關(guān)于融合主成分及聚類的糧食主產(chǎn)區(qū)

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摘要：為探索我國糧食主產(chǎn)區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平的區(qū)域差異性，采用主成分和聚類相結(jié)合的綜合分析方法，對我國13個糧食主產(chǎn)區(qū)2015年的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平指標數(shù)據(jù)進行分析。根據(jù)發(fā)展指標評價因子之間存在明顯的相關(guān)性特征，用主成分分析方法獲得各個地區(qū)的主成分得分，由分析所得的評價模型計算出13個糧食主產(chǎn)區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平的綜合排名，并經(jīng)系統(tǒng)聚類將其劃分為4個類別，發(fā)現(xiàn)各類別的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平存在很大的差異。這可為我國糧食主產(chǎn)區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展結(jié)構(gòu)的進一步調(diào)整提供理論支撐。

關(guān)鍵詞：主成分；聚類分析；糧食主產(chǎn)區(qū)；農(nóng)業(yè)經(jīng)濟

0引言

我國屬于農(nóng)業(yè)大國，“三農(nóng)”是我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)初期的一項重要工程[1]。從改革開放以來，伴隨著社會生產(chǎn)力水平的顯著提升，我國的農(nóng)村經(jīng)濟得到了顯著的發(fā)展，但是仍然存在一定的問題，例如我國農(nóng)業(yè)發(fā)展整體不協(xié)調(diào)，農(nóng)村區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡等。很多學者認為我國農(nóng)業(yè)區(qū)域發(fā)展差異化主要由地區(qū)間自然資源等自然地理因素和區(qū)域間經(jīng)濟發(fā)展過程不同的經(jīng)濟因素引起的，具體表現(xiàn)為：區(qū)域GDP非均衡發(fā)展、區(qū)域城鎮(zhèn)化程度和工業(yè)化進程不一以及區(qū)域資本市場發(fā)育存在差距[2]。上個世紀90年代以來，我國13個糧食主產(chǎn)區(qū)糧食生產(chǎn)對我國糧食安全做出了重大貢獻。2014年13個糧食主產(chǎn)區(qū)的糧食產(chǎn)量占全國的75%以上，庫存量占全國的71%，13個糧食主產(chǎn)區(qū)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟具有同質(zhì)性，但也存在很大的差異性。隨著我國農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平的提高，區(qū)域差距成為一個不可回避的現(xiàn)實問題，如何處理好地區(qū)之間的協(xié)同發(fā)展，如何解決農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展存在的問題，是當下研究的熱點[3-5]。因此，為了分析我國糧食主產(chǎn)區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平的區(qū)域差異，本文擬基于2016年中國統(tǒng)計年鑒公布的13個糧食主產(chǎn)區(qū)2015年的數(shù)據(jù)，選取17個具有代表性的指標構(gòu)成現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展水平評價指標體系，采用主成分和聚類相結(jié)合的綜合方法，開展糧食主產(chǎn)區(qū)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展水平的主成分和聚類分析，進而獲得各地區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平的綜合得分排名，從而得到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟相似的地區(qū)，以相互借鑒先進發(fā)展經(jīng)驗，取長補短，相互促進，加快發(fā)展步伐。

1分析原理與方法

主成分-聚類分析方法的核心思想是將主成分分析和系統(tǒng)聚類分析融合在一起。在實際應(yīng)用中，算法首先進行主成分分析，確定分類閾值；然后，根據(jù)主成分得分對樣本再進行聚類分析，給出各類別的綜合得分排名。

