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      高中物理解題與數學知識的運用

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      高中物理解題與數學知識的運用

      摘要:物理與數學是兩個聯系較為緊密的學科,其中數學知識常作為解答物理習題的理論依據.高中物理解題中應認識到物理與數學之間的內在聯系,具備跨學科聯想意識,善于運用數學知識進行相關習題的解答,促進高中物理解題能力以及學習成績的明顯提升.

      關鍵詞:高中物理;解題;數學知識;運用

      高中物理很多習題都可運用數學知識進行解答,如力學、運動學、電學等習題都能看到數學知識的身影,因此為更好的提升物理解題能力與效率,應善于做好物理學習的總結,尤其認真反思其應用的數學知識,掌握相關的破題技巧,在以后的解題中能夠加以靈活、巧妙的應用.

      一、相似三角形知識的應用

      三角形相似是重要的數學知識,用于解答受力分析相關的物理習題,能夠有效地簡化解題步驟,提高解題正確性.解題時只需找到兩個相似的三角形,運用對應邊成比例便可構建相關的物理方程,順利的求解相關參數以及尋找參數之間的關系.如圖1所示,小圓環A吊著一個質量為m2的物塊,并套在另一豎直放置的大圓環上,有一細線一端拴在小圓環A上,另一端跨過固定在大圓環最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m1的物塊,忽略摩擦力,而且繩子不可伸長,平衡時弦AB所對的圓心角為α,則兩物塊的質量比m1∶m2應為().該題目運用正交分解雖然能夠得出答案,但較為繁瑣.如使用三角形相似知識可明顯提升解題效率.根據已知條件對A進行受力分析,由平衡條件容易得到。

      二、三角函數知識的應用

      三角函數是解答高中物理習題常用的數學知識,尤其在探討物理參數最值問題時運用三角函數可獲得事半功倍的效果.解題時結合所學的物理知識構建相關的物理方程,求解時應迅速的調用在頭腦中存儲的各種三角函數公式,對相關的物理方程進行轉化,以得出正確答案.如圖3(a)一足夠長傾角為θ的斜面固定在水平面上,某時刻一初速度為v0的物體沿斜面向上運動.其在斜面上的最大位移和斜面傾角的關系如圖3(b)所示.若物體和斜面之間的摩擦因數μ不變,g取10m/s2.(1)求v0以及μ.(2)θ為多少時,x的值最小,求出最小的x的值.求v0以及μ需要讀懂題目.其中當θ=90°時,物體做自由落體運動,由v20=2gh,由圖可知h=54,代入解得v0=5m/s.當θ=0°時,由動能定理可知12mv20=μmgx,解得μ=槡33.對任意角由動能定理可得12mv20=μmgxcosθ+mgxsinθ,即x=v202g(sinθ+μcosθ)=v202g·1sinθ+μsinθ=v202g·11槡+μ2sin(θ+φ)(μ=tanφ),由三角函數知識,可得xmin=v202g·11槡+μ2≈1.08m,此時θ=π3.

      三、函數圖像知識的應用

      部分高中物理習題運用函數圖像知識進行求解,可清晰的看到參數之間的內在關系,有助于深化學生對物理情境的理解,促進其解題效率的提升,因此解題時應提高運用函數圖像解答物理習題的意識,結合具體的物理情境以及解題經驗繪制出相關的函數圖像,以迅速作答.一物體做勻加速直線運動,速度從v0變為kv0(k>1)經歷的時間為t,移動的位移為x,則在其后4t內該物體的位移為().該題目為勻加速直線運動題目,可考慮采用函數圖形進行解答,即,在v-t圖像中其和x軸圍成的面積,表示物體運動的位移.根據已知條件繪制如圖4所示的圖像.

      四、均值不等式的應用

      在求解高中物理有關最主要的問題時也可根據實際的問題情境,設出合理的參數,運用均值不等式知識解答.解題的過程中應注意均值不等式等號成立的條件,確保其符合物理情境.如圖5所示的電路中,電源的電動勢E,內阻r分別為12V、0.5Ω,電阻R1、R2分別為2Ω、3Ω.滑動變阻器R3=5Ω,若電路中電壓的示數取得最大值,則滑動變阻器的P處在什么位置,并求出最大值.高中物理解題中常用的數學知識有三角形相似、三角函數、函數圖像、均值不等式等,不同的數學知識適合解答的物理題型不同,應用時應具體問題具體分析,結合具體物理情境迅速調用所學的數學知識以及相關的技巧作答.

      參考文獻:

      [1]湯新文.高中物理解題中數學知識應用的誤區和對策[J].湖南中學物理,2020,35(10):80-81+83.

      [2]李玲.數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].中學生數理化(教與學),2019(08):95.

      [3]姚明.數學知識在高中物理解題中的運用[J].數理化解題研究,2019(21):69-70.

      [4]譚艷俠.數學知識在高中物理題中的運用研究[J].文理導航(中旬),2019(07):85+97.

      作者:許林民 單位:福建省閩侯縣第一中學

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