密度計算
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密度計算范文第1篇
關(guān)鍵詞： 初中物理試題 質(zhì)量密度計算 例題解析
初中物理試題是對物理知識的全面考查，對物理試題例題加強探究，對于學(xué)生解答問題的能力與物理思考的能力都有著顯著的提升作用。據(jù)此，筆者對初中試題中關(guān)于質(zhì)量密度的計算例題進行了分析，具有十分重要的現(xiàn)實意義。
一、初中物理試題中關(guān)于質(zhì)量密度計算題的類型
關(guān)于質(zhì)量密度的計算題可以簡單分為以下幾種題型：
第一，相等問題。這又可以劃分為質(zhì)量相等、體積相等、密度相等問題。例如，一塊體積100m3的冰塊，當(dāng)其融化成水后，水所占的體積為多大？此種類型則明顯是求相等質(zhì)量。又如，假設(shè)有一個質(zhì)量為50g的空瓶子，在其裝滿水后的質(zhì)量達到250g，在裝滿另一種液體后總質(zhì)量可以達到200g，那么該液體的密度為多少？（0.75g/m3）從這種題型可以看出，體重主要是針對體積的相等性而言的。再如，一輛油車的其中一節(jié)車廂裝滿了30m3的石油，為了求出整個油車質(zhì)量，相關(guān)人員從中取出了30m3的石油，并且稱重為24.6g，那么請問該輛石油車所裝載的石油質(zhì)量為多少？要對這一類問題進行回答，則需要利用物質(zhì)密度相等的原理完成求解。
第二，物體是實心還是空心的判斷問題。假設(shè)現(xiàn)有一個體積為0.5dm3的銅球，其質(zhì)量為2580g，那么請問該球?qū)儆趯嵭倪€是空心的？如果是空心，那么空心部分的體積又有多大？要解答這一類的問題，可以有三種求解方法，但是運用體積進行比較的方法是最簡單的。所以在判斷空心、實心的問題上，較多利用質(zhì)量密度的運算方法。
第三，物理的長度問題。這種題型主要是將物體的質(zhì)量、密度、長度等條件糅合到一道問題中，通過對幾項條件的掌握求出另外的物體條件。例如，有一條銅線質(zhì)量為890g，且銅線的橫切面積為25mm3，已知銅線的密度為8.9×103kg/m3，求銅線的長度為多長？通過將銅線的橫切面積、質(zhì)量、體積等多項元素的應(yīng)用，便能夠得出銅線的真實長度。
第四，物體的比例問題。物體的比例構(gòu)成往往同質(zhì)量密度有著緊密關(guān)聯(lián)。例如，已知甲、乙兩個物體其質(zhì)量之比為3∶2，其體積之比為4∶5，請求出甲與乙的密度之比。通過對質(zhì)量與體積的要素分析，就可以對物體的密度進行深入探究。
第五，合金的相關(guān)問題。合金的問題在物體的質(zhì)量密度計算的應(yīng)用上是較普遍的。例如，已知選用鹽水的密度通常為1.1×103kg/m3，現(xiàn)在配置出500m3的鹽水，并稱重其質(zhì)量為600g，請問這樣的鹽水是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？如果仍然需要添加物質(zhì)，那么是需要加水還是加鹽，具體需要加多少？又如，有一個重達232g的銅鋁合金塊，這其中含有鋁元素54g，已知鋁的密度為2.7×103kg/m3，銅的密度為8.9×103kg/m3，求該合金的密度為多少？此類問題的關(guān)鍵在于在合金性質(zhì)上的把握，合金的質(zhì)量、密度、體積在正常情況下都存在相互聯(lián)系，因而在解答問題時，要把幾項條件綜合起來考慮。
