小數(shù)乘整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

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小數(shù)乘整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)范文第1篇

關(guān)鍵詞： 高職院校； 進(jìn)制； 進(jìn)制轉(zhuǎn)換； 教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2015）11-96-02

Abstract： Teaching of number system conversion has two problems， one is students being difficult to understand the number system； second is students learning number system conversion by rote. For higher vocational students' learning characteristics， this paper puts forward a new teaching design with the method of intuition and analogy. After a semester of teaching practice， it is proved that this teaching design can make the higher vocational students to understand the content of number system conversion well， so that the teaching difficult point becomes an easy to learn knowledge.

Key words： higher vocational colleges； number system； number system conversion； instructional design

0 引言

在長(zhǎng)期的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程授課中發(fā)現(xiàn)，高職學(xué)生對(duì)進(jìn)制轉(zhuǎn)換的內(nèi)容很難理解，本文結(jié)合歷年的授課經(jīng)驗(yàn)，對(duì)進(jìn)制轉(zhuǎn)換做一個(gè)新的教學(xué)設(shè)計(jì)。

1 用示例引入進(jìn)制的概念

一般書(shū)上是這么描述的：進(jìn)制就是數(shù)的表示方法。十進(jìn)制就是用0-9十個(gè)數(shù)字來(lái)表示一個(gè)數(shù)，數(shù)字不夠用的時(shí)候，就逢10進(jìn)1。二進(jìn)制就是用0-1二個(gè)數(shù)字來(lái)表示一個(gè)數(shù)，逢2進(jìn)1。八進(jìn)制就是用0-7八個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)數(shù)，逢8進(jìn)1。十六進(jìn)制就是用0-9 A-F這十六個(gè)數(shù)字來(lái)表示一個(gè)數(shù)，不夠用時(shí)，逢16進(jìn)1。但是，學(xué)生往往只是從語(yǔ)義上理解，不能很深刻的理解進(jìn)制的含義。

用例子來(lái)說(shuō)明進(jìn)制的概念，現(xiàn)在有0-16根鉛筆，分別用十、二、八、十六進(jìn)制來(lái)表示。一般老師領(lǐng)著學(xué)生畫(huà)出表1，學(xué)生對(duì)進(jìn)制的概念都能理解了。

2 進(jìn)制轉(zhuǎn)換

2.1 二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，一般書(shū)上是這么描述的：按位權(quán)展開(kāi)。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制直接給出算法，整數(shù)部分除2取余，小數(shù)部分乘2取整，但是為什么要這么做呢？沒(méi)有說(shuō)明，學(xué)生往往死記公式，學(xué)起來(lái)很枯燥。下面我們用直觀的方法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)運(yùn)算。

2.1.1 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

根據(jù)表1，二進(jìn)制是逢2進(jìn)1，所以進(jìn)到十位上的1，實(shí)際上就是2，也就是21，百位上的1，就是22，從表1也能得出這個(gè)結(jié)論。依次類(lèi)推，小數(shù)后面第1位的1，就是2-1。比如：111.12=1*22+1*21+1*20+1*2-1=7.510。

2.1.2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

⑴ 整數(shù)的轉(zhuǎn)換

要把一個(gè)由0-9十個(gè)數(shù)字組成的十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)只有0-1這兩個(gè)數(shù)字組成的整數(shù)。我們知道，任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)除以2，余數(shù)一定是0或1，比如5除2，余數(shù)是1，商是2；6除以2，余數(shù)是0，商是3。我們就用這個(gè)方法試試看。

2 [100] 0（余數(shù)）

除到商為0為止，最后得到的余數(shù)是最高位，最先得到的余數(shù)是最低位。10010=11001002，用2.1.1我們講過(guò)的方法進(jìn)行驗(yàn)證，準(zhǔn)確無(wú)誤。

⑵ 小數(shù)的轉(zhuǎn)換

怎么把一個(gè)由0-9十個(gè)數(shù)字組成的十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)只有0-1這二個(gè)數(shù)字組成的小數(shù)呢？我們知道任何一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)，比如0.99999，乘以2，它的整數(shù)是1，那我們?cè)僭噹讉€(gè)十進(jìn)制小數(shù)，乘以2，發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分不是0就是1。那我們就考慮用這種直觀的方法實(shí)現(xiàn)。將小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)，再用剩余的小數(shù)乘以2，取整數(shù)，乘到小數(shù)部分為0為止（注意：乘不盡時(shí)，按精度進(jìn)行舍入），最先得到的數(shù)是高位（緊挨小數(shù)點(diǎn)后面），最后得到的整數(shù)是低位。

