不等式組練習(xí)題
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不等式組練習(xí)題范文第1篇
關(guān)鍵詞：“五步教學(xué)法”；數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)生；教師
一、“五步教學(xué)法”提出的背景
新的教學(xué)大綱要求：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”。今天人們對(duì)數(shù)學(xué)這門科學(xué)的認(rèn)識(shí)是：數(shù)學(xué)不僅是提高思維能力的有力手段，是理性思維的基本形式，是一種深刻而豐富的文化素養(yǎng)，更重要的是，數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法乃至數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)已廣泛滲入自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，當(dāng)代計(jì)算機(jī)的發(fā)展又給數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了一種現(xiàn)實(shí)的可能。事實(shí)上，“數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測(cè)資料，進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，可提供自然現(xiàn)象、社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛”。因此，我們對(duì)數(shù)學(xué)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。新的教學(xué)大綱對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的界定不再僅僅局限于高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理，由此反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法也界定在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之中，它是顯性知識(shí)中蘊(yùn)藏著的隱性知識(shí)。作為基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，其思想方法的學(xué)習(xí)和掌握顯得更為重要，這也進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育和文化價(jià)值。過(guò)去的教學(xué)中基本上符合對(duì)學(xué)生各項(xiàng)能力培養(yǎng)的要求，但是由于過(guò)于偏重對(duì)雙基的培養(yǎng)，因此容易忽視對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)以及實(shí)際能力的培養(yǎng)，現(xiàn)在我們要把“培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力”，提高為“進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力”。改變其傳統(tǒng)的教學(xué)模式是實(shí)現(xiàn)新大綱目的的關(guān)鍵。筆者嘗試著運(yùn)用“提出問(wèn)題——探究學(xué)習(xí)——答疑解惑——反饋練習(xí)——總結(jié)歸納”五步教學(xué)法，收到了很好的效果。
二、“五步教學(xué)法”在教學(xué)中的實(shí)踐
此教學(xué)方法是在充分相信學(xué)生能力的基礎(chǔ)上形成的。教師要能放開(kāi)手腳，大膽地讓學(xué)生去做。
1.“五步教學(xué)法”的組織安排
“五步教學(xué)法”要精心設(shè)計(jì)好每個(gè)環(huán)節(jié)的組織和內(nèi)容安排。特別是編寫學(xué)案時(shí)，要充分考慮大綱要求、教材內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際、教學(xué)環(huán)境等眾多因素，使其樂(lè)于接受，易于接受，便于交流。內(nèi)容要由淺到深，由已知到未知，利于循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，利于激勵(lì)創(chuàng)新。組織要到位，應(yīng)使每個(gè)學(xué)生明確目標(biāo)和任務(wù)，每個(gè)時(shí)刻都能精力集中地投入到學(xué)習(xí)中去，一節(jié)課結(jié)束時(shí)教師要注意檢查學(xué)習(xí)效果。
學(xué)案是學(xué)生學(xué)習(xí)的路線圖，沿著學(xué)案確立的目標(biāo)，指示的方法，絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)能完成自學(xué)。學(xué)案編寫應(yīng)遵循：①主體性原則。尊重學(xué)生，充分發(fā)揮其主動(dòng)性，相信學(xué)生，留給學(xué)生足夠的時(shí)間思考，讓學(xué)生自主發(fā)展做學(xué)習(xí)的主人；②探究性原則。學(xué)案應(yīng)有利于學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到成功的喜悅。
學(xué)案編寫內(nèi)容主要包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、知識(shí)鏈接、學(xué)法指導(dǎo)、基本知識(shí)(問(wèn)題化)、學(xué)習(xí)反思、反饋練習(xí)、歸納總結(jié)、作業(yè)布置等。形式可以是直接敘述明確答案、填空、選擇、詳解筆答。
