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關(guān)鍵詞: 微元法 電磁感應(yīng) 應(yīng)用
一、背景
微元法是中學物理中的一種重要的思想方法。從近幾年的江蘇省的高考試題來看多次出現(xiàn)應(yīng)用微元法解決電磁感應(yīng)的題目,如2006年最后一題,2007年最后第二題,2008年的最后一題,2009年最后一題。說明在江蘇高考中微元法占有相當重要的地位。在大學普通物理中,許多問題的求解都要用到“微元法”的思想。因此微元法非常重要。我在教學過程中發(fā)現(xiàn),學生對微元法的理解不夠深入。學生對微元法什么時候用,為什么要用,怎樣用微元法往往是一知半解,在考試中亂用一氣。在電磁感應(yīng)與力學綜合題中,導(dǎo)棒在磁場中切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,進而產(chǎn)生感應(yīng)電流。導(dǎo)棒中的感應(yīng)電流在磁場中受到了安培力的作用。而安培力與物體的速度有關(guān),安培力是變力,進而使導(dǎo)棒做變加速運動。當求導(dǎo)棒在一定時間內(nèi)發(fā)生的位移,或發(fā)生一定位移時需要的時間,由于導(dǎo)棒發(fā)生變加速運動,不能應(yīng)用勻變速運動規(guī)律來求解,這為微元法的應(yīng)用提供了非常好的素材。因此本文借助于電磁感應(yīng)中的力學問題的素材來研究微元法的應(yīng)用。本文主要討論兩個方面:一是怎樣引導(dǎo)利用微元法來解題;二是就電磁感應(yīng)中利用微元法解答的幾種題型作初步的探討。
二、微元法的定義
微元法是分析、解決物理問題中的常用方法,也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決,使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時,需將其分解為眾多微小的“元過程”,而且每個“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的。這樣,我們只需分析這些“元過程”,然后將“元過程”進行必要的數(shù)學方法或物理思想處理,進而使問題求解。使用此方法會加強我們對已知規(guī)律的再思考,從而起到鞏固知識、加深認識和提高能力的作用。
三、微元法的解題步驟
1.分割取對象。選取微元用以量化元事物或元過程;微元可以是一小段線段、圓弧,一小塊面積,一個小體積、小質(zhì)量,一小段時間……但應(yīng)具有整體對象的基本特征。
2.近似用規(guī)律。視元事物或元過程為恒定,運用相應(yīng)的規(guī)律給出待求量對應(yīng)的微元表達式。
3.取極限求和。在微元表達式的定義域內(nèi)施以疊加演算,進而求得待求量。
四、微元法在電磁感應(yīng)解題中的應(yīng)用
【題型一】:導(dǎo)體棒所受的合力為單一安培阻力,安培阻力與物體速度成正比
例1.如圖1,水平放置的導(dǎo)體電阻為R,R與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連,導(dǎo)軌間距為L,其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m以初速度v向右運動。
①導(dǎo)體棒將做什么運動?
②請描繪出運動的v-t圖像。
③能否求出這個過程的總位移呢?
【分析】教師引導(dǎo)學生分析導(dǎo)體棒在安培阻力的作用下做加速度減小的減速運動。繪出速度時間圖像,如圖2所示。學生發(fā)現(xiàn),導(dǎo)棒運動的時間不知道,導(dǎo)棒的速度隨時間作非均勻的變化。不知道怎樣求位移。教師讓學生意識到整體來求位移無法下手,引導(dǎo)學生思考:如果導(dǎo)棒做勻減速運動,怎樣求導(dǎo)棒的位移呢?學生會想到用勻變速直線運動的位移公式。然后引導(dǎo)學生回憶勻變速直線運動的位移公式怎樣推導(dǎo)出現(xiàn)來的,學生能回憶起把物體的運動分為幾個小段,用每一段的時間乘以每一段開始時的瞬時速度,然后用這些乘積求和就代表了物體的位移。但是分的段數(shù)越少,誤差越大。當把段數(shù)分得足夠多,每一段時間足夠小時,這些乘積之和就是勻變速直線運動的位移??梢钥吹?,實質(zhì)上上述分析過程用到了微元法中間的分割取對象――把宏觀時間分割為微觀時間,近似用規(guī)律――每一個微觀時間內(nèi)的位移等于相應(yīng)的微觀時間與相應(yīng)的速度乘積,取極限求和――把所有的微觀乘積求和即為勻變速直線運動的位移。但是在真正求勻變速直線運動的位移時,由于速度隨時間作線性變化,梯形面積可用幾何方法直接求得,問題得到解決。但此題的曲邊三角形的面積不好直接求。因此必須利用物理規(guī)律定量寫出微小時間內(nèi)位移的表達式。通過剛才的引導(dǎo),學生意識到由于速度的不均勻變化不能整體地求出位移,應(yīng)當類比勻變速直線運動位移公式的推導(dǎo),先把整個過程分為無數(shù)個微小的過程,即微元法的第一步。還應(yīng)該使學生認識到每一微小的時間內(nèi)導(dǎo)體棒受到的合外力都只是安培力,只不過在不同的微小的時間段內(nèi)導(dǎo)體棒受到的安培力的大小不同而已,也就是在每個“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的。我們只需分析這些“元過程”,然后求出相應(yīng)元過程所對應(yīng)的元位移。最后把所有的元位移求和,就得到結(jié)果。
【解答】1.分割取對象
從t時刻到t+Δt取一元過程,Δt極小,由于元過程對應(yīng)的時間很短,可以把這一過程看作是勻速直線運動,則在這一元過程的元位移Δx=vΔt,設(shè)vi為t時刻的瞬時速度,a是該元過程的加速度。
2.近似用規(guī)律
根據(jù)牛頓第二定律:-=ma…①,得:-=m…②,化簡得-vΔt=mΔt…③.
