用課程基地資源進行高中數(shù)學教學實踐

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摘要：“數(shù)字化高中數(shù)學課程基地”的建成，為數(shù)學實驗提供了條件。為發(fā)揮課程基地的價值與功能，應用“課程基地”資源，需從不同層面的體驗、先實驗后概括、呈現(xiàn)隱蔽關系、模擬體驗確定性對不確定性的制約、展示不同情境中的同一結(jié)構(gòu)、在活動中“算玩結(jié)合”等方面進行高中數(shù)學教學的實踐探索。通過應用基地資源進行高中數(shù)學教學，改變了以往高中數(shù)學過于注重講授的傾向。完善基地資源建設需從在動態(tài)與開放中運行、做好整體構(gòu)建等方面加以努力。

關鍵詞：課程基地；資源；高中數(shù)學；體驗；整體構(gòu)建

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、閱讀感悟與合作交流等都是數(shù)學學習的重要方式。要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力支持開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習和解決問題的強有力工具?！保?］但在現(xiàn)實的數(shù)學課堂教學中，我們雖然也做過一些數(shù)學實驗，由于條件、認識與應試的影響，沒有認真規(guī)劃與設計，做得不多、不實，大多是應景行為，沒有達到應有的目的。我?！皵?shù)字化高中數(shù)學課程基地”建成后，為應用“課程基地”資源進行高中數(shù)學教學提供了很好的條件。

一、“數(shù)字化高中數(shù)學課程基地”建設內(nèi)容

我校“數(shù)字化高中數(shù)學課程基地”被江蘇省教育廳確定為2013年“普通高中課程基地建設項目”后，就在已往思考的基地上，積極開展了硬軟件平臺、數(shù)字化數(shù)學學習中心建設。1．硬軟件平臺首先對學校已有的硬件設施進行了提檔升級，增建配套的錄播教室一間。建設了支撐課程基地的軟件學習平臺：建立了一個基于Web的能支持和管理教學過程、提供共享學習資源和各種學習工具的數(shù)字化學習環(huán)境，為學習者在進行數(shù)字化學習時提供支撐與服務。建立課程基地主題網(wǎng)站，網(wǎng)站建設指派電教中心專人負責，對課程基地的建設進行宣傳推廣、成果、活動介紹。學習平臺建設突出互動性，讓師生能即時、順暢交流。2．數(shù)字化數(shù)學學習中心數(shù)字化數(shù)學學習中心建設了數(shù)學應用體驗館、數(shù)學趣味體驗館、數(shù)學閱讀體驗館。（1）數(shù)學應用體驗館。館中有TI圖形計算器、平板電腦、高中完全版立體幾何模型、3D打印機、TI無線網(wǎng)絡版交互系統(tǒng)、TI教師備課軟件、學生版對應軟件等。通過圖形計算器作圖、多媒體演示、（成品或制作）模型呈現(xiàn)等方式，進行情景模擬、互動場景設置，讓學生深刻體驗數(shù)學的魅力，改變學習方式，提高動手能力；開設數(shù)學探究實驗，變“學”為“做”，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，促進教師教學方式的轉(zhuǎn)變。（2）數(shù)學趣味體驗館。館中有科技模型、玩具模型、多媒體游戲等趣味資源180多套，還有近千本（套）數(shù)學趣味書籍（圖片）。在運行中不斷收集增添古今數(shù)學故事、生活中趣味數(shù)學、數(shù)學游戲、數(shù)學謎語、數(shù)學對聯(lián)等等，根據(jù)財力不斷增添一些趣味模型資源。在數(shù)學綜合實踐課或數(shù)學社團活動中，讓學生從故事展示、圖片欣賞、多媒體游戲演示、玩具操作中體驗趣味數(shù)學。（3）數(shù)學閱讀體驗館。館中有高中數(shù)學閱讀課程校本教材、高中數(shù)學競賽相關書籍、數(shù)學專著、全部的高中生數(shù)學雜志、數(shù)字化高中數(shù)學閱讀資源平臺。由于師生基礎和體驗不同，教師教學中的引入、講座中的介紹一定加入了教師的理解，這個視角不一定適合學生。在數(shù)學閱讀體驗館中學生可以閱讀相關知識的原文，從原創(chuàng)中尋找自己的東西，自我體驗、理解，引導學生尋找適合自己的路子。

