已知二次函數(shù)

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已知二次函數(shù)范文第1篇

例1：在某市開(kāi)展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)15米）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園靠墻的一邊長(zhǎng)為x（m），花園的面積為y（m2）。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）利用（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

【簡(jiǎn)解】（1） y=- x2+20x （0＜x≤15）；

（2）錯(cuò)解一：因?yàn)閍=－ ＜0，所以當(dāng)x＝－＝20時(shí)，函數(shù)y有最大值＝200；

錯(cuò)解二：因?yàn)閍＝－＜0，所以當(dāng)x＝20時(shí)，函數(shù)y有最大值，但a＝20＞15，因此函數(shù)y不存在最大值。

【評(píng)析】以上兩種錯(cuò)誤解答，都是對(duì)求二次函數(shù)最值的認(rèn)識(shí)不全面而造成的。在解答該小題時(shí)，忽視了（1）中所求的自變量的取值范圍。事實(shí)上函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x＝20，而a=－＜0，所以當(dāng)x＜20時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。又0＜x≤15＜20，即自變量的取值范圍在對(duì)稱軸的左邊，故當(dāng)x＝15時(shí)，函數(shù)y有最大值等于187.5。

例2：（2008揚(yáng)州市）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1= t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y2=- t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）。下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：

（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；

（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

【簡(jiǎn)解】（1）m=-2t+96；

（2）錯(cuò)解：設(shè)前20天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為P1＝（－2t＋96）（t＋25－20）＝- t2＋14t＋480，因?yàn)閍＝－＜0，所以當(dāng)t＝－ ＝14時(shí)，函數(shù)P1有最大值＝578。

設(shè)后20天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為P2，則P2＝（－2t＋964）（- t+40-20）

＝（t-44）2-16，因?yàn)閍=1＞0，所以函數(shù)P2無(wú)最大值，故當(dāng)t＝14時(shí)，即第十四天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為578元。

【評(píng)析】與例1不同的是，本題屬于分段函數(shù)，且函數(shù)P1、函數(shù)P2的自變量取值范圍已經(jīng)給出，需要根據(jù)各自自變量的取值范圍先分別確定P1、P2的最大值，再通過(guò)對(duì)P1、P2的比較，最后確定最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，即求函數(shù)的最大值。事實(shí)上，對(duì)于函數(shù)P1，上述結(jié)論是正確的，而對(duì)于P2，由于函數(shù)P2圖像的對(duì)稱軸是直線t＝44，當(dāng)t＜44時(shí)，函數(shù)值P2隨自變量的增大而減小，而21≤t≤40＜44，即自變量取值范圍在對(duì)稱軸的左邊，所以當(dāng)t＝21時(shí)，函數(shù)P2有最大值＝513，通過(guò)比較P1、P2的最大值可知當(dāng)t＝14時(shí)，即第十四天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為578元。

例3：（2009包頭市）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量 （件）與銷(xiāo)售單價(jià) （元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45。

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍。

【簡(jiǎn)解】（1）y=-x+120；

（2）錯(cuò)解：W=（X-60）y=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，

所以，當(dāng)x=- =90時(shí)，W最大值=900；

【評(píng)析】該小題與例2的不同之處是自變量的取值范圍并沒(méi)有直接給出，具有一定的隱蔽性。該解法就忽視了題中自變量的限制條件。事實(shí)上根據(jù)題意可得，所以60≤x≤87。又因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=90，所以當(dāng)x＜90時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大，而自變量的取值范圍在對(duì)稱軸的左邊，故當(dāng)x＝87時(shí)，W有最大值為891元；

已知二次函數(shù)范文第2篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);二次函數(shù);數(shù)學(xué)思想;運(yùn)用

1換元思想在二次函數(shù)最值問(wèn)題中的運(yùn)用分析

換元思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想方法之一，在對(duì)二次函數(shù)最值解答時(shí)，具有較好的應(yīng)用效果，通過(guò)這種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用可以對(duì)算式進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高答題的效率。換元思想在數(shù)學(xué)中又被稱之為變量代換法，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是將數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的等式通過(guò)換元思想簡(jiǎn)化之后，就會(huì)變成我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中遇到的簡(jiǎn)單函數(shù)，最后運(yùn)用方程式，更加快速和有效的得出函數(shù)的范圍，求解出函數(shù)的最值。如：題目中已知時(shí)，對(duì)中最小值進(jìn)行求解這一題目是高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中較為典型的最值求解，在進(jìn)行解題時(shí)可以將換元思想運(yùn)用到其中，找出解題的思路。首先設(shè)，根據(jù)，就可以得出，再將看做一個(gè)整體，將它的值設(shè)置為a，在將a值帶入到等式中得出x=，最后在x帶入到y(tǒng)=2x—3+中，經(jīng)過(guò)整理之后得到3)1(212a++=y，這一公式中當(dāng)a≥—1時(shí)，難么就表現(xiàn)為函數(shù)y值對(duì)著a值的增大而增大，并且函數(shù)存在最小值，即a=2時(shí)，將之帶入到公式y(tǒng)=3)1(212a++中，得到最小值，從而完成對(duì)該題目的解答［1］。