3.取極限求和
-∑vΔt=∑mΔv…④,-∑vΔt=m∑Δv…⑤,-∑Δx=m∑Δv…⑥,-x=m(v-v)…⑦.由于導(dǎo)棒的末速度為零,則上式可以化為x=mv…⑧,最后得到結(jié)果x=…⑨
【推論1】由上面的推導(dǎo)過程中的第⑦式,我們可以看到導(dǎo)體棒所受的合力為單一安培阻力。安培阻力與物體速度成正比,如果某在一宏觀過程中用v來代表初速度,用來v代表末速度,用x來代表位移,只要知道(v,v,x)中的任意兩個物理量就可以利用微元法求得第三個物理量。我們可以把第⑦式變形為-x=mΔv…⑦*,還可以看出導(dǎo)棒每發(fā)生相同的位移x,則速度的改變量Δv是相同的。我們來看下面一題。
【推論應(yīng)用1】(2007年江蘇高考題)如圖所示,空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場,豎直方向磁場區(qū)域足夠長,磁感應(yīng)強度B=1T,每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m,現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP以v=7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進入磁場,求:
(1)線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F。
(2)線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
(3)線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n。
【分析】由于本文只研究微元法解題,因此我們只討論第三問。
線框進入磁場時和離開磁場時在水平方向上只受安培阻力的的作用,使線框在水平方向的速度減小,而在線框全部進入磁場運動時穿過線框的磁通量不發(fā)生變化,沒有感應(yīng)電流,沒有安培阻力,線框在水平方向上作勻速直線運動。所以線框在穿過每一個條形磁場過程中,有安培力存在時發(fā)生的位移為2l,磁感應(yīng)強度B和導(dǎo)棒有效的切割長度L及回路的電阻R不變,則每穿過一個條形磁場線框的水平速度的減少量為定值。如果計算出每穿過一條形磁場的速度變化量就可以求出通過完整磁場區(qū)域的個數(shù)n。
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【解答】只有在線框進入和穿出條形磁場區(qū)域時,才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,線框部分進入磁場區(qū)域x時,感應(yīng)電動勢為E=Blv…①,感應(yīng)電流I=E/R…②,安培力F=BIl…③。解得:F=…④。在t-t+Δt時間內(nèi),由牛頓第二定律-F=m…⑤,求和∑vΔt=∑Δx=m(v-v)…⑥,穿過一條形磁場的有效位移為2l,代入上式求得每穿過條形磁場速度的變化量Δv===1.6m…⑦,穿過的條形磁場區(qū)域的個數(shù)為n==4.4…⑧,可穿過4個完整的條形磁場區(qū)域。
【題型二】導(dǎo)體在受到安培力(安培阻力與物體速度成正比)的作用下和一個恒定外力的作用下作變加速運動。
例2.如圖,水平放置的導(dǎo)體電阻為R,R與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連,導(dǎo)軌間距為L,其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m受到大小為F的恒力作用從靜止開始向右運動。
①導(dǎo)體棒將做什么運動?
②請描繪出運動的v-t圖像。
③末速度多大?
