同的貢獻者來說，或則認為有理數已為眾所確認，無須什么基礎，或則認為只給出一些匆促而臨時應付的方案，…。（316頁）數學的第三種主要的哲學，稱為形式派（形式主義），它的領導人是希爾伯特，他從1904年開始從事于這種哲學工作，他在那時的動機是給數系提供一個不用集合論的基礎，并且確立算術相容性，因為他自己對于幾何的相容性的證明已約化成算術的相容性，算術的相容性就成了一個沒有解決的關鍵性問題，…。”，很顯然，形而上學小時候“很胖、很棒啊、生下來先天性的會走路了”、長大后卻“很瘦”了——“瘦得皮包骨了，生理、機理不健全”，人們經常說小時候胖不算胖，還真是如此啊！…，如此之為，給純粹數學公理系統造成了有機可乘，公說公有理、婆說婆有理，稍有數學常識的人們，誰都可以拿出一套數學的基本知識指定其為數學公理系統、五花八門，譬如數學的數值實無限、廣義連續統假設、數值的實數系等等（只會籠統地說大話、沒有任何一個具體實例的數值能具體的表達、體現出實無限、實數系的意義，數理邏輯的字母符號的意義最終還是要依靠數值來體現，當然依然是屬于潛無限的范疇），讓人很難拿出科學依據否定它，因此說形而上學的錯誤不可饒恕阿，形而上學者是始作俑者啊！誰是誰非真相已大白于天下了，無容置疑了、無需多言了，……！

換言之，首先得到了實無限的數學真理，潛無限（有理數系）的數學真理還要不要？本文作者非常承認接受數值邏輯不如數理邏輯的優越性、無窮威力和無窮作用，但是請不要忘記了這樣一個事實，數理邏輯無限好卻不能取代一切，尤其不能取代數值邏輯的意義和作用，數理邏輯無限好，其自身的價值與意義最終還是要依賴數值體現出來，很顯然，數理邏輯和數值邏輯相互滲透、相互彌補、克服各自的局限性，…。

本文作者不是不尊敬、不是不崇拜專家，是指我們不應盲目的崇拜啊！都形而上學了、難道還要說對對、是是、好好嘛？！…。

4、1/2擁有哲理整性質、則小數“0.5”擁有哲理整性質：

數學的事物是復雜多變的，表面看似不可思議，如果抓住了事物復雜多變的規律性又是可以理解接受的，要深化理性認識，…。

分數1/2的哲理整性質是指：其他分數的分數單位均小于1/2、絕對值比1/2還零散，換言之最大分數單位1/2的絕對值比其他分數的分數單位的絕對值大、整裝，我們把這一相比較而言得到的整裝性質與整數分數（比如：1/1=1或0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，6/1，……）的整裝性質形成異中之同、差異中的共性與同一性，哲學和數學上將其簡稱為分數（分數單位）1/2的哲理整性質（注：1/2不僅是分數、而且是分數單位、并且是最大分數單位、具有哲理整性質、擁有十分重要的四重性質了，牢記最大分數單位、絕對不是指普通分數的絕對值大，否則思維會產生錯誤、混亂）。

很顯然：小數0.5的哲理整性質是指：其他普通小數的小數單位均小于0.5、比0.5的絕對值零散，換言之最大小數單位0.5的絕對值比其他普通小數的小數單位的絕對值大、整裝，我們把這一相比較而言得到的整裝性質與整數的整裝性質形成異中之同、差異中的共性與同一性，哲學與數學上將其簡稱為小數（小數單位）0.5的哲理整性質（注：0.5不僅是小數、而且是小數單位、并且是最大小數單位、具有哲理整性質、擁有十分重要的四重性質了，牢記最大小數單位、絕對不是指普通小數的絕對值大，否則思維會產生錯誤、混亂，參見第12：說明，會有所幫助理解、接受哲理整性質）。

1/2是最大分數單位、“0.5”是最大小數單位，擁有哲理整性質，不是依靠數理邏輯、形式邏輯證明出來的，而是依靠數值邏輯公理系統、辯證分析、辯證推理而得到的！換言之數理邏輯、形式邏輯無論如何、無法證明其擁有哲理整性質、且也不會有科學根據的完整地回答純粹數學的理論問題，是切合實際的、無可爭辯的、也是非常正常的！千百年來純粹數學的發展史充分地證明了這一點。

數學發展史上大多數專家都不談、不提自己解決不了的問題，…，也對也不對，也對：假設是你、我，我也不提自己解不了的問題，也不對：不提、不研究數學真理在理論上又如何向前發展、突破呢？！數學的為什么1+1=2？！不僅是數學真理而且客觀存在著，既不理解接受、也不給予支持，如此之為不妥當啊！…。

