數列公式
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數列公式范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現更多的寫作思路和靈感。
數列公式范文第1篇
1、等比數列公式：q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1時，Sn=na1。(a1為首項，an為第n項，q為等比)。
2、等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。
（來源：文章屋網 ）
數列公式范文第2篇
一、遞推公式為an+1an=Aan+1+Ban型
將an+1an=Aan+1+Ban兩邊同除以an+1an，令bn=1an，即化為等比數列形式.
例1 已知數列
{an}的首項，a1=35，an+1=3an2an+1，
n=1，2，…，求數列的{an}通項公式.
解析：由
an+1=3an
2an+1得：
1an+1=13an+23
，即1an+1-1=
13（1an-1）
，所以{1an-1}是以23為首項，公比為
13的等比數列，所以
1an-1=
23
?13n-1
=23n，所以an=
3n3n+2.
二、遞推公式為an+1=f （n）an+g（n）型
例2 已知數列{an}的首項，
a1=1，an+1=（1+1n）an+n+12n，
bn=ann，求數列{bn}的通項公式.
解析：由
an+1=（1+1n）an+
n+12n，
得：an+1n+1=
ann=12n，令
bn=1an，則
bn+1-bn=12n，
用累差法可求得{bn}通項公式bn=
2-12n-1.
三、遞推公式為f （a1，a2，a3，…，an，n）an=g（n）型
例3 已知數列
{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，求數列的{an}通項.
解析： 由a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，
n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n-13，
兩式相減得：3n-1an=13，得
an=13n
，當n=1時，a1=13也適合，所以數列的{an}通項為
an=13n.
四、遞推公式為an+1=Aan+Ban-1型
其中A，B是不為零的常數，一般解法是變形為
an+1-λan=μ（an-λan-1），求出λ，μ，由此可得
{an-λan-1}是公比為μ的等比數列，可轉化為第三種類型.
例4 已知數列{an}滿足
a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈
N*，
（1）令bn=an+1-an，證明{bn}是等比數列，（2） 求數列的{an}通項.
解析：（1） 略
（2） 由（1）知，bn=an+1-an=（-12）n-1，
n≥2
時，
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=
1+1+（-12）+…+
（-12）n-2=
1+1-（-12）n-1
1-（-12）
=1+23
[1-（-12）n-2]
=53-23
（-12）n-1，
當n=1時，a1=53-23（-
12）1-1=1也適合，所以數列的
an=53-23（-12）n-1.
五、遞推公式為an+1=
λan+αμan+β
型
其中α，β，λ，μ為常數.
例5 各項均為正數的數列{an}，
a1=a，
a1=b，且對滿足m+n=p+q的正整數m，n，p，q都有
am+an（1+am）（1+an）=
ap+aq（1+ap）（1+aq），當
a1=12，
a2=45，求數列
{an}的通項.
解析：由
am+an
（1+am）（1+an）
=ap+aq
（1+ap）（1+aq）
得
a1+an（1+a1）（1+an）
=a2+an-1
（1+a2）（1+an+1），
把a1=12，
a2=45 代入化簡得：
an=2an-1+1an-1+2，將此式變形為
1-an1+an=
13?