1.1主成分分析主成分分析是一種基于相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差矩陣、對高維變量進行空間降維的分析方法，即研究具有一定相關(guān)性的多個指標之間的若干個線性組合，且這幾個線性組合所構(gòu)成的新指標互不相關(guān)、且盡可能多地保留了原有指標的信息。本質(zhì)上，主成分分析借助于一個正交變換，將指標數(shù)據(jù)進行標準化處理，然后再根據(jù)指標之間的相關(guān)性判定分類，確定主成分的個數(shù)，最后解釋主成分所包含的意義[6-8]。設(shè)有n個樣本，每個樣本觀測有p個指標，(1,2,...,;1,2...,)ijxi=nj=p為觀測值，所構(gòu)成的矩陣為()ijnpXx×=。主成分分析的流程如下：（1）原始數(shù)據(jù)集的標準化：*(),(1,2,...,;1,2,...,)ijijjjxx=?xsi=nj=p(1)其中：jx是第j個變量的樣本均值，js是樣本的標準差。經(jīng)過標準化處理后的數(shù)據(jù)矩陣為***12,*nX=[x,x,...x]。（2）根據(jù)標準化數(shù)據(jù)矩陣計算協(xié)方差矩陣?Σ：11()(),(,1,2,...,)1nilijljlppxxxxijpn∧=×??=??=?????∑∑(2)（3）計算協(xié)方差矩陣?Σ的m個特征值，及每個特征值對應(yīng)的特征向量，記為12(,,w)jjjmjw=ww???，從而獲得主成分jY的線性表達式：*1,(1,2,)pjkjkkYwxjm==∑?=???(3)（4）計算累積貢獻率，獲得滿足要求的r個主成分。通常，要求選取的主成分的方差累積貢獻率達到85%以上。（5）計算所選擇的r個主成分的得分。將原始數(shù)據(jù)的中心化值代入前r個主成分的表達式中，分別計算出各樣本在r個主成分上得分。

1.2聚類分析即根據(jù)樣本的觀測指標，選擇特定的相似性度量，把相似的樣本聚為一類[9-10]。對于類與類之間的距離，在樣品固有特征的基礎(chǔ)上選用組間聯(lián)接法，能夠較好地刻畫樣品（糧食主產(chǎn)區(qū)）之間的區(qū)域差異。系統(tǒng)聚類分析是在樣品距離的基礎(chǔ)上選用組間聯(lián)接法，開始將n個樣品聚成一類，然后每次將具有最小距離的兩個類合并，合并后用組間聯(lián)接法重新計算類與類之間的距離，再并類，這個過程一直持續(xù)到將所有的樣品都并為一類為止。1.3主成分-聚類分析主成分-聚類分析是主成分分析和系統(tǒng)聚類分析融合在一起的一種方法，具體算法[11]如下：（1）確定聚類數(shù)。先用主成分分析，得到r個主成分，在此基礎(chǔ)上，用系統(tǒng)聚類法進行聚類分析。最后設(shè)置閾值，根據(jù)方差分析的思想確定聚類的個數(shù)s。（2）計算各個類別的綜合得分；先計算每個樣本的綜合得分1rF?：11rrkkkFwY?==∑?(4)其中：kY是第k個主成分得分，kw是第k個主成分的系數(shù)。再計算各個類別的綜合得分()()()()12...,sF=F，F(xiàn)，F(xiàn)，其中(i)F是第i(i=1,2,...,s)類的所有樣本的綜合得分平均值。

2實驗結(jié)果與分析

以我國13個糧食主產(chǎn)區(qū)2015年的數(shù)據(jù)為對象，選取17個具有代表性的指標構(gòu)成現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展水平評價指標體系，具體包括：第一產(chǎn)業(yè)地區(qū)生產(chǎn)總值比重（%）、人均糧食產(chǎn)量（公頃/人）、城市化率（%）、農(nóng)村居民人均可支配收入（元）、單位面積農(nóng)業(yè)機械總動力（萬千瓦/千公頃）、有效灌溉面積（千公頃）、單位面積投入化肥（噸/公傾）、谷物單位面積產(chǎn)量（公斤/公頃）、農(nóng)用化肥施用量（萬噸）、糧食作物播種面積（千公頃）、糧食產(chǎn)量（萬噸）、農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值（億元）、水庫數(shù)（座）、公共財政支出農(nóng)林水事務(wù)（億元）、木材產(chǎn)品產(chǎn)量（萬立方米）、大牲畜年底頭數(shù)（萬頭）、水產(chǎn)品產(chǎn)量（萬噸），對這17個指標進行主成分-聚類分析，通過聚類結(jié)果產(chǎn)生的糧食主產(chǎn)區(qū)區(qū)域劃分與我國實際情況的對比分析，一方面驗證算法聚類的有效性，另一方面，為有關(guān)業(yè)務(wù)部門制定合理的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展決策提供科學的依據(jù)。

