瞬時速度公式

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瞬時速度公式范文第1篇

速度是矢量，有大小，有方向，速度計算用的是位移除時間。一段時間內行駛過的里程與所用時間的比值。

速率是標量，只有大小沒方向，計算式用路程除時間，但在公式形式上一致都是v=s/t。行駛過程中，某一時刻的瞬時速度。

為了精確描述物體運動的快慢，取很短的時間段Δt，如果Δt非常非常小，就可以認為Δx/Δt(位移比時間)表示的是物體在時刻t的速度,這個速度是瞬時速度。瞬時速度是位移與時間的比值，有方向（物體運動的方向），瞬時速度的大小即速率，也可以叫做瞬時速率。

（來源：文章屋網 ）

瞬時速度公式范文第2篇

關鍵詞：動力學方程；力矩方程；動靜法；瞬時速度中心

[中圖分類號]G42 [文獻標識碼]A

利用動力學方程求解剛體平面運動動力學問題時，會用到一個力矩方程式。列寫該力矩方程式時，如矩心選擇不當，往往會導致解題過程復雜化。筆者以選擇矩心的討論入手，探討更簡單解題方案。

一、力矩方程式的形式

如圖1，A、B為動點， P為圖形S的瞬時速度中心，C為質心，各點的矢徑如圖。現討論幾種矩心選擇方案下的力矩方程式。

（一）以動點A為矩心

力矩方程式為：

（1）

式中M――剛體總質量；JA――剛體對通過A點并垂直

于圖形S的軸的轉動慣量；ε――圖形S的角加速度。 圖1

（二）以瞬時速度中心P為矩心

若圖1所示動點A與瞬時速度中心P點重合，即有，

由JP=JC+Mρ2，通過矢量運算最后可得數量形式的力矩方程為：

（2）

（三） 以質心C為矩心

若圖1所示動點A與圖形的質心C點重合，即有，再將（1）式中的和分別以（剛體對于過質心C并垂直于圖形S的軸的轉動慣量）和MC（所有外力對質心C之矩的和）代換之，即可換寫為數量形式的力矩方程： （3）

顯然，從力矩方程式等號左邊看，（3）式比（1）、（2）兩式簡單。因此，在解決剛體平面運動力學問題時往往取質心為矩心列寫力矩方程。

二、用動靜法解平面運動動力學問題

用動靜法解題時，將平面圖形上的外力系與慣性力系在形式上組成平衡力系。在該剛體上虛加一個慣性力系，其中包括一個通過質心C的力Rg和一個力偶Mg。顯然，解題時所列寫的力矩平衡方程式，其矩心O的選擇不受任何限制，因而可以根據解題的需要，選定某些未知力的交點為矩心，以簡化解題過程。

三、解法討論

通過以上分析，將動靜法和（3）式作比較不難看出，平面運動動力學問題的求解一般以動靜法最為簡便，在求解動力學第一類問題時動靜法的優越性尤為明顯。

對于動力學第二類問題的求解，以瞬時速度中心為矩心的解法反而比動靜法簡便。這是因為理想約束情況下，約束反力的大部分甚至全部均通過瞬時速度中心，從而方程中大大減少了未知力的數量。現以沿斜面向下作純滾動的車輪（圖2）為例。

設斜面上的車輪半徑為r，重量為G，輪子質心C偏離輪心O的距離為e，車輪對質心C的轉動慣量為JC。試求車輪在圖2所示位置的角加速度ε。

解法一：取圖中瞬時速度中心P點為矩心。有

（4）

求導后，與（4）一同代入（2）式，即得

由圖2，有，整理即可求出ε 圖2

解法二：用動靜法求解

在車輪上虛加慣性力和慣性力偶矩（圖略）列寫力矩平衡方程得：

acx和acx還需再利用運動學關系求解。

結論是十分明確的：即用動靜法解本例，由于要利用運動學關系求出acy和acx后，才能計算慣性力，整個解題過程比以瞬時速度中心為矩心的求法麻煩。若以質心C為矩心的求解本例，雖然所用公式（3）從形式上看比（2）式簡單，但必須應用質心運動定理及相應的運動學關系求出acy和acx，解題過程比用動靜法求解更繁瑣。