④若在t時刻,棒作勻速運動,求這段時間內(nèi)的總位移。
【分析】教師引導(dǎo)學生分析加速度越來越小的加速運動,最終做勻速運動,外力F與安培力平衡。描繪出運動的v-t圖像。由例一學生很容易想到用微元法來求導(dǎo)體棒在時間t內(nèi)發(fā)生的總位移。
【解答】1.分割取對象
從t時刻到t+Δt取一元過程,Δt極小,由于元過程對應(yīng)的時間很短,可以把這一過程看作是勻速直線運動,則在這一元過程的元位移Δx=vΔt,設(shè)v為t時刻的瞬時速度,a是該元過程的加速度。
2.近似用規(guī)律
根據(jù)牛頓第二定律:F-=ma…①,得:F-=m…②,化簡得FΔt-vΔt=mΔv…③。
3.取極限求和
∑FΔt-∑vΔt=∑mΔv…④,F(xiàn)∑Δt-∑vΔt=m∑Δv…⑤,F(xiàn)∑Δt-∑Δx=m∑Δv…⑥,F(xiàn)t-=m(v-v)…⑦。由于導(dǎo)棒的初速度為零,則上式可以化為:Ft-x=mv…⑧。由于在t時刻導(dǎo)棒已達到勻速直線運動,由安培力等于外力F可得F=…⑨,把⑨式代入⑧式得:x=-…⑩。
【推論2】由上面的推導(dǎo)過程中的第⑦式,我們可以看到導(dǎo)體在受到安培力(安培力僅是導(dǎo)體棒速度的函數(shù))的作用下和一個恒定外力的作用下作變加速運動。如果某一宏觀過程中用v來代表初速度,用v來代表末速度,用x來代表位移,用t來代表運動的時間。則可以利用微元法,只要知道(v,v,x,t)中的任意三個物理量就可以求得第四個物理量。
【推論應(yīng)用2】(2009江蘇高考物理)如圖所示,兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上,導(dǎo)軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計,導(dǎo)軌平面的傾角為,條形勻強磁場的寬度為d,磁感應(yīng)強度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置,總質(zhì)量為m,置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生,圖中未畫出)。線框的邊長為d(d<l),電阻為R,下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放,導(dǎo)體棒恰好運動到磁場區(qū)域下邊界處返回,導(dǎo)體棒在整個運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g。
求:(1)裝置從釋放到開始返回的過程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q;
(2)線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時間t;
(3)經(jīng)過足夠長時間后,線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離xm。
【分析】此處我們只分析與微元法相關(guān)的第二問。我們可以畫出如下圖所示的俯視圖,在線框通過磁場的過程中,也就是圖中的a位置運動到b位置的過程中,整個裝置在沿斜面方向受到沿斜面方面方向向下的恒力mgsinα和沿斜面向上的安培力F的作用做加速度減小的加速運動。依據(jù)前面的推論,在這一個過程中待求量為時間t,必須要知道初速度v0末速度vt和位移x,由題意易知初速度為0,位移x=2d,只要求得線框離開磁場時的速度v就可以依據(jù)微元法求得線框通過磁場的時間t,從線框離開磁場到導(dǎo)體棒進入磁場的過程中由于穿過“正”型裝置的磁通量不發(fā)生變化,沒有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生,線框在沿斜面方向上只受重力的分力mgsinα作用作勻加速運動,至導(dǎo)體棒進入磁場后,“正”型裝置在斜面方向上除受重力的分力mgsinα作用外還受到沿斜面向上的安培力F=BIL作用作勻減速運動。從圖中的b到c過程可以利用動能定理求得線框剛離開磁場時的速度v。
【解答】設(shè)線框剛離開磁場下邊界時的速度為v,則接著向下運動2d到C位置
由動能定理mgsinα×2d-BIld=0-mv…①
感應(yīng)電動勢E=Bdv…②
感應(yīng)電流I′=E/R…③
安培力F′=BI′d…④
裝置在磁場中運動時受到的合力F=mgsinα-F′…⑤
由牛頓第二定律,在t到t+Δt時間內(nèi),有mgsinα-F′=m…⑥
則mgsinα∑Δt-∑Δx=m∑Δv…⑦,
mgtsinα-×2d=m(v-0)…⑧。
由⑧有v=gtsinα-…⑨。
把①代入⑨解得:t=…⑩。
【推論應(yīng)用3】(2008年江蘇省高考物理)如圖所示,間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ,導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計。場強為B的條形勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直,磁場區(qū)域的寬度為d,間距為d。兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。(設(shè)重力加速度為g)
