證券投資模型

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[摘要]以Markowitz證券組合投資理論為基礎(chǔ)，本文對(duì)證券投資中存在交易費(fèi)用問(wèn)題進(jìn)行研究。并分別對(duì)包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券投資和有追加投資額兩種情況下，給出了含有買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出交易費(fèi)用的投資決策模型。

[關(guān)鍵詞]證券組合投資交易費(fèi)用買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出交易

一、引言

由Markowitz首先提出的證券組合組合投資理論是現(xiàn)代證券投理論的基石。它解決了持有一定資本的資者如何在證券市場(chǎng)眾多的證券品種當(dāng)中做出投資選擇，適當(dāng)?shù)姆峙渥约旱馁Y本，以得到最大的收益，并且收益發(fā)現(xiàn)最小。這種投資決策問(wèn)題已經(jīng)被廣大學(xué)者所研究，也得出了一些非常由價(jià)值的結(jié)論,文[1]從安全投資的角度進(jìn)行了研究，把概率引入了決策模型；文[2]也在概率原則下對(duì)投資組合進(jìn)行研究，并用遺傳算法進(jìn)行模型求解；文[5]從效用最大化的角度對(duì)投資決策進(jìn)行研究，并提出了求解這一模型的旋轉(zhuǎn)算法；文[7]研究了不相關(guān)資產(chǎn)的投資組合理論；在文[3,8]中，分別從不同的角度對(duì)含有交易費(fèi)用的投資組合模型進(jìn)行研究。

然而在上述眾多研究成果中，沒(méi)有考慮證券組合投資中存在買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出時(shí)交易費(fèi)用問(wèn)題，顯然交易費(fèi)用的多少肯定會(huì)影響到原來(lái)模型的可行域，即最優(yōu)投資組合，因此在證券投資組合當(dāng)中考慮買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出操作的交易費(fèi)用就顯得十分重要。否則，可能會(huì)得到非有效的證券投資組合。因此，本文基于以上的考慮，把證券投資中的交易費(fèi)用考慮進(jìn)去，更加符合投資者的需要和實(shí)際投資情況。

二、含交易費(fèi)用和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合模型

設(shè)一個(gè)投資者在最初投資于種股票，同時(shí)也有一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的證券供選擇（本文只考慮一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券事合理的，因若在幾種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券當(dāng)中有一種的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益是最好的，則投資者為了獲得最大收益，必然會(huì)只投資于這一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券；若有幾種證券的最優(yōu)收益一樣，在不考慮外因擾動(dòng)的情況下，它們的投資組合也可以看做是投資于一種證券）。

不妨設(shè)第種證券的單位交易額的交易費(fèi)用為(包含所有的交易費(fèi)用，手續(xù)費(fèi)及繳納的稅金等等)，有買(mǎi)進(jìn)與賣(mài)出時(shí)交易費(fèi)用相同，投資于第i中股票的投資額為表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率，為證券組合的凈收益，表示第種股票的期望收益率，為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率，為投資者的投資金額總和，則證券投資組合的交易總成本是

三、在有追加投資下的投資組合選擇模型

一般情況下，投資者不是首次投資證券，而是手里已經(jīng)擁有一定數(shù)量的證券，在特定的時(shí)期需要追加投資來(lái)調(diào)整已有是證券結(jié)構(gòu)，這個(gè)時(shí)候以往的投資組合決策理論模型和上述的模型就顯得無(wú)能為力了，必須對(duì)模型加以調(diào)整。

我們假設(shè)投資者賣(mài)出第種證券后不再買(mǎi)進(jìn)該證券。從收益最大化的角度考慮，投資者會(huì)把因賣(mài)出某些證券得到的金額用于投資其他收益比較大的股票上面，使得手中沒(méi)有太多空閑資本，這一假設(shè)也是符合實(shí)際的；假設(shè)投資者手中已擁有第種證券的數(shù)額為,追加投資金額為，仍用表示投資于證券i的投資數(shù)額，則有：

，則表示買(mǎi)進(jìn)第i種證券，其下標(biāo)集用J表示；

，則表示賣(mài)出第i種證券，其下標(biāo)集用I表示；

，表示對(duì)第i種證券不買(mǎi)不賣(mài)，即保持原來(lái)的投資數(shù)量，其下標(biāo)集用K表示；

三種情況下對(duì)證券組合來(lái)講其交易費(fèi)用，,故我們可以建立以下模型：

其中為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資比例。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)含有買(mǎi)進(jìn)，賣(mài)出交易費(fèi)用的投資組合決策理論進(jìn)行了研究，更加符合市場(chǎng)交易實(shí)際情況，與以前的理論模型相比，其具有更大的實(shí)際價(jià)值。有追加投資的理論決策模型，為投資者進(jìn)一步投資提供了理論依據(jù)，根據(jù)市場(chǎng)情況適時(shí)的調(diào)整自己的投資，更好的反應(yīng)了證券市場(chǎng)上動(dòng)態(tài)投資過(guò)程，也對(duì)證券投資理論研究做了必要補(bǔ)充。因此，本文理論模型也同樣具有重大的理論意義。

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