參考文獻：

瞬時速度公式范文第3篇

一、用微元法解決問題的基本方法

“微元法”作為高中物理的一個重要物理思想，在被應用于物理解題時，其解題思路可概括為：選取“微元”，將瞬時變化問題轉化為平均變化問題，避開直接求瞬時變化問題的困難；再利用數學“微積分”知識，將平均變化問題轉化為瞬時變化問題，既完成求解問題的“轉化”，又保證所求問題性質不變且求解更簡單。即采取從對事物的極小部分（微元）分析入手，達到解決事物整體的方法。具體可分以下三個步驟進行：①選取微元用以量化元事物或元過程；②視元事物或元過程為恒定，運用相應的規律給出待求量對應的微元表達式；③在微元表達式的定義域內施以疊加演算，進而求得待求量。

二、“微元法”在解題中的應用

1.極限思想在速度等概念中的應用

在學習速度這個知識點時，教材對瞬時速度的概念是物體在某時刻的速度，某時刻在時間軸上對應的是一個點，但在介紹如何求這個瞬時速度時是來自平均速度，對于平均速度只能粗略地描述運動的快慢。為了使描述精確些，可以把t取得小一些。物體在從t到t+t這樣一個較小的時間間隔內，運動快慢的差異也就小一些。t越小，運動的描述就越精確。如果t非常小，就可以認為x/t表示的是物體在某時刻的速度即瞬時速度。這其實就是高中生所初步接觸到的微元法。在這里從段到點的轉化學生的理解只是粗略抽象的理解，我們可以認為它叫“近似”。如果學生想這個問題時能上升一個高度，當時間表示一個點的時候，t=0，x=0，x/t=？。這個問題該如何向學生解釋呢？這時我們可以向學生透露一個小小的微元法。瞬時速度V可表示為V=？。這種問題在以后所學瞬時加速度、瞬時線速度、瞬時功率、瞬時感應電動勢時都會涉及，這樣就有了一個循序漸進的領會過程。

2.微元法在公式推導中的應用

選取微元用以量化元事物或元過程；首先是從勻速直線運動的位移和時間的關系講起，我們又利用V-T圖像觀察到位移其實是勻速直線運動V-T關系曲線和時間軸在這段時間內所圍成的面。

在此基礎上，由于勻變速直線運動V-T圖像是一條傾斜的直線。我們把物體的運動分為n段，每小段起始時刻的瞬時速度由相應的縱坐標表示。我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/n近似地當做各小段中物體的位移，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。這n個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。當n取得非常非常大時，許多小矩形面積之和就能準確地代表物體的位移了。到了這里我們發現極限思想得到進一步的應用。這一點很像魏晉時期的中國數學家劉徽的“割圓術”。用這種方法了解勻變速直線運動的位移和時間的關系我認為是最好的辦法。

3.微元法在變力做功知識中的應用

勻變速直線運動中位移和時間的關系的推導方法可以應用到彈簧的彈性勢能的表達式的探究。課本上采用的辦法是模仿勻變速直線運動的位移和時間的關系的處理辦法。首先，對于直線運動來說X=Vt是求位移的公式。但速度是變化的4.微元法在伽利略實驗中的應用

瞬時速度公式范文第4篇

一、突出概念的本質

舊教材就這一塊的編排首先從極限的概念開始學習，即從數列數列的極限函數的極限導數，把導數作為一種特殊的極限來處理，這種概念的建立方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但也產生了一些問題：由于高中學生的認知水平決定了他（她）們很難理解極限的形式化定義，于是形式化的極限概念就變成了學生這一塊學習的障礙，嚴重影響了學生對導數思想及其本質的認識和理解。新教材通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率，讓學生了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。

教材首先從學生熟悉的甚至好多學生親身經歷的吹氣球問題入手，討論氣球的平均膨脹率，接著又討論高臺跳水運動問題：假設運動員相對于水面的高度（單位：m）與起跳后的時間（單位：s）存在函數關系h(t)，考察該運動員從騰空起跳到入水的過程中的運動情況。通過研究該運動員在不同時間段上的運動情況，使學生經歷由平均速度過渡到瞬時速度的過程，認識到由平均速度過渡到瞬時速度的必要性和必然性，求出瞬時速度，為抽象出導數的概念做鋪墊。在計算 t=2時的速度（即瞬時速度）時，通過列表計算學生即可清楚的看出t趨向于0時，平均速度v趨向于一個常數-13.1，這個常數就是運動員在t=2時的瞬時速度。盡管新教材沒有專門介紹極限的相關知識，但通過列表計算學生很容易把握函數的變化趨勢，此時又通過課本邊框注釋說明“我們稱確定值-13.1是當t趨向于0時的極限”，實時恰當地引出極限這一概念，非常符合學生的認識水平和認知特點。采用這種歸納推理，通過一般化的過程，得出一般的函數 由平均變化率過渡到瞬時變化率，水到渠成的推出導數的概念。