二、關(guān)于質(zhì)量密度計算例題的具體解答過程分析
加深對物理試題中關(guān)于質(zhì)量密度計算問題的研究探討，可以通過具體問題對解題過程予以分析。
例題1：在一個瓶子中最多能夠裝入500g的水，那么這個瓶子還能夠裝下以下哪一種物質(zhì)？A濃硫酸;B煤油;C酒精;D汽油。
解析：這個瓶子的容積V可以達到500m3，那么在相同的質(zhì)量下，其密度要超過1g/cm3的物質(zhì)才能滿足上述要求，所以該物質(zhì)的體積要小于500m3。
答案：從上述分析中可以得出，該物質(zhì)為濃硫酸，所以選A。
例題2：有一玻璃瓶，其質(zhì)量為0.1kg，當(dāng)這只瓶子內(nèi)部裝滿水后，瓶子和水共重0.4kg，要是用該玻璃瓶裝滿金屬顆粒物若干，那么玻璃瓶與金屬物的質(zhì)量之和為0.8kg，要是在裝滿金屬顆粒物的瓶子內(nèi)部再灌入一定量的水，那么玻璃瓶、水、金屬顆粒物的總質(zhì)量則達到0.9kg，根據(jù)以上條件，請求出玻璃瓶的容積、金屬顆粒物的質(zhì)量與金屬顆粒的密度。
答案：綜合上述分析可以得出，玻璃瓶的容積為3×10-4m3;金屬顆粒物的重量為0.7kg;金屬顆粒物物的密度為3.5×103kg/m3。
質(zhì)量密度的計算例題是初中物理試題中的重要組成部分，學(xué)好這一部分知識對于整個初中物理學(xué)習(xí)及解題能力的提高都有巨大的作用。因而，廣大師生更需要在日常教學(xué)活動與實踐練習(xí)中加強解題方法的運用，以此提高解答相關(guān)問題的準(zhǔn)確性與效率性，促進物理成績的穩(wěn)定提升。
參考文獻：
密度計算范文第2篇
（1）兩種物質(zhì)密度分別為ρ1、ρ2，體積分別為V1、V2，將它們混合在一起，密度為多少？（混合物的體積等于混合物中各物質(zhì)體積之和）ρ=mV=m1+m2V1+V2=ρ1V1+ρ2V2V1+V2.
（2）兩種物質(zhì)密度分別為ρ1、ρ2，它們等體積混合，混合物的密度為多少？ρ=mV=m1+m2V1+V2=ρ1V1+ρ2V12V1=ρ1+ρ22.
（3）兩種物質(zhì)的密度分別為ρ1、ρ2，將它們等質(zhì)量混合、混合物的密度為多少？ρ=mV=m1+m2V1+V2=2m1m1ρ1+m1ρ2=2ρ1ρ2ρ1+ρ2.
記住表達式并會推導(dǎo).
例1某種合金由兩種金屬構(gòu)成.它們的密度分別為ρ1、ρ2.求下列兩種情況下合金的密度.（1）兩種金屬的體積相等；（2）兩種金屬的質(zhì)量相等.
分析合金的總質(zhì)量等于兩種金屬質(zhì)量之和，合金的總體積等于兩種金屬體積之和. 合金的密度就等于合金的總質(zhì)量與合金的總體積的比值.
解（1）當(dāng)兩種金屬體積相等時，設(shè)V1=V2=V根據(jù)密度公式有m1=ρ1V1、m2=ρ2V2.
合金的密度
ρ=m1+m2V1+V2=ρ1V1+ρ2V2V1+V2=（ρ1+ρ2）V2V=ρ1+ρ22.
（2）當(dāng)兩種金屬質(zhì)量相等時，設(shè)m1=m2=m，根據(jù)密度公式有V1=m1ρ1，V2=m2ρ2.
合金的密度
ρ=m1+m2V1+V2=m1+m2m1ρ1+m2ρ2=2mm（ρ1+ρ2）ρ1ρ2=2ρ1ρ2ρ1+ρ2.
評注這是求合金的問題.下面介紹泥沙水問題的一般求解方法.