下面我們就用這種方法來(lái)算一個(gè)數(shù)。

我們保留小數(shù)點(diǎn)后5位（精度為5），0.34510=0.010112，我們用2.1.1驗(yàn)證，沒(méi)有問(wèn)題，誤差在允許范圍內(nèi)。

2.2 八進(jìn)制、十六進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

2.2.1 八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

用2.1.1的方法，進(jìn)行類(lèi)比。八進(jìn)制，逢8進(jìn)1，進(jìn)到十位上的1，實(shí)際上就是8，也就是81，百位上的1，就是82，依次類(lèi)推，小數(shù)后面第1位的1，就是8-1，比如1018=1×82+0×81+1×80=6510。

同理十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制也是如此，比如： 101A16= 1×163+0×162+1×161+10×160=410610，16進(jìn)制的A，查表1，就是10進(jìn)制里的10。

2.2.2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、十六進(jìn)制

用2.1.2的方法，進(jìn)行類(lèi)比，整數(shù)部分除8，除16取余數(shù)；小數(shù)部分乘8，乘16取整數(shù)。

2.3 二進(jìn)制與八進(jìn)制十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

根據(jù)2.1、2.2，我們已經(jīng)可以在二、八、十、十六進(jìn)制之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。下面還有一種二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的簡(jiǎn)便轉(zhuǎn)換方法。根據(jù)表1，找到二進(jìn)制與八進(jìn)制，二進(jìn)制與十六進(jìn)制的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。按照下面的規(guī)則進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

采用分組規(guī)則。整數(shù)部分：以小數(shù)點(diǎn)為中心從右向左進(jìn)行分組。小數(shù)部分：以小數(shù)點(diǎn)為中心從左向右進(jìn)行分組。

二進(jìn)制八進(jìn)制：將二進(jìn)制數(shù)按分組規(guī)則分成三位一組，不足補(bǔ)0。

二進(jìn)制十六進(jìn)制：將二進(jìn)制數(shù)按分組規(guī)則分成四位一組，不足補(bǔ)0。

比如：1101101110.1101012=36E.D41616

1101101110.11010012=1556.6448

八進(jìn)制二進(jìn)制：將每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)。

十六進(jìn)制二進(jìn)制：將每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)。

3 總結(jié)

對(duì)照表1運(yùn)算，可以很好地幫助學(xué)生對(duì)進(jìn)制概念的理解；二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制，通過(guò)表1各欄的對(duì)比，學(xué)生能很容易理解和寫(xiě)出二進(jìn)制的展開(kāi)式并轉(zhuǎn)成十進(jìn)制；十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制，實(shí)際上是將一個(gè)由0-9組成的數(shù)字轉(zhuǎn)成一個(gè)由0-1兩個(gè)符號(hào)組成的數(shù)字，整數(shù)部分用除2取余數(shù)（余數(shù)只能是0或1），小數(shù)部分用乘2取整數(shù)（整數(shù)部分只能是0或1）；八、十六進(jìn)制與十進(jìn)制互相轉(zhuǎn)換也類(lèi)比二進(jìn)制與十進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換方法。

上述方法避免了大量的公式和算法推導(dǎo)，用直觀、類(lèi)比的方法，介紹了進(jìn)制的概念和進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法，經(jīng)過(guò)一學(xué)期的課堂教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易理解和接受，下一步打算將該知識(shí)點(diǎn)制作成微課。還需進(jìn)一步探討的問(wèn)題有：二進(jìn)制和八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換為什么是三位一組；二進(jìn)制和十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換為什么是四位一組；雖然查表1能很直觀的看出三位二進(jìn)制的最大數(shù)111正好對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制最大數(shù)7，4位二進(jìn)制的最大數(shù)1111正好對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制最大數(shù)F，這些是有待解決和探討的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)（References）：