2對(duì)稱思想在二次函數(shù)求解析式中的運(yùn)用分析

對(duì)高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)圖像也是其中的重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的分析，對(duì)二次函數(shù)中函數(shù)圖像的性質(zhì)和變化規(guī)律以及特點(diǎn)進(jìn)行掌握，同時(shí)還能夠加深對(duì)二次函數(shù)的理解。除此之外，將函數(shù)圖像運(yùn)用到二次函數(shù)的求解中對(duì)開(kāi)闊解題思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以將抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用直觀的圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)化，促使我們可以透過(guò)圖像對(duì)其中的變化情況準(zhǔn)確的了解。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)稱思想的本質(zhì)就是一種數(shù)行結(jié)合的解題思想，這一數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用主要是針對(duì)二次函數(shù)解析式問(wèn)題，可以將題目中有限的條件，轉(zhuǎn)化成為具有重要價(jià)值的解題思想，并且將之運(yùn)用到解題當(dāng)中，得出正確的答案。如：題目中已知兩條拋物線21yy分別位于函數(shù)y=3822xx+−圖像中，并且與x軸和y軸相互對(duì)稱，求解21yy拋物線相對(duì)應(yīng)的解析式。通過(guò)題目我們了解到其中沒(méi)有給出與求解函數(shù)相關(guān)的信息，因此對(duì)題目中的已知條件，需要從圖形關(guān)系中提到的對(duì)函數(shù)圖像對(duì)稱關(guān)系的函數(shù)解析式出發(fā)，解題的第一步就需要將其中提到的已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并在求解函數(shù)解析式中加以運(yùn)用，而求解函數(shù)解析式就需要確定函數(shù)的定點(diǎn)，將函數(shù)進(jìn)行變形，通過(guò)整理得出y=3822xx+−=21)2(22x−−，通過(guò)頂點(diǎn)式可以得出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，—1）。在根據(jù)題意進(jìn)行分析，題目中提到的函數(shù)1y與函數(shù)y是關(guān)于x軸呈對(duì)稱關(guān)系，在借由二次函數(shù)的圖像可以知道，關(guān)于x軸相互對(duì)稱的函數(shù)開(kāi)口方向、拋物線和定點(diǎn)對(duì)稱是相同的，因此得出1y、2y的表達(dá)式為1y=21)2(22x+−=—22xx−+38，2y=21)2(22x−+=—22xx++38。

3聯(lián)想思想在二次函數(shù)不等式求解中的運(yùn)用分析

聯(lián)想思想在二次函數(shù)解題中的運(yùn)用與換元思想和對(duì)稱思想相比較對(duì)運(yùn)用的要求更高，在實(shí)際學(xué)習(xí)和解題中的運(yùn)用也更加的廣泛。聯(lián)想思想的運(yùn)用主要是指在解題相關(guān)二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，對(duì)題目中給出的已知條件，在結(jié)合相關(guān)二次函數(shù)知識(shí)，對(duì)已知條件與題目求解進(jìn)行聯(lián)想。這一方法在實(shí)際解題中的運(yùn)用，需要我們對(duì)題目給出的已知條件進(jìn)行靈活運(yùn)用，得出題目中隱含的信息。這一思想方法在二次函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的是在不等式求解，通過(guò)對(duì)等式或者是不等式展開(kāi)聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)兩者之間的自由轉(zhuǎn)換，提高解題效率。如：題目中已知函數(shù)f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有兩個(gè)解，即1x和2x，并且這兩個(gè)值需要滿足0<1x<2x<1。證明當(dāng)x∈（0，1x）時(shí)，有x<f（x）<2x。這一題目中給出的已知條件相對(duì)較少，需要對(duì)其中提到的已知條件進(jìn)行具體分析的基礎(chǔ)上完成解答。首先題目中提到的條件f（x）—x=0，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換之后得到f（x）=x，通過(guò)轉(zhuǎn)化之后的信息，再結(jié)合二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)可以得出這一圖像與直線y=x在第一象限中有不同的交點(diǎn)，就可以將函數(shù)整理成為f（x）=ax2+(b—1)x+1=0，在結(jié)合韋達(dá)定理和0<1x<2x<1已知要求，可以得出結(jié)論（0）<f（1x），再通過(guò)二次函數(shù)圖像可以證明x∈（0，1x）時(shí)，有x<f（x）<2x［2］。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述內(nèi)容，我們可以知道在高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)習(xí)中可以將換元思想、對(duì)稱思想和聯(lián)想思想進(jìn)行運(yùn)用，這三種思想也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中都有不同的效用，可以針對(duì)二次函數(shù)問(wèn)題的不同特性，運(yùn)用與特性相適應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，可以提高解題的效率和保障解題的正確率，同時(shí)還能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］紀(jì)智斌.“換元、對(duì)稱、聯(lián)想”思想方法在高中二次函數(shù)解題中的運(yùn)用［J］.考試周刊，2014（43）：80~81.