5、偶數與奇數竟然蘊含著對立統一規律、著實讓人費解、不知所措：

偶數能被2整除、奇數不能被2整除，卻能被2哲理整除，偶數與奇數二者既存在著對理性又存在著同一性和共性、對立統一，奇數與偶數蘊含著哲學對立統一規律，蘊含著極其深刻的內涵，絕對不能小視或輕視了偶數與奇數這對矛盾，深奧啊！否則認識上存在著片面性——導致形而上學，2或絕對值的1+1=2是數學數值邏輯系統廣義公理（狹義上無法理解和接受），因為小數0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，擁有哲理整性質、為奇數能被2哲理整除提供科學依據，很顯然、偶數能被2整除、奇數不能被2整除——傳統經典的數學理論存在著一個“漏洞”與缺陷，大專家請您的智慧給數學真理、數學真理的對立統一規律一個小小的支持、也敬請數學教師、哲學給予理解支持！純粹數學無視小數0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的哲理整性質、只把它們看成普通小數、很顯然認識上不夠深刻、未達到理性的程度，一個非常重要的性質——哲理整性質為奇數能被2哲理整除唯一的提供科學依據，沒有第二種途徑可供我們人類選擇，要珍惜啊，如果丟掉了它就丟棄了數學真理，其他途徑和方法都無法得到此科學真理，真的可惜啊！很顯然、形而上學犯了一個不大不小的認識錯誤，形而上學太幼稚，…。

矛盾的差異性、對立性——斗爭性是事物自身所固有的性質，不是人為強行加給的，本文所指矛盾的對立性、斗爭性，它不同于人與人之間的斗爭（爭斗），…。

6、如果有誰偶爾提出——為什么1+1=2？！、本文會作出以下回答：

偶數能被2整除，奇數不能被2整除、奇數卻能被2哲理整除，偶數與奇數二者存在著對立性也存在著共性和同一性，2或絕對值的1+1=2是數值邏輯公理系統廣義數學公理，它與經典數論的“1+1”在數值邏輯公理系統上相輔相成、一脈相承，數論的“1+1”是絕對值的1+1=2的另一種體現形式，因為絕對值的完整的數學（算術）公理當然包括著數論的“1+1”，專門提出數論的“1+1”具體研究太絕對了，因為奇數能被2哲理整除、當然也包含著素數能被2哲理整除！數論的“1+1”當然要了解一下基本知識、…、千萬不要為此太付出了、因為實無限的事物無窮無盡、永遠沒有終點、可望不可即；偶數能被2整除，奇數不能被2整除是狹義數學真理，只把數學真理理論對了一半，偶數能被2整除，奇數不能被2整除只涉及到了矛盾的對立性、沒有涉及到矛盾的共性和同一性，奇數能被2哲理整除就是矛盾的同一性，因此說，純粹數學的最最關鍵的理論只把數學真理演繹了一半，帶有玄學的片面性，需要向前發展與突破豐富自身的理論，形成完整的理性認識，…。

7、哲理整小數：

我們把小數0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…普通小數性質以及它們的哲理整性質統稱為哲理整小數；哲理整小數擁有雙重性質：一是哲理整性質、二是普通小數性質，自身互相矛盾啊，本文作者深知這的確很難理解與接受啊！但是它又是地地道道、客觀存在的數學真理，我沒有讓人更容易簡單理解、接受的語言，只希望人們的悟性比我好了，哲理整小數的重大意義：哲理整性質為奇數能被2哲理整除提供科學依據，給數學真理為什么1+1=2？！提供科學依據，…！

8、廣義整數：

我們把整數和哲理整小數統稱為廣義整數，即我們把0，0.5，-0.5，1，-1，1.5，-1.5，2，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，……，…統稱為廣義整數。

我們把偶數能被2整除，奇數不能被2整除、卻能被2哲理整除統稱為整數能被2廣義整除，這也同時說明了2是廣義數學公理！無論您是否能夠理解和接受它，它都客觀存在著，不以人的主觀意志而轉移！因為真理擁有客觀存在性！它在客觀上反復起著作用！即使證明不了“1+1”、1+1=2、回答不了為什么1+1=2？，應用數學自身不會出現數值計算錯誤！

9、應用數學和純粹數學：

應用數學順應了1+1=2和為什么1+1=2？的客觀規律（客觀數學真理），并得到了人類無數次實踐的檢驗，早已被人類的實踐證明了是自然科學真理，又一說明，即使證明不了數論的“1+1”、1+1=2、回答不了為什么1+1=2？，應用數學自身不會出現數值計算錯誤！……！