《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》一節(jié)的學(xué)案(部分)，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一重要定理，培養(yǎng)公理化思想和估計(jì)意識(shí)，掌握合情推理、湊等技巧等。
能力目標(biāo)：能運(yùn)用定理證明不等式及求一些函數(shù)的最值；通過(guò)對(duì)不等式結(jié)構(gòu)的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯(lián)系；通過(guò)對(duì)重要不等式的證明和等號(hào)成立的條件的分析，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的認(rèn)識(shí)習(xí)慣，進(jìn)一步滲透變量和常量的哲學(xué)觀。
情感目標(biāo)：學(xué)會(huì)合作，互相切磋增進(jìn)友誼、取長(zhǎng)補(bǔ)短；科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)做人，轉(zhuǎn)換角度做事。
重點(diǎn)：靈活運(yùn)用均值不等式解決相關(guān)問(wèn)題。
難點(diǎn)：求最值應(yīng)注意“一正二定三相等”的條件。
知識(shí)鏈接：不等式的概念；常見(jiàn)函數(shù)的定義域與值域；最值的概念；充分條件與必要條件等。
學(xué)法指導(dǎo)：弄清概念的條件與結(jié)論；仔細(xì)研究命題的字、詞、句，把握準(zhǔn)命題的條件、結(jié)論和意圖，選準(zhǔn)方法解題。學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)合作。
基本知識(shí)（問(wèn)題化）：（1）不等式的基本性質(zhì)：①a>b ；②a>b，b>c ；③ a+c>b+c；④ ；⑤ ； ⑥a>b0bnan；⑦a>b0
。
(2)基本不等式：如果a，b都是實(shí)數(shù)，則a2+b2
2ab。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))。
(3)均值不等式：如果a，b都是
數(shù)，那么。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))。
(4)概念辨析：①對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，判斷下列命題是否正確：若ac2>bc2，則a>b；若ab2。
②“a>0且b>0”是“a+b2”成立的( )。
A.充分而必要條件；B.必要而非充分條件；
C.充要條件；D.既非充分又非必要條件。
③下列函數(shù)中，最小值是4的是( )。
A.y=x+；B.y=sinx+；C.y=4ex+e-x；D.y=log3x+logx3(0
學(xué)習(xí)反思：(1)掌握不等式的性質(zhì)，理解均值不等式的條件和結(jié)論是解不等式的前提。(2)弄清命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的秘訣。(3)學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題是解題的升華。(4)熟記已學(xué)過(guò)的概念、定理等基本知識(shí)和基本方法是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和學(xué)會(huì)創(chuàng)新的先決條件。學(xué)會(huì)交流才能知人所長(zhǎng)、補(bǔ)已所短，從而逐漸進(jìn)步。
反饋練習(xí)與作業(yè)布置可利用課本中的練習(xí)題、習(xí)題適當(dāng)增刪恰當(dāng)組合，使其由簡(jiǎn)到繁，由易到難層次分明，有邏輯、有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。練習(xí)題分為三個(gè)層次：鞏固知識(shí)、綜合運(yùn)用、提高能力。
2.“五步教學(xué)法”時(shí)間與內(nèi)容的安排
提出問(wèn)題：上節(jié)課結(jié)束時(shí)把下一節(jié)課的學(xué)案發(fā)到學(xué)生手中，讓學(xué)生在課下根據(jù)學(xué)案認(rèn)真閱讀教材、翻閱資料，領(lǐng)會(huì)內(nèi)容實(shí)質(zhì)，進(jìn)而完成學(xué)案中的識(shí)記類及理解類問(wèn)題，而對(duì)知識(shí)的應(yīng)用及拓展類問(wèn)題能形成初步因惑，以便帶入課堂交流。所以，學(xué)案中提出的問(wèn)題要有層次、有邏輯、有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，解決一個(gè)問(wèn)題的同時(shí)也是解決下一個(gè)問(wèn)題的前奏，學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)小的問(wèn)題中，自然解決重點(diǎn)問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的思維，逐步教會(huì)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。
探究學(xué)習(xí)：事先將學(xué)生分為若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，每小組4~8人，上課初將學(xué)案中的問(wèn)題分配給不同小組共同討論，每組至少一個(gè)問(wèn)題，達(dá)成共識(shí)后，選出一人準(zhǔn)備向全班同學(xué)講解問(wèn)題的答案。5~10分鐘后，由每個(gè)小組選派的學(xué)生按問(wèn)題順序講解答案，教師待一個(gè)問(wèn)題講解結(jié)束后讓學(xué)生再討論，從而達(dá)到“生生互動(dòng)”、“師生互動(dòng)”，讓每個(gè)人都成為交流者，最后教師總結(jié)明確，畫龍點(diǎn)睛。
