衛(wèi)星斜投影多波束的橢圓參數(shù)分析

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系統(tǒng)模型

在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星的覆蓋范圍被分成了許多個區(qū)域，每個區(qū)域都被不同的衛(wèi)星波束服務(wù)。在一個衛(wèi)星波束所覆蓋的地球表面上，小區(qū)的邊界就是一個電平等高線。一般來說，衛(wèi)星系統(tǒng)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)時，衛(wèi)星每個波束的邊界處設(shè)定為比中心處信號弱。其中θ3dB表示半3dB波束寬度。通常在分析波束間干擾的研究中，將地球表面看成是一個平面，將各小區(qū)近似為衛(wèi)星波束的正投影，小區(qū)與波束形成一個圓錐體，圓錐體的高等于衛(wèi)星的軌道高度，圓錐體的底面即為小區(qū)，其圓心為波束的瞄準(zhǔn)線在地面上的正投影，半徑為半3dB波束寬度對應(yīng)的距離。在實際的系統(tǒng)中，絕大多數(shù)小區(qū)不是衛(wèi)星波束的正投影而是斜投影，使得圓錐體的底面為橢圓。小區(qū)的形狀隨波束瞄準(zhǔn)線與地面夾角的不同而不同。若瞄準(zhǔn)線與地面垂直，則小區(qū)為正圓形，;若瞄準(zhǔn)線不與地面垂直，則小區(qū)為橢圓形，，且瞄準(zhǔn)線與地面的夾角(銳角)越小，橢圓的離心率越大，即形狀越扁平。值得注意的是，橢圓形小區(qū)的小區(qū)中心(波束瞄準(zhǔn)線對應(yīng)點)并不是橢圓的幾何中心。

參數(shù)計算

在實際的系統(tǒng)中，由于地球的表面是一個球面而不是平面，因此小區(qū)的形狀并不是嚴格的圓形或橢圓形，而是一個曲面。但是考慮到小區(qū)的尺寸遠小于地球的半徑，因此可以將其近似用橢圓形來計算。用，來表示衛(wèi)星軌道對應(yīng)的經(jīng)緯度，用，來表示波束瞄準(zhǔn)線對應(yīng)的經(jīng)緯度。將衛(wèi)星記為點S，將衛(wèi)星的投影點記為點O，小區(qū)中心記為點C，小區(qū)近衛(wèi)星點記為點A，遠衛(wèi)星點記為點B。從圖4中可以看出，隨著緯度的增大，小區(qū)中心與衛(wèi)星的距離增加，小區(qū)的尺寸逐漸變大，由圓形逐漸變成橢圓形。當(dāng)小區(qū)中心的緯度變大時，橢圓的長半軸迅速增大，短半軸先緩慢變大后略微變小。最大橢圓小區(qū)的面積約為圓形小區(qū)面積的4倍。因此，若將衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)的各小區(qū)按照大小相等的圓形小區(qū)來計算，會與真實情況有一定的差距，這會對干擾計算時的小區(qū)建模產(chǎn)生影響。另外，在規(guī)劃衛(wèi)星波束時，若按照圓形小區(qū)分布來規(guī)劃各波束的瞄準(zhǔn)線位置，而實際產(chǎn)生的橢圓小區(qū)面積比較大，會引入較嚴重的波束間干擾。

討論了多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)下，衛(wèi)星波束投影至地面會造成橢圓形小區(qū)的原因，并推導(dǎo)了不同位置下橢圓小區(qū)各參數(shù)的計算公式，計算了GEO衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)橢圓小區(qū)半長軸和半短軸的變化。當(dāng)小區(qū)中心與衛(wèi)星正投影點的距離增大時，小區(qū)的尺寸逐漸變大，形狀由圓形逐漸變成橢圓形。當(dāng)小區(qū)中心與衛(wèi)星正投影點的距離較大時，橢圓小區(qū)的尺寸與圓形小區(qū)的尺寸相差很大。研究可為以后的衛(wèi)星波束規(guī)劃和干擾研究提供參考。

本文作者：鄭煒李斌任術(shù)波陳江吳建軍本文單位：北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院