二、應用“課程基地”資源進行高中數(shù)學教學的實踐探索

“高中生的抽象思維能力雖然達到了一定水平，但對于一些數(shù)學概念的理解、數(shù)學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，形象思維在學習過程中仍起著不可替代的作用?！保?］“數(shù)字化高中數(shù)學課程基地”的建成，為進行數(shù)學實驗提供了條件，必須重新認識和組織高中數(shù)學教學。

1．不同層面的體驗在學習立體幾何時，由于體驗經(jīng)歷、心理表征和知識水準等不同，有的學生只要教師作圖講解就能掌握，而有的學生要通過動畫模擬或者模型體驗才能掌握。問題1：棱長為a的正四面體的一面與各條棱都為a的正四棱錐一個側(cè)面疊合構(gòu)成的幾何體是幾面體？在練習中給出這個問題，學生大多數(shù)答案是七面體，當教師給出的答案是五面體時，許多學生表示驚訝。按照過去方法進行處理，即作圖講解：按照條件作出組合幾何體后，語言解釋“疊合后正四面體的兩個面分別和正四棱錐的兩個面在一個平面上（兩個“三角形”面組合成一個“菱形”面）”，給出這個幾何體是三棱柱（五面體）的結(jié)論。只有52％的學生表示接受結(jié)果，部分學生覺得不可能這么巧。在“數(shù)學應用體驗館”中通過動畫模擬或模型體驗進行教學，學生掌握的情況明顯不同。動畫模擬：制作將各棱長均為a的正四面體和正四棱錐在運動中疊合成三棱柱（五面體）動畫。有89％的學生表示接受結(jié)果，有一些學生覺得疊合后，動畫中兩個三角面合成一個菱形面不平。模型實驗：在立體幾何全套模型找出已有成品模型一組，用兩臺3D打印機打印兩組、用“木工實驗室”工具讓學生動手制作幾組，然后讓學生將模型組合后觀察、觸摸進行實驗，學生都對結(jié)果表示接受?？蛇M一步引導學生通過二面角大?。ǖ挠嘞遥┑挠嬎銇碚f明。通過不同層面處理，學生有不同的體驗，掌握的效果也不同。教師可以根據(jù)需要，進行不同層面的處理，幫助相應層次的學生進行學習。

2．先實驗后概括有些數(shù)學知識和方法，依靠教師講授，學生學得枯燥、做得無興趣，而且不易掌握。采取先實驗、后概括的方法進行處理有利于學生理解掌握。問題2：如何引導學生概括“數(shù)學歸納法”原理？若按照以前教學照本宣科地進行講解，學生學得枯燥無味，對其實質(zhì)也理解不透，以后學生證明時常有以下錯誤出現(xiàn)：不驗證“n＝1命題成立”；不用“假設n＝k時命題成立”作為條件；由“n＝k命題成立推出n＝k＋1時命題成立”時，只寫形式，不進行實質(zhì)推導。而應用“數(shù)學趣味體驗館”中的“多米諾”骨牌進行操作實驗，考慮：（1）當其中一塊骨牌倒下，緊接著后面的一塊怎么樣？（2）要使所有骨牌倒下，只要第一塊骨牌倒下是否就可以了？在熱烈的氣氛中學生得到實驗結(jié)果后，引導學生概括出“數(shù)學歸納法”原理，幫助學生理解用“數(shù)學歸納法”證明：必須驗證n＝1命題成立（第一塊骨牌要倒下）；假設n＝k時命題成立（第k塊可以倒，但現(xiàn)時倒與未倒狀態(tài)未定），必用n＝k時命題成立作為條件，證明出n＝k＋1時命題成立（第k塊骨牌倒下，第k＋1塊骨牌必倒下）。后來調(diào)查發(fā)現(xiàn)，通過這樣實驗，學生能主動、有興趣地學習抽象原理，也解決了我們教學中強調(diào)而沒有效果的問題（如忘記驗證n＝1成立、不用“假設n＝k時命題成立”作為條件等）。