答疑解惑：針對(duì)學(xué)生講解時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤或不妥之處，教師要及時(shí)準(zhǔn)確地更正。對(duì)于學(xué)生不能解決的問(wèn)題，教師要親自講解。講解時(shí)利用“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)模式，把握住“示范性、重過(guò)程、激勵(lì)性”原則，讓學(xué)生的思想水到渠成。
反饋練習(xí)：練習(xí)的命題分為三個(gè)層次：鞏固知識(shí)、綜合運(yùn)用、提高能力。鞏固知識(shí)的命題主要是結(jié)合課本內(nèi)容選編基礎(chǔ)性較強(qiáng)的練習(xí)題，題目要體現(xiàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本規(guī)律的識(shí)記和理解，要求學(xué)生獨(dú)立完成。綜合運(yùn)用的命題應(yīng)結(jié)合課本內(nèi)容，選編有一定綜合性的練習(xí)題，題目要體現(xiàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本規(guī)律的應(yīng)用，學(xué)生可以通過(guò)合作來(lái)完成。提高能力的命題應(yīng)結(jié)合本節(jié)內(nèi)容選編一至兩道供學(xué)有余力的學(xué)生完成的綜合性習(xí)題，體現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用，并運(yùn)用基本概念和基本規(guī)律分析和解決。反饋練習(xí)的時(shí)間掌握在十分鐘以內(nèi)。
總結(jié)歸納：總結(jié)歸納是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)、方法的總結(jié)，在課堂上完成教學(xué)任務(wù)后進(jìn)行，由學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下完成。
“五步教學(xué)法”給學(xué)生規(guī)定預(yù)習(xí)時(shí)間，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的條件和機(jī)會(huì)，喚起學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和獨(dú)立思考習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望。學(xué)生能夠真正集中精力去思考、探究，帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂，有備而學(xué)，有方向、有目的、有興趣、有成就感，并完全參與其中。把以學(xué)生為本的理念具體化，可操作性強(qiáng)。這不僅有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也有利于學(xué)生良好品質(zhì)及創(chuàng)新意識(shí)的形成，同時(shí)也有利于教師真正樹(shù)立起以學(xué)生為本的新理念。
“五步教學(xué)法”的突出特點(diǎn)是：按課堂時(shí)間來(lái)說(shuō)，是將下一節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的預(yù)習(xí)任務(wù)放在了本堂課的最后及課余時(shí)間；對(duì)一堂課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，是將學(xué)生的重心前移。其目的：一是能強(qiáng)制學(xué)生預(yù)習(xí)，規(guī)范學(xué)生預(yù)習(xí)，從而達(dá)到課前預(yù)習(xí)的效果和要求；二是課后的一些課余時(shí)間可對(duì)預(yù)習(xí)所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題再思考。對(duì)一課內(nèi)容來(lái)說(shuō)，老教法是先以教師為主(講授)，后以學(xué)生為主(作業(yè))，本教法則是先以學(xué)生為主(預(yù)習(xí))，后教師參與(點(diǎn)撥)。 參考文獻(xiàn)
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[2]繆選民.關(guān)于《不等式選進(jìn)》(選修4~5)的教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)通訊，2009(2).
不等式組練習(xí)題范文第2篇
初中新課程要求教師轉(zhuǎn)變教育觀念，改變教學(xué)方式，改革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同樣地，初中新課程數(shù)學(xué)內(nèi)容多，知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，基于上述情況，初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)顯得有些不易，而一些教師還未能徹底擺脫"抓知識(shí)點(diǎn)，做類型題，加大習(xí)題量，強(qiáng)化訓(xùn)練"的框框，部分教師對(duì)總復(fù)習(xí)的目的不明確，不是把首要任務(wù)放在課本的基礎(chǔ)知識(shí)，而是一昧的"對(duì)付"中考，抓所謂"方向"類型題，因此這常常是畢業(yè)班數(shù)學(xué)老師一直在探討的問(wèn)題，本人曾擔(dān)任多屆的初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)科的教學(xué)工作，從中總結(jié)一些做法，在此和大家共同探討、交流。