(1)若a進入第2個磁場區(qū)域時,b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域,求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能Ek。
(2)若a進入第2個磁場區(qū)域時,b恰好離開第1個磁場區(qū)域;此后a離開第2個磁場區(qū)域時,b又恰好進入第2個磁場區(qū)域。且a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相同。求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中,兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q。
(3)對于第(2)問所述的運動情況,求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v。
【分析】此處我們討論第三問,由題意分析可知,設(shè)導(dǎo)體棒a從圖9A所在位置運動到圖9B所在位置(即經(jīng)過第二個磁場區(qū)域)的時間為t,導(dǎo)體棒a在第二個磁場內(nèi)受到沿斜面方向向下的重力的分力mgsinα(恒力)和安培力F=作用,作加速度a=加速度減小的減速運動。與此同時在這一段時間內(nèi)導(dǎo)體棒b從圖9A所在位置運動到圖9B所在位置剛好經(jīng)過無磁場區(qū)域,導(dǎo)體棒b在這個過程中作加速度a=gsinα勻加速直線運動。由于a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相同。導(dǎo)體棒a在第二段相同時間t內(nèi)在無磁場區(qū)域內(nèi)作加速度a=gsinα勻加速直線運動從圖9B所在位置運動到達圖9C的位置。在相同的時間t內(nèi)導(dǎo)體棒b剛好經(jīng)過第二個磁場區(qū)域從圖9B所在位置運動到達圖9C的位置。為了滿足兩棒a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相同,那么兩棒在每次加速后最大速度v和減速后的最小速度v都相同,兩棒的速度―時間圖像如圖10所示。所以a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率與a穿出第2個磁場區(qū)域時的速率v相同。根據(jù)推論2,導(dǎo)體棒a在經(jīng)過第二磁場區(qū)域時,時間t不知道,初速度v不知道,末速度v是待求的物理量,除了位移x=d1是已知的。因此四個物理量中只有一個位移可知,其它三個量都是未知。因此需要找到關(guān)于三個未知量的三個方程才能解決問題。
【解答】a導(dǎo)體棒在無磁場區(qū)域中運動時,
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律v-v=gtsinθ…①
且平均速度=d…②
a導(dǎo)體棒有磁場區(qū)域
棒a受到合力F=mgsinθ-BIl…③
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感應(yīng)電動勢ε=Blv…④
感應(yīng)電流I=…⑤
解得:F=mgsinθ-v…⑥
根據(jù)牛頓第二定律,在t到t+Δt時間內(nèi)
∑Δv=∑Δt…⑦
則有:∑Δv=∑[gsinθ-]Δt…⑧
解得:v-v=gtsinθ-…⑨
聯(lián)列①②⑨式,解得:
v=v=sinθ-。
【題型三】導(dǎo)體棒由于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,受到安培阻力作用作變加速運動,安培力與速度不成正比。
例3.(2006年江蘇高考物理)頂角θ=45°的導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)。導(dǎo)軌處在方向豎直的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v延導(dǎo)軌MON向右滑動。導(dǎo)體棒的質(zhì)量為M,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點為a和b。導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。和t=0時,導(dǎo)體棒位于頂角O處,求:
(1)t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強度I和電流方向。
(2)導(dǎo)體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式。
(3)導(dǎo)體棒在0-t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。
(4)若在t時刻將外力F撤去,導(dǎo)體最終在導(dǎo)軌上靜止時的坐標x。
【分析】導(dǎo)體棒在切割過程中,導(dǎo)體棒的有效切割長度l=vt與時間成正比,整個回路的電阻R=(2x+x)r=(2+)vtr與時間成正比。則感應(yīng)電流I==為定值。導(dǎo)棒受的安培力F=BIl=是有效切割長度l和速度v的函數(shù)。當t時刻將外力F撤去后,導(dǎo)棒在安培力作用下作變加速的減速運動。由于Δx=vΔt,所以lvΔt=lΔx=Δs。Δs是導(dǎo)體棒在Δt時間內(nèi)導(dǎo)體棒掃過的面積。