例2為測定黃河水的含砂量是多少，某同學(xué)取了10立方分米的黃河水，稱得其質(zhì)量為10.18 kg，試計算黃河水的含砂量.（ρ砂=2.5×103 kg/m3）.
解V=V水+V沙，m=m水+m沙，m沙=m-m水，
所以V=m水ρ水+m沙ρ沙=m水ρ水+m-m水ρ沙.
代入得
10×10-3 m3=m水1.0×103 kg/m3+10.18 kg-m水2.5×103 kg/m3，
解得m水=9.88 kg，
m沙=10.18 kg-9.88 kg=0.30 kg.
黃河水的含沙量的百分比為
m沙m=0.30 kg10.18 kg=0.0295=2.95%.
評注本題實際上介紹了一種測固體（密度大于水，且不溶于水）密度的方法.
例3用密度分別為ρ1和ρ2的水溶液各m kg，只用這兩種溶液，最多可配成密度ρ=12（ρ1+ρ2）的溶液多少千克？（已知ρ1>ρ2）
分析密度分別為ρ1和ρ2兩種物質(zhì)，取相等質(zhì)量混合物密度為ρ=2ρ1ρ2ρ1+ρ2，取相同體積混合后其密度為ρ=12（ρ1+ρ2），本題屬后一種情況.按題要求，要配制最大量的混合液，那么怎樣確定哪種液體被用完，哪種液體還有剩余.
解由于ρ1>ρ2，兩種溶液的密度不同，因而其體積V1
密度為ρ1的溶液的體積V1=mρ1，
取密度為ρ2的溶液質(zhì)量m′=ρ2?V1=mρ2ρ1；
兩種溶液混合后的總質(zhì)量m總=m+m′，
故m總=m+mρ2ρ1=（1+ρ2/ρ1）m （kg）.
說明在求合金密度、配制混合液濃度和復(fù)合物質(zhì)含量等類型的題目時，均可用本題的解題思路，而解答該類題的關(guān)鍵在于：（1）根據(jù)題設(shè)條件，列出相關(guān)的代數(shù)式；（2）找出它們之間隱含的相同量；（3）通過m=ρV，V=m/ρ的代換使用，代入具體數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.
例4用鹽水選種，要求鹽水的密度為1.1×103 kg/m3.現(xiàn)配制了0.5 dm3的鹽水，稱出其質(zhì)量為0.6 kg，試求：（1）配制的鹽水是否符合要求？（2）若不符合要求，應(yīng)加鹽還是加水？（3）應(yīng)加鹽或加水多少？
解設(shè)配制的鹽水密度為ρ，要求的鹽水密度為
ρ0=1.1×103 kg/m3.
（1）ρ=mV=0.6 kg0.5×10-3 m3=1.2×103 kg/m3.
因為ρ>ρ0 ，所以配制的鹽水不符合要求.
（2）應(yīng)加水.