1.先做知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，過(guò)關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)
對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，有的教師往往把復(fù)習(xí)一塊知識(shí)的概念、定理、公式、歸納總結(jié)，通過(guò)列表或條文，講解甚至板書給學(xué)生，或投影課件展示，這事實(shí)上是摘錄課本內(nèi)容在課堂上，把這些內(nèi)容宣讀一遍罷了，如此復(fù)習(xí)只能使學(xué)生感到抽象，枯燥乏味，其結(jié)果收效甚微，事倍功半，這時(shí)我們可以把這些知識(shí)集中在學(xué)生易出現(xiàn)問(wèn)題的練習(xí)上，由例題講解來(lái)復(fù)習(xí)有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并設(shè)置問(wèn)題的陷井，師生共同探討，從而提高數(shù)學(xué)基本能力，基本技能，這樣，能增強(qiáng)學(xué)生的主體作用，達(dá)到復(fù)習(xí)的目標(biāo)，如復(fù)習(xí)一元一次不等式時(shí)，根據(jù)一元一次不等式概念及其求解，可精心設(shè)計(jì)幾道題，讓學(xué)生思考，演練，可由個(gè)別學(xué)生上臺(tái)板書，而后師生共同探討，共同來(lái)回顧知識(shí)，從而重新認(rèn)識(shí)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)熱情，因此提高復(fù)習(xí)的有效性。
例如：1、當(dāng)m=_______，不等式是關(guān)于χ的一元一次不等式。2、不等式3、解不等式
4.解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上。
5、若關(guān)于χ的不等式組的解集是χ>2，求m的取值范圍。
其它知識(shí)板塊的學(xué)習(xí)可以象上面那樣，精心選擇較少題目，通過(guò)精選的練習(xí)題分析，講解相應(yīng)知識(shí)，讓學(xué)生直觀，易懂，有興趣，讓學(xué)生真正感受老師復(fù)習(xí)知識(shí)的系統(tǒng)性。
2.激發(fā)學(xué)生在復(fù)習(xí)課的興趣，最大化提高課堂教學(xué)效率
復(fù)習(xí)課不是新課，但作為教師你必須翻新它，不是舊課知識(shí)的宣讀，平淡無(wú)趣，學(xué)生聽(tīng)、做都毫無(wú)興趣；認(rèn)為不必像新課那樣情境導(dǎo)入，其實(shí)這些想法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該說(shuō)復(fù)習(xí)課是復(fù)習(xí)舊知識(shí)，但在方法、方式上應(yīng)該創(chuàng)新它，使它富新意。如何復(fù)習(xí)課更有新鮮感，同時(shí)又能提高復(fù)習(xí)效率呢？針對(duì)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的課題不同進(jìn)行具體翻新，有時(shí)可以把該內(nèi)容進(jìn)行生活化的點(diǎn)綴，如復(fù)習(xí)相似圖形時(shí)，可以先準(zhǔn)備放大鏡，課堂上問(wèn)：放大鏡下的三角形與原三角形相似嗎？讓部分學(xué)生演示，學(xué)生表現(xiàn)為興奮，會(huì)在探索復(fù)習(xí)知識(shí)時(shí)，表現(xiàn)為熱情。進(jìn)而引入相似三角形的判定方法與性質(zhì)。
有的可以把部分內(nèi)容進(jìn)行趣味化，教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可適當(dāng)穿插一些數(shù)學(xué)（家）歷史故事，編一些數(shù)學(xué)游戲等，這樣可提高學(xué)習(xí)熱情，如復(fù)習(xí)直角三角形，特別是學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，可以講講我國(guó)古代數(shù)學(xué)家商高，談?wù)勎覈?guó)的古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)該定理要比別國(guó)的數(shù)學(xué)家早幾百年，這樣說(shuō)明我們古人勤勞、聰慧。繼而引入直角三角形的邊、角關(guān)系及其它相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。還有的可以借助計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使復(fù)習(xí)諸多概念具體化、形象化。尤其是 計(jì)算機(jī)能進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示（如：圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱知識(shí)板塊復(fù)習(xí)），它彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感，立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的缺失。如此的創(chuàng)新的復(fù)習(xí)課，改變了"以教師為中心"的教學(xué)模式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到學(xué)生學(xué)習(xí)上，由于不斷優(yōu)化復(fù)習(xí)課堂設(shè)計(jì)，任用不同方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，快樂(lè)主動(dòng)參與知識(shí)復(fù)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)輕松了，學(xué)習(xí)效率提高。
3.優(yōu)化復(fù)習(xí)作業(yè)
