高中數學公式

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高中數學公式范文第1篇

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

高中數學公式范文第2篇

關鍵詞：高中數學；類比推理；價值

隨著新課程改革的不斷深入，其對我國高中數學教學提出了更高的要求，教師在進行高中數學教學活動時，要尊重學生的主體性地位，有效應用類比推理的教學方式，激發學生的學習興趣，培養學生的綜合能力和推理能力。一般在高中數學學習中，類比推理作為一種有效的思維方式，能夠使枯燥抽象的知識更為生動直觀，加深學生對數學知識的理解和把握，提高學習效率，提升高中數學教學的實效性。因此，教師在實際的數學教學過程中，必須要充分認知到類比推理對數學教學的重要性，合理運用類比推理的教學方式，從而培養學生數學探究意識，提高學生的探究能力和創新能力，促進學生的全面發展。

一、高中數學教學中類比推理的具體應用分析

1.數學概念中的具體應用

高中數學中的概念知識既多且雜，教師要想讓學生更好地理解和掌握這些數學概念，必須重視知識的系統性和完整性，使抽象的知識更具生動性和直觀性，便于學生理解掌握。此外，教師在對新的概念進行講解時，要積極引導學生回顧和鞏固所學過的知識，并對相關的數學概念進行類比推理，為學生構建完整的知識體系，夯實學習的數學基礎。以“等比數列概念”為例，由于等差數列和等比數列之間的聯系較為密切，因此教師在實際的教學過程中，可以引導學生通過等比數列的概念，類比推理等比數列的概念。如教師可以利用問題引導學生思考：分析等差數列的定義，并結合相關的事例，類比推理出等比數列的定義。學生通過這樣的學習方式，能夠深入理解數學的相關概念，有效銜接新舊知識，培養自身的類比思維和推理能力，從而提高思考問題、分析問題以及解決問題的能力。

2.知識整體中的具體應用

教師在實際的數學教學中，要想學生能夠積累更多的知識，必須要對知識進行整理和更新，為學生構建系統的知識體系。如學生對共線向量、平面向量以及空間向量等知識的理解存在一定的難度，教師對這些知識進行講解時，可以有效改變教學策略，充分運用類比推理的方式，由線到面進行講解，并在此基礎上引出空間。這樣能夠培養學生的發散性思維和探究思維，加深學生對知識的理解，調動學生的學習積極性，提高數學教學的質量和效率。

3.數學公式中的具體應用

高中數學教學中的重點和難點就是數學公式，學生在學習過程中往往難以理解和記憶公式。因此，教師在對相關的公式進行講解時，要能夠充分運用類比推理的教學方式，將公式之間的聯系進行總結，便于學生的理解和記憶。如教師在對立體幾何的主體知識進行講解之前，可以先將主體體積的計算公式引入到教學中，并通過類比推理方式，讓學生在比較中對相關的數學公式進行直觀了解，為今后的學習打下堅實的基礎。

二、類比推理應用于高中數學教學中的價值分析

1.為學生解題提供參考依據

在高中數學教學中有效應用類比推理的方法，能夠將抽象復雜的問題變得更為直觀和簡單，培養學生的探究思維和創新思維，為學生的解題思路提供參考依據。一般而言，類比推理包括降維類比、結論類比以及結構類比三種形式，降維類比在空間結構的知識中運用較為廣泛，學生可以采用降維類比的方法，將緯度多的問題轉變為平面圖形，對問題進行探究和思考。

2.激發學生的學習熱情

教師在高中數學教學中，運用類比推理的教學方式，能夠有效指導學生探索新的數學知識，激發學生的學習熱情，培養學生的發散性思維，提高數學教學的實效性。如在探討空間問題時，學生可以充分開發自身的思維潛能，結合平面知識進行類比推理，積極探討空間問題的解決方法，并將平面知識類比到空間知識，對點、線、面、角之間的關系加以推理，從而得出空間結論。

3.培養學生自主學習的能力

類比推理作為一種實效的教學方法，將其充分運用在高中數學教學中，能夠幫助學生獲得新知識，指導學生尋找解決問題的方法，提高學生思考問題、分析問題以及解決問題的能力。學生掌握一種知識之后，可以利用類比推理，舉一反三，積極探索新知識的規律，從而提高自身的學習能力，為今后的學習打下堅實基礎。如教師對“拋物線”的知識進行講解之后，可以讓學生以此為依據，借助類比推理的方式，對雙曲線和橢圓的相關知識進行推理探索，提高學習效率。