（3）設(shè)應(yīng)加水的質(zhì)量為Δm，則加水后m總=m+Δm，
而Δm=ρ水ΔV水（ΔV水為增加的水的體積），
則ΔV水=Δm水ρ水，則V總=V+ΔV水=V+Δmρ水，
此時的鹽水密度為ρ0，由ρ0=m總V總，得ρ0=m+ΔmV+ΔV水，
即1.1×103 kg/m3=0.6 kg+Δm0.5×10-3 m3+Δm1.0×103 kg/m3），
密度計算范文第3篇
摘 要：把直角坐標(biāo)系下二重積分化累次定積分的方法應(yīng)用于計算二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度，從熟悉到不熟悉，使學(xué)生更容易掌握。已知二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，求邊緣密度一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重點，同時也是一個難點。
關(guān)鍵詞：概率密度 隨機變量 X-型區(qū)域 Y-型區(qū)域
中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）08（c）-0145-02
在概率統(tǒng)計授課中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要有兩方面的困難：一是不知道如何確定每個隨機變量的討論區(qū)間；二是不知道邊緣密度函數(shù)公式中定積分的上下限如何簡單得到。該文將直角坐標(biāo)系下二重積分化為累次定積分的方法應(yīng)用于求連續(xù)型隨機變量邊緣密度函數(shù)中，從而給出一種求邊緣密度函數(shù)的新方法。
1 二重積分化累次定積分的計算步驟
Step1：畫積分區(qū)域，確定積分區(qū)域的類型。
Step2：若是X-型，則將二重積分化為外層對x積分，內(nèi)層對y積分；然后確定x、y的上下限，積分區(qū)域內(nèi)x的最小值和最大值分別作為外層積分的上下限，內(nèi)層上下限的確定方法為：在積分區(qū)域內(nèi)畫垂直于x軸的直線，此直線進去、出去時與積分區(qū)域的兩個交點的y的值分別作為外層的上下限。
若是Y-型，則將二重積分化為外層對y積分，內(nèi)層對x積分；然后確定x、y的上下限，積分區(qū)域內(nèi)y的最小值和最大值分別作為外層積分的上下限，內(nèi)層上下限的確定方法為：在積分區(qū)域內(nèi)畫垂直于y軸的直線，此直線進去、出去時與積分區(qū)域的兩個交點的x的值分別作為外層的上下限。
Step3：先計算內(nèi)層定積分，然后將內(nèi)層的計算結(jié)果作為外層的被積函數(shù)對外層再進行一次定積分。
2 二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度的定義
設(shè)二維連續(xù)型隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，X為一個一維連續(xù)型隨機變量，其概率密度（即X的邊緣概率密度）為[1]：
Y為一個一維連續(xù)型隨機變量，其概率密度（即Y的邊緣概率密度）為：
3 利用二重積分化累次定積分的方法計算邊緣概率密度
該文只討論聯(lián)合密度函數(shù)為如下的類型：
（1）計算X的邊緣概率密度函數(shù)。
計算此問題就相當(dāng)于二重積分化累次定積分時X-型區(qū)域的Step2，把x的上下限的確定方法當(dāng)成此處x的密度函數(shù)不為零的區(qū)間的尋找方法；把內(nèi)層y的上下限的確定方法當(dāng)成尋找邊緣密度函數(shù)計算公式中定積分的上下限的確定方法。具體步驟如下。
Step1：畫出不為0的區(qū)域D，確定此區(qū)域x的最小值a和最大值b，得x的密度函數(shù)不為零的區(qū)間[a，b]，從而x的討論區(qū)間為[a，b]及其剩下部分所構(gòu)成的區(qū)間。