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的練習(xí)題較多，但總不能一直搞題海戰(zhàn)術(shù)，久而久之，學(xué)生厭倦練習(xí)作業(yè)，甚至考試。因此在平時(shí)應(yīng)該優(yōu)化作業(yè)（練習(xí)），進(jìn)行精心選擇題目，讓學(xué)生有效完成，首先作業(yè)選擇與布置應(yīng)有層次性，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)上不能搞"一刀切"，需設(shè)計(jì)不同層次的習(xí)題，以適應(yīng)不同水平的學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)自主選擇協(xié)調(diào)的發(fā)展空間，如在復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)，教師可設(shè)計(jì)這樣作業(yè)：
（1）基礎(chǔ)題：ABC與DBE，∠C=∠E=90°需證ABC≌DBE。1、用"SSS"，需添加條件______________
2、用"HL"，需添加條件_______________
3、用"ASA"，需添加條件∠A=∠D，AC=DE或∠1=∠2，BC=EB。
4、用"AAS"，需添加條件∠A=∠D，BC=BE或∠1=∠2，AB=BD或∠1=∠2 ，AC=DE或∠A=∠D，AB=BD
（2）中檔題已知：（圖略）等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=6，AEBC求BE的長(zhǎng)？
（3）拓展題
如圖ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線pa過(guò)點(diǎn)A，且BDpa，CEpa，求證：DE=BD+CE
如此具有層次性的作業(yè)，能夠充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，依題意，得
不等式組練習(xí)題范文第3篇
關(guān)鍵詞： 高效課堂 教學(xué)模式 數(shù)學(xué)課堂小組交流活動(dòng) 四層境界
《國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》別強(qiáng)調(diào)：“學(xué)校教育要使學(xué)生學(xué)會(huì)正確認(rèn)識(shí)自己、尊重他人、學(xué)會(huì)交流與合作，具有團(tuán)隊(duì)精神，理解文化的多樣性，初步具有面向世界的開(kāi)放意識(shí)。”時(shí)下我市正在實(shí)施的“高效課堂教學(xué)模式”就是基于這一重要培養(yǎng)目標(biāo)而提出的。該“模式”要求教師在課堂上要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)男〗M合作討論的環(huán)節(jié)，在生生、師生互動(dòng)過(guò)程中使學(xué)生掌握知識(shí)、提高能力。該“模式”實(shí)施以來(lái)，全市各校積極響應(yīng)、努力實(shí)踐，取得了顯著成效：多數(shù)過(guò)去以“教師講解為主”的數(shù)學(xué)課堂，變?yōu)榱爽F(xiàn)在“學(xué)生積極參與討論，教師適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)、監(jiān)控、點(diǎn)撥、激勵(lì)”的課堂，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，主體地位得到了充分體現(xiàn)，學(xué)習(xí)積極性也得到了很大提高。然而由于教師對(duì)“數(shù)學(xué)課堂小組交流活動(dòng)”的理解不盡相同，其效果也參差不齊，筆者將所聽(tīng)的數(shù)學(xué)公開(kāi)課的課堂分成四層境界。
第一層境界：應(yīng)景務(wù)虛型
案例1：（具體例子略）這種類型受“討論”的牽制，教師沒(méi)有真正理解“課堂小組交流”的目的和意義及“交流”的可行性，將所有問(wèn)題都設(shè)計(jì)為活動(dòng)話題，在課堂上凡是遇到問(wèn)題就讓學(xué)生討論：預(yù)習(xí)過(guò)的簡(jiǎn)單內(nèi)容要討論、概念的理解要討論、例題的思考要討論、課堂的小結(jié)要討論、甚至課堂練習(xí)也要討論。一節(jié)課從頭到尾學(xué)生都在討論，浪費(fèi)了很多寶貴時(shí)間。一定程度上存在應(yīng)景務(wù)虛之嫌。
第二層境界：操之過(guò)急型
案例2：在一節(jié)《立體幾何》復(fù)習(xí)課中教師出示了一題：在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)是AB，BC中點(diǎn)，EFDE，若BC=a，求正三棱錐A-BCD的體積。
教師首先展示問(wèn)題串：?jiǎn)栴}1：要求三棱錐的體積，要知道幾個(gè)量？（學(xué)生回答）問(wèn)題2：在求三棱錐的體積時(shí)，可以根據(jù)需要任意選擇頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的底面，對(duì)于這題你如何選擇？（學(xué)生回答）問(wèn)題3：底面ABD的面積如何求？其高又是什么？請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，然后分組討論。大約2分鐘后教師問(wèn)：有結(jié)果了嗎？學(xué)生沒(méi)有回答，教師就追問(wèn)：現(xiàn)在最大問(wèn)題是什么？學(xué)生回答：如果知道EF也和ABD中的一條直線垂直就好了。教師說(shuō)：那么請(qǐng)大家想一下，我們前邊講過(guò)，正三棱錐的側(cè)棱和對(duì)應(yīng)的底邊有何關(guān)系？片刻，學(xué)生恍然大悟：垂直！