總之，類比推理在高中數學教學中應用廣泛，也是近幾年高考的熱點，既考查了學生的探究能力，也考查了學生的發散性思維能力。類比推理體現了解題思想之間的類比，可以使一些較難的題目或者沒有見過的題目迎刃而解，能夠為學生解題提供參考依據，激發學生的學習熱情，培養學生自主學習的能力，提高學生的發散性思維和創新思維。因此，教師在實際的教學過程中，必須要充分運用類比推理，將其應用在數學概念、數學公式以及數學知識整體的過程中，從而降低數學學習難度，加深學生對知識的理解和掌握，提高數學教學的質量和效率。

參考文獻：

1.尹海菊.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法[J].學周刊，2015，04：161.

2.馬富強.高中數學教學類比推理法的實踐與研究[J].學周刊，2015，05：165-167.

高中數學公式范文第3篇

關鍵詞：數學史 學習興趣

高中數學教學是培養學生邏輯思維的重要手段之一，對學生的未來發展有著重要作用.現階段的高中數學教學模式過分注重對學生學習成績的提高以及理論知識的教學，使課堂教學沉悶乏味，影響學生對數學學習的興趣.在高中數學教學中，教師要運用多種方法、手段和途徑，激發學生的學習興趣.這是調動學生的學習積極性、培養學生的思維能力、提高學生的探究能力的重要手段，是深化課堂教學改革的突破口.在新課程背景下，教師應將數學史融入高中數學教學中，激發學生的學習興趣，提高高中數學教學效果.

一、數學史融入高中數學教學的現狀

首先，教育模式限制著數學史在高中數學教學中的應用.我國的教育制度將考試作為主要考核方法，同時考試的內容主要考查學生對高中數學理論知識的掌握和理解.這就使數學史的教育和學習面臨著阻礙.其次，高中數學教師對數學史的了解較少，沒有全面的數學史系統，更談不上將數學史融入高中數學教學中.最后，數學史教育流于表面是現階段數學史在高中數學教學中的應用存在的最大問題.部分高中學校已經將數學史作為高中數學的教學內容，但是沒有建立有效的考核制度，使教師和學生都忽略了數學史的重要性.

二、數學史對高中生數學學習興趣的意義

學習數學史，能夠培養學生對數學的興趣，調動學生學習數學的積極性.動機是激勵人、推動人去行動的一種力量.從心理學的觀點講，動機可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構成了有利于創造的內部動機；社會責任感構成了有利于創造的外部動機.興趣是最好的動機.在數學教學中適當結合數學史，有利于培養學生對數學的興趣，克服動機因素的消極傾向.例如，在講“等差數列求和公式”時，教師可以引進高斯在小學時速算加法的故事，既培養了學生的觀察動腦學習習慣，又教給學生研究等差數列求和公式的方法.

三、數學史對高中生數學學習興趣的影響

數學的發展歷史源遠流長.數學史主要是在歷史的發展中對數學內容、數學方法以及數學思想演變過程的研究.這個研究過程，包含了豐富多彩的數學歷史故事，有濃厚的趣味性以及學術性.在傳統的高中數學教學中，教師單一講解數學理論知識，使學生對數學知識的學習感到乏味，從而消極對待數學學習，導致高中數學教學效果無法顯著提高.因此，在高中數學教學中，教師要注重融入數學史，通過深入挖掘講解某些知識點或者數學公式背后的故事，引起學生學習該數學知識點或者數學公式的興趣，調動學生學習高中數學的積極性，從而提高教學效果.例如，在講“立體幾何初步”時，教師可以介紹古希臘數學家――歐幾里得的著作《幾何原本》，把書中我們經常運用的幾何知識以及公式進行提取和詳細闡述，如“過兩點能作且只能作一直線”“以任一點為圓心，任意長為半徑，可作一圓”等.同時，可以延伸性地將《幾何原本》在數學史上的意義以及傳入中國時出現了哪些有趣的故事進行簡單講解，提高學生的學習興趣，豐富學生的知識面.教師要積極引進先進的教學手段，如多媒體教學，將數學史的內容制成課件，吸引學生的注意力，然后利用數學發展歷史中出現的著名題目，讓學生自主探究解決，教師適當地對出現的問題進行引導解答.同時，在學生運用數學方法時，教師可以穿插講解這個數學方法是在什么情況下，怎樣提出來的，使學生深刻體會了解數學思想，改變對高中數學的固有觀念，使數學學習過程輕松愉快.在數學史的學習中，W生逐漸提高學習數學的興趣，而興趣是學習最好的動力.教師將數學史以及高中數學課堂進行科學合理的融合，提高了學生學習數學的積極性，有利于學生深入了解數學、學習數學，也有利于培養學生的邏輯思維能力.