純粹數學的理論依然還在“黑暗”中探索——“《古今數學思想》書中(第四冊324頁)指出：“對于數學基礎的根本問題所提出的解答，經典集合論公理化，邏輯主義、直覺主義、（希爾伯特的）形式主義——都沒有達到目的，沒有對數學提供一個可以普遍接受的途徑。在哥德爾1931年的工作以后的發展，也沒有在實質上改變這種狀況，…，正如韋爾對數學的現狀作了恰當的描述：關于數學最終基礎和最終意義的問題還是沒有解決，我們不知道向哪里去找它的最后解答、…。”因為形而上學的東西依然在作怪、左右著人們的數學思維觀念，…。

10、辯證法（現代哲學）要關心純粹數學的理論：

究竟是純粹數學中的實無限、偶數能被2整除，奇數不能被2整除的理論完全正確？還是純粹數學的潛無限、偶數能被2整除，奇數不能被2整除、卻能被2哲理整除的理論正確、更切合、更符合有理數系的實際？，是數學理論最核心、最為焦點的問題，只有一類是正確的、不能兩類觀點、理念都同時正確，它是數學的自然辯證法與數學的形而上學兩種自然觀的較量，很顯然，數學基礎發展史上數學的自然辯證法慘敗給了數學的形而上學，因為迄今為止數學的形而上學的自然觀依然占據著數學、數學基礎最核心的主導地位！這是極端不正常的現象！…！

偶數能被2整除、奇數不能被2整除，卻能被2哲理整除，偶數與奇數二者存在著共性和同一性、奇數與偶數對立統一，數學王國里存在著對立統一規律，那么、我們就有充分的根據和十足的理由讓辯證唯物主義哲學（自然辯證法）介入關心過問純粹數學的理論問題，排斥自然辯證法那就是形而上學的東西在作怪，因此辯證法（現代哲學）要關心純粹數學的理論問題，……。

11、說明：

0.5和0.1都是哲理整小數0.5的小數單位、因此哲理整小數擁有哲理整和普通小數的雙重性質，只承認接受普通小數性質其認識是片面的，只承認接受哲理整性質、不承認接受普通小數的性質其認識是片面的、錯誤的，務必建立數學數值邏輯公理系統、從公理系統中有根據、有科學依據的總結概括數學的理論和理性認識，堅決反對數學的形而上學、杜絕形而上學的幼稚病與片面性，也許有人會說本文作者一派胡言，作者會說尊敬的您悟性不高不好啊，沒關系，在人們的思維理念未轉變前，本文僅作為學術最新觀點介紹給人們，…。

12、說明：

如果有人提出小數0.6的絕對值大于小數0.5的絕對值，小數0.6應更具有哲理整性質，這是一種誤解，不妨我們分析一下，0.6=6/10=1/10*6=0.1*6，很顯然，0.6的小數單位是0.1、0.6包含著6個0.1、很零散，其分數單位是1/10，因此0.6——6/10不是哲理整小數、不是哲理整分數，其他普通小數都是如此；如果接受不了再舉一個例子例如：小數0.99，0.99=99/100=1/100*99=0.01*99，分數單位是1/100,小數單位是0.01，所以小數0.99不具備哲理整性質，并不是小數的絕對值越大就越擁有哲理整性質，那是一種誤解，惟獨小數0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……，……的絕對值擁有哲理整性質，一個極其重要的性質：它為奇數能被2哲理整除提供科學依據，…。

總之，以上所談，我們是從經典數論、集合論、算術、哲學（自然辯證法）的角度出發，在數值邏輯公理系統中，辯證分析、辯證推理出的科學的基本結論，在數值邏輯公理系統中，派生子集合、即小數0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……從系統中差別產生分化出來，占據整數的位置，充分的、十足的體現其哲理整性質，充分地、十足地為奇數能被2哲理整除提供客觀的科學依據，本文就不展開具體論述、分析了，因為篇幅太長了令人眼花繚亂，反而不易理解與接受，…；遲到、姍姍來遲的數學真理，敬請專家、數學教師、關心數學的人們指教！

謝謝閱讀或賜教！錯字、漏字、多字、錯誤在所難免、敬請諒解。

參考文獻：

1、《辯證唯物主義和歷史唯物主義原理》，中國人民大學出版社出版。

2、《哲學名詞解釋》，人民出版社出版。

3、《古今數學思想》（北京大學數學系數學史翻譯組譯）上海科學技術出版社出版，1981年7月。原作者：（美國）M.克萊因著

4、《普通邏輯原理》，主編：吳家國，高等教育出版社出版，1992年9月。

5、《數學詞典》：上海辭書出版社出版，1993年11月。

6、五論《數學基礎》數值邏輯有理數系基本理論自身的深刻變革