小數(shù)乘整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)范文第2篇

從內(nèi)容上看，兩者都以教學(xué)應(yīng)用整數(shù)乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算為主。分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)算（圖2）中，教材上的第一句話是“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同”，原因是在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前，學(xué)生只是學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，沒(méi)有涉及分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，顯然是應(yīng)用學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算。小數(shù)乘法的簡(jiǎn)算（圖1）中，教材上沒(méi)有類(lèi)似這樣一句話，原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前，學(xué)習(xí)了小數(shù)的混合運(yùn)算。通過(guò)前期學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道“小數(shù)的四則運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的”（人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第11頁(yè)）。由此可見(jiàn)，兩者的編排思路大同小異，編排體例的相似度很高。

一、疑問(wèn)

1．在兩個(gè)內(nèi)容相隔一個(gè)學(xué)年的情況下， 在學(xué)生已經(jīng)獲得了大量的計(jì)算技能與技巧的基礎(chǔ)上，仍然遵循相同的教材內(nèi)容編排體例，為什么不考慮學(xué)生的學(xué)情，包括知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)能力的變化？是否仍然需要用“繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力”來(lái)加以解釋如此編排的原因？

2．小數(shù)運(yùn)算與分?jǐn)?shù)運(yùn)算雖說(shuō)都屬于計(jì)算教學(xué)，且是簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)，都立足于整數(shù)運(yùn)算定律的掌握。但在具有共性的同時(shí)，仍然有其各自的運(yùn)算特點(diǎn)和運(yùn)算方法，有其個(gè)性化的獨(dú)特計(jì)算技巧。比如3.5×101-3.5和相比，后一題的簡(jiǎn)便運(yùn)算來(lái)得更隱蔽，更不容易發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便的方法。

忽視這種差異與變化，依舊照著老思路編排、備課，不顧及學(xué)生能力的進(jìn)步和提高，不考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行教學(xué)，很難使教學(xué)更有效。

那么，如何幫助學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算，尤其是分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)算，有效達(dá)成自主運(yùn)用已有知識(shí)，主動(dòng)獲取分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)算的方法，習(xí)得簡(jiǎn)算技能呢？如果說(shuō)小數(shù)乘法的簡(jiǎn)算是為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、驗(yàn)證、遷移的能力，那么，眼下的學(xué)習(xí)，可否不再進(jìn)行教材中繼續(xù)讓學(xué)生“觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系”的“觀察—猜想”式學(xué)習(xí)，而嘗試走一條“需要—嘗試—總結(jié)—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)路徑呢？

二、改變

（一）引發(fā)需要

1.復(fù)習(xí)：剪一朵花要用張紙，甲剪了9朵，一共用了多少?gòu)埣垼?/p>

生：×9=2 （張）。

復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算。

2.改題：剪一朵花要用張紙，甲剪了9朵，乙剪了11朵，兩人一共用了多少?gòu)埣垼浚惺接?jì)算）

學(xué)生板演：

方法1： 方法2： 方法3：

×9 =2 （張） ×9 =2 （張） ×9 + ×11

×11= 2 （張） 2 + ×11 = ×（9+11）

2 +2 =5（張） =2+2 =2+ 2

=5（張） =5（張）

(1)反饋：方法1是怎么想的？方法2的算式中，既有乘法又有加法，這是分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算。想一想，該按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算？方法3中這樣可以做嗎？為什么？

(2)小結(jié)：整數(shù)乘法的運(yùn)算定律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生懂得，使用運(yùn)算定律應(yīng)該是一種內(nèi)在的自發(fā)的需要，而不是教師或題目規(guī)定要簡(jiǎn)算才簡(jiǎn)算。同時(shí)，讓存在于學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)、方法外顯于課堂學(xué)習(xí)，成為新課學(xué)習(xí)和新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。在交流、辨別這些內(nèi)隱想法的過(guò)程中，學(xué)生自然遷移原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

(二)嘗試應(yīng)用

1．嘗試完成人教版教材六年級(jí)上冊(cè)第14頁(yè)例題6。思考：為什么要這樣計(jì)算？這樣做的依據(jù)是什么？

2．反饋，使學(xué)生明白：在整數(shù)、小數(shù)的運(yùn)算中，應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)，一般是把整數(shù)或小數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)使計(jì)算簡(jiǎn)便。但在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，除了湊整外，還可以利用約分，使數(shù)據(jù)變小，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。

3．再試。

反饋：第(2)題能運(yùn)用運(yùn)算定律嗎？使學(xué)生明確，括號(hào)中能口算的就口算。第(3)題能簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？怎樣才能簡(jiǎn)算？第(4)題中的和為什么不能約分？該怎么計(jì)算這道題呢？