3．呈現(xiàn)隱蔽關系對于函數(shù)圖像、解析幾何、數(shù)形結(jié)合問題，蘊含的對應聯(lián)系、運動變化中隱蔽的關系，應用基地中的圖形計算器、平板電腦、多媒體等準確地“特寫”或動態(tài)呈現(xiàn)出來，引導或幫助學生思考。圖1問題3：已知點D（0，3），M和N為橢圓C：x2／9＋y2／4＝1上兩點，且→DM＝λ→DN，實數(shù)λ的取值范圍是。用常規(guī)的解析幾何處理方法很麻煩，有些學生類比圓的處理，直覺λ的取值范圍為［1，5］，但是沒有依據(jù)，對所得到的結(jié)論不踏實，往往不敢確定。而在“數(shù)學應用體驗館”中，學生可自己選擇基地中圖形計算器、平板電腦、多媒體等，將橢圓C拉伸成圓（如圖1所示），“特寫”拉伸時實數(shù)λ不變（聯(lián)系線性變換知識），然后將問題放在圓的情景下處理，就容易得到λ的取值范圍為［1，5］。應用“課程基地”資源，將一些傳統(tǒng)教學中教師很難處理的抽象問題、暗箱問題等，轉(zhuǎn)化成看得見、摸得著的動態(tài)圖像或組合實體，可能很容易讓學生理解掌握。

4．模擬體驗確定性對不確定性的制約“了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別，要通過大量的實驗。有了計算機的輔助，學生可以將大量重復的實驗在計算機上實現(xiàn)———計算機模擬，將重復性的工作變得更加富有探究性和趣味性?！保?］應用“課程基地”資源進行數(shù)學教學，就可用計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)來模擬抽樣、擲硬幣試驗、估計概率（包括用模擬方法進行幾何概型的學習），用計算機、圖形計算器畫頻率直方圖、折線圖等，用計算機對提取的數(shù)字特征進行計算與評價，進行相關性處理。幫助學生體驗和認識“確定性對不確定性的制約”，真正理解統(tǒng)計與概率。

5．展示不同情境中的同一結(jié)構(gòu)對同一個問題放在不同情境中展示，是設計問題的主要手段，也是有些看似簡單的問題而學生經(jīng)常出問題的原因?！爸挥薪?jīng)常變換課題的具體情境，在不同的情境中展現(xiàn)同一結(jié)構(gòu)關系，學生才不會被具體情境所迷惑?！保?］應用“課程基地”資源進行數(shù)學教學，將同一個數(shù)學問題設計在不同情境中進行展示，讓學生體驗，尋找解決問題的突破點。問題4：△ABC為邊長2的正三角形，∠AOB＝45°，求CO的最大值。將這個問題設計為多媒體“動畫”，在以下兩個情境中進行展示：［情境一］如圖2所示，正三角形ABC邊長為2，點A在x軸的正向移動，點B在45°角的終邊上移動，展示C點的軌跡。［情境二］點O對邊長2的正三角形ABC的邊AB的視角為45°（即∠AOB＝圖345°），移動點O，展示O點的軌跡。在情境一中，展現(xiàn)出C點的軌跡；而在情境二中，展現(xiàn)O點的軌跡。情境一中求出C點軌跡方程很困難，情境二中O點的軌跡是（以AB為斜邊的等腰Rt△ABE的頂點E為圓心，EA為半徑圓的）優(yōu)弧AB（如圖3所示），學生通過對兩個情境的體驗，就可以找到處理辦法。