本題的解決從問(wèn)題設(shè)計(jì)上來(lái)看教師設(shè)計(jì)得不錯(cuò)，可遺憾的是對(duì)于問(wèn)題3的處理，教師見(jiàn)學(xué)生討論了2分鐘還是沒(méi)有結(jié)果，就將解決本題最關(guān)鍵的東西“ACBD”相當(dāng)于以回憶的方式間接地告訴了學(xué)生。教師操之過(guò)急，不敢大膽放手，使得很好的一個(gè)小組交流活動(dòng)話題泡湯了。
這里教師拋出討論話題后就應(yīng)該給學(xué)生充分的交流時(shí)間，然后讓學(xué)生展示討論結(jié)果，如果不成熟再適當(dāng)點(diǎn)撥、引導(dǎo)。比如把“那么請(qǐng)大家想一下，我們前邊講過(guò)，正三棱錐的側(cè)棱和對(duì)應(yīng)的底邊有何關(guān)系？”這句話這樣問(wèn)：“那么請(qǐng)大家探究一下正三棱錐的側(cè)棱和對(duì)應(yīng)的底邊有何關(guān)系？為什么？”這樣既為學(xué)生指明了討論的方向，又為學(xué)生探究留下了廣闊的空間。
第三層境界：全部放手型
案例3：《不等式綜合應(yīng)用》高三一輪復(fù)習(xí)課，教師設(shè)計(jì)通過(guò)轉(zhuǎn)化了解簡(jiǎn)單不等式（不等式組）、解含參不等式、不等式的恒成立和存在性問(wèn)題等四個(gè)應(yīng)用題型。教師由淺入深、層層遞進(jìn)，在關(guān)鍵處設(shè)計(jì)了三次課堂交流活動(dòng)。教師的設(shè)計(jì)很合理，活動(dòng)很成功。但是，在整個(gè)過(guò)程中都是學(xué)生在做，學(xué)生歸納總結(jié)的不太到位的地方教師也沒(méi)有加以完善。
實(shí)際上，對(duì)于學(xué)生分析或者是總結(jié)不到位的地方，教師應(yīng)該及時(shí)完善；學(xué)生語(yǔ)言不精練的地方教師應(yīng)該高度概括；學(xué)生認(rèn)識(shí)高度不夠的時(shí)候教師應(yīng)該提升；學(xué)生聲音不大的時(shí)候教師應(yīng)該適當(dāng)復(fù)述。教師應(yīng)大膽放手應(yīng)該，但不該全部放手。
第四層境界：求真務(wù)實(shí)型
案例4：《求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》習(xí)題課，教師首先出示例題：已知ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，0），C（0，-3），求ABC外接圓的方程。
教師出示問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們思考可以用那些方法解決這個(gè)問(wèn)題？（要求獨(dú)立思考）約4分鐘后請(qǐng)學(xué)生回答。學(xué)生1：一般式求解；學(xué)生2：標(biāo)準(zhǔn)式求解；學(xué)生3：從挖掘圓的幾何性質(zhì)角度思考；學(xué)生4：由于k■=1，k■=-1，因此k■?k■=-1，知ABBC，因此線段BC就是圓的直徑。
至此，教師拋出小組交流活動(dòng)話題：“很好，大家表現(xiàn)很不錯(cuò)，那么，請(qǐng)大家就本題四種解題方法先思考，然后交流討論，針對(duì)本題而言，采用什么方法最好，各種方法對(duì)于不同條件的問(wèn)題有何好處與局限？以下4～5分鐘時(shí)間是學(xué)生激烈的討論、交流、展示，將老師設(shè)計(jì)的話題詮釋得很到位。之后教師總結(jié)說(shuō)：求圓的方程是時(shí)以上四種方法都是很好的解決策略，究竟采用哪一種，就要看題目中給出的條件是什么，還要考慮到運(yùn)算量的大小，綜合以上條件恰當(dāng)選擇，請(qǐng)大家解決下面一個(gè)問(wèn)題。隨后教師出示課堂練習(xí)題：設(shè)二次函數(shù)f（x）=x■+2x+b（x∈R）的圖像與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程。
不等式組練習(xí)題范文第4篇
一、學(xué)生群體的層次化異步劃分
學(xué)生群體的層次化異步劃分是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的先決條件，對(duì)后續(xù)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)和課后作業(yè)的安排都有著直接的影響.按照素質(zhì)教育和新課標(biāo)改革的教學(xué)大綱，將高中數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)設(shè)置為底層的最小目標(biāo)、中層的基本目標(biāo)和高層的發(fā)展目標(biāo)這三種.與之相對(duì)應(yīng)的，將學(xué)生群體劃分為A、B、C三個(gè)層次.A組是成績(jī)相對(duì)較差，學(xué)習(xí)能力較低的學(xué)生.B組是學(xué)習(xí)成績(jī)中等，綜合素質(zhì)一般的學(xué)生.C組則是成績(jī)較好，各方面素質(zhì)水平都較高的學(xué)生.A、B、C三組學(xué)生的人數(shù)比重通常設(shè)置為2∶5∶3.
二、教學(xué)過(guò)程的層次化異步設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)是一個(gè)師生雙方彼此溝通、相互交流的教學(xué)過(guò)程.數(shù)學(xué)教師必須在課堂上充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，才能發(fā)揮出學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體性地位和主觀能動(dòng)性.要想實(shí)現(xiàn)這一理想化的課堂條件，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該全面考慮到不同層次學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的不同掌握程度.在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況選擇與之相適宜的教學(xué)內(nèi)容.