設(shè)計(jì)意圖:這些題目具有一定的典型性和代表性。能簡(jiǎn)算就簡(jiǎn)算，能口算就口算。約分時(shí)也要想一想，能不能約分，不能看到分?jǐn)?shù)，就馬上約分；約分時(shí)，還要想一想怎樣約分更方便，要看清楚運(yùn)算符號(hào)。特別是第(4)題，學(xué)生看到、 就馬上約分。借此，幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，完善學(xué)生頭腦中已有的關(guān)于簡(jiǎn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，澄清學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中的誤區(qū)：逢題簡(jiǎn)算，見(jiàn)（分）數(shù)約分。

三、思考

（一）具體情況具體分析

在整數(shù)、小數(shù)的運(yùn)算中，應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)，一般是把整數(shù)或小數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)使計(jì)算簡(jiǎn)便。然而在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，卻往往根據(jù)數(shù)據(jù)能約分的特點(diǎn)，利用約分使數(shù)據(jù)變小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。另外，同樣是約分，約分的技巧也是教師需要關(guān)注的。學(xué)生在約分時(shí)，是否存在困難，存在什么樣的計(jì)算障礙，需要教師加以分析指導(dǎo)和進(jìn)行課堂思辨。在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，常常涉及1的變化。比如上例，不少學(xué)生看不到此題中的1究竟“身”在何處。更想不到這個(gè)“1”和之間有什么聯(lián)系。這種變化，與小數(shù)中的1的變化相比，顯得更加隱蔽難尋，不易察覺(jué)。

因此，分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算的教材編排，應(yīng)該考慮到分?jǐn)?shù)運(yùn)算有別于整數(shù)、小數(shù)運(yùn)算的特殊性。具體問(wèn)題就應(yīng)該具體分析。

（二）用變化的眼光看學(xué)生

小數(shù)乘整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)范文第3篇

[關(guān)鍵詞]兒童立場(chǎng) 已知 需求 發(fā)展

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-001

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。隨著新課程改革的推進(jìn)，基于知識(shí)的立場(chǎng)以及教者的立場(chǎng)的傳統(tǒng)教材解讀方式已經(jīng)越來(lái)越無(wú)法讓靜止的、抽象的文本展現(xiàn)生命的活力。只有從兒童的立場(chǎng)出發(fā)，以學(xué)生發(fā)展為歸宿，數(shù)學(xué)教學(xué)才能煥發(fā)生命的活力。

一、什么是兒童立場(chǎng)？

教育為的是誰(shuí)？很顯然，教育服務(wù)的對(duì)象是兒童。夸美紐斯開(kāi)創(chuàng)了尊重兒童內(nèi)在發(fā)展的觀念，盧梭也認(rèn)為教育即自然發(fā)展，杜威更是開(kāi)創(chuàng)了兒童中心論。

立場(chǎng)指的是認(rèn)識(shí)和處理問(wèn)題時(shí)所抱有的態(tài)度和所處的地位。成尚榮認(rèn)為，不同的立場(chǎng)，表明了不同的態(tài)度，影響甚至決定著處理事務(wù)的方式和結(jié)局。

兒童立場(chǎng)作為一種獨(dú)特的敘事視角和心理原型，指的是借助于兒童的眼光和視角來(lái)組織教學(xué)活動(dòng)，使兒童的學(xué)習(xí)過(guò)程具有鮮明的兒童思維的特征；兒童立場(chǎng)就是要堅(jiān)持兒童文化，讓兒童像兒童，體現(xiàn)兒童自己的生活方式和人生的歷程，體現(xiàn)自己的文化；兒童立場(chǎng)就是堅(jiān)持兒童的發(fā)展，要在兒童自身基礎(chǔ)上發(fā)展，充分尊重兒童的個(gè)性特點(diǎn)，已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，真正以兒童為中心；兒童立場(chǎng)就是要充分體察兒童的內(nèi)心需求，尊重兒童的需要。

二、以兒童的立場(chǎng)解讀教材的策略

以兒童的立場(chǎng)解讀教材就是指教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)或教學(xué)過(guò)程中，建立起“以人為本”的教育觀，以小學(xué)數(shù)學(xué)教材為藍(lán)本，以兒童的實(shí)際為突破口，把兒童的立場(chǎng)納入數(shù)學(xué)教材的建設(shè)過(guò)程，創(chuàng)造性地優(yōu)化組合教材，以令兒童愉悅的學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)教學(xué)。