1-an-11+an-1
，所以{1-an1+an}是以公比為
13的等比數列，故
數列公式范文第3篇
1、等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
2、從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，S(n)是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
3、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
（來源：文章屋網 ）
數列公式范文第4篇
關鍵詞：遞推數列；通項公式；方法
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）07-0243-01
引言
近些年，高考數學試卷中不乏有求遞推數列通項公式的題目涌現，特別是在解答題部分。就求遞推數列的通項公式本身而言，涵蓋了全面的數學綜合知識，對學生的觀察能力、創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維能進行有效的考察。仔細分析，不難發(fā)現所涉及的題目求通項公式的題目難度呈現逐年遞增的態(tài)勢。足可見，求遞推數列通項公式已成為高考考查的側重點之一。因而，在高考復習時，對通項公式的有關求法與知識點應進行全面的歸納與總結。
根據多年的課堂教學實踐，本人對求數列的通項公式的常用方法進行了總結和歸納，以便各位考生在解題的過程中，選擇最佳方法，提高做題速度和準確度。
4.結語
數列在高考數學中的舉足輕重，是數學每年必考的重要知識點之一。在創(chuàng)新題型中等差數列及等比數列仍然作為考查的重點。對于數列通項公式的考查滲透了分類討論和類比等重要的數學思想。因此，各位考生在備考時應著重培養(yǎng)自身分析與解決問題的能力，抓重點，把握考點，最終在高考中取勝。
以上是幾種常見的求數列通項公式的方法。需要指出的是求數列的通項公式并沒有固定的方法，這里所舉方法，僅讓大家注意的題型，在具體的做題過程中還是要靈活選擇，具體分析。若有不當之處，敬請各位同仁批評指正。
參考文獻
[1]杜平秋.例談利用構造法求數列通項公式[J]；大觀周刊； 2011，（32）：161.
[2]王榮松.高中數學課堂教學實踐總結-求數列通項公式的常用方法歸納[J]；考試周刊； 2009，（32）：68.
[3]高明旭.淺談幾種常見數列通項公式的求法[J]； 理科愛好者（教育教學版）. 2009，1（1）：66.
[4]范子靜.2011年高考數列創(chuàng)新題型分析[J]；中國科教創(chuàng)新導刊； 2012，（27）： 77.
數列公式范文第5篇
一、an+1=an + f (n)
方法：利用疊加法。a2=a1+f(1),a3=a2+f(2)，…，an=an-1+f(n-1)。
例1：數列{an}滿足a1=1，an=an-1+■(n≥2)，求數列{an}的通項公式。
解：由題意得，an+1=an+■，
故an=a1+■■
=1+■(■-■)
=1+1-■=2-■。
二、an+1=an f (n)
方法：利用累乘法。a2=a1 f(1)，a3=a2 f(2)，…，an=an-1 f(n-1)。
例2：數列{an}中a1=1，且an+1=an?■，求數列{an}的通項。
解：因為an+1=an?■，
所以an=■?■…■a1，所以an=n。
三、an+1=pan+q，其中p,q為常數，且p≠1,q≠0
方法：（1）疊代法。即由得an+1=pan+q得an=pan-1+q=p(pan-2+q)+q=…=pn-1a1+(pn-2+pn-3+…+p2+p+1)q=a1pn-1+■(p≠1)。
（2）待定系數法。構造一個公比為p的等比數列，令an+1+λ=p(an+λ)，則(p-1)λ=q,即λ=■，從而{an+■}是一個公比為p的等比數列。如下題可用待定系數法得λ=■=-1，可將問題轉化為等比數列求解。待定系數法有時比疊代法更加簡便。
例3：設數列{an}的首項a1=■，an=■，n=2,3,4,…，求數列{an}通項公式。
解：令an+k=-■(an-1+k)，
又an=■=-■an-1+■，n=2,3,4,…
k=-1，an-1=-■(an-1-1)，
又a1=■，{an-1}是首項為-■，公比為-■的等比數列，
即an-1=(a1-1)(-■)n-1，即an=(-■)n+1。
四、an+1=pan+f(n)型，其中p為常數，且p≠1
例4：在數列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ＞0，求數列{an}通項公式。
解：由a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),λ＞0，
可得■-(■)n+1=■-(■)n+1，
所以{■-(■)n}為等差數列，其公差為1，首項為0。
故■-(■)n=n-1。
所以數列{an}的通項公式為an=(n-1)λn+2n。
評析：對an+1=pan+f(n)的形式，可兩邊同時除以pn+1，得■=■+■，令■=bn,有bn+1=bn+■，從而可以轉化為累加法求解。
總之，由數列的遞推關系求通項方法有很多，這里由于篇幅限制，不再一一列舉。
