投資組合理論

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摘要：回顧了投資組合理論的發展過程,從上世紀50年代以前的一些不成完整的體系的理論,到50年代以及以后產生的現資組合理論(MPT)，具體論述了Markowitz投資組合模型、資本資產定價模型(CAPM)、套利定價定理(APT)，以及對這些理論進行對比研究,理順了靜態投資組合理論。指出動態投資組合理論已成為研究的熱點及發展趨勢。

關鍵詞：Markowitz投資組合模型；資本資產定價模型(CAPM)；套利定價定理(APT)

投資組合理論（也有人稱其為投資分散理論）主要是研究人們在預期收入受到多種不確定因素影響下，如何進行分散化投資來規避投資中的系統風險和非系統風險,以實現投資收益的最大化。該理論產生的標志是馬考維茨(HarryMarkowitz)撰寫的《投資組合的選擇》一文的發表。半個多世紀以來,人們在馬考維茨研究的基礎上不斷進行深入探索,從而使得這一理論日益走向發展和完善。

1資產組合選擇理論

1.1Markowitz的“均值-方差”投資組合理論

Markovitz(1952)指出具有最大期望收益率的資產組合不一定具有最小風險,它們之間應該存在一個比率。Markovitz假定投資者追求期望效用最大化,并具有VonNeumann-Morgenstern意義上的二次期望效用函數。Markowitz提出的投資組合理論的前提假設是:投資者有恒定不變的風險厭惡程度,對證券的“信念”或主觀意愿的概率是一樣的,同時將資產看成一個整體,在區分有效組合和無效組合基礎上,提出了“有效邊界”(efficientfrontier)這一概念,因此,運用統計分析和證券分析,通過組合,證券的期望值、方差、協方差就能評估出來了。以投資組合在給定收益率水平條件下實現風險最小化為例,運用二次規劃模型刻畫為:

給定資產組合的期望收益率E(r),投資者為了使風險σ2最小,所要選擇的就是在各種資產上的投資比重wi。在有效邊界圖上,揭示出了風險對資產定價的關系是一個非線性關系。根據風險厭惡的假定,較大的風險要求更高的收益率。

Markovitz的資產組合選擇理論奠定了現代金融學、投資學乃至財務管理學的一個重要理論基礎,當然也標志著現代金融理論的開端。其最重要的貢獻是對單個證券的風險以及它在組合中對整體風險的影響進行了區分。他指出,投資者在試圖減少組合風險時,僅僅投資于多種證券是不夠的,還必須注意要避免投資于那些具有高度相關性(即高協方差)的資產。不過,Markovitz并沒有解決個體投資者的投資決策問題,即投資者是如何決定持有何種有效合的。

Markovitz的均值-方差模型，要求計算組合內的每一種資產收益率的均值、方差以及收益率之間的相關系數,因此計算量非常大。

1.2Sharpe的“資本資產定價”投資組合理論

鑒于Markovitz的“均值-方差”理論計算繁雜之不足,斯坦福大學教授WilliamSharpe設想以犧牲評價精度來簡化有效投資組合的運算,提出了通過分析股票收益與股市指數收益之間存在的函數關系來確定有效的投資組合。在此基礎上建立的模型又叫單指數模型。其主要思想是：股票價格由于某共同因素的作用而有規律地上升或下跌。這樣股票i的收益與某一指數有關,可表示為如下線性方程形式:

數,而Sharpe的模型則只需估計303個參數。估計Sharpe模型中參數最通行的方法是利用歷史收益，用回歸的方法來估計參數。

Sharpe的單指數模型大大減少了需要估計的參數數量，并可相對容易地導出有效集，而且避開了有關滿秩解的技術難點。但若模型的假設與實際數據不相符（例如，單指數模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統性風險與非系統性風險就與真實世界的不確定性來源有距離的），那么計算的簡便性將以不甚精確的結果為代價。

2資本資產定價模型(CAPM)

CAPM建立了單個證券的收益與市場資產組合收益之間的數量關系,而(1)式中的反映了這種關系程度的大小。證券市場中不同證券所具有的不同系數正反映了各種證券的收益結構。