總之，在知識經濟時代，單一的掌握理論知識終會被快速發展的社會所淘汰.只有具備良好的綜合素質，才能適應社會現代化建設對人才的需求.高中數學教學是學生思維邏輯形成的重要平臺，提高學生的學習興趣成為現階段高中數學教學的重任，而數學史在高中數學教學中的應用，有利于揭示數學知識的現實來源，也有利于引導學生體會數學思維過程，還有利于創造一種探索與研究的數學學習氣氛，從而培養學生學習數學的興趣，提高教學效果.

參考文獻

高中數學公式范文第4篇

【關鍵詞】高中數學；數學教學；概念；解題；實踐活動；慢教學

目前高中數學“快”教學現象比較普遍，對數學概念、數學公式的推導、數學定理等全部采用“給予”的方式，看似快捷、省時高效，實則學生對所學的知識囫圇吞棗，對概念、公式、定理、公理等“夾生”，對解題類問題，缺乏思考的時間和空間，老師“保姆式”教學，學生“嬰兒式”待哺的做法，導致數學課堂教學的低效，學生數學成績的不盡人意。

教師應適當“慢”下來，給學生時間和機會去思考、探索、體驗和實踐，讓他們自主探討解題思路和過程，讓學生自主構建知識，綻放思維，提高數學能力。下面，結合數學教學的主要版塊――概念、公式、定理、解題等幾個方面，論述高中數學教學中“慢”教學的體會和思考。

一、數學概念“慢”教學，讓學生探索概念的內涵

傳統教學，教師們對數學概念的教學，主要采用“給予”的方式，教師開門見山介紹相關的概念和定義，讓學生死記硬背，之后，再運用。這樣，學生對概念的理解一知半解，即使記住了，隨著時間的推移，也容易混淆。而如果學生自主構建的知識，記憶會相對持久。因此，概念教學，教師不妨“慢”一步，該學生自主探討、自主吸收的時間。

如對于《平面解析幾何》的“直線的斜率”的教學，教師不能走進教室，給出直線斜率的概念，給出斜率的計算公式，然后，給出相應的練習，讓學生運用斜率的概念和公式而鞏固的教學方式，無容置疑，這樣的教學方式，學生學得枯燥乏味。而如果教師通過情景教學，呈現樓梯的坡度、路面的傾斜度等，引導學生思維直線也會跟樓梯和路面一樣，也有一定的坡度和傾斜度，那么，直線的傾斜的程度就是“斜率”，這樣，情境教學，由路面、樓梯等生活化的情境，利于學生對知識的形象化的理解和掌握。

二、公式的推導時“慢”一步，讓學生探索推導的過程

數學公式是數學解題的根據，也是運用數學知識解決數學問題的基礎。對于公式的推導，教師習慣于“代勞”，習慣于教師推導，學生聽講。而為了調動學生自主學習的積極性，對于公式的推導，教師可以改變“快”教學，應放慢腳步，讓學生知其然并知其所以然。

如對于斜率的公式的推導，教師給出了斜率的計算公式后，提出：一條直線如果垂直于x軸，那么，這條直線就沒有斜率。這樣的教學“一言以蔽之”，學生還沒有聽清楚是怎么回事，教師就進入下一環節的教學，如此“快”節奏的課堂，多數學生沒來得及思考，也沒來得及問為什么，就被牽著往前走。教師應給學生質疑、思考的時間，因為直線垂直于x軸，所以直線上的兩個點的橫坐標相等，即x1=x2，所以x1-x2=0，0不能做分母，所以，此時的k不存在。這樣，在學生質疑時，停下來“慢”教學，有助于學生的思維和創新。