【解答】撤去外力時,設(shè)任意時刻t導(dǎo)體棒的坐標為x,速度為v,取很短時間Δt或很短距離Δx,導(dǎo)體棒在Δt時間內(nèi)掃過的面積是Δs,導(dǎo)體棒掃過的總面積ΔS。
在t―t+Δt時間內(nèi),由牛頓第二定律得:
-=m…①
-∑(lvΔt)=∑mΔv…②
-∑Δs=∑mΔv…③
ΔS=mv…④
導(dǎo)體棒掃過的總面積:ΔS==…⑤(x=vt),
由④⑤可得x=+(vt)。
由上面的分析我們可以得到如下結(jié)論。當導(dǎo)體棒滿足題型一所述的條件時,由微元法可推導(dǎo)得推論1:-x=m(v-v)…①和-x=mΔv…①*,由①可得題目的待求量為(v,v,x)中的一項,如例一是已知導(dǎo)棒的初速度與末速度由導(dǎo)棒的位移。由②可得題目的待求量可以是已知導(dǎo)棒(線圈)的位移求速度的變化量,進而求得通過的條形磁場的個數(shù)。如推論應(yīng)用1。當導(dǎo)體棒(線圈)滿足題型二所述條件時,由微元法可推導(dǎo)得推論2:Ft-x=m(v-v)…②。由②可得題目的待求量為(v,v,x,t)的一項。如例2中已知v,v,t,求x。推論應(yīng)用2中待求量是時間t,已知量為初速度和位移,還有末速度通過后的過程中應(yīng)用動能定理求得。推論應(yīng)用3中的待求量是導(dǎo)棒的末速度v,但其它三量只有位移明顯可知。因此找到三個有關(guān)于v,v,t的關(guān)系式使問題得于求解。從題型二可以看出關(guān)鍵要分析在變加速度過程中的(v,v,x,t)這四個物理量。哪個是待求量,然后找出其余三個物理量,利用微元法可以解題。當導(dǎo)體棒滿足題型三,則設(shè)法用換元的方法,如例3把微元化為面積元,使問題求解。當然題目是千變?nèi)f化的,我們不只局限于分析。在此我只是通過對近幾年高考試題的分析,使同學們能從宏觀上把握電磁感應(yīng)中微元法的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞:高中;電磁感應(yīng);常規(guī)題型;歸類解析
物理知識與文學類知識存在本質(zhì)區(qū)別,在解決物理問題時需要學生具備一定的抽象思維能力與分析能力。電磁感應(yīng)是物理學科的難點,也是歷年高考的重點,那么要想在高考中輕松應(yīng)對這些題目,要了解電磁感應(yīng)的常規(guī)題型及該題所要考查電磁感應(yīng)的知識點,以此找出問題的突破點。
一、高中電磁感應(yīng)的常規(guī)題型概述
電磁感應(yīng)內(nèi)容可以是每年高考物理學科必考的重點內(nèi)容,就這幾年的物理命題而言,從命題方向上來看,重點對學生感應(yīng)電流方向判定、法拉第電磁感應(yīng)定律、導(dǎo)體切割磁感線時電動勢的相關(guān)計算、楞次定律等物理知識進行考查,從高考命題形式上來看,既有單獨對一項物理知識點的考查,同時也有物理綜合知識考查的計算題,并且一般都是物理綜合命題的分值比較高,具有一定的難度。高考物理例題中常見的綜合物理題型有電磁感應(yīng)與力學綜合規(guī)律的綜合、電磁感應(yīng)與電路規(guī)律的綜合、電磁感應(yīng)與能量守恒的綜合等等。
二、高中電磁感應(yīng)常規(guī)題型的歸類解析
1.電磁感應(yīng)與力學規(guī)律的綜合題型解析
電磁感應(yīng)與力學規(guī)律綜合應(yīng)用是歷年來高考物理學科重點考查的知識點,那么解決這類問題的重點在于對物體運動的狀態(tài)進行分析,在分析過紅才呢過中尋找其臨界狀態(tài),比如說速度變化、加速度變化、感應(yīng)動勢變化、導(dǎo)體受力運動變化、安培力變化及電動勢變化等等,這些因素的變化有著密不可分的關(guān)系,相互影響。以下是筆者通過一道高考例題對電磁感應(yīng)與力學規(guī)律的綜合應(yīng)用解析。
例如:AB與CD是兩根固定的、足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,兩金屬導(dǎo)軌之間距離為L,水平面與金屬導(dǎo)軌平面的夾角用θ表示。整個金屬導(dǎo)軌平面內(nèi)部都有與金屬導(dǎo)軌平面斜上方垂直的均強磁場,該磁場的磁感應(yīng)強度為B,在金屬導(dǎo)軌的AC端點連接一個電阻,電阻值為R,同時還要連接一個垂直于金屬導(dǎo)軌放置的、質(zhì)量為m的金屬棒ab,從靜止狀態(tài)開始沿著金屬導(dǎo)軌進行下滑,求解在該運動過程中金屬棒ab的最大速度(金屬導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)用μ表示,金屬導(dǎo)軌與金屬棒之間的電阻大小可以忽略不計)。
解析:金屬棒ab在沿金屬導(dǎo)軌下滑時會受到四個作用力、分別是摩擦力Ff、支持力FN、重力mg與安培力F安,若金屬棒ab由靜止狀態(tài)開始進行下滑后,那么這個過程屬于變加速過程,當金屬棒ab下滑期間其加速度降低到a=0時,其本身的速度就會增大到v=vm。此時金屬棒ab與金屬導(dǎo)軌處于平衡狀態(tài),以后金屬棒ab再下滑將按照vm勻速下滑。按照E=BLv、I=E/R、F安=BIL等公式的計算要求對金屬棒ab所受的力進行正交分解,F(xiàn)N=mgcosθ,F(xiàn)f=μmgcosθ,根據(jù)E=BLv、I=E/R、F安=BIL可得,將金屬棒ab作為研究對象,再依照牛頓第二定律應(yīng)為:mgsinθ-μmgcosθ=ma,金屬棒ab在做加速運動時,此時減小的是變加速運動,那么當a=0時金屬棒ab的運行速度處于最大值,金屬棒ab達到vm時有mgsinθ-μmgcosθ=0,根據(jù)此式計算出金屬棒ab在運動時的最大速度。