Step2：在區(qū)間[a，b]內(nèi)，畫垂直于x軸的直線，此直線進去、出去時與區(qū)域D的兩個交點的y的值分別作為定積分的上下限。
Step3：x的其他區(qū)間內(nèi)由于聯(lián)合密度函數(shù)為0，故x的邊緣密度函數(shù)也為0。
（2）計算Y的邊緣概率密度。
計算此問題就相當(dāng)于二重積分化累次定積分時Y-型區(qū)域的Step2，把y的上下限的確定方法當(dāng)成此處y的密度函數(shù)不為零的區(qū)間的尋找方法；把內(nèi)層x的上下限的確定方法當(dāng)成尋找邊緣密度函數(shù)計算公式中定積分的上下限的確定方法。具體步驟如下。
Step1：畫出不為0的區(qū)域D，確定此區(qū)域y的最小值a和最大值b，得y的密度函數(shù)不為零的區(qū)間[a，b]，從而y的討論區(qū)間為[a，b]及其剩下部分所構(gòu)成的區(qū)間。
Step2：在區(qū)間[a，b]內(nèi)，畫垂直于y軸的直線，此直線進去、出去時與區(qū)域D的兩個交點的x的值分別作為定積分的上下限。
Step3：y的其他區(qū)間內(nèi)由于聯(lián)合密度函數(shù)為0，故y的邊緣密度函數(shù)也為0。
例1：設(shè)（X，Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：
求X、Y的邊緣概率密度函數(shù)。
解：不為0的區(qū)域D如圖1。
（1）X的邊緣概率密度函數(shù)的計算過程。
由圖1可得，區(qū)域D內(nèi)x的最小值0和最大值1，得x的密度函數(shù)不為零的區(qū)間[0，1]。從而x的討論區(qū)間為。
在區(qū)間[0，1]內(nèi)畫垂直于x軸的直線，此直線進去、出去時與區(qū)域D的兩個交點的y的值分別為0和1，此即為定積分的上下限。
故X的邊緣概率密度函數(shù)為：
（2）Y的邊緣概率密度函數(shù)的計算過程。
由圖1可得，區(qū)域D內(nèi)y的最小值0和最大值1，得y的密度函數(shù)不為零的區(qū)間[0，1]。從而y的討論區(qū)間為；
在區(qū)間[0，1]內(nèi)畫垂直于y軸的直線，此直線進去、出去時與區(qū)域D的兩個交點的x的值分別為0和1，此即為定積分的上下限。
故Y的邊緣概率密度函數(shù)為：
4 結(jié)語
從上例的計算過程可以發(fā)現(xiàn)，計算X的邊緣概率密度函數(shù)時，討論區(qū)間的確定相當(dāng)于計算二重積分時X-型區(qū)域外層的確定方法，而計算X的邊緣密度函數(shù)公式中定積分上下限的確定相當(dāng)于計算二重積分時X-型區(qū)域內(nèi)層上下限的確定。計算Y的邊緣概率密度函數(shù)時，討論區(qū)間的確定相當(dāng)于計算二重積分時Y-型區(qū)域外層的確定方法，而計算Y的邊緣密度函數(shù)公式中定積分上下限的確定相當(dāng)于計算二重積分時Y-型區(qū)域內(nèi)層上下限的確定。從而把學(xué)生高等數(shù)學(xué)中熟悉的知識與概率統(tǒng)計中不熟悉的內(nèi)容相結(jié)合，學(xué)生容易理解且計算方便。
密度計算范文第4篇
體積乘以密度等于質(zhì)量，若單位不同則需要換算為一致的單位。
密度換算公式如下：1克每立方厘米等于1000克每立方分米，1克每立方分米等于1000克每立方米；
體積換算公式如下：1立方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米。
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密度計算范文第5篇
急性有機磷中毒是急診內(nèi)科的常見病，其主要解毒藥物為抗膽堿能藥及膽堿能復(fù)能劑，常用的抗膽堿能藥阿托品因其用法、用量存在不同看法，臨床上出現(xiàn)阿托品中毒的情況常有發(fā)生，近幾年來本院將新型抗膽堿能藥物鹽酸戊乙奎醚(長托寧)應(yīng)用于臨床取得良好效果。現(xiàn)報告如下。