6．在活動中“算玩結(jié)合”動態(tài)的事物容易引起學生的注意。教學活動的過程是動態(tài)的，在活動的過程中，靜態(tài)的數(shù)學知識會“動”起來，學生就能從動態(tài)中感受知識，并與自己的生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，為深刻理解知識找到固著點，掌握起來就容易多了。［5］應用課程基地資源，將活動過程充分呈現(xiàn)出來，學生先獨立地體驗感悟，教師再“以基地個性化體驗讀取學生最近發(fā)展區(qū)，通過“一對一、手把手”地指導，向著學生天分努力”［6］。問題5正方體展開圖有多少種？在教室上課，師生更多的是用筆在紙上畫畫，教師至多用實體（也可能有個別學生將帶來的正方體盒子“剪”開來）展示。作為綜合實踐課在課程基地中進行，可用多媒體動畫、成品模型展示、（借用木工實驗室中資源）制作模型展示。教師個性化指導、學生之間互相幫助，（除去重合的）排列出35種6個正方形拼成的平面圖形（得出后為更清晰，教師可用PPT展示）。先判斷哪些能做成正方體，哪些不能做正方體，再動手操作。在得出11種展開圖后，師生總結(jié)規(guī)律。數(shù)學教學活動的過程得到全部呈現(xiàn)，切合新課標中倡導的操作、探索的學習方式，教學效果也好。

三、對應用“課程基地”資源進行高中數(shù)學教學的思考

我們雖然對數(shù)學理論十分重視，也意識到讓學生體驗過程的重要，但在實際數(shù)學教學中卻是更多地關注數(shù)學知識和解題技巧，在取得一些成績的同時，也影響了學生學習數(shù)學的興趣。學生的天性是“玩”，即進行快樂的、生動的、創(chuàng)造的、思維的自主活動。只有這樣，學生的學習之樹才能長青?！巴妗钡闹黧w是學生，教的主體是教師，教是我們的使命，“教”不能直接轉(zhuǎn)化為學生的“玩”。但教可以轉(zhuǎn)化為學生的學，學的主體也是學生，“學”有可能轉(zhuǎn)化為“玩”。但在實踐中，這個思路往往到“教”轉(zhuǎn)為“學”就斷了。［7］這就要求我們思考如何將“教”轉(zhuǎn)化為“學”，再轉(zhuǎn)化為“玩”，筆者試圖通過“課程基地”資源的應用，將學進一步轉(zhuǎn)化到“玩”。為發(fā)揮課程基地的價值與功能，在實踐探索的基礎上，必須對應用“課程基地”資源進行數(shù)學教學作出自己的思考。