例如，在教授函數(shù)的幾個(gè)基礎(chǔ)概念時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以在正式開(kāi)始上課之前，向?qū)W生提出以下這些問(wèn)題：
（1）函數(shù)在數(shù)學(xué)意義上的具體含義是什么？由函數(shù)中映射出的又是什么概念？
（2）為什么自變量x和因變量y會(huì)有一定的范圍限制？怎樣確定自變量x和因變量y的取值范圍？
（3）假設(shè)自變量x和因變量y的取值范圍分別是兩個(gè)集合，集合與集合之間可能存在怎樣的聯(lián)系？
（4）表示函數(shù)的方法有幾種？各種表示方法之間有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（5）函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)還可以輻射到哪些其它的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上？如何解決綜合型的函數(shù)應(yīng)用題？
這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)有難有易.數(shù)學(xué)教師在選擇學(xué)生進(jìn)行回答時(shí)，應(yīng)該有意識(shí)地將問(wèn)題鎖定在不同層次的學(xué)生群體中.比如，問(wèn)題1太過(guò)簡(jiǎn)單，不應(yīng)該由B組或C組的學(xué)生回答，而應(yīng)該留給A組的學(xué)生給出答案.問(wèn)題2和問(wèn)題3可以由B組的學(xué)生回答.而問(wèn)題4和問(wèn)題5則應(yīng)該讓C組的學(xué)生進(jìn)行解答.這種從易到難的問(wèn)題設(shè)置，保證了全體學(xué)生都主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣與積極性，使得每一個(gè)層次的學(xué)生都能夠在回答問(wèn)題的過(guò)程中樹(shù)立起學(xué)習(xí)的信心.
三、課后作業(yè)的層次化異步安排
高中數(shù)學(xué)教育中的課堂教學(xué)與課下練習(xí)是兩個(gè)相互獨(dú)立又有所聯(lián)系的有機(jī)部分.前期的課堂教學(xué)活動(dòng)有了層次化的異步設(shè)計(jì)，后期的課下練習(xí)活動(dòng)自然也應(yīng)該繼續(xù)層次化的異步安排.學(xué)生的課下練習(xí)活動(dòng)，主要是課后作業(yè)的完成過(guò)程.具體的安排方式就是為A組學(xué)生安排簡(jiǎn)單易懂的淺層次習(xí)題，幫助其在反復(fù)練習(xí)中鞏固基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí).為B組學(xué)生安排難易適中的中層次習(xí)題，幫助其在基礎(chǔ)訓(xùn)練后兼顧綜合應(yīng)用的數(shù)學(xué)題型.為C組學(xué)生安排難度較高的高層次習(xí)題，幫助其在完成課內(nèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)之后，還能進(jìn)一步拓展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新思維.
例如，在教授一元二次不等式的解題技巧時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以針對(duì)學(xué)生群體的層次劃分，為學(xué)生布置三種不同的課后作業(yè).
第一種課后作業(yè)是簡(jiǎn)單的一元二次不等式求解問(wèn)題，主要是為A組學(xué)生安排的基礎(chǔ)題型：
（1）4x2-4x>15；
（2）14-4x2≥x；
（3）x（x+2）
（4）-x2-2x+8>0.
第二種課后作業(yè)是求一元二次等式中自變量取值范圍的數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要是為B組學(xué)生安排的練習(xí)題型，難度適宜：
（1）y=x2-4；
（2）y=1x2+x-12；
（3）y=-x2+2x-1.
第三種課后作業(yè)是復(fù)合型的一元二次不等式問(wèn)題，主要是為C組學(xué)生安排的拓展題型，解題思路較為復(fù)雜：
已知一元二次不等式kx2-2x+6k
A組的學(xué)生只需要完成第一種基礎(chǔ)題型.B組的學(xué)生既要做第一種基礎(chǔ)題型，又要完成第二種練習(xí)題型.而C組的學(xué)生則要做完三種難度不同的數(shù)學(xué)題型.
