大學數學教學中的數學建模思想
前言：本站為你精心整理了大學數學教學中的數學建模思想范文，希望能為你的創作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。
1數學建模思想走進數學課堂
1．1．1采用探索式教學方法
在教學中，要改變傳統的學生被動學習的教學模式，培養學生自主學習能力．引入，教師依照教學內容設計題，結合實際問題，提出探究目標．探索，即是提出問題，讓學生自由開放地去發現，去提出探索目標，用自己意愿提出解決題的想法，自主地學習和解決與問題相關的內容，不僅能獲得數學知識，同時讓學生充分自主學習在不斷的探索中掌握知識規律，提高自主解決問題能力．教師通過觀察及時了解學生的情況、針對學生出現的問題，做重點講解，引發學生進一步的思考，探索問題的解決方法．
1．1．2適當結合數學史進行教學
數學史并不是新鮮的事物，很久以前就有人提出需要把數學史穿插的數學內容上講．但往往只是局限在某個數學家介紹或以某個數學家命名的定理時才會介紹到相關內容，其實數學史可以更深入的的進入數學課堂，只要是對學生理解有幫助，都可以穿插到課堂，使學生了解那些看來枯燥無味概念、定理和公式并不是一開始是隨便命名或者成立的，它有其現實的來源與背景，有其物理原型或表現的．案例1:概率統計中期望定義對于為什么“期望”要用期望兩個字來定義?為什么期望的定義是變量的每個取值與其對應的概率相乘求和?面對這些為什么時，不能對學生解釋為“就是這樣定義的!”其實“期望”有其本身的實際背景，在教學時很有必要呈現數學上如何發現“期望”的．歷史上法國有兩個賭徒問大數學家布萊士•帕斯卡求教一個問題:甲，乙兩人賭技相同，約定五局三勝制，贏家可以獲得100法郎，在甲勝2局乙勝1局時，必須終止賭博，求公平分配賭金?分析:在甲，乙堵了三局的情況下，剩下的兩局有可能有四種情況:甲甲，甲乙，乙甲，乙乙，前三局甲勝后兩局乙勝一局，故有在賭技相同的情況下，甲乙最終獲勝的可能性大小之比為3:1，甲期望所得應該為100×0．75=75(法郎)，乙期望所得應該為100×0．25=25(法郎)，因此期望就此產生，可是計算式如何定義的?由此得出期望的計算定義為隨機變量的取值與其對應的概率相乘求和，這樣定義期望的過程是順理成章的，當然這個和要絕對收斂(這個另作解釋)．以上的分析過程就是數學建模建立、求解的過程，就這樣期望的定義產生了．
1．2教師可結合數學知識類型進行專題建模活動
注重對學生數學建模構建方法的指導數學建模內容原則應是:集中針對課程的某個核心概念進行講解和訓練;對問題中的背景應當簡明扼要地闡述，指導學生忽略了次要因素，留下來的主要因素之間的數量關系用以構建數學模型．案例2:運用根的存在定理解決實際問題定理:設函數f(x)在閉區間［a，b］上連續，且f(a)與f(b)異號(即f(a)•f(b)＜0)，那么在開區間(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(ξ)=0．現實問題:能否找到一個適當的位置而將椅子的四腳同時著地?(一)模型假設(1)桌子四個腳構成的長方形(或梯形、平行四邊形);(2)地面高度應該是連續變化的．(二)模型構成以長方形桌子的中心為坐標原點，當長方形桌子繞中心轉動時，長方形對角線連線向量CA與x軸所成之角為θ．設四腳到地面距離分別為hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)對于任何θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)總有三個不為0，由(2)知hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)都是θ的連續函數．這樣就把方桌的問題轉化為數學模型:已知連續函數hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)0，其中i=A，B，C，D，且對任意的θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)總有三個為0，證明:存在θ0，使得hA(θ)=hB(θ)=hC(θ)=hD(θ)=0．(三)模型求解由連續函數的根的存在定理解決此問題．(四)模型分析(1)這個模型的巧妙之處在于用一元變量θ表示椅子位置，用θ的兩個函數表示椅子四腳與地面的距離．(2)四腳呈長方形的情形，結論也是成立的．
1．3．1在課后鞏固學生的數學建模能力
在課外練習中，讓學生討論相關問題．例如把“天氣預報”做為課外作業，“天氣預報”問題是:設昨天、今天都下雨，明天下雨的概率是0．7;昨天有雨明日有雨的概率的為0．5;昨天有雨，今日無雨，明日有雨的概率為0．4;昨天、今天均無雨，明天有雨的概率為0．2，若星期一、星期二均下雨，求星期四下雨的概率，請你根據馬爾科夫鏈的相關知識，確定能不能預測星期四下雨的概率．學生在學習完隨機過程中其次馬爾科夫鏈相關知識后，許多學生都能較好地分析、解決“天氣預報”問題．在學生學完相關內容后，給他們一些實際問題，讓學生在課后完成，學生既體會到用數學理論解決實際問題的樂趣，又鞏固了數學建模思想和方法．
1．3．2數學建模能力的檢驗
在經過一段學習后，老師除了平時課后留給學生的建模作業外，可以適當的在期末考試中，出一道簡單的數學建模題作為附加題，將成績計入總分．考察學生數學建模的能力，這種考試方式可以將學生對高數基本知識掌握，這也有助于將數學建模系統性的訓練，對于學生而言，也能保持建模意識一貫性和連續性．
2結束語
將數學建模思想帶入大學數學教學中，是我們要追求的境界，對于有經驗的教師來說，數學教學方法不盡相同，教學效果會有微妙的變化．優秀的教師應該了解自己的優點，揚長避短，充分發揮先進教學方法的優越性，活化教學方法，形成自己的教學藝術風格，讓學生在每天的學習中感受全新的方法，創新的氣息，充分享受數學知識所帶來的喜悅．（本文來自于《湘南學院學報》雜志。《湘南學院學報》雜志簡介詳見）
作者：張敏羅迪凡單位：南華大學數理學院