在求解這類題型時應(yīng)在金屬棒受力分析基礎(chǔ)之上,根據(jù)牛頓定律,并結(jié)合電磁感應(yīng)定律、安培力公式及歐姆定律等相關(guān)知識點,從而建立起金屬棒的運動狀況及受力狀況,理清金屬棒的運動變化與電磁感應(yīng)規(guī)律之間的關(guān)系,這樣會使整個解題思路更加清晰,找到求解這類題型的突破口。
2.電磁感應(yīng)與電路規(guī)律的綜合題型解析
電源內(nèi)部電流一般都是由負極流向正極,而電源外部則是由高電勢向低電勢的方向流動,因此在求解電磁感應(yīng)與電路規(guī)律綜合物理題時要明確等效電路相關(guān)內(nèi)容,清楚的指出電源、內(nèi)電路及外電路,在求解電磁感應(yīng)電動勢過程中需要對 等相關(guān)內(nèi)容,那么要解決此類物理問題,對于電源外路應(yīng)根據(jù)其結(jié)構(gòu)對其內(nèi)部各元件的連接狀況進行分析,并畫好等效電路圖,這主要是利用閉合電路歐姆定律對其進行求解,當然在電磁感應(yīng)與電路規(guī)律綜合物理題型求解中,還需要結(jié)合題目全面考慮該題材所要考查的知識點,綜合考慮電功率及電功等能量關(guān)系式,并對閉合電路的實際運行狀況進行分析。電磁感應(yīng)與電路規(guī)律綜合考查是高考物理題型的重要形式,在求解過程中首先要清楚感應(yīng)電動勢大小,其次要明確內(nèi)外電路,畫出等效電路圖能夠明確解題思路,快速解出試題。
3.電磁感應(yīng)與能量守恒的綜合題型解析
電磁感應(yīng)與能量守恒綜合題型也是歷年高考物理科目考查的重點,一般高考例題主要是對能量轉(zhuǎn)化問題進行考查,利用導(dǎo)體切割運動及磁通量的變化等形式所產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化為電能;電流在流動過程中在利用電場力做功也可將電能轉(zhuǎn)化為物體學中其他形式的能量,這就是電磁感應(yīng)與能量守恒綜合題型考查,它詮釋了電磁感應(yīng)與能量守恒之間的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)換過程。比如在能量轉(zhuǎn)換去向分析中,可以通過導(dǎo)體棒切割磁感線運動對其進行分析,按照其做功及能量變化狀況作為依據(jù)點,將整個運動過程與理論結(jié)合在一起進行詳細的分析求解。
三、總結(jié)
電磁感應(yīng)知識內(nèi)容牽涉面較為廣泛,與力學規(guī)律、電路規(guī)律及能量守恒等知識也緊密相連,當然高考中的電磁感應(yīng)相關(guān)知識點還有很多,但是其在求解中存在一定的共性。一般情況下,在電磁感應(yīng)相關(guān)問題求解中,需要明確掌握兩個定律,抓住電磁感應(yīng)相關(guān)運動中研究對象的受力及能量轉(zhuǎn)化狀況,從而對電磁感應(yīng)相關(guān)問題進行靈活求解。
參考文獻:
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關(guān)鍵詞:高中物理;電磁感應(yīng);教學策略;實踐能力
在新課標改革背景下,加強物理教學,促進學生理論知識與實踐能力的培養(yǎng),成為物理教學中的重要任務(wù)。在高中物理知識學習過程中,能夠加強學生對生活中實踐問題的分析,從理論學習深化到實踐探索,同時對培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)造能力與問題解決能力都有著重要意義。電磁感應(yīng)相關(guān)知識教學是高中物理的重要知識點,與人們的生活密切相關(guān)。教師在教學環(huán)節(jié)中如何進行教學策略的有效開展,如何構(gòu)建高效課程教學模式,本文將以此為中心進行積極探討。
一、電磁感應(yīng)教學中“教”的分析
1.注重直觀教學方法的應(yīng)用
高中物理電磁感應(yīng)教學具有一定的抽象性,教師為保證有效達到教學效果,應(yīng)注重對直觀教學形式的應(yīng)用。例如,教師要積極采用實物教學,避免出現(xiàn)抽象知識教學與實踐應(yīng)用之間的脫節(jié)。在“蘇教版高中物理新課標教材選修3-1”第一章“電磁感應(yīng)”的教學中,通過實驗等直觀形式,培養(yǎng)學生的觀察能力,以及問題分析能力和總結(jié)能力。電磁感應(yīng)相關(guān)知識教學,教師要與學生一起進行試驗操作,在動手操作環(huán)節(jié)中切實了解這些物理知識,如“閉合電路切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流”的實驗等等。
2.教師需加強有效精講
在教學電磁感應(yīng)方的相關(guān)知識時,教師應(yīng)當注重有效精講,充分結(jié)合教學中的重難點問題,通過舉例的方式,使學生產(chǎn)生直觀感受,從而可以更好地掌握更加深層次的內(nèi)容。例如學生遇到電磁感應(yīng)的力學問題,教師可以通過畫受力圖的方式,引導(dǎo)學生透過感性的知識點內(nèi)容,上升為理性認知。這樣,可以更好地加深對所學知識內(nèi)容的理解和記憶。教師通過精講教學的方式可以幫助學生對難以掌握的知識點進行學習,并能夠培養(yǎng)學生形成正確的邏輯思維,還可以在一定程度上提升學生對知識點的認知能力。另外,針對比較容易掌握的內(nèi)容部分,則應(yīng)當適當?shù)纳僦v或者一筆帶過,讓學生能夠進行自主思考,從而可以培養(yǎng)學生的自主學習能力。