不等式組練習(xí)題范文第5篇
一、改進(jìn)備課――使授課程序有利于學(xué)生思維
過(guò)去教師常把知識(shí)的傳授作為教學(xué)的唯一目的。備課先是自己讀懂教材，然后設(shè)計(jì)教案，而采用“讀講議練”法后，這種單純傳授知識(shí)的備課便不適應(yīng)新的要求了。改變備課方法則勢(shì)在必行，即備課重心要轉(zhuǎn)移：變單純?cè)O(shè)計(jì)傳授知識(shí)為盡力為學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過(guò)程。這樣課堂教學(xué)才能發(fā)揮學(xué)生思維的積極性，有利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。比如一堂新授課的內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)確定以后，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)情況確定學(xué)生讀哪些內(nèi)容，需要給出讀書提綱時(shí)，要精心設(shè)計(jì)讀書提綱，提綱的提出要注意以下三方面的問(wèn)題：一是語(yǔ)言的明確性。即提出的問(wèn)題不能含糊其辭，模棱兩可。二是可接受性。考慮大多數(shù)學(xué)生的接受能力，以學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀和一定的思考能夠回答為前提。三是有啟發(fā)性。這樣有利于學(xué)生思維。要確定教師講的內(nèi)容，哪些問(wèn)題需要學(xué)生討論，準(zhǔn)備好練習(xí)題目等等，同時(shí)要編排好程序。在實(shí)施教學(xué)計(jì)劃時(shí)，注意其靈活性，根據(jù)進(jìn)程，隨時(shí)調(diào)整、修改教學(xué)計(jì)劃，以適應(yīng)課堂中出現(xiàn)的新情況，使之圓滿的達(dá)到教學(xué)目的。
二、指導(dǎo)讀寫――培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性
數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，學(xué)生讀書較其它學(xué)科困難些。教師要想使學(xué)生會(huì)學(xué)，就必須注重讀書習(xí)慣的培養(yǎng)，這不論對(duì)學(xué)生升學(xué)，還是就業(yè)都是大有裨益的。但要使學(xué)生真正進(jìn)入“角色”，特別需要教師的指導(dǎo)。對(duì)于尚未養(yǎng)成自己學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)列出讀書提綱，然后讓學(xué)生精讀教材。當(dāng)學(xué)生有了一定的自學(xué)基礎(chǔ)后，教師視教材的難易程度可考慮不給提綱，在學(xué)生認(rèn)真看書的基礎(chǔ)上擬出自學(xué)提要：即所學(xué)內(nèi)容主要知識(shí)，同時(shí)找出疑點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)于疑點(diǎn)可引發(fā)學(xué)生議論，甚至是爭(zhēng)論，學(xué)生可各抒己見(jiàn)，相互切磋，相互交流，辨明是非、取長(zhǎng)補(bǔ)短。議論時(shí)教師巡視旁聽(tīng)，了解學(xué)生議論情況。有些問(wèn)題在議論過(guò)程中得到解決，對(duì)于尚存的疑難問(wèn)題可留在教師講解時(shí)解決。通過(guò)讀、議，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主力，不但能培養(yǎng)自學(xué)能力和獨(dú)立思維能力，而且可使學(xué)生帶著疑問(wèn)有目的的聽(tīng)老師講課，這樣能夠使學(xué)生動(dòng)腦筋主動(dòng)思考，能極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的積極思維。
三、講解――培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性
學(xué)生的讀議有時(shí)停留在表面現(xiàn)象上，非常渴望解決腦海中的疑團(tuán)，這時(shí)，教師的講解是關(guān)鍵的一環(huán)。講解時(shí)要突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。例如：在講《一元二次不等式及其解法》時(shí)，抓住“三個(gè)二次”（即二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）之間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠借助二次函數(shù)的圖像及一元二次方程解一元二次不等式。講解要有針對(duì)性，不要面面俱到，有關(guān)過(guò)程要有板書，這樣能夠使學(xué)生印象深刻。同時(shí)，要特別注意學(xué)生容易疏忽的地方：二次項(xiàng)系數(shù)必須大于零，使學(xué)生模糊的地方得到澄清，注意不到的地方得到了補(bǔ)充，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)得到了深化。
四、練習(xí)、鞏固――培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
練習(xí)是“讀、講、議、練”法的重要一環(huán)，無(wú)論采用什么樣的教學(xué)方法都必須安排學(xué)生練習(xí)。通過(guò)練習(xí)掌握新知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。練習(xí)應(yīng)有明確 目的，要精心設(shè)計(jì)習(xí)題，根據(jù)不同需要編排不同類型習(xí)題，一般可分三類安排：一類是直接應(yīng)用所學(xué)知識(shí)容易解決的題目，達(dá)到再現(xiàn)知識(shí)，鞏固知識(shí)的目的；一類是“設(shè)疑”題目，是為了強(qiáng)調(diào)某方面知識(shí)或糾正學(xué)生錯(cuò)誤為目的。這種題目最好是叫學(xué)生板演，教師認(rèn)真講評(píng)。發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤引導(dǎo)學(xué)生找原因，共同糾正，學(xué)生有目共睹，印象深刻。例如，講完對(duì)數(shù)不等式的解法后可安排諸如log2x0這一條件。第三類題目是靈活運(yùn)用知識(shí)方面的題目，有人把它叫做創(chuàng)造性練習(xí)。例如解析幾何中有這樣一道習(xí)題：“求過(guò)圓(x-1)2+(y-1)2=1外一點(diǎn)向該圓所引切線的方程。”經(jīng)過(guò)學(xué)生獨(dú)立習(xí)作，然后交流各自的解法，共總結(jié)出五種方法，學(xué)生情緒高漲，有利于探究創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。
五、歸納總結(jié)――培養(yǎng)學(xué)生思維的組織性
