研究性學習在高中數學教學中的應用

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研究性學習是指學生經過教師的引導，選擇一個自己感興趣的專題，深入研究其理論及實踐方法的學習方法．高中數學教師要多引導學生應用研究性的方法學習知識，讓學生充分利用課余時間主動學習，從而提高高中數學教學效率．

一、精選研究題材

高中數學教師在引導學生用研究性的方法學習時，首先要思考引導學生學習什么內容．由于學生的層次、興趣、特長不同，學生喜歡研究的內容也不會相同．教師如果要引導學生研究數學主題，就要幫助學生找到適合學習的領域．例如，在講“概率”時，教師提出問題:在“斗地主”的游戲中，同時拿到“大王和小王”的牌叫火箭，它比拿到“桃杏梅方”相同數字的四張牌還要大．設計這樣的游戲規則是合理的嗎?為什么?拿到“桃杏梅方”相同數字的四張牌比拿到四張同花色的“連續牌”的機率要小嗎?為什么?高中生普遍玩過“斗地主”的游戲，他們對該游戲的規則有很大的興趣，教師應用“斗地主”這一切入點引導學生學習，學生會產生濃厚的學習興趣．為了提高學生學習的積極性，教師要選擇學生感興趣的、材料較多的數學知識領域范圍，讓學生自主學習．

二、培養研究能力

當高中數學教師為學生選擇了合適的學習領域范圍以后，應當怎么研究，是教師要讓學生了解的事情．如果學生不知道如何研究數學知識，就可能只是草草地閱讀研究材料，或者機械地重復前人談到過的數學知識．首先，數學教師要引導學生確定一個學習的重點．依然以教師引導學生學習概率知識為例，概率的知識包含非常廣泛，如果學生每樣知識都只是淺淺涉及，則可能難以深入理解數學知識．教師可引導學生以一個概念或者一條公式為中心，深入研究．其次，教師要引導學生深入學習這一知識點．教師引導學生深入理解某一個數學知識點的原因有:第一，教師以一個數學知識點縱向了解某類數學知識，可讓學生對這一知識點有深入的理解．第二，當學生對一個知識點有深入的理解以后，便能以橫向的角度思考與之相關的知識點．比如，當學生深入理解了蒙特卡羅概率模型以后，學生便能了解到在數學概率知識中，有一種概率模型是專為了計算最大期待值而建立的模型，那么其他的概率模型必然有其他的側重點，于是學生便以此點為中心，建立一個數學知識體系．第三，學生可從數學知識體系的角度宏觀地看待數學問題，當學生以一個數學知識點開始建立一套數學知識體系以后，學生便能以宏觀的角度看待數學問題，當學生遇到沒有深入研究過的問題時，便可以已有的知識體系為基礎，自主學習其他相關的數學問題．再次，數學教師要引導學生應用一套邏輯的方法學習這一數學知識點．以學生研究蒙特卡羅概率模型來說，教師可引導學生以模型的概念及特點、模型的應用原理、模型的實踐應用這三個方面研究，這套研究方法可成為學生研究另一種數學知識的模板．根據學習的需要，學生還可以修正這套研究的模板．數學教師要引導學生把握研究重點、深入研究知識、優化學習邏輯，促使學生主動研究數學知識，這一過程是培養學生思維能力的重要過程．

三、加強實踐能力

泛泛而談的研究理論的方法，不能讓學生在研究中理解數學知識．數學教師要引導學生在了解數學知識原理以后，以實踐的方法驗證研究的知識．例如，在學生研究蒙特卡羅概率模型后，教師可引導學生觀察:這套概率模型可被應用在哪些生活領域中?它以怎樣的方式優化了人們的生活?有一個學生在教師的引導下找到一個實踐實例:現在某一個區域要檢查某種傳染性疾病，以便做好醫學工作，第一種檢驗方案為一一檢驗，這種檢驗方法沒有效率，浪費成本;第二種檢驗方法為將k個人分為一組，滴k個人的血共同檢驗，如果發現血液出現問題，就要一一檢驗，否則k組直接通過檢驗．依蒙特卡羅概率模型的原理建立二點分布模型……(中間的過程略)，可得方案2的檢驗模型，其中為血液出現異常癥狀的概率，為血驗正常的概率．依檢驗100人為例，通過計算機模擬實驗可知，檢驗100人需要檢驗的次頻將少于100次．在學生進行研究性學習時，教師要引導學生觀察生活，在生活中找到數學問題，把數學理論轉化為解決數學問題的實踐方案．從以上的教學案例中可以看到，教師引導學生開展研究性學習，能夠提高學生的綜合素養，提高數學教學效率．

作者：嚴小龍 單位：江蘇鹽城市第一中學