大學數學專業課教學方法管窺

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一、樹立正確的數學教學觀，為學生能長久地熱愛數學奠定基礎

(一)要從傳達數學美的角度，將輕松的學習態度貫徹整個課堂教學過程老師積極的態度往往可以將學生從焦慮狀態中解放出來，帶領學生將注意力放在具體的數學知識學習上，而不是時不時以眼神或者表情暗示數學有多么的難學。老師要做的是能否尋找到一個巧妙的角度引導學生看到數學知識原來可以這樣容易地學習;讓學生能以輕松、愉悅的心情學習數學，感受數學。同時，要讓學生正視數學的難，不要回避，充分做好認真踏實地學好數學的思想準備，不要想著投機取巧。這樣，學生反而能靜下心思直面數學，使原來在心急火燎的情況下，怎么思考都不知所云的數學，也會變得直白簡單。

(二)要始終激勵學生人成長的任何階段都需要鼓勵和關愛，所不同的是，隨著年齡的增長，人會將這種對激勵和關愛的需求隱藏起來。但這種激勵的作用在學習的任何階段都會發揮作用，特別是由于數學專業特有的抽象性，一方面，數學的學習更需要老師的講解，學生自學數學要花費較之于課堂學習幾倍以上的功夫才能學懂專業知識，通過自學能學好大學數學專業課的學生簡直是鳳毛麟角。另一方面，數學的學習更容易使學生受挫而脫離老師的講課。所以，老師要時刻關注學生，激勵學生，輕易不要讓一個數學專業的學生因學習受挫而遠離老師的課堂講解。永遠鼓勵學生，使學生堅持來聽課，使數學專業的學生不要因怕數學而放棄學習數學的機會!

(三)講授一年級專業課程的老師要幫助學生建立對整個大學期間數學課程的宏觀認識數學知識體系就像一棟建筑物，前后的知識如同鏈環一樣緊扣在一起，用多米諾骨牌來形容數學知識間這種罕見而絕妙的依存關系是再恰當不過的。由于剛入校的許多數學專業的學生，對于大學數學專業課的認識都比較茫然。所以一年級講專業課的老師不僅要介紹自己所授課程的概況，而且要對整個大學階段要學的專業課的情況做大概的介紹。比如，介紹都開設了那些課程，各門課程之間有何種聯系，以及不同專業課將主要應用于何種行業等等，使學生從一開始就對要學習的專業課有個較高角度的認識，為后續的學習做好必要的心理準備和長遠的規劃。這樣，學生會從被動、茫然的學習變為主動、有目標的學習。特別注意的是，老師要提早對學生敲響警鐘，使學生明白低年級的課程是高年級課程的基礎，前面課程若學不好會直接影響后續課程的學習。比如，學不好數學分析的級數和微積分知識，就很難學好概率論的知識等，學不好解析幾何就會影響數學分析第三學期多元微積分的學習等。

二、處理好數學概念教學，為進一步的推理和計算做好準備

數學的概念大約有兩個源泉:一個來自生產實踐和其他學科，比如三角形、面積等;另一個來自數學本身，比如極限、微積分、線性相關性、概率密度等。前一類的概念在上課時給學生設置相應的情景會使概念的學習更為直觀而易于接受;后一類概念往往找不到比較好的直觀原型去感受，而大學數學專業課中的概念大多屬于此類。這類的概念抽象，難于捉摸，它們好多本身是經過很多數學前輩幾百年的推敲、斟酌、沉淀而形成，其文字的背后所揭示出的量與量之間的關系、規律性等精髓有時并不能讓一個初學者在短短幾節課的學習中就可以領悟。也正因為如此，對數學專業課中概念的教學，有時并不一定要不停地糾纏于對其本質的理解，若換一個角度，恰好在不能一下吃透概念內涵的情況下可以先放一放，把更多的注意力放在其表面的條件和結論的敘述上。有了一個概念就有其相應的成立條件;反之，若有相應條件的成立，就會有對應概念的存在。這樣，將更多注意力放在概念的這種邏輯關系的學習上，不僅是一個以數學為專業的學生應有的邏輯思維方面的素養，而且就數學本身的邏輯性、抽象性而言，這也是概念學習中不可或缺的一個層面。一方面，這種角度的學習可以培養數學專業學生抽象邏輯思維能力，使得學生對數學的學習可以不受現實模型的限制，而只進行邏輯演繹的推理。有時一個重大理論的發現，往往可能只依賴于數學邏輯的推理。數學的發展不正是沿著這樣一條道路前進的嗎?比如，對數學分析中數列極限的ε－N定義的學習。設an是數列，A為已知的常數。若對任意的正數ε，總能存在正整數N，當任意的n＞N時，有an－A＜ε成立，則稱A為an的極限。老師只要利用區間直觀地告訴學生，判斷已知數A是否為數列an的極限，只需驗證，無論給A事先取半徑(為ε)多么小的鄰域，若始終能找到數列的項(由下標來標識)的分界點N;且對于已找到的N要驗證，當n＞N時，an的全部項都能落在事先給A取定的鄰域里。學生對以上兩個環節的理解剛開始會很困難，所以，在真正教學時反而沒必要花太多時間糾纏于對其的理解上，而是告訴學生此概念的應用濃縮起來，就對應于解一個不等式:即，假定不等式an－A＜ε成立的條件下，解出使這個不等式成立的n的一個下界，這個下界就是要尋找的N，而且同時解決了上述的兩個環節的要求。這樣即便對數列極限的定義理解不是很深刻，也能用此定義解題，步驟清楚，目標明確，切實可行!學生也會在多次求解不等式中慢慢體會極限的定義。

三、重視問題教學法

目前，大多數大學的數學專業課的教學都采用講授法，但是，由于數學專業課自身的復雜難學性，使得學生很容易在聽不懂老師的講課的情況下思想拋錨，會直接導致學習的中斷。經常有這樣的現象，老師上課時感覺學生聽得很認真，可是，考試后的結果往往會讓人大失所望。這里有一個很重要的原因，是學生沒能參與到老師的教學中來。怎樣能讓學生將注意力始終保持在課堂上，參與到課堂的學習中來，是大學數學老師非常值得思考的一個問題。而問題教學法或許會是能解決此問題的一個有效方法。問題教學法是由教師提出恰當問題，激發學生積極思考，引導他們根據已有知識和經驗，通過推理來獲得知識的教學法。比如圖論中歐拉回路的教學可以用如下的問題教學:問題一:在老師給的已知圖中能否找到滿足如下要求的路徑(即歐拉回路):從圖中任一點出發，歷經每條邊一遍且僅一遍，再回到出發點?(讓學生思考尋找，結果是不能。)問題二:有沒有人能給出一個圖，其存在歐拉回路?(給學生留時間讓動手去試。然后得出結論，這樣的圖存在。)問題三:存在歐拉回路的圖有何特征?(讓學生觀察問題二中給出的圖，一起總結結論。)結論:若一個圖存在歐拉回路，其每個頂點必然連接偶數條邊。這種方式的教學能將學生的注意力緊緊地吸引在課堂上，并會引導學生去思考，使得學生對整個學習過程體會更深刻。總之，能讓學生喜歡數學，并參與到數學的學習中，也許比什么都重要!（本文來自于《蘭州教育學院學報》雜志。《蘭州教育學院學報》雜志簡介詳見）

作者：楊兆蘭楊榮單位：蘭州文理學院師范學院西北師范大學數學與統計學院