非剛性醫學圖像標準

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1具體算法

1.1圖像數據的預處理

原始圖像數據取自美國國家醫學圖書館的可視化人數據(VisibleHumanData,VHD),為男性冰凍尸體的軟組織CT和質子密度MR圖像,具體處理方法參見文獻[5].

1.2全局仿射變換

1.2.1全局仿射變換的圖像坐標變換兩幅圖像

坐標系之間的空間變換矩陣T是圖像配準時的仿射變換,采用Euler角表示法,即用x、y、z軸的3個平移量(tx,ty,tz)、3個旋轉角(α,β,γ)、3個尺度縮放因子(sx,sy,sz)的軸角系統表示法表示仿射變換T,如果不考慮尺度因子,仿射變換則降解成剛體變換.設定圖像坐標系,r(x,y,z)和f(u,v,w)是基準圖像CT和浮動圖像MR的坐標系,CT和MR圖像灰度值分別為R(x,y,z)、F(u,v,w),T是CT和MR圖像坐標系之間的仿射變換矩陣,(x,y,z)和(u,v,w)都是正整數坐標值.且:r(x,y,z)=T(f(u,v,w))(1)具體的某一T值不能保證浮動圖像的(u,v,w)變換后恰好落到基準圖像的坐標網格(x,y,z)上,使用插值法修正可解決這個問題.本文使用了最近鄰插值法、三線性插值法和三線性部分體積插值法,并對三種插值法的實驗結果做了比較.

1.2.2使用圖像灰度聯合直方圖的規范化法計算

互信息經過全局仿射變換(圖像坐標變換)后,CT和MR圖像統一到基準坐標系r(x,y,z),這時將兩個圖像重疊部分體素對的圖像灰度值R(x,y,z)、F(x,y,z)視為兩個隨機變量,利用它們之間的統計相關性(互信息)構造能量函數.當兩幅圖像在空間位置配準時,兩個隨機變量之間的互信息達到最大值.仿射變換的算法實現就是利用最優化技術求解能量函數最大時仿射變換的9個參數.將圖像灰度視作具有獨立樣本的空間均勻隨機過程,相關的隨機場采用高斯和馬爾科夫模型,用統計特征及概率密度函數來描述圖像的統計性質.互信息是兩個隨機變量A和B之間統計相關性的量度,或是一個變量包含另一個變量的信息量的量度.互信息I可用A和B的個體熵H(a)、H(b)和聯合熵H(a,b)表示為I(a,b)=H(a)+H(b)-H(a,b)(2)式中:H(a)=-∫p(a)lnp(a)daH(a,b)=-∫p(a,b)ln(p(a,b))dadbp(a)、p(b)分別為隨機變量的邊緣概率密度;p(a,b)為兩個隨機變量的聯合概率密度分布.在具體實現中,采用非參數統計中樣本估計的直方圖估計出p(a)、p(b)和p(a,b),并在此基礎上計算兩個隨機變量之間的互信息.根據從樣本集兩個隨機變量之間互信息計算的Dobrushin公式[6],可推導出在仿射變換T時兩個圖像灰度之間的互信息為I(T)=∑f,rpFR,T(f,r)logpFR,T(f,r)pF,T(f)pR,T(r)(3)式中:pFR,T(f,r)為在仿射變換T時兩幅3D圖像重疊部分圖像灰度的聯合概率密度分布;pF,T(f)和pR,T(r)分別為相應的邊緣概率密度.在某一具體變換參數T時,計算兩個3D圖像重疊部分的2D聯合灰度直方圖,并由此得到兩個3D圖像重疊部分的1D邊緣灰度直方圖,再對聯合灰度直方圖和邊緣灰度直方圖實施規范化,就可得到兩個隨機變量a、b的p(a)、p(b)和p(a,b).代入式(3)就可計算在某一具體仿射變換T時兩個圖像灰度之間的互信息I(T).

1.2.3使用遺傳算法實現仿射配準在仿射配準

變換時,CT和MR圖像灰度之間的互信息是仿射變換平移-旋轉-尺度縮放9個變化參數的函數,使用最優化算法可以求得互信息的最大值和此時的變化參數值.目前可用的優化算法很多,使用模仿自然界生物進化機制的遺傳算法在優化求解時可避免出現普通優化算法常陷入局部最優解的可能,因此在互信息優化求解時,本文使用遺傳算法.實施遺傳算法時,在仿射變換的參數解空間隨機地選取染色體數目為80的基因集群,反復對基因串施加遺傳算子,使用將轉輪法和窗口法相結合的窗口轉輪法.取交叉率為0.6,變異率為0.01,迭代30次后互信息基本收斂,仿射變換的參數趨于全局最優解.

1.3局部剛體配準和均勻分布控制點對的確定

1.3.1均勻子塊的劃分和控制點對的定義在全局仿射配準的基礎上,將已配準好的CT和MR整個3D圖像塊劃分成大小相等、均勻重疊的正方體3D子塊圖像,尺寸為20mm×20mm×20mm.所有子塊的中心構成10mm×10mm×10mm的晶格陣,共有39×19×7=5187個點,根據子塊中心的位置,相鄰子塊重疊有三種可能,即重疊50%、25%、12.5%.對應子塊的中心是一對對應控制點,整個3D圖像塊共有5187個對應控制點對.

1.3.2均勻子塊局部剛體配準和控制點對的定位假設在解剖結構存在輕微形變時,對應子塊間存在平移和旋轉的局部剛體變換,構造一個局部剛體變換,再用與全局仿射變換相似的配準算法依次最大化5187個對應子塊圖像灰度的互信息,得到每對對應子塊的局部剛體變換的平移和旋轉參數的最優解.局部剛體配準時的3個平移參數相當于每個子塊中控制點對在x、y、z軸方向上的輕微差別tx、ty、tz,局部剛體變換相當于在浮動圖像(MR)中沿x、y、z軸方向移動控制點,局部剛體配準時這對控制點對達到空間位置的精確定位.均勻子塊的局部剛體配準和控制點對的定位這部分工作由軟件自動完成,無須人工干預,這樣就可以得到三維空間里均勻分布、精確定位的5187個控制點對,缺點是計算量很大,在奔騰120(80MB內存)的低檔微機上計算時,運行時間約為190min.

1.4圖像的全局彈性配準

最后在CT、MR三維圖像中已確定的對應控制點對基礎上用薄板樣條插值方法,使用對應于彈性形變中彈性薄片應力最小的模型實現全局彈性配準,對于x、y、z軸方向的位移矢量,采用三個獨立的薄板樣條插值,這種插值方法在輕微形變時能做到真正意義上的全局三維非剛性圖像配準.

2結論

本文提出了一種解決非剛性三維醫學圖像配準的方法,提出了互信息與薄板樣條結合解決全局彈性配準的思想.初步實驗結果表明,本算法可以有效地實現三維圖像全局彈性配準,最大的缺點是計算時間較長,如果在工作站或高檔PC上運行,速度將大大提高.目前,研究圖像配準算法誤差的評估法全部是基于剛性體的[1],尚未有基于非剛性體的評估算法報道,因此本配準算法的有效性和精度尚有待進一步研究.下一步工作是研究一種基于形變模型、針對非剛性體圖像配準算法誤差的評估算法.