教師在推導數學公式時要“慢”教學，還應體現在對于數學公式的推導的過程留給學生，讓學生發揮主動性、創新學習方法，自主、合作探索。如對于斜率的公式，更應該引導學生自主探索。教師應給學生時間自主閱讀教材，或者討論相關內容。讓學生自主構建，斜率的概念和公式借助于直角坐標系而定義，如果直線上有兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，那么斜率k=y2-y1/x2-x1，并且，很容易得出如果x1=x2，則斜率不存在。這樣，學生自主探究，親自體驗知識的探索過程，既激發了學生的學習興趣，也使他們感受到成功的喜悅。

三、數學解題時“慢”教學，提高學生解題能力

教材中的例題、課堂上的例題、習題課上的練習等的處理，教師往往采用教師講的方式，習慣于題題過關，一題不講不放心，學生們看著老師講方法、講解題過程、講解題思路，看老師有板有眼地板演和書寫，時而迷迷糊糊、昏昏沉沉，時而點頭稱是，唯唯是諾。可是，學生們對老師講過的題，再做一遍，不一定都會，如果變化題型、換個問題的方式，更是束手無策。這就是教師“一言堂”、“遍地開花”的弊端和后果。

不論是例題，還是練習題，還是考卷上的試題，教師在教學中，應把對這些題的分析的方法、解題的技巧、解題的思路等的探討，留給學生，讓學生自主找到解題的方法，從而提升解題能力，大量的訓練，也會實現舉一反三之效。

如學習《基本初等函數》的練習題：

已知f（x）=3x，求證：（1）f（x）.f（y）=f（x+y） （2）f（x）÷f（y）=f（x-y）

常規教學，教師會一步給出證明的過程，如對于f（x）.f（y）=f（x+y）的證明，完整的證明過程應該是：

證明：（1）f（x）=3x，

f（x）=3x f（y）=3y f（x+y）=3x+y

則f（x）?f（y）=3x3y=3x+y

則f（x）?f（y）=f（x+y）

此時，對于（1）教師已經給了證明過程的“示范”，（2）f（x）÷f（y）=f（x-y）的證明，教師就沒有再給以證明和講解，再講就有畫蛇添足之嫌，學生會感到不耐煩，應把這個問題的證明，留給學生，讓其自主完成，或者“小老師”講解出來。這樣，放手讓學生自主學習、合作探究，提高分析問題、解決問題的能力。

高中數學應實施“慢”教學，讓學生在“慢”中出彩，在“慢”中創新，在“慢”中提高，在“慢”中發展，使數學教學因“慢”教學而走向高效。

【參考文獻】

高中數學公式范文第5篇

【關鍵詞】新課改 高中數學 教學改革

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0144-01

一、對數學新課程改革的正確理解

新課改強調學生的全面發展，注重學生的參與性。傳統的高中數學的學習，學生都是圍著教師轉，教師講什么，學生聽什么，這種被動的學習方式，嚴重制約了學生的創新思維發展，不符合數學的發展規律。而新課改是要求教師引導學生主動學習，形成學生對數學符號、數學公式、數學的空間觀念、應用意識的概念，養成良好的學習習慣，發揮勇于探索的精神，積極動腦，敢于創新。新課改以后，高中數學教學的內容不再僅僅局限于教材內部，教師可以創造性的選擇教學方式，豐富教學內容，幫助學生找出適合的學習方法，提高學習能力。

二、數學新課程改革的現狀

（一）教師沒有做好課前的教學準備

新課標提出，數學知識的學習，應該要以學生的需求為出發點，教師要通過創設問題情境，做好導課，吸引學生的注意力。這就要求教師要充分做好課前準備，設計好整個課堂的教學環節，將所有的小知識點都有計劃的串聯在一起，做到環環相扣。運用多種教學手段，提高學生積極性，創設問題情境、運用卡通圖像、選擇學生感興趣的話題來進行教學，用這些豐富的教學手段來創造良好的課堂氛圍，激發學生的學習興趣。但是目前，很教師還是沒有真正的做到這一點，仍然用傳統的理念進行數學教學，堅持把“高考”放在第一位，片面的追求知識的傳授，忽視學生的參與和交流。