已知二次函數(shù)范文第3篇

（一）一般式法

已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)，求函數(shù)解析式.像這樣的題型可以設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)拋物線所經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)可列出關(guān)于a，b，c的方程組，解出a，b，c.這種題型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，下面看例題：

例題已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖像如圖所示.求拋物線的解析式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

分析通過(guò)圖像可以看出，拋物線經(jīng)過(guò)A（0，2），B（4，0），C（5，-3）三點(diǎn)，我們可以借助二次函數(shù)一般式求出其解析式，再轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo).

點(diǎn)評(píng)可以看出這是數(shù)形結(jié)合的一道題目，通過(guò)圖像可以看出拋物線所經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的一般解析式，解出a，b，c.需要注意的是：如果這道題是求“圖像所表示的函數(shù)解析式”，那就必須加上自變量的取值范圍x≥0.對(duì)于二次函數(shù)的一般式和頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，學(xué)生必須要靈活掌握，可以通過(guò)配方，也可以通過(guò)頂點(diǎn)式.

（二）頂點(diǎn)式法

已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），并且圖像上另一點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)解析式.對(duì)于這樣的問(wèn)題，我們可以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2+k，將另一點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a.

例題已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）求這個(gè)函數(shù)解析式.

點(diǎn)評(píng)對(duì)于這種題型，設(shè)頂點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單，但這并不是唯一的方法，也可以設(shè)一般式，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，再通過(guò)代入一點(diǎn)的坐標(biāo)列出相關(guān)等式，解出a，b，c.這種方法計(jì)算比較煩瑣，不建議用，但要讓學(xué)生知道一道題往往有多種方法.

（三）交點(diǎn)式法

已知二次函數(shù)圖像上的一點(diǎn)坐標(biāo)及x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（c，0）（b，0），求函數(shù)解析式.我們可以設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-b）（x-c），再將另一點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a.

例題（2005蕪湖）已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（2，-3），對(duì)稱軸x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

分析解這類(lèi)題將點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)互相轉(zhuǎn)化非常重要，但要注意坐標(biāo)的符號(hào)，會(huì)運(yùn)用拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線對(duì)稱軸的關(guān)系這塊知識(shí)及x軸上兩點(diǎn)之間的距離確定拋物線與x軸的交點(diǎn)，再利用交點(diǎn)式法求拋物線的表達(dá)式.

已知二次函數(shù)范文第4篇

關(guān)鍵詞：實(shí)際問(wèn)題 二次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢？

分析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖。

如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2（a

因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB=2（cm）；又CO=0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-0.8）。

因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入（1）得-0.8=a×22，所以a=-0.2。

因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y=-0.2x2。

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線。

二、引申拓展

問(wèn)題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系？

讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)、AB所在的直線為x軸、過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系也是可行的。

問(wèn)題2：若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎？

分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），OC所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC=CB，AC=2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為（2；0.8）。即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(guò)（0，0）、（4，0）、（2，0.8）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過(guò)求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定a、b、c。已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。

解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c。

因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC=CB，AC=2m，拱高OC=0.8m，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0.8），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）。

由已知，函數(shù)的圖象過(guò)（0，0）；可得c=0；又由于其圖象過(guò)（2，0.8）、（4，0），可得到 解這個(gè)方程組得a=-0.2、b=0.8，所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-0.2x2+0.8x。

問(wèn)題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫(huà)圖象相同？

問(wèn)題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便？為什么？

（第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)地作圖象也容易。）

請(qǐng)同學(xué)們閱讀P18例7。

三、課堂練習(xí)

P18練習(xí)1.（1）、（3），2。

四、綜合運(yùn)用

例1.如圖（略）所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是（8，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）。從圖中可知對(duì)稱軸是直線x=3，由于拋物線是軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。

解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，4），對(duì)稱軸是直線x=3。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）。