2.1主成分分析結(jié)果鑒于選取的17個指標之間具有明顯的相關(guān)性，首先對我國13個糧食主產(chǎn)區(qū)的數(shù)據(jù)進行主成分分析，如果用主成分分析方法對原有17個變量提取所有特征值（17個），原有變量的所有方差都可被解釋，變量的共同度均為1。若提取6個主成分，得到公因子方差分析表如表1所示，可以看到這17個指標的絕大部分信息都能被這些提取的因子解釋，信息丟失極少，因此可以說因子提取的總體效果較佳。成份得分系數(shù)矩陣及其貢獻率的結(jié)果，如表2所示。從表2中可以看出，前6個主成分的累計貢獻率達到91.1%，說明前6個主成分包含了全部指標91.1%的數(shù)據(jù)信息（未被解釋的只有8.9%），且前6個主成分的方差貢獻率分別為：28.3%、26.0%、15.4%、9.9%、5.4%。因此，可以提取前6個主成分來評價13個糧食主產(chǎn)區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的發(fā)展水平。通過公式17*1(1,2,3,4,5,6)jkjkkYwxj==∑=?可得第一、第二、第三、第四、第五和第六主成分表達式，將經(jīng)過標準化處理后的原始數(shù)據(jù)代入主成分表達式，可得各個地區(qū)在這6個主成分上的得分，如表3所示。結(jié)合6個主成分各自的方差貢獻率，以各個主成分的方差貢獻率作為權(quán)重進行加權(quán)匯總，得到各個地區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平指標的綜合評價模型，即：1123456F=0.283Y+0.260Y+0.154Y+0.099Y+0.061Y+0.054Y(5)各個地區(qū)的綜合得分如表4所示。從表4可以看到，江西和遼寧的綜合得分僅為-1.19、-1.23，它們的綜合得分在13個糧食主產(chǎn)區(qū)中綜合得分較低，說明江西和遼寧的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展相對于其它地區(qū)來說整體情況較差，而河南的綜合得分為1.50，高于其它地區(qū)的綜合得分，說明河南的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展相對于其它地區(qū)來說整體情況較好。

2.2聚類結(jié)果在完成主成分分析的基礎(chǔ)上，利用系統(tǒng)聚類分析方法對主成分得分表3進行系統(tǒng)聚類，得到如圖1所示的聚類譜系圖。由聚類譜系圖可以很直觀地看出各個地區(qū)的親疏和歸類情況，如果選用某固定距離作為閾值，則由譜系圖可將13個地區(qū)劃分成若干個相似群類。本文在充分考慮各個地區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟狀況和綜合得分的情況下，確定分類閾值為4，相應(yīng)的分類結(jié)果為：第一類包括：河南和黑龍江；第二類包括：山東、江蘇；第三類包括：江西、湖南、湖北、安徽、四川、河北；第四類包括：遼寧、內(nèi)蒙古、吉林。最后計算各個類別的綜合得分，得分越高，表示農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的水平越高，并按照得分的多少對分類結(jié)果從大到小排序，具體結(jié)果如表5所示。從表5可知，Ⅰ類地區(qū)（河南、黑龍江）、Ⅱ類地區(qū)（山東、江蘇）的綜合得分系數(shù)為正，Ⅲ類（江西、湖南、湖北、安徽、四川、河北）和Ⅳ類（遼寧、內(nèi)蒙古、吉林）地區(qū)的綜合得分系數(shù)為負，說明Ⅰ類、Ⅱ類地區(qū)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的發(fā)展水平明顯高于其它兩類。從分析可知，13個糧食主產(chǎn)區(qū)之間的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平是存在差異的，為了縮小地區(qū)之間的差距，應(yīng)該加大對Ⅲ、Ⅳ類地區(qū)的農(nóng)業(yè)投入，增加農(nóng)業(yè)機械的使用量，引進最新農(nóng)業(yè)科技，調(diào)整農(nóng)業(yè)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)，提高農(nóng)民生活水平。