（二）教師缺乏課堂調控能力

高中數學課堂是屬于學生的，學生是課堂的“主體”，而長期以來，這個“主體”地位卻被教學占領著，整個課堂由教師做主。這樣的課堂，教師很難調動學生的積極性，課堂氣氛也難以活躍起來，教師的教學得不到學生的共鳴，各種教學問題紛紛呈現，有些問題甚至已經超出了教師的調控能力，以至于教師無法控制好課堂的局面，難以駕馭，直接影響教學任務的完成。

（三）課堂教學活動形式化

新課標強調教師與學生的交流，重視學生的參與，因此，有些教師就過分的追求與學生的溝通，認為交流的越多，就越能夠滿足新課改的要求，實則不然，我們說的交流是要建立在教學的基礎之上，整個課堂還是應該以學生的自主探究為主。

三、新教改背景下高中數學的主要改革方向

（一）優化教學設計

高中數學的的教學質量，很大程度上受到教學設計的影響。好的教學設計能夠幫助學生有序的進行學習，利于學生理解和掌握知識，而教師的教學也是井井有條的開展。因此，教師應該不斷優化高中數學的教學設計，在創設情境時，選用與生活息息相關的問題，給學生一種“親近感”，讓學生發現數學在生活中的廣泛運用，激發學生的學習熱情。優化教學設計從本質上來說是為了讓高中學生擺脫傳統枯燥的數學學習模式，傳統的學習模式就是單一的掌握數學公式，然后進行解題練習，這樣的話，學生的創新空間就被截斷了，學習僅僅是停留在幾個重要公式上，而且這種訓練方式也很枯燥。教師可以針對不同的習題采用單獨的課堂訓練模式，還可以幫助學生建立錯題集，將那些容易出錯的地方歸納總結出來，時刻提醒學生，達到查缺補漏的效果。教師也應該多多的和學生進行探討，討論課堂教學的設計是否合理，學生能否適應這樣的課堂教學，要聽聽學生的聲音，根據學生的反饋對教學設計進行進一步的優化和調整。

（二）創設問題情境

創設問題情境是最為實用的教學方式之一，新課改的背景下，教師不能再沿用傳統的“填鴨式”教學，應該想方設法的調動學生的積極性，創設問題情境就很適合高中數學教學，通過制造懸念，吸引學生的注意力。在大多數學生的眼里，數學就是些枯燥無味的數字和符號的堆積，而且在平時的生活中根本看不到數學的影子，因為他們看不大數學的“美”，看不到數學的實質，所以他們不理解數學，不喜歡數學。其實，數學是與我們的生產生活息息相關的，我們要培養學生用數學的眼光看世界，學會用數學知識來解決生活中的各種問題。創設問題情境也是教師們最喜歡運用的教學手段之一，教師通過精心創設出的問題情境，讓學生有種身臨其境的感覺，深深的體會其中，產生共鳴，引發他們的思維運動，產生強烈的求知欲望。尤其是那些比較枯燥無味的教學內容，通過一個好的情景就可以將它們變個“模樣”，使它們變成生動有趣的生活實例，激發學生的學習興趣。

（三）教師要更新教學觀念，推動新課標的實現

新課改充分體現了學生的“主體”地位，在高中數學的教學中，教師應該充分尊重學生，把數學課堂“還”給學生，教師只是做一位學生學習的引導者和合作者。教師要關注每一個學生，實踐證明，教師對學生付出關心，表達出強烈的情感，學生在這門課上的學習積極性會大大提高，積極參與到教師的教學過程，學習效率也會加倍。在教學過程中，要多多觀察學生，挖掘學生的閃光點，給予學生肯定。對于那些學習成績不佳，學習能力不強的學生而言，教師更要付出關懷和幫助，鼓勵他們努力學習，再接再厲。以自己的付出換取學生在情感體驗、知識積累以及自我探究的滿足，高度重視學生創意思維與實踐能力的培養。

在新課改的教育大背景下，怎樣提高高中數學課堂教學的有效性成了所有高中數學教師的重要任務，基于此，高中數學教師應該深入研究新課程標準，改革教學理念，更新教學手段，努力提高課堂教學質量，促進高中數學教學發展。

參考文獻：

[1]宋扣蘭.新課改下高中數學課堂教學的對策[J].數學學習與研究.2011（13）.