設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），可以得到c=4，又由于其圖象過(guò)（8，0）、（-2，0）兩點(diǎn)，可以得到 ，解這個(gè)方程組得a= 、b= ， 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=- x2+ x+4。

五、小結(jié)

二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，y=ax2+bx+c就是其中一種常見(jiàn)的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c。由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。

已知二次函數(shù)范文第5篇

考點(diǎn)1：二次函數(shù)的對(duì)稱軸

函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c的正負(fù)將確定拋物線的開(kāi)口方向；對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸兩邊函數(shù)隨自變量的變化情況；頂點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸交點(diǎn)的位置，拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)平移與頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的變化關(guān)系。這些函數(shù)的性質(zhì)，不僅要記憶而且要理解和會(huì)運(yùn)用。例1：拋物線y=x2-2x+1的對(duì)稱軸是（ ）

A.直線x=1 B.直線x=-1

C.直線x=2 D.直線x=-2

另一種方法：可將拋物線配方為y=a（x-h）2+k的形式，對(duì)稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=（x-1）2，所以對(duì)稱軸為x=1，應(yīng)選A。

圖形的性質(zhì)、判定、函數(shù)的性質(zhì)，在復(fù)習(xí)時(shí)，要做好基礎(chǔ)知識(shí)的理解，加強(qiáng)記憶、理解和運(yùn)用，。在具體問(wèn)題中，會(huì)根據(jù)條件判斷出圖形具有什么特征，可以由這些特征確定求對(duì)稱軸思路。 考點(diǎn)2：二次函數(shù)的最值問(wèn)題

大家知道，對(duì)于二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）（其中h為函數(shù)圖像頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)）來(lái)說(shuō)，當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)（h，k）為圖像的最低點(diǎn)，即當(dāng)x=h時(shí)，y的值最小，最小值為k；當(dāng)a

解：配方得y=x2-2x-3=（x-1）2-4.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）

該二次函數(shù)的最小值為-4.

另外，如果二次函數(shù)在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中求最大最小值，除了考慮頂點(diǎn)坐標(biāo)外，還要考慮自變量的端點(diǎn)值。

考點(diǎn)3：二次函數(shù)的平移問(wèn)題

例3 若拋物線y=a（x-h）2+k向下平移一個(gè)單位后，再向左平移3個(gè)單位，所得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），且a+h+k=4.求原拋物線的解析式。

解析：拋物線平移，主要抓住頂點(diǎn)的平移，由于平移中a不變，只要變動(dòng)頂點(diǎn)就行了.對(duì)于這類(lèi)已知平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求原頂點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，采用逆推法更易獲解。

原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）向下平移1個(gè)單位后為（h，k-1），再向左平移3個(gè)單位后為（h-3，k-1）。依題意，得h-3=-2，k-1=0，所以h=1，k=1.又a+h+k=4，所以a=2。所以y=2（x-1）2+1，即y=2x2-4x+3。

二次函數(shù)平移，不改變二次函數(shù)的開(kāi)口方向和大小即二次項(xiàng)系數(shù)a不變，只改變頂點(diǎn)的位置，所以先求原拋物線的頂點(diǎn)，通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，其圖象可以由y=ax2（a≠0）經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭频玫健?/p>

考點(diǎn)4：求拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

在初中二次函數(shù)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想方法得到進(jìn)一步滲透并被廣泛運(yùn)用。學(xué)生從類(lèi)似“一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交點(diǎn)的關(guān)系”、“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分布情況與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c

解：由x=0得y=-3，所以拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）。由y=0，得4x2-11x-3=0可以求得所以拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。

考點(diǎn)5：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我們求解析式時(shí)最有效的常規(guī)方法，常見(jiàn)的有一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式（或兩根式）等方法，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)解析式，常能簡(jiǎn)化計(jì)算，達(dá)到又快又準(zhǔn)的效果。學(xué)次函數(shù)必須掌握二次函數(shù)的三種表達(dá)形式：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2），頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k。在具體問(wèn)題中要根據(jù)問(wèn)題中條件，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其它綜合知識(shí)，選擇恰當(dāng)方法，就可能比較容易的解出二次函數(shù)的解析式，達(dá)到又快又準(zhǔn)的效果。

例5：已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)B（1，0）、C（5，0）兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式.

思路點(diǎn)撥：由于已知三點(diǎn)，所以本題可以采用一般式求拋物線的解析式.但考慮到已知與x軸交點(diǎn)，所以用交點(diǎn)式更簡(jiǎn)單.

解：設(shè)此拋物線為y=a（x-x1）（x-x2）。（a≠0），則x1=1，x2=5。