1.關(guān)注兒童的已知

美國(guó)著名的教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾指出：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，這是全部的教育心理學(xué)的基本原理。”

（1）關(guān)注邏輯起點(diǎn)：系統(tǒng)、細(xì)致分析教材

所謂邏輯起點(diǎn)，指按照教材的學(xué)習(xí)進(jìn)度，學(xué)生應(yīng)該具有的知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)很大程度上取決于教師能否從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，把握新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知遷移。

如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘整數(shù)”一課，是學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法中三位數(shù)乘一位數(shù)或二位數(shù)，以及小數(shù)的意義和性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行小數(shù)加、減法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。小數(shù)乘整數(shù)以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法既是小數(shù)乘、除法的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索小數(shù)乘小數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的除法的基礎(chǔ)。有了整數(shù)乘、除法的計(jì)算方法，積、商的變化規(guī)律，以及小數(shù)乘整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法等基礎(chǔ)，就有利于學(xué)生完整地掌握小數(shù)乘、除法的計(jì)算方法和相關(guān)運(yùn)算規(guī)律，提高學(xué)生應(yīng)用四則運(yùn)算規(guī)律解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

（2）關(guān)注現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)：切實(shí)、深入掌握儲(chǔ)備

除了把握邏輯起點(diǎn)，還要把握現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已具有的知識(shí)基礎(chǔ)。還是以“小數(shù)乘整數(shù)”這節(jié)課為例，有位教師讓學(xué)生根據(jù)情境圖中的數(shù)學(xué)信息列式，然后讓學(xué)生自主探索計(jì)算方法，并匯報(bào)方法和步驟，本以為效果不錯(cuò)，可課堂作業(yè)的批改結(jié)果讓人非常意外。0.68×9、3.24×65、32×1.9、54×0.41、1.05×24、0.217×18六道豎式，全做對(duì)的學(xué)生不足50%。仔細(xì)分析原因，主要是在整數(shù)乘法計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。比如，有的學(xué)生在做三位數(shù)乘兩位數(shù)或兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)只乘了一次；有的學(xué)生在豎式計(jì)算時(shí)每一步都點(diǎn)了小數(shù)點(diǎn)……細(xì)細(xì)分析，教師在引導(dǎo)學(xué)生用豎式計(jì)算時(shí)，只是重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)第一步和第三步，因?yàn)檫@是本節(jié)課的新知，對(duì)于第二步究竟怎樣按照整數(shù)乘整數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算強(qiáng)調(diào)得不夠。教師以為這是學(xué)生的已有知識(shí)，故忽略其過(guò)程，學(xué)生恰恰對(duì)于整數(shù)乘法的計(jì)算方法已經(jīng)忘記或者比較生疏了，但無(wú)論是在上課前還是在上課的過(guò)程中，學(xué)生這一已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)都沒(méi)有得到充分激活。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)合理把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，認(rèn)真解讀教材，找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，就像一位教育家所說(shuō)：“要把學(xué)生引向一個(gè)地方，首先得知道他們現(xiàn)在在哪里。”

2.體會(huì)兒童的需求

依據(jù)蘇聯(lián)教育家維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論，如果學(xué)生的已有發(fā)展水平與教學(xué)要求之間的矛盾比較突出時(shí)，教學(xué)要求就成為教學(xué)難點(diǎn)。要突破教學(xué)難點(diǎn)，我們就得特別關(guān)注兒童的真實(shí)思維狀況，體會(huì)兒童學(xué)習(xí)的障礙，明白兒童內(nèi)心的需求，然后結(jié)合教材，采取針對(duì)性措施，以引導(dǎo)兒童在舊知經(jīng)驗(yàn)和新知間實(shí)現(xiàn)“好的”平衡，突破學(xué)習(xí)障礙。

（1）找準(zhǔn)知識(shí)需求，合理進(jìn)行鋪墊

如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的“除數(shù)是小數(shù)的除法”，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，到了六年級(jí)學(xué)生還是錯(cuò)誤不斷。針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)，教材循序漸進(jìn)，采用遷移算法的設(shè)計(jì)，前一課時(shí)是除數(shù)是整數(shù)的除法，這時(shí)教師落實(shí)好學(xué)生的知識(shí)需求，可以利用有效的手段進(jìn)行鋪墊，如復(fù)習(xí)“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)而引起小數(shù)大小變化”這一相關(guān)舊知時(shí)，不是原封不動(dòng)地呈現(xiàn)，而是采取以下形式：