這種引入導數的方式，不在極限的形式上做任何的交代，直接從實例出發，提供給學生一個形象直觀的背景支持，使學生認識導數的物理意義和幾何意義，對于學生正確理解概念、建立概念的抽象定義起到很好的銜接和過渡的作用，引導學生認識到導數就是瞬時變化率，有助于學生對導數概念本質的理解，避免了過多的極限知識沖淡或干擾對導數概念本質的理解，避免了引入極限后再介紹導數時給學生的一種錯覺。這種用形象直觀的“逼近”方法定義導數，其一是避免了學生認知水平和知識學習間的矛盾；其二是讓學生把更多的精力放在對導數概念本質的理解上；其三是學生對逼近思想有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于在后續學習中學習極限的嚴格定義。

二．注重導數的應用

在以往微積分的教學中，更多的是要求學生會用公式和法則進行計算，對計算的要求很高，而忽視了導數作為數學思想、方法的工具性作用。新教材的處理淡化了計算，教學目標要求明確了用定義求常見函數（y=c,y=x,y=x2,y=,y=x）的導數；能直接用基本初等函數的導數公式及運算法則求簡單函數的導數；對復合函數僅限于求形如f(ax+b)的導數，在教學參考3上還明確指出“對導數的計算要避免過量的形式化運算練習”，特別加強了導數在研究事物的變化率、變化的快慢，研究函數的基本性質和在解決利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題中的應用，并通過與初等方法的比較，讓學生感受和體會導數在處理上述問題中的一般性和有效性。

關于導數的計算，有兩種方法：一是利用導數的定義計算函數的導數，二是用基本初等函數的導數公式和四則運算法則計算函數的導數。由于沒有系統的極限知識，所以教材只要求學生會計算五個函數的導數，目的在于讓學生感受用定義求函數的導數的過程，進一步理解導數；第二種方法是直接利用教材中給出的導數公式和運算法則，并沒有進行公式的推導，也不要求去推導，只是要求會用它們進行簡單的計算。所以這一塊的教學當中，我們要把握好課標的要求，避免過量、復雜的形式化練習，防止將導數作為一些規則和步驟來學習，而忽視它們的思想和價值這些更重要的東西。在這一塊的教學當中，我們需要深入理解課程標準，防止“穿新鞋，走老路”，努力按照課程的呈現方式組織有效的教學。

參考文獻：

1.全日制普通高級中學教科書 數學 選修Ⅱ.北京：人民教育出版社，2006。

瞬時速度公式范文第5篇

1逐差法及演繹

1.1逐差法

由此看出，此法在取平均值的表象下，實際上只有s1和s6兩個數據被利用，其余的數據s2、s3、s4、s5都沒有用，因而失去了多個數據正負偶然誤差互相抵消的作用，算出的結果的誤差較大。

例1某同學做測定勻變速直線運動物體的加速度實驗時，挑出的紙帶如圖2所示，他每隔4個點取一記數點，并標明了各記數點間的測量數據，已知電源頻率為50Hz，通過計算，求物體的加速度a。

解析由逐差法知

（2）逐差法對奇數段數據的處理

由前述分析知道，用逐差法處理時，需用實驗數據的長度段數為偶數，若為奇數段，應舍去一段長度數據，而變成偶數段，按誤差最小分析，理應舍去正中間一段，但對要求不高的中學階段也可以任意舍掉第一段數據或最后一段數據，再按以上方法處理，但要注意舍掉正中間的數據時兩組相應數據之間的實際間隔大小。

例2圖3為做勻變速直線運動的小車帶動的紙帶記錄的一些點，在每相鄰的兩點中都有4個點未畫出，按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點，計時器所用電源頻率為50Hz，用刻度尺量出每個點到0點的距離分別是（單位：cm)：8.78、16.08、21.87、26.16、28.94，通過計算求出小車的加速度，說明小車運動的方向。

顯然，得到的計算結果②式和前面的①式完全相同，但這種做法卻避免了“逐差法”求多個a，再求平均值的麻煩，思路上更清晰、計算更簡捷，有一步到位的感覺。“連續相等時間里的位移”中“相等時間”的長度可任意選取，而不必拘泥于紙帶上已給的相鄰計數點間的時間間隔T。我們把這種方法稱為“一分為二法”。