3討論

本文針對農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展指標評價因子之間的相關(guān)性，運用主成分-聚類分析方法，對我國13個糧食主產(chǎn)區(qū)的17個農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展指標進行綜合分析。根據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)計算出各指標的評價權(quán)重，然后根據(jù)特征值選出主成分，最后對各個地區(qū)在主成分上的得分進行系統(tǒng)聚類，根據(jù)各個地區(qū)和類別之間的得分對地區(qū)進行綜合排名，將13個糧食主產(chǎn)區(qū)分為4類，各類包含的地區(qū)數(shù)量不盡相同，可以清晰地對比分析哪幾個地區(qū)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展的相似性以及各個地區(qū)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展的差異狀況。第一類包括河南和黑龍江。河南是我國的糧食生產(chǎn)大省，具備豐富的資源和農(nóng)業(yè)發(fā)展經(jīng)驗，是糧食農(nóng)作物的優(yōu)勢產(chǎn)區(qū)，經(jīng)濟發(fā)展水平相對較高；黑龍江擁有連續(xù)廣袤的平原，利于大型機械作業(yè)，第一產(chǎn)業(yè)地區(qū)生產(chǎn)總值比重比其它地區(qū)的第一產(chǎn)業(yè)地區(qū)生產(chǎn)總值比重大。這兩個地區(qū)的糧食作物面積大，產(chǎn)量高，化肥施用量高，人均糧食產(chǎn)量高，農(nóng)產(chǎn)品商業(yè)化程度高。第二類包括山東和江蘇。這兩個地區(qū)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟水平相對較高，農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)民人均可支配收入相對較高，當?shù)卣沧⒅剞r(nóng)業(yè)發(fā)展，為農(nóng)業(yè)科技研發(fā)水平的不斷提高創(chuàng)造了良好的外部環(huán)境。不過仍要兼顧發(fā)展資源節(jié)約型技術(shù)，提高農(nóng)業(yè)信息化和標準化水平，從而進一步提高農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平。第三類包括江西、湖南、湖北、安徽、四川、河北。這幾個地區(qū)的農(nóng)業(yè)科技化水平較高，生產(chǎn)效率較高。但是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平相對于以上兩類地區(qū)較低，糧食產(chǎn)量較低，這幾個地區(qū)的農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值有待進一步提升，需加強農(nóng)業(yè)經(jīng)濟建設(shè)，增加投入，提高農(nóng)業(yè)機械化水平。第四類包括遼寧、內(nèi)蒙古、吉林，這三個地區(qū)的現(xiàn)代機械水平有較大的提升空間，提高技術(shù)減少要素投入和農(nóng)業(yè)科技水平，降低農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)成本，增加農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)民收入，進而推動農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展。我國糧食主產(chǎn)區(qū)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平存在很大差異，主產(chǎn)區(qū)的地理區(qū)域分布與我國的實際情況基本一致，因此，增加農(nóng)業(yè)機械的使用量，引進最新農(nóng)業(yè)科技，調(diào)整農(nóng)業(yè)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)，減少要素投入，增加農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)民收入，許是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平欠發(fā)達地區(qū)追趕高水平發(fā)展地區(qū)的有效途徑。

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作者：吳麗萍，林甲祥 單位：福建農(nóng)林大學計算機與信息學院