二、電磁感應(yīng)教學策略中“學”的探討
1.加強預(yù)習,分析與尋找問題
閱讀物理教學材料屬于學生掌握物理知識的重要環(huán)節(jié),為此,需要在課程開始之前,安排學生對所學內(nèi)容進行預(yù)習,并在預(yù)習的過程中尋找問題,嘗試在預(yù)習的過程中自己解決問題。這樣就可以幫助學生更好地將知識點為學生所用。例如,在“蘇教版高中物理新課標教材選修3-1”第一章的教學中,學習電磁感應(yīng)現(xiàn)象時,教師充分結(jié)合實際情況,并引導(dǎo)學生開展預(yù)習工作,并對學生提出問題,例如,我們在預(yù)留產(chǎn)生電磁感應(yīng)方面的條件應(yīng)當是什么?除此之外,也包括了感應(yīng)電流的方向應(yīng)當如何進行判斷?這些問題的提出使學生可以帶著問題進入預(yù)習環(huán)節(jié),因此也在很大程度上培養(yǎng)了學生自主學習的能力。
2.完善課后練習環(huán)節(jié),檢驗學生學習效果
教師在課堂中完成教學工作后,需要對學生進行知識點掌握情況的了解,并引導(dǎo)學生對所學內(nèi)容進行鞏固與提升。因此,可以通過課后練習以及做練習題的方式進行查漏補缺。針對尚未充分掌握的知識內(nèi)容應(yīng)當進行新一輪探究,最終達到鞏固學習與提高學習能力的目的。例如,在“蘇教版高中物理新課標教材”中教師講授電磁感應(yīng)中“課題研究:電在我家中”學習方面,教師可以在課后對學生布置與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的題目,并引導(dǎo)學生完成上述題目,由此可以加強學生對所學知識內(nèi)容的理解能力。
3.形成總結(jié)
學習過程中還應(yīng)當學會總結(jié),通過對掌握的知識不斷總結(jié),才能實現(xiàn)穩(wěn)步提升。“溫故而知新”說的正是學習的道理。因此,無論學習任何科目都應(yīng)當不斷地對所學的知識內(nèi)容進行反復(fù)思考,并進行科學的分析與總結(jié)。只有這樣才能更好地了解與掌握所學習的知識內(nèi)容,也只有這樣才能夠更進一步獲得提升。例如,在對電磁感應(yīng)進行教學時,教師就應(yīng)當引導(dǎo)學生在學習完課程之后,對所學知識點進行復(fù)習,反復(fù)思考與總結(jié),從而將所學知識全部融會貫通,進而可以更加系統(tǒng)、綜合地了解電磁感應(yīng)的全部知識內(nèi)容。
綜上所述,高中物理電磁感應(yīng)教學要將以教師為主導(dǎo)的“教”和與學生為主體的“學”充分結(jié)合起來,注重教學策略實施的合理性和有效性,最大限度地促進學生自主思考和學習。在今后的電磁感應(yīng)教學中,教師要以教學主體的實際情況為依據(jù),選擇科學的教學方法,注重課堂教學設(shè)計的優(yōu)化,促進學生對電磁感應(yīng)知識的扎實把握。電磁感應(yīng)相關(guān)知識是與生活實踐息息相關(guān)的物理知識點,教師也要注重從這一方面進行引導(dǎo),將“理論學習輔助實踐應(yīng)用”對學生更有吸引力,進而提高教學效率。
參考文獻:
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一、創(chuàng)設(shè)習題,習題設(shè)計要講究實效性
在高中物理教學中,習題對鞏固課堂新知識,深化與活化學生已具備知識以及培養(yǎng)學生邏輯思維方面都有重大作用.恰當?shù)牧曨},不僅可激發(fā)學生的學習興趣,還能促進學生的發(fā)展.但是,在高中物理教學中,有很多習題過于嚴肅,顯得乏味、枯燥,再加上有些教師急于求成,沒有下工夫創(chuàng)設(shè)習題情境,這就影響了學生做習題的效果.因此,教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)好的習題情境,激勵學生積極主動地參與課堂教學活動,使物理習題課逐漸趨向有效、真實、開放,讓智慧與情感在習題課上快速、共同生成.高中物理是一門實踐性很強的課程,加上學生對生活中的很多問題都感到好奇,如果習題的設(shè)計能與實際生活聯(lián)系起來,就能有效地啟發(fā)學生的學習欲望.教師如果能構(gòu)建緊密聯(lián)系學生生活的習題情境,就能在學生與環(huán)境之間搭建一座橋梁,使學生在教學活動與實際生活的相互作用下獲得快速發(fā)展.在高中物理習題課程中,要想創(chuàng)設(shè)密切聯(lián)系學生實際生活的情境,可從以下兩方面入手:第一,習題的素材源于生活,能解釋現(xiàn)實生活中的種種常見現(xiàn)象,能處理生活實際問題.第二,在學習中發(fā)現(xiàn)問題,倡導(dǎo)學生主動聯(lián)系生活實際,通過動手動腦,在生活中用實驗的方式驗證.學生的生活經(jīng)驗是不容小覷的,在實驗教學中應(yīng)強調(diào)社會、技術(shù)、科學之間的關(guān)系,指導(dǎo)他們運用現(xiàn)代化的科學技術(shù)解決實際問題,從而革新自己的生活方式.這就需要教師注意體驗現(xiàn)實生活,并選取生活中的場景作為創(chuàng)建物理習題的客體,并輔助必要的加工,才能展現(xiàn)給學生學習.