1．在動態(tài)與開放中運行“課程基地”建設將根據(jù)課堂教學需要和財力情況進行增補，也努力與其他“課程基地”合作，充分利用其他社會資源，也提倡師生將“個人資源”放進基地共享。因此，基地的資源是動態(tài)與開放的，必須“揚棄傳統(tǒng)、突破區(qū)域、立足課堂、提煉思想”，才能充分應用“基地”資源促進高中數(shù)學教學。（1）在應用中“揚棄”傳統(tǒng)。設施現(xiàn)代、理念超前的課程基地不應是對傳統(tǒng)的拋棄，新技術、新思想并不是突兀地出現(xiàn)，而是與傳統(tǒng)有著千絲萬縷的聯(lián)系，理清發(fā)展過程中“揚棄”的脈絡，會有助于知識的理解和觀念的創(chuàng)新。如應用3D打印，并不拋棄通用技術選修課木工課中的手工制作。（2）讓活動突破區(qū)域。在課程基地中的活動不應只局限在劃定的區(qū)域，可用基地專題網(wǎng)站或借出資源讓課程基地的活動延伸至校園、家庭和社會，爭取上級組織的活動在基地中進行，多與兄弟學校交流，走出去、請進來，在更為廣闊的天地中用“課程基地”資源進行數(shù)學實驗活動。發(fā)揮應有的作用，提高研究與應用水平，多出成果、出好成果，并有意識地將校園、家庭和社會中活動的“成果”，添加到“課程基地”的資源中。（3）在運行中立足課堂。課程基地如果只是注重硬件，花高價進行裝修、購置先進的儀器，不注重課堂的實效，就無法發(fā)揮應有的作用，注定會成為擺設。把工作重點放在“課程基地”資源建設與數(shù)學課堂教學的整合上，努力把高中數(shù)學核心內(nèi)容融入基地的建設與運行中，優(yōu)化課堂教學內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，構(gòu)建自主學習平臺，轉(zhuǎn)變學習方式，提高數(shù)學學習的效能。（4）在思考中提煉思想。陶行之生活即教育思想對我們有極大的指導作用，但不能只是學習與引進，而應在對自己的生活與教育活動思考后，進行思想的概括、提煉，形成自己的數(shù)學教育思想：“在活動中尋求數(shù)學教育智慧、把數(shù)學教育過程變成有情趣的生活，把生活融入有意義的數(shù)學活動中。”

2．做好整體構(gòu)建在課程基地規(guī)劃與設計中，對數(shù)學教學所需的“資源”進行了摸底，爭取納入課程基地建設中。然后在基地活動中有意識將數(shù)學教學中所需的實踐活動作為示范操作內(nèi)容，引導數(shù)學教師在教學中有意識地用基地中的資源，探求處理問題的新方法；將數(shù)學教學中所需的實踐活動作為實驗作業(yè)，引導學生自主探索，找出處理數(shù)學學習中所遇到問題的方法。即：將“基地”資源與“數(shù)學教學”內(nèi)容雙方作為整體放在一個共通的系統(tǒng)中，構(gòu)建相互開放與結(jié)合的體系，讓對方成為自己的“資源”或自身的一部分進行教學和研究。幾年來，通過應用“基地”資源進行高中數(shù)學教學，改變了以往我校高中數(shù)學教學過于注重講授的傾向。教師形成了積極試驗、主動研究的教學態(tài)勢，數(shù)學教師在素質(zhì)大賽中成績突出、教研科研成果豐碩、省教學成果獎榜上有名，滿足了教師和學校發(fā)展要求；學生形成了積極體驗、主動探究的學習方式，數(shù)學競賽成績突出、自主招生和高考捷報頻傳、科技創(chuàng)新大賽名列前茅，滿足了升學要求，又很好地實現(xiàn)了素質(zhì)教育。

參考文獻：

［1］教育部《基礎教育課程》編輯部．中學新課標資源庫（數(shù)學卷）［M］．北京：北京工業(yè)大學出版社，2004：4－5．

［2］胡述洪．淺談高中數(shù)學實驗的功能及應用［J］．中小學教學研究，2015（7）：24－25．

［3］數(shù)學課程標準研制組．數(shù)學課程標準解讀［M］．南京：江蘇教育出版社，2004：108．

［4］董培仁．利用木工課“資源”進行立體幾何教學的實踐與思考［J］．高中數(shù)學教與學，2014（10）：1－3．

［5］曾木英．基于“背景”的數(shù)學教學：讓數(shù)學“活”起來［J］．中小學教學研究，2015（8）：20－22．

［6］馬斌．課程基地領跑學習的革命：關于開創(chuàng)課程基地建設的探索與思考［J］．江蘇教育（教育管理），2011（10）：46－50．

［7］郭思樂．改革核心：課程與教學的再造［J］．人民教育，2015（4）：21－26．

作者：董培仁 單位：江蘇省盱眙中學