1 資料與方法
1.1 一般資料
本院從2006年1月-2010年12月共收治急性有機磷農(nóng)藥中毒患者216例。隨機分為兩組：長托寧組112例，阿托品組104例。
長托寧組112例，男58例，女54例;年齡14～94歲。皮膚中毒6例，口服中毒106例;其中對硫磷(1605)中毒59例，甲拌磷(3911)中毒2例，樂果中毒21例，氧化樂果中毒8例，敵敵畏中毒7例，萬殺中毒2例，蚜青磷(15%樂果+氯氰菊酯)2例，甲胺磷1例，速滅威2例，酒精中毒合并對硫磷中毒6例，酒精中毒合并樂果中毒2例。
阿托品組104例，男53例，女51例;年齡20～72歲。皮膚中毒8例，口服中毒96例，其中對硫磷(1605)中毒57例，甲拌磷(3911)中毒2例，樂果中毒15例，氧化樂果中毒9例，敵敵畏中毒9例，萬殺中毒2例，蚜青磷(15%樂果+氯氰菊酯)1例，甲胺磷1例，抗蚜威中毒3例，酒精合并對硫磷中毒3例，酒精合并樂果中毒2例。
1.2 治療方法
兩組病例按第6版《內(nèi)科學(xué)》急性中毒程度分級標(biāo)準(zhǔn)分為輕、中、重度。長托寧輕度中毒14例，中度中毒47例，重度中毒51例。阿托品輕度中毒15例，中度中毒46例，重度中毒43例。輕度血膽堿酯酶活性>50%，中度血膽堿酯酶活性30%～50%，重度血膽堿酯酶活性
2 結(jié)果
長托寧組2例轉(zhuǎn)上級醫(yī)院治療，2例放棄治療出院(其中1例有帕金森氏征病史2年，另1例94歲有慢性阻塞性肺部疾病史)，其余均治愈出院。輕度中毒者36～48h出院，中度中毒者2～4天出院，重度中毒者3～15天出院。其中給予氣管插管呼吸機輔助呼吸14例，拔管時間5～56h。氣管切開4例，拔管時間3～7天。
阿托品組4例死亡，6例放棄治療出院，2例轉(zhuǎn)上級醫(yī)院治療，其余治愈出院。輕度中毒者2～4天出院，中度中毒者3～7天出院，重度中毒者7～21天出院，其中合并中間綜合征3例，給予氣管插管呼吸機輔助呼吸21例，拔管時間24～72h。氣管切開4例，拔管時間7～16天。臨床中毒癥狀持續(xù)時間見表2。不良反應(yīng)見表3。表2 中毒癥狀持續(xù)時間表3 不良反應(yīng)
3 討論
有機磷農(nóng)藥中毒是我國急診中毒學(xué)最為重要的課題。據(jù)統(tǒng)計，每年有5～7萬人發(fā)生有機磷中毒，死亡率為10%[1]。阿托品治療有機磷農(nóng)藥中毒的特殊意義在于它可以有效地同乙酰膽堿爭奪膽堿能受體，阻滯乙酰膽堿作用，對抗中毒癥狀及體征。但由于阿托品對中樞的煙堿受體無明顯作用，故對有機磷引起的中樞神經(jīng)癥狀如驚厥、躁動不安和中樞呼吸抑制等，對抗作用較差[2]。同時阿托品對骨骼肌等神經(jīng)節(jié)的煙堿受體只有在給予極大劑量時才能作用，因而不能對抗有機磷中毒引起的肌顫和肌肉麻痹。由于阿托品生物半衰期短，臨床上不得不反復(fù)頻繁用藥，因而出現(xiàn)阿托品過量或阿托品中毒的病例屢見不鮮。長托寧是一種新型選擇性抗膽堿能藥，能通過血腦屏障進入腦內(nèi)，它能阻斷乙酰膽堿對腦內(nèi)毒蕈堿受體和煙堿受體的激動作用。因此能較好地拮抗有機磷毒物中毒引起中樞中毒癥狀如驚厥，中樞呼吸循環(huán)衰竭和煩躁不安等，同時外周也有較強的阻斷乙酰對M受體的激動作用。因而能較好地拮抗有機磷毒物中毒引起的毒蕈堿樣中毒癥狀如支氣管平滑肌痙攣和分泌增多，出汗，流涎，縮瞳和胃腸道平滑肌痙攣式收縮等。由于長托寧對M2受體無明顯作用，故對心率無明顯影響[3]。并且用藥量小，用藥次數(shù)少，用藥間隔時間長，增加藥物使用的靈活性和易操作性，無心肝腎損害。它安全可靠，是治療有機磷中毒的良好藥物。
【參考文獻】
1 關(guān)里，王漢斌，趙德祿.肟類復(fù)能劑治療急性有機磷農(nóng)藥中毒的研究現(xiàn)狀.中華內(nèi)科雜志，2004，43(2)：157.