CAPM十分重要,因為它是不確定條件下資產定價的第一個均衡模型。它產生了大量的理論和應用文獻,前者旨在放松支撐模型的強有力假設,后者旨在把模型應用于實際的股票價格數據。Roll對CAPM進行了嚴肅的批評,他指出在實際中從來都觀察不到市場資產組合,也有的學者指出無風險資產根本不存在,所有這些都削弱了CAPM經驗檢驗的基礎。國內有的學者從允許賣空不允許賣空兩個方面分別提出了允許有無風險資產的β值證券組合投資策略模型。

3套利定價理論

資本資產定價模型建立在對投資者偏好的一系列假設的基礎上,而這些假定常與現實不符,在檢驗資本資產定價模型時,難于得到真正的市場組合，甚至有一些經驗結果完全與之相悖。為了探討更具有廣泛意義和實用性的投資組合理論，1974年，羅斯（StephenRoss）提出了一種新的資本資產均衡模型——套利定價模型APT(ArbitragePricingTheory)。

APT模型假定證券的i收益受n個因素F1，F2，……Fn的影響,則其期望收益率通用公式為:

其中Rf表示無風險資產的收益率,bij表示證券i對于因素fj的敏感度（j=1，2，……n）,λj表示第j個風險因素Fj的邊際貢獻。

APT模型不需要像資本資產定價模型那樣對投資者的偏好做出很強的假設，只要求投資者對于高水平財富的偏好勝于低水平財富的偏好,對風險資產組合的選擇也僅依據收益率。即使該收益與風險有關,風險也只是影響資產組合收益率眾多因素中的一個因素,因此,羅斯的套利定價模型的假設條件要比Sharpe的資本資產定價模型更為寬松,因而更接近現實、更具有實用價值。另一方面,Sharpe的CAPM必須要與單指數模型結合才具有使用價值,但大量實證研究表明影響證券投資回報率并不像單指數模型假設的那樣,只有市場一個因素影響證券投資回報率,而是受多重因素影響。因此,當實際分析某個證券投資組合時,APT的多因素分析一般要比CAPM的單指數分析要準確。關于這一點已被James•L•Farrell實證研究所證明。

綜上可見,APT模型既具有單指數模型的簡單性優點,又具有全協方差模型的潛在的全部分析能力。因此,在證券投資組合決策分析方面有著廣闊的應用前景。

盡管羅斯的APT具有以上幾方面優點,但也存在著不足之處。如在APT模型中沒有說明決定證券投資回報率非常重要因素的數量和類型。其中一個顯然比較重要的因素是市場影響力,但是關于哪些因素還應包括進來以補充綜合的市場影響力,或者當模型中沒有出現綜合市場因素時,應用哪些因素來替代它,這在APT模型中顯然沒有說明。

4動態投資組合理論及現資組合理論的發展趨勢

早期有關投資組合理論的研究大都集中于離散時間條件下的各種單期或多期投資組合問題,而自從Merton首次考察了連續時間條件下的投資組合問題以后,隨著隨機控制理論、隨機積分等數學工具以及計算機技術的迅猛發展,連續時間條件下的投資組合問題已成為研究的熱點。在國內也有很多學者對動態投資組合模型進行研究。而近幾年來Value-at-Risk方法、行為金融理論的興起,也滲透至投資組合理論領域,從而為投資組合理論研究開辟了新的天地。目前基于鞅方法的衍生證券定價理論在現代金融理論中占有主導地位。隨著隨機最優控制理論、脈沖最優控制方法、微分對策方法、最優停止理論、智能優化方法的發展和應用,投資組合理論與應用問題會有更大的進展。

隨著Web技術的發展,投資組合系統在國外已開始使用,這種工具為投資者快速決策帶來了極大的方便。網上進行投資組合具有優點,但是目前仍然存在一些缺陷。在國內,基于互聯網的投資組合選擇系統的研究與開發目前處于起步的階段,特別是網上投資組合的優化還是一片空白。

綜上所述，西方證券投資組合理論仍然還是個比較年輕的學科,它一直是世界各國經濟學家傾力關注的焦點,各種新觀點、新方法層出不窮,還沒有形成統一的理論范式。因此,我們在引進這些西方證券投資組合理論時，應著力把西方投資組合理論與中國實際相結合,構建出適合中國國情的證券投資組合理論體系,為我國證券市場健康快速的發展提供有價值的參考。