二、創(chuàng)新演示實驗,提高課堂教學實效性
高中物理也是一門以實驗為基礎(chǔ)的學科,在物理課程中,每一個概念的歸納、每一個定律的揭示,都是以多次實驗為基礎(chǔ)的.所以,實驗在高中物理學發(fā)展中具有極其重要的意義.高中物理教學過程中所見到的演示實驗,不僅能展示物理過程,還能展示實驗技能.新穎別致的導(dǎo)入實驗課在新課導(dǎo)入時就能有效抓住學生的注意力,激起學生的求知欲,能有效地把學生的注意力從課外一下拉回到課堂中來,為提高物理課堂實效性創(chuàng)造了良好條件.而學生實驗是讓學生通過自主探究獲取知識并應(yīng)用知識的有效方式,也是提高學生物理學科素養(yǎng)與能力的最佳途徑.課前準備充分、易于操作的學生實驗,可培養(yǎng)學生的概括能力、分析能力、解決問題的能力,在自主探究問題的過程中,學生很容易感受到學習的樂趣,自然就提高了課堂教學的實效性.如,在講“法拉第電磁感應(yīng)定律”時,我摒棄了傳統(tǒng)的采用變量法電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)各個量之間的關(guān)系的實驗方法.因為該實驗方法雖然能證明此結(jié)論,但感應(yīng)電動勢與感應(yīng)強度和導(dǎo)體長度的關(guān)系還有待定量驗證.因此,我創(chuàng)新了該演示實驗的操作方法,采用定量方式研究電場強度E與磁通量變化的關(guān)系,在確保電壓恒定的情況下,通過更改副線圈面積的方式,定量驗證磁感應(yīng)強度B也是恒定的.這樣“法拉第電磁感應(yīng)定律”的結(jié)論就更有說服力了.總之,在高中物理課堂教學中,教師只有充分備課、不斷創(chuàng)新教學方式與教學手段,才能激發(fā)學生的課堂參與積極性,才能提高學生的自主探索能力,最終加強課堂教學的實效性.
作者:范義添 單位:江蘇省海門實驗學校高中部
(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系:
(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。
一、考點定位:電磁感應(yīng)、含容電路、牛頓運動定律的綜合
二、試題解答:
(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v,則感應(yīng)電動勢為
E=BLv①
平行板電容器兩極板之間的電勢差為
U=E②
設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為Q,按定義
C=QU③
聯(lián)立①②③式得
Q=CBLv④
(2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t,通過金屬棒的電流為i。金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上,大小為
f1=BLi⑤
設(shè)在時間間隔(t,t+Δt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ,按定義
i=ΔQΔt⑥
ΔQ也是平行板電容器極板在時間間隔(t,t+Δt)內(nèi)增加的電荷量,由④式得
ΔQ=CBLΔv⑦
式中Δv為金屬棒的速度變化量,按定義有
a=ΔvΔt⑧
金屬棒還受到斜向上的摩擦力大小為
f2=μmgcosθ⑨
金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下,設(shè)其大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ-f1-f2=ma⑩
聯(lián)立⑤至⑩式得
a=m(sinθ-μcosθ)m+B2L2Cg
所以金屬棒做初速度為零的勻加速運動,t時刻金屬棒的速度大小為
v=m(sinθ-μcosθ)m+B2L2Cgt
三、試題點評:
新課標今年一反常態(tài),壓軸題沒有考查帶電粒子在電磁場中的運動,選用了一道電磁感應(yīng)的問題,這出乎了很多老師的意料,就算有些老師也預(yù)測可能會出電磁感應(yīng)的問題,但是考查了含容電路,也讓他們真呼沒想到。由此可見,高考題就是喜歡走不尋常路,在大家都認為這個知識已經(jīng)不會重點考查時,殺了一個回馬槍。這也提醒我們在復(fù)習時,要注重知識點的全面性,不要迷信高考只考哪些題型,更不要押寶于猜題和信息卷。
此題的一個難點是電路中出現(xiàn)了平行板電容器,電路中是否有電流?學生平常解題時習慣于解決閉合回路問題,突然遇到這樣的斷路問題,立刻就縮手無策了。求解的關(guān)鍵是要想到速度的變化會引起電動勢的變化、進而引起電容器兩端電壓的變化、電容器帶電量也會變化、電量變化了,就會有充放電電流,此題是圍繞著這個充電電流來做文章,這一點平常教學也不是作為重點內(nèi)容來講,只是在一些習題中偶爾有所涉及。例如《中學物理教學參考》2013年第1-2期高中物理最新試題精選第103頁填空題第3題就出現(xiàn)了這樣的一個題目:
如圖所示、兩根豎直放置在絕緣桌面上的金屬框架,框架的上端接在電容量為C的電容器上,框架上有一質(zhì)量為m,長為l的金屬棒,平行于地面放置,與框架接觸良好無摩擦,棒離桌面高度為h,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與框架平面相垂直,開始時電容器不帶電,自靜止起將棒釋放,棒將做運動,棒從釋放到落在桌面需要的時間為。
(答案:勻加速直線運動t=2h(m+cB2l2)mg)
可以講,此題就是新課標第25題的原型,只是第25題將垂直放置換成了斜向放置,增加了一個摩擦力,其余的都是一樣。這給了我們很大的啟發(fā),平常的習題教學一定要注重題型的歸類,注重題型的拓展,而不是同類型問題的海量訓(xùn)練,對于幾種常見的模型要一一介紹到位,不能懷有僥幸心理。另一個就是要注重對學生能力的培養(yǎng),注重學生對物理規(guī)律的理解和方法的培養(yǎng),在練習中精選習題,達到提高解題能力和對知識靈活應(yīng)用的目的。