6.868

3.45345

0.105105

討論：這些小數(shù)都變成了整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)是怎樣移動(dòng)的？它們的大小發(fā)生了怎樣的變化？在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化”這一規(guī)律時(shí)，喚醒學(xué)生相應(yīng)的知識(shí)與技能。在新授課過(guò)程中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方式，為學(xué)生理解“除數(shù)是小數(shù)的除法”的算理以及突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)做好了準(zhǔn)備。

（3）抓住滲透點(diǎn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想

史寧中教授指出：“基本思想主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。”因此，在教學(xué)中，既要重視知識(shí)的形成過(guò)程，又要重視發(fā)掘蘊(yùn)藏在知識(shí)背后的重要思想方法，不失時(shí)機(jī)地巧妙進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

例如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的“小數(shù)的乘除法”，這個(gè)內(nèi)容突出了轉(zhuǎn)化思想和推理活動(dòng)。在教學(xué)新知識(shí)的時(shí)候，轉(zhuǎn)化的價(jià)值經(jīng)常表現(xiàn)在溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，要引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，讓學(xué)生在獲得新知識(shí)的同時(shí)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略。計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)，把兩個(gè)因數(shù)都看成整數(shù)，如果它們分別乘10，積也發(fā)生了相應(yīng)的變化；把整數(shù)乘整數(shù)的積回歸到小數(shù)乘小數(shù)的積，要除以10。這個(gè)過(guò)程是嚴(yán)密的推理過(guò)程，應(yīng)用了乘法中積的變化規(guī)律和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的規(guī)律。同樣，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，是應(yīng)用商不變性質(zhì)的推理活動(dòng)。這種由“扶”到“放”地安排推理活動(dòng)，能迅速提高學(xué)生的推理能力。

（4）巧用探究點(diǎn)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是建立在感覺(jué)基礎(chǔ)上的，又是在活動(dòng)過(guò)程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，它沒(méi)有明確的邏輯起點(diǎn)，也沒(méi)有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動(dòng)態(tài)的、隱性的和個(gè)人化的。

例如教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”時(shí)，先給每桌學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)信封，一個(gè)信封里裝有4個(gè)不同的三角形（等腰和不等腰的銳角三角形各一個(gè)，直角三角形一個(gè)，鈍角三角形一個(gè)），另一個(gè)信封里裝有2個(gè)完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形），然后圍繞“利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形”的要求，讓學(xué)生自由操作，自主探究。開(kāi)放的環(huán)節(jié)贏得了豐富的課堂回報(bào)――有的把三角形沿著兩邊的中點(diǎn)剪開(kāi)，然后拼成一個(gè)平行四邊形；有的先找到三角形兩邊的中點(diǎn)，然后過(guò)這兩個(gè)中點(diǎn)分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個(gè)小的直角三角形，最后拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形；有的把兩個(gè)相同的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

從這個(gè)單元的教材編排體系來(lái)看，這節(jié)課具有承上啟下的作用。“承上”就是鞏固將一個(gè)圖形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成另一個(gè)圖形的方法，“啟下”就是下一節(jié)課將要學(xué)習(xí)用兩個(gè)圖形拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形的方法，從學(xué)生的思維角度來(lái)看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題。豐富的材料使得學(xué)生的探究更具價(jià)值，學(xué)生經(jīng)歷了割、拼圖形后進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的活動(dòng)，積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性結(jié)論的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

成尚榮先生認(rèn)為，兒童的發(fā)展是現(xiàn)代教育核心價(jià)值的定位，兒童立場(chǎng)應(yīng)是現(xiàn)代教育的立場(chǎng)，兒童立場(chǎng)鮮明地揭示了教育的根本命題，直抵教育的主旨。作為教師，我們應(yīng)從兒童的立場(chǎng)出發(fā)，認(rèn)真慎重地解讀教材，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 成尚榮.兒童立場(chǎng)：教育從這兒出發(fā)）[J].人民教育，2007（23）.

[2] 杜威.我的教育信條[M].北京：人民教育出版社，1996.

[3] 王新民，王富英，王亞雄.數(shù)學(xué)“四基”中“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的認(rèn)識(shí)與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（3）.

[4] 史寧中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的若干思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007，46（5）.