“一分為二法”有以下優越性

（1）易于操作，可以快速求得計算結果

“一分為二法”的思路比較清晰，只需記住公式Δs=aT2，取合適的“時間間隔T”即可，因此這種方法易于學生理解和掌握，運用起來也比較方便、快捷。

（2）提高計算結果的準確性

用“一分為二法”求加速度a的過程中，只存在一次計算結果的近似，而“逐差法”在求多個a值時，會存在多次計算結果的近似，從而增大了最后結果的誤差。

（3）可以減小測量誤差

若用“一分為二法”，我們就可以只進行兩次測量，測出sⅠ和sⅡ，與“逐差法”相比，測量次數減少了，也就是減少了測量誤差的次數；而且，sⅠ和sⅡ比s1、s2、s3、……的數值更大，測量的相對誤差也會減小。

綜上所述，“一分為二法”使用起來更方便，也更準確，有著比前述“逐差法”更大的優越性。

例3如圖5所示是用打點計時器打出的一條紙帶，其計數周期為T，則加速度a為多大？

2圖象法

由勻變速直線運動的速度公式和平均速度公式可以推出，做勻變速運動的物體在某段位移中間時刻的瞬時速度，就等于物體在這段位移上的平均速度。先根據測定的位移數據利用公式vn=sn+sn+12T求出打第n點時紙帶的瞬時速度，如求出自第一點到第5點各點的瞬時速度，即 ，然后用橫坐標表示時間t，縱坐標表示瞬時速度v，在坐標平面上標出（T、v1)、（2T、v2)……各點，把這些點連接起來可畫出一條直線，它就是物體運動的速度圖像。理論上可以證明勻加速直線運動的v-t圖線是一條直線。直線的斜率是加速度數值的大小。若這些點不在一條直線上，要讓盡量多的點在直線上，不在直線上的點對稱分布于直線的兩側。圖線的斜率k=tanα=Δv/Δt=a，即為物體運動的加速度。

圖像法可以減小偶然誤差對實驗的影響。因為作圖時要求實驗點要落在直線上或均勻分布在直線兩側，所以作圖本身就是一個取平均的過程。

例4利用打點計時器測定勻加速直線運動的小車的加速度，如圖6給出了該次實驗中，從0點開始，每5個點取一個計數點的紙帶，其中0，1，2，3，4，5，6都為記數點。測得：s1=1.40cm，s2=1.90cm，s3=2.38cm，s4=2.88cm，s5=3.39cm，s6=3.87cm。

3直方圖法

把紙帶上的s1、s2……s6各段準確地剪開成6段，按圖那樣貼在坐標紙上，彼此不留間隙也不重疊，使紙帶下端與橫軸重合。s1段的左邊與縱軸重合。橫軸為時間軸，令每段紙帶的寬度表示一個周期T=0.1s的值。縱軸為速度軸，每段紙帶的高度sn跟對應的速度成正比（把時間T內的平均速度n=snT當作其中間時刻的瞬時速度）。這樣T=0.1s時，縱坐標上1cm高就表示10cm/s的速度。在每段紙帶的上邊緣中點畫一個小“+”作為數據點，由于存在誤差，所以這6個“+”不會都在同一條直線上，畫一條直線使之通過盡可能多的數據點，并使直線兩側的數據點大體相等，這樣就起了取平均值的作用，這條直線就是小車做勻加速直線運動的v-t圖像，在這條直線上任取兩個距離較遠的點，如圖中的b和c，讀出它們的坐標數值（tb，vb)、（tc，vc)，就可以代入公式a=vb-vctb-tc算出a值。用這種方法求a值和利用逐差法求a值得到的結果是一致的

例6學生在一次實驗中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，0，1，2，3，4，5，6為我們在紙帶上所選的計數點，相鄰計數點間的時間間隔為T=0.08s，并測得相鄰的計數點間的位移s1=2.2cm，s2=3.1cm，s3=3.8cm，s4=5cm，s5=5.8cm，s6=6.6cm，求加速度a。

解析把紙帶上的s1、s2……s6各段剪開成6段，把6段紙帶貼在坐標紙上，如圖8所示，縱軸為速度軸，t=0.08s時，縱軸坐標上1cm高表示12.5cm/s的速度。在每段紙的上邊緣中點畫一個小“+”。連接各點得到一直線，它就是物體運動的速度圖像。在直線上選取a、c兩點，其坐標為（33.75，0.08)和（78.75，0.4)，加速度a=78.75-33.750.4-0.08=141cm/s2=1.41m/s2

綜上所述，在測定勻變速直線運動的加速度實驗中，由打好了點的紙帶求加速度，方法有多種，其中，“逐差法”著眼于局部，偏重于數學方法，物理意義不明顯；“一分為二法”著眼于全程緊扣物理意義，計算簡單明了；“圖像法”和“直方圖法”直觀，物理意義明確。