小數(shù)乘整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)范文第4篇

心理學(xué)家布魯納十分肯定戴爾的“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論，并堅(jiān)持“教學(xué)的過(guò)程應(yīng)該從直接經(jīng)驗(yàn)入手，然后是經(jīng)驗(yàn)的映像性表象，再過(guò)渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象”。他著眼于學(xué)生的心理操作特征，把戴爾的“經(jīng)驗(yàn)之塔”十多個(gè)層次的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了濃縮，將活動(dòng)歸納為動(dòng)作性、映像性和抽象性三個(gè)大的類(lèi)別。布魯納的經(jīng)驗(yàn)分層理論啟示我們，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，應(yīng)遵循經(jīng)驗(yàn)獲得的一般規(guī)律，從“直接性經(jīng)驗(yàn)—經(jīng)驗(yàn)的映像性表象—經(jīng)驗(yàn)的抽象性表象”，提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)及情境應(yīng)該從具體到抽象，從實(shí)物到映像，從感官參與到思維符號(hào)的參與。《三角形的認(rèn)識(shí)》中教學(xué)“三角形邊的特點(diǎn)”時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備了四根不同長(zhǎng)度的硬紙條。為了引導(dǎo)學(xué)生有效開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，我精心設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)提綱：（1）獨(dú)立選擇不同的硬紙條試著圍三角形，并填寫(xiě)表格；（2）觀察表格中每個(gè)三角形的三條邊，你發(fā)現(xiàn)當(dāng)三條邊有怎樣的關(guān)系時(shí)能?chē)扇切危缓笤谛〗M里說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生在學(xué)習(xí)提綱的指導(dǎo)下嘗試圍三角形，然后小組交流填表，為規(guī)律的歸納和概括積累充分的感性材料和經(jīng)驗(yàn)，這是“直接性經(jīng)驗(yàn)”。之后組織全班交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師演示不同的情況，讓學(xué)生觀察和思考，形成“經(jīng)驗(yàn)的映像性表象”。接著再引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：三角形任意兩邊之和都要大于第三邊，從而進(jìn)入“經(jīng)驗(yàn)的抽象性表象”。教學(xué)要始于直接性經(jīng)驗(yàn)，但不能止于此，而要逐步走向抽象。

二、實(shí)現(xiàn)個(gè)體與群體的經(jīng)驗(yàn)共享

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作交流，但這種合作交流應(yīng)基于學(xué)生的獨(dú)立探究，這樣的交流才不會(huì)成為“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的角度來(lái)看，學(xué)生只有進(jìn)行獨(dú)立操作、思考，才能形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)個(gè)體的學(xué)習(xí)智慧。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要讓學(xué)生有獨(dú)立操作、探究的機(jī)會(huì)。如教學(xué)《搭配的規(guī)律》時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境：兩頂帽子和三個(gè)木偶搭配，一共有多少種不同的方法？學(xué)生獨(dú)立操作，有的是無(wú)序的，有的是有序的。在集體交流時(shí)，學(xué)生的展示活動(dòng)應(yīng)從無(wú)序走向有序。而同樣是有序的搭配，有的是從帽子開(kāi)始想起的，有的是從木偶開(kāi)始想起的。在學(xué)生獨(dú)立操作探究的基礎(chǔ)上，展示不同的操作和思考過(guò)程，學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)才可能實(shí)現(xiàn)和群體的共享，從而體會(huì)搭配時(shí)“序”的重要性———不遺漏，不重復(fù)，積累有序思考的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如果一開(kāi)始就采用合作的方式，學(xué)生的不同想法就會(huì)在部分學(xué)生的“強(qiáng)勢(shì)”中淹沒(méi)，經(jīng)驗(yàn)的個(gè)體化可能被淹沒(méi)，經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)和積累的過(guò)程也無(wú)法清晰地展開(kāi)。

三、尊重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)積累的差異性

學(xué)生由于知識(shí)水平、思維方式等的不同，其經(jīng)驗(yàn)積累也是有差異的。不同的學(xué)生在同一個(gè)階段積累的經(jīng)驗(yàn)的層次也不盡相同。教師在活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)既要考慮共性，即活動(dòng)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)水平，設(shè)計(jì)的活動(dòng)要讓所有學(xué)生都能參與，同時(shí)也要考慮學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)的活動(dòng)要關(guān)注不同層次的學(xué)生，經(jīng)驗(yàn)預(yù)期有一定的差異性，以滿足不同學(xué)生的需要。例如，教學(xué)《一一列舉的策略》時(shí)，對(duì)于問(wèn)題：“18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的羊圈，有多少種不同的圍法？”最初的教學(xué)設(shè)計(jì)是先讓所有學(xué)生都動(dòng)手?jǐn)[小棒，體會(huì)周長(zhǎng)和長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，然后用自己喜歡的方法將結(jié)果一一列舉出來(lái)。后來(lái)，我選擇了思維水平不同的學(xué)生進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查，了解到有的學(xué)生抽象思維能力較強(qiáng)，能直接列式找到不同的圍法；有的學(xué)生能主動(dòng)借助小棒或畫(huà)圖來(lái)進(jìn)行思考；還有的學(xué)生在教師的點(diǎn)撥下才能想到用畫(huà)圖或擺小棒的方法找到結(jié)果。于是，我改變了原先的活動(dòng)設(shè)計(jì)。出示問(wèn)題后，讓學(xué)生自己選擇解決問(wèn)題的方法，并將各種不同的圍法表示出來(lái)，同時(shí)提示如果有困難可以借助老師給大家提供的學(xué)具。在交流環(huán)節(jié)，我選擇了擁有不同思考方法的學(xué)生進(jìn)行展示，收到了良好的效果。在這個(gè)過(guò)程中，不同思維水平的學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的層次也是不同的：完全通過(guò)擺小棒方法得出不同圍法的，積累的是動(dòng)作性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；擺了一兩個(gè)長(zhǎng)方形之后，體會(huì)到周長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，再根據(jù)關(guān)系繼續(xù)找到其他不同圍法的學(xué)生，積累的是動(dòng)作性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)加映像性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；直接用列算式的方法找到結(jié)果的學(xué)生，積累的是抽象性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，對(duì)于思維處于第一個(gè)層次的學(xué)生，教師還要通過(guò)引導(dǎo)他們觀察擺出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，體會(huì)長(zhǎng)和寬的和是不變的，使他們的思維在原有基礎(chǔ)上得到提升。

四、通過(guò)反思提升內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)

小數(shù)乘整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)范文第5篇

使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算．

教學(xué)重點(diǎn)

1．掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序

2．會(huì)用乘法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法中進(jìn)行簡(jiǎn)算

教學(xué)難點(diǎn)

分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)算

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

（一）說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？

（二）看看下面每組算式，它們有什么樣的關(guān)系．

（三）那么分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算如何計(jì)算呢？能否應(yīng)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)算呢？這節(jié)課我們來(lái)一起研究．

板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

二、探索、悟理

（一）出示例題

（二）讀題之后請(qǐng)同學(xué)試做（板演在黑板上）

教師：這道題應(yīng)該先算哪一步，再算哪一步？（強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序）

（三）做一做

教師提問(wèn)：你按怎樣的運(yùn)算順序計(jì)算的？

（四）小結(jié)

教師提問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)乘加、乘減這樣的混合運(yùn)算按怎樣的運(yùn)算順序計(jì)算呢？

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序：

在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合算式中，既有一級(jí)運(yùn)算，又有二級(jí)運(yùn)算，先做第二級(jí)運(yùn)算，后做一級(jí)運(yùn)算；在有括號(hào)的算式里，先做括號(hào)里邊的，再做括號(hào)外邊的．

（五）仔細(xì)觀察下面兩題，計(jì)算中有沒(méi)有好方法使它們算得又快又準(zhǔn)．

小組匯報(bào)結(jié)果．

=××

教師提問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)為什么這樣算，依據(jù)什么？（乘法交換律、結(jié)合律、分配律）

教師說(shuō)明：由這兩題可以看出，乘法運(yùn)算定律同樣可以應(yīng)用在分?jǐn)?shù)中．

（七）做一做

三、歸納、質(zhì)疑

（一）這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（學(xué)生自己小結(jié)）

混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)算．

（二）你在學(xué)習(xí)中遇到了什么沒(méi)有得到解決的問(wèn)題嗎？

四、訓(xùn)練、深化

（一）鞏固混合運(yùn)算

1．判斷

（×）（×）

（√）（√）

2．計(jì)算

（二）鞏固簡(jiǎn)算

1．填空

2．簡(jiǎn)算

（三）提高練習(xí)

五、課后作